江西抚州市崇仁县第一中学2025-2026学年高二下学期7月阶段性作业数学试题

2025-2026学年下学期高二数学阶段性作业 命题人：沈瑶 审题人：戴建波李志员 说明：1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。) 1.设全集U={x0<x<6,xeZ,集合A={L2,3},则CuA=( ) A.{1,2,3} B.{4,5} c.{4,5,6 D.{x3<x<6 2.已知数列{an}为等比数列，4，a,是方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a,=( ) A.2√2 B.±22 C.4 D.±4 3.已知等差数列{an}中，4+a2=2,a4+a=14,则a,+a=( ) A.20 B.24 C.26 D.30 4.若直线y=x+1与曲线y=e*-m相切，则m=() A.-2 B.-1 C.1 D.0 5居数o)-0。 9 的最小值为( A.16 B.14 C.12 D.10 6.已知数列{an}是等比数列，则“a+4>4+a,”是“{an}为单调递减数列”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.将正整数N分解为两个正整数k1,k2的积，即N=·k2,当k1,k2两数差的绝对值最小时， 我们称其为最优分解.如6=1×6=2×3,2×3即为6的最优分解，当k1,k2是N的最优分解 时，定义(N)=k-,则数列{(5)}的前100项和为( ) A.50-1 B.549-2 C.550-2 D.50-1 第1页共4项页 8已知西数了问)-2，者函数s的-化+小0✉-)怡有9个e点，则的 取值范围是( 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1,bn=log2an,则（ A.a2=2 B.{b,}为等比数列 C.b2+b4+b。+b+bo=25 D.a>b 10.已知x>y>0,炒=1，则( 1_1 A.x-y< B.xy>y x y 11 c.+>2 D.e'e>9 11.若存在xeR,使(x)=f[f()],称x为“xf点”，f(x)为“xf函数”，则( A.f(x)=e是“xf函数” B.f(x)=cosx是“xf函数” C.f(x)=x2+c(ceR)最多存在4个不同的“xf点” D.存在幂函数f(x),使得对任意x∈(0，+∞)，(x)=f[f(x)] 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.设集合A={0,-a,B={1,-1,2a-2},若AsB,则a= 13.已知数列{an}:4=l42=3且满足a2+an=2a+1(neN),令bn=a1-a,则数列 1 的前2026项和为 bnb+1】 14.已知函数f(x)=ax2-2x+l血x+1有两个不同的极值点x,x2,若不等式元>f(x)+f(x2)恒 成立，则实数的取值范围是 第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)设集合A={x|-3≤2x+1≤9}，B={xm<x<2m+1}. (1)当m=2时，求A∩B与AUB; (2)若A∩B=B时，求实数m的取值范围， 16.(15分)已知数列{a}满足a=1,a1= an,n为奇数 2an,n为偶数 (1)令bn=a2n,求b,b2,b及{bn}的通项公式 (2)求数列{an}的前2n项和S2n 17.(15分)已知函数f)-号x-0-)x-号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)有极小值，且f(x)≥0，求a的取值范围. 第3页共4页 18.(17分)已知数列{a}中，a=2,a=2a,+2,设x,=9,如图，在平面直角坐标 系xOy中，依次连接点R(x,),(,2),P(x,n+)得到折线PB…P1,过，B,B,…, 向x轴作垂线，垂足分别为2,22，Q,…,2n1 (1)求数列{an}的通项公式及梯形P1P2Q2Q1的面积； (2)求由该折线与直线y=0,x=x,x=xm+1所围成的区域的面积T,; 阅记4=万，若4之品日成立求实数A的最大值 2n-1 P P OX1 X2 19.17分)已知函数f)=2x-+2o受2 (1)求f(x)的最大值： (2)当x≥0时，f(x)≤2e-x2+21-a)x-4,求a的取值范围； 1 n (3)证明： 2京>20+可，neN 第4页共4页 2025－2026学年下学期高二数学阶段性作业 命题人：沈璐瑶 审题人：戴建波 李志员 说明： 1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试题卷上作答不给分． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集，集合A＝{1，2，3}，则＝（ ） A．{1，2，3} B．{4，5} C．{4，5，6} D． 2．已知数列为等比数列，是方程的两个实数根，则＝（ ） A． B．± C．4 D．±4 3．已知等差数列中，，则＝（ ） A．20 B．24 C．26 D．30 4．若直线y＝x＋1与曲线相切，则m＝（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．0 5．函数的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 6．已知数列是等比数列，则“”是“为单调递减数列”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．将正整数N分解为两个正整数的积，即，当两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如6＝1×6＝2×3，2×3即为6的最优分解，当是N的最优分解时，定义，则数列的前100项和为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝恰有3个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若数列的前n项和满足，则（ ） A．＝2 B．为等比数列 C． D． 10．已知x＞y＞0，xy＝1，则（ ） A． B． C． D． 11．若存在，使，称为“xf点”，f（x）为“xf函数”，则（ ） A．f（x）＝是“xf函数” B．f（x）＝cosx是“xf函数” C．f（x）＝最多存在4个不同的“xf点” D．存在幂函数f（x），使得对任意 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．设集合A＝{0，－a}，B＝{1，－1，2a－2}，若，则a＝______． 13．已知数列：且满足，令，则数列的前2026项和为______． 14．已知函数f（x）＝有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）设集合． （1）当m＝2时，求与； （2）若＝B时，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知数列满足 （1）令，求及的通项公式； （2）求数列的前2n项和． 17．（15分）已知函数f（x）＝． （1）当a＝－1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若f（x）有极小值，且f（x）≥0，求a的取值范围． 18．（17分）已知数列中，，设，如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点得到折线，过向x轴作垂线，垂足分别为． （1）求数列的通项公式及梯形的面积； （2）求由该折线与直线y＝0，所围成的区域的面积； （3）记，若恒成立，求实数的最大值． 19．（17分）已知函数f（x）＝． （1）求f（x）的最大值； （2）当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围； （3）证明：． 2025－2026学年下学期高二数学阶段性作业参考答案 1．B 【详解】因为全集＝{1，2，3，4，5}， A＝{1，2，3}，故＝{4，5}． 2．A 【详解】因为为方程的两根，所以， 所以均大于0，又因为的等比中项，所以， 因，，均为奇数项，符号相同，故． 3．C 【详解】由题意可知， 解得d＝2，＝0，故． 4．D 【详解】由，求导得．因为直线y＝x＋1与曲线相切， 设切点为，则切线斜率，解得＝0．则切点为（0，1），则，解得m＝0． 5．A 【详解】因为，所以， 又，所以当且仅当，即时等号成立． 6．A 【详解】设该等比数列的公比为q（q≠0），由， 得，所以， 所以或，取＝1，q＝－1，此时满足＞0且q＜1，则成立， 但数列1，－1，1，－1，…不是单调递减数列，故充分性不成立； 当数列为单调递减数列时，则有，所以， 所以，所以或， 可得成立，故必要性成立； 因此“”是“为单调递减数列”的必要不充分条件． 7．D 【详解】由题意，当时，由于，所以＝0； 当时，由于，所以． 所以数列的前100项和为． 8．B 【详解】因为f（x）＝， 易知f（x）的定义域为R，定义域关于原点对称， 又f（－x）＝＝－f（x），所以f（x）为奇函数， 又恒成立，所以f（x）为减函数， 令g（x）＝0，得到， 所以，整理得到，令t（x）＝， 因为函数g（x）＝恰有3个零点， 则函数t（x）＝与函数y＝－2a的图象有3个交点， 又，当时，， 当x（0，2）时，，所以t（x）的单调递增区间为， 单调递减区间为（0，2），又x→－时，t（x）→0，x→0时，t（x）→＋， x＝2时，t（2）＝，x→＋时，t（x）→＋，且t（x）＞0恒成立，其图象如图所示， 由图可知，要使函数t（x）＝与函数y＝－2a的图象有3个交点，则， 解得，所以实数a的取值范围是． 9．ACD 【详解】对于A：当n＝1时，； 当n≥2时，，相减得， 所以数列是等比数列，进而得，所以＝2，A选项正确； 对于B：不为常数，所以不是等比数列，故B选项错误； 对于C：因为，所以数列是以1为公差的等差数列， 所以由等差中项性质可得，故C选项正确； 对于D：， 当n＝1时，，则；当n≥2时，令f（n）＝， 则f（n＋1）－f（n）＝， 所以f（n）单调递增，所以f（n）≥f（2）＝1＞0，即， 综上：，故D项正确．故选：ACD． 10．BC 【详解】由题设，知，即，A对； 由x＞1＞y＞0，则，故，所以，则，B对； 由，又x＞1＞y＞0，故等号取不到，所以，C对； 由x＞1，，而，故不一定成立，D错．故选：BC 11．BCD 【详解】A选项，若f（x）＝是“xf函数”， 则存在，使，显然＞0，则有， 令g（x）＝，则，其在（0，＋）上单调递减， 因为，所以存在使得， ，则当时，g（x）单调递增； 当时，g（x）单调递减； 故， 因为在上单调递增， 所以，则方程无解，故A错误； B选项，若f（x）＝cosx是“xf函数”，则存在，使， 令h（x）＝xcosx－cos（cosx），因为h（0）＝－cos1＜0， ，所以由零点存在性定理可知，存在，使h（）＝0，故B正确； C选项，若f（x）＝是“xf函数”， 则存在，使， 即，该四次方程，最多有四个不同的实根， 故f（x）＝最多存在4个不同的“xf点”，故C正确； D选项，假设存在幂函数f（x），使得对任意，xf（x）＝f[f（x）]， 可设f（x）＝，则对任意， 则，即，得，故D正确． 12．1 【详解】因为，且0A，所以0B．又B＝{1，－1，2a－2}， 其中1≠0，－1≠0，所以只能有2a－2＝0，解得a＝1．当a＝1时，A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，此时，符合题意． 13． 【详解】令n＝1，可得，由 变形可得，则， 所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以， 则， 故数列的前2026项和为． 14．[－1，＋） 【详解】由题意可知：f（x）的定义域为（0，＋）， 且．因为函数f（x）有两个不同的极值点， 则是方程的两个实数根，且， 可得，解得， 又因为 ， 构建g（a）＝，0＜a＜，则， 可知g（a）在上单调递增，则g（a）＜＝－1， 若不等式恒成立，则≥－1，所以实数的取值范围是[－1，＋）． 15．【详解】（1）由题意，集合，当m＝2时，集合， 所以 （2）由AB＝B，得BA，当B＝时，m≥2m＋1，解得m≤－1，此时满足BA； 当B时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为． 16．【详解】（1）因为，故，， 当n≥2时，由， 故为首项为1，公比为2的等比数列，故； （2）设，则（n≥2）， 又，故，而， 故是首项为1，公比为2的等比数列，故， 故 17．【详解】（1）当a＝－1时，， 所以f'（1）＝4，f（1）＝3所以切线方程为y－3＝4（x－1），即4x－y－1＝0， （2） 若a≤0，可得时，f'（x）＞0，所以f（x）在上单调递增，无极小值； 若a＞0时，当（0，a）时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，a）上单调递减， 当时，f'（x）＞0，所以f（x）在上单调递增． 此时f（x）有极小值，极小值为f（a）＝， 且该极小值也是最小值，由f（x）≥0，可得≥0， ≥0，又a＞0，所以≥0． 令g（a）＝1－a－2lna，求导得， 所以g（a）在上单调递减，又g（1）＝1－1－2ln1＝0， 当a（0，1）时，g（a）＞g（1）＝0，当时，g（a）＜g（1）＝0， 所以a（0，1]时，g（a）≥0，此时满足f（x）≥0，所以a的取值范围是（0，1] 18．【详解】（1）数列中，由，得， 则数列是首项为，公差为1的等差数列， ，因此 ，所以，所以梯形的面积为； （2），记梯形的面积为， 则，．． 因此， 于是， 两式相减得， 则，所以由该折线与直线y＝0， 所围成的区域的面积 （3）由（1）知，则， ， 不等式恒成立，． 而数列都是递增数列，则数列是递增数列， 当n＝1时，，因此，解得，所以的最大值为． 19．【详解】（1）f（x）＝， 由题得，． 当时，1－x－cosx＞0，所以＞0，f（x）在（－，0）上单调递增； 当时，令h（x）＝， 则＝2sinx－2≤0，则在[0，＋）上单调递减， 则＝0，所以f（x）在[0，＋）上单调递减， 所以，所以f（x）的最大值为－2；．． （2）由f（x）≤，整理得≥0， 当x＝0时，，符合题意；． 令g（x）＝，则， 令t（x）＝，则， 当x＞0时，，所以在（0，＋）上单调递增， 所以＝2－a；． ①当a≤2时，＞2－a≥0，所以g（x）在（0，＋）上单调递增， 所以g（x）＞g（0）＝0，符合题意； ②当a＞2时，＝2－a＜0，， 所以存在，使得＝0，当0＜x＜时，＝0， 所以g（x）在（0，）上单调递减，则当0＜x＜时，g（x）＜g（0）＝0，不符合题意； 综上，实数a的取值范围是（－，2]；． （3）由（1）知，≤－2，故， 当且仅当x＝0时，等号成立，故当x＞0时，， 取， 则， 故， 所以， 即 学科网（北京）股份有限公司 $