精品解析：江西宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度高二数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 函数 (e为自然对数的底数)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数可得函数的单调性，结合条件即得. 【详解】由题意，知,且， 由，可得，由，可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，而， 结合图象可得只有选项D符合题意. 故选：D. 2. 已知数列满足，，则的前10项和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可知，数列是以为公比的等比数列，结合已知，可求，然后代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】解：， ， 数列是以为公比的等比数列， ， ， 由等比数列的求和公式可得． 故选：C． 3. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数的求导法则，两函数乘积求导的运算法则求解. 【详解】若，根据复合函数的求导法则，， 根据两函数乘积的求导公式，的导数为. 故选：B 4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. -1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】对函数进行求导，然后运用赋值法进行求解即可. 【详解】，因此有， 故选：A 5. 已知等比数列前项的和为，若，则值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，再由得出的值. 【详解】 ，解得 故选：D 6. 曲线在处切线的斜率为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由导数知识可得，据此结合题意可得答案. 【详解】因为，所以曲线在处切线的斜率为. 故选：D 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导后，令导数小于0求解即可. 【详解】函数的定义域为， ， 令，解得， 则的单调递减区间为. 故选：B. 8. 若函数有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意即在内有两个不等实根，作出（）的简图，数形结合可得结果. 【详解】依题意即在内有两个不等实根. 作出（）的简图，由图可知，解得. 故选：C. 二、多选题 9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】BD 【解析】 【分析】将问题转化为导函数有两个零点问题，由判别式可解． 【详解】当时，，显然不满足题意； 当时，依题意知，有两个不相等的零点， 所以，解得且， 故选：BD． 10. 若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 【答案】BC 【解析】 【分析】根据，作差得到是以为首项，为公比的等比数列，即可求出与，从而判断A、B、C，再根据等比数列的定义判断D. 【详解】因为，当时，解得，故B正确 当时，即，解得，所以，故A错误； 当时，所以， 即，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，故C正确； 则， 所以，则，所以数列不是等比数列，故D错误. 故选：BC 11. 已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】AD 【解析】 【分析】根据递推式求出的值，可以发现数列为周期数列，从而得出答案. 【详解】因为，所以， 所以数列的周期为3，所以的项的有. 故选：AD. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 等比数列中，，，则的前项的和是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式及求和公式直接计算. 【详解】，，， 故， 故答案为. 13. 已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________. 【答案】 【解析】 【分析】根据累乘法以及等差数列的前项和公式即可求出． 【详解】∵an＋1＝2nan，∴， 当时，an＝＝．又a1＝1也符合上式，∴an＝. 故答案为：． 14. 已知对任意的恒成立，则实数的最大值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】构造函数，求解函数在区间上的最值即可. 【详解】解：令则， 当时，，当时，， ∴故最大值为0. 故答案为：0. 四、解答题 15. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若对一切，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求得首项和公差，写出数列通项公式； （2）因为，所以整理不等式得，要想不等式恒成立，只需小于等于的最小值，由函数的单调性求得最小值，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，由，， 得，解得， 所以. 【小问2详解】 由恒成立，得恒成立， 即对一切恒成立. 当时，取得最小值1， 所以，即的取值范围是. 16. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式和前项和公式求解； （2）分组求和方法求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，又，， 所以，解得，， 所以的通项公式. 【小问2详解】 由（1）知， 所以 . 17. 求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】， 【解析】 【分析】由导函数的正负研究函数单调性，进而得到极值,比较极值和端点函数值的大小确定函数的最大值和最小值. 【详解】因为，， 所以. 令，得或， 当x变化时，，的变化情况如表所示. x ＋ 0 0 单调递增 单调递减 所以，. 18. 已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列． 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据给定的条件，利用前n项和求出通项作答. （2）由（1）的结论，结合等差数列定义判断作答. 【小问1详解】 由，，得当时，， 于是， 而当时，亦满足上式， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）知，，当时，， 因此． 所以数列是一个以2为公差的等差数列． 19. 已知． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，解不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求解； （2）令，判断其单调性求解. 【小问1详解】 解：因为， 所以， 故，， 所以切线方程为，即． 【小问2详解】 设， 则， 当时，， 所以在上单调递减．又， ∴由，可得， 所以不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 函数 (e为自然对数的底数)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 2. 已知数列满足，，则的前10项和等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. -1 C. D. 0 5. 已知等比数列前项的和为，若，则值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 曲线在处切线的斜率为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 已知数列满足，，则下列各数是的项的有（ ） A. B. C. 2 D. 3 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 等比数列中，，，则的前项的和是________. 13. 已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________. 14. 已知对任意的恒成立，则实数的最大值为_____． 四、解答题 15. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）若对一切，恒成立，求的取值范围. 16. 已知数列是等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列． 19. 已知． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $