精品解析：云南省昆明市西山区 2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C．，被开方数含分母，不是最简二次根式； D．，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，利用“垂线法”进行判断即可． 【详解】解：函数的定义：作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只有一个交点，即图像为函数图像； A．作垂直于x轴的直线，可能与图像有多个交点，故y不是x的函数； B．作垂直于x轴的直线，与图像有两个交点，故y不是x的函数； C．作垂直于x轴的直线，可能与图像有多个交点，故y不是x的函数； D．对于任意x，作垂直于x轴的直线，与图像只有一个交点，故y 是x的函数． 3. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：不是正整数， ，，不是勾股数，故A选项不符合题意； 选项B：，，各数均为分数不是正整数， ，，不是勾股数，故B选项不符合题意； 选项C：，，都是正整数且， ，，是勾股数，故C选项符合题意； 选项D：，，，故D选项不符合题意． 4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，，推出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形为平行四边形， ，，，不能得到， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则和性质，即可判断． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意． 6. 如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点A转动）．D，E分别为的中点，测量尺的零刻度与点D重合．现测得的长为，则内槽宽的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵D，E分别为的中点， ∴， ∵的长为， ∴． 7. 老师记录了全班名学生跳绳的次数，绘制了如图所示的箱线图，则跳绳次数的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的下四分位数是． 8. 下列各点在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项点的横坐标代入，计算得到的y值与点的纵坐标对比，即可解答． 【详解】解：A．当时，，点不在图像上，不符合要求； B．当时，，纵坐标相等，点在图像上，符合要求； C．当时，，点不在图像上，不符合要求； D．当时，，点不在图像上，不符合要求． 9. 如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴四边形是菱形． 故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形． 10. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 11. 一次函数不经过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数中和的符号，判断函数图像经过的象限，据此即可解答． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数图像经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数图像与轴交于正半轴，经过第一象限， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 12. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】已知斜边中线长度，且结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，直接可求出斜边． 【详解】解：，为斜边的中点， 根据直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ， 已知，代入得：， ∴． 13. 下图是一次函数的图象，观察图象得出不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由函数图象可知当时，图象在轴的下方， 不等式的解集为． 14. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．则“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是即可． 【详解】解：设直角三角形的三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得，即． ∴“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积为； ∵，， 所以“生长”了2次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ． 同理：“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和是4． 15. 如图1，甲同学家、茶马花街文创亭、篮球场在一条直线上，该同学从家跑步到篮球场打球，再去茶马花街文创亭逛展，最后散步回家．甲同学离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲同学从家到篮球场用了7分钟 B. 甲同学打篮球的时间是30分钟 C. 篮球场与茶马花街文创亭的距离是400米 D. 甲同学从文创亭返家的速度是4千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像横纵坐标表示的意义，结合题意分析每一段图像所代表的行程过程，分别计算各段的时间、路程及速度，进而判断各选项的正误即可． 【详解】解：A．由图2可知：，甲同学从家跑步到篮球场，离家距离从0增加到，即甲同学从家到篮球场用了7分钟，故A选项说法正确； B． ，离家距离保持不变，说明甲同学在篮球场打球，即打球时间为（分钟），故B选项说法正确； C． ，甲同学从篮球场去茶马花街文创亭，离家距离从减少到，则篮球场与茶马花街文创亭的距离为，故C选项说法错误； D． ，甲同学从文创亭返家，离家距离从减少到0，即路程为，时间为，速度为（千米/时），故D选项说法正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 17. 点在的函数图像上，则代数式________． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入，得到与的关系式，整理得到的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：点在函数的图像上， ，即， ． 18. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 【答案】③ 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 19. 如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等的五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为，A是的中点，则图案中小正方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据大正方形的边长求出的长，结合中点的定义求出的长，再利用正方形的性质得出对角线与的长，最后利用正方形面积公式计算即可． 【详解】解：∵大正方形地板砖的边长为， ∴， ∵A是的中点， ∴， 由图形的对称性可知，四边形是正方形，且对角线、互相垂直平分， ∴，，， 在中，由勾股定理得， ∴正方形的面积为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用负整数次幂、二次根式的性质、绝对值、零次幂、分母有理化化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 21. 某中学在七、八年级开展“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动，学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各随机抽取7名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的统计图表． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：_______，________； （2）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不低于分的人数． 【答案】（1）， （2）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出结果； （2）八年级抽查的名学生中成绩不低于分的占抽查总数的，利用样本百分数代替总体求出八年级学生不低于分的人数． 【小问1详解】 解：把八年级学生的成绩按照从低到高排列，可得：，，，，，，，中间的成绩是， 八年级学生成绩的中位数是； 七年级学生成绩出现次数最多的是分， 七年级学生成绩的众数是； 【小问2详解】 解：八年级抽查的名学生中成绩不低于分的有人，占抽查总数的， 八年级名学生中，成绩不低于分的人数为人． 22. 如图，滇池绿道一侧有，两个观鸥补给站，为绿道上的一休息点．测得在的北偏东方向上，，，． （1）求的度数； （2）现从观鸥补给站向绿道修建一条垂直栈道，垂足为．求栈道的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可以判断是直角三角形，； （2）根据含角的直角三角形的性质可以求出，再利用勾股定理求出的长度． 【小问1详解】 解：，，， 其中，， ， 是直角三角形，； 【小问2详解】 解：如下图所示，测得在的北偏东方向上， ， ， ， ， ， ， ． 23. 阅读材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 又， ． 这种方法称为“构造对偶式”． 已知，解答问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式，结合已知条件即可求出； （2）对和进行求和，通过化简平方即可求出． 【小问1详解】 解：已知， ， ． 【小问2详解】 解：据（1）可知，， 则， 可得，即， 解得． 24. 如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，连接，．已知． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平行四边形的面积为，矩形的周长为，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 点，分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论成立； （2）设，则，根据矩形的周长公式可得，根据平行四边形的面积公式列方程求出、的长度，再利用勾股定理求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 矩形的周长为， ， 平行四边形的面积为， ， 整理得：， 解得：，， 或， 或， ， ． 25. “祥云辣子弥渡蒜，谷律花椒龙潭酱”．作为云南省核心高原特产、国家地理标志农产品的谷律花椒，产自团结街道十五个社区．某连锁菜馆计划采购谷律花椒用于烹饪，甲、乙两家商户都能送货上门，花椒品质完全相同，收费方式如下： 甲商户：每次下单收取40元配送费，花椒每千克30元； 乙商户：下单不收取配送费，花椒每千克38元． 根据以上信息，采购谷律花椒，应该选择甲商户，还是乙商户？ 【答案】当采购花椒质量大于5千克时选择甲商户，当采购花椒质量等于5千克时选择甲、乙商户均可，当采购花椒质量小于5千克时选择乙商户. 【解析】 【分析】设采购谷律花椒质量为千克，得到选择甲商户采购谷律花椒的费用为：元，选择乙商户采购谷律花椒的费用为：元，列不等式和列方程即可解决问题． 【详解】解：设采购谷律花椒质量为千克， 选择甲商户采购谷律花椒的费用为：元， 选择乙商户采购谷律花椒的费用为：元， 当选择甲商户采购谷律花椒的费用小于选择乙商户采购谷律花椒的费用时，， 解得， 即当采购花椒质量大于5千克时选择甲商户； 当采购谷律花椒的费用相同时，， 解得， 即当采购花椒质量等于5千克时选择甲、乙商户均可， 当选择甲商户采购谷律花椒的费用大于选择乙商户采购谷律花椒的费用时，， 解得， 即当采购花椒质量小于5千克时选择乙商户． 26. 已知y关于x的一次函数的图象为直线l． （1）若函数图象过坐标原点，求k的值； （2）当时，函数最大值与最小值的差为6，求直线l的解析式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）函数图象过原点，将原点坐标代入解析式，建立关于的方程求解． （2）分、两种情况讨论一次函数增减性，分别求出与对应的函数值，利用最值之差为6列方程求出，再写出解析式． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，随增大而增大，最大值为，最小值为， ∴， 解得， ∴解析式， 当时，随增大而减小，最大值为，最小值为， ∴， 解得， ∴解析式， 综上，直线解析式为或． 27. 如图1，矩形纸片的宽，某同学按如下步骤操作． 第一步：如图1，沿折叠．使点落在长边上的点处，连接，得正方形，然后把纸片展平； 第二步：对折正方形，使边与重合，折出矩形的对角线，并把折到图2中所示处，得折痕，在延长线上； 第三步：连接，过点折叠纸片，使，交于点，并展开，如图3． （1）如图2，的长为________； （2）如图2，证明四边形为菱形； （3）如图3，点是线段的中点，点是射线上的一个动点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求线段的长度． 【答案】（1） （2）证明：由折叠可知，，， 纸片是矩形， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， 四边形为菱形； （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，四边形是正方形，利用勾股定理求出的长度； （2）由折叠可知，根据四条边都相等的四边形是菱形，可证四边形为菱形； （3）因为以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，应分点在线段上和点在延长线上两种情况求解． 【小问1详解】 解：由折叠可知，四边形是正方形， ， ， 对折正方形，使边与重合， ，，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图所示，由折叠可知四边形是矩形， 连接交于点，则点是的中点， ， 点是线段的中点， ， 四边形为菱形， 且， 且， 四边形是平行四边形， ， ； 如下图所示，延长到，使，过点作，过点作， 则有且， 四边形是平行四边形， 在和中，， ， 四边形是矩形，点是对角线的中点， ，， ，， ， ； 综上所述，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，线段的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点A转动）．D，E分别为的中点，测量尺的零刻度与点D重合．现测得的长为，则内槽宽的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 老师记录了全班名学生跳绳的次数，绘制了如图所示的箱线图，则跳绳次数的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各点在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 10. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数不经过（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13. 下图是一次函数的图象，观察图象得出不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．则“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 15. 如图1，甲同学家、茶马花街文创亭、篮球场在一条直线上，该同学从家跑步到篮球场打球，再去茶马花街文创亭逛展，最后散步回家．甲同学离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲同学从家到篮球场用了7分钟 B. 甲同学打篮球的时间是30分钟 C. 篮球场与茶马花街文创亭的距离是400米 D. 甲同学从文创亭返家的速度是4千米/时 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 17. 点在的函数图像上，则代数式________． 18. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 19. 如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等的五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为，A是的中点，则图案中小正方形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 某中学在七、八年级开展“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动，学校团委为了解此次活动效果，从七、八年级学生的读书竞答成绩中，各随机抽取7名学生的成绩（单位：分），并对数据进行整理、分析，下面给出抽取的学生成绩的统计图表． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：_______，________； （2）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计此次活动中该校八年级学生成绩不低于分的人数． 22. 如图，滇池绿道一侧有，两个观鸥补给站，为绿道上的一休息点．测得在的北偏东方向上，，，． （1）求的度数； （2）现从观鸥补给站向绿道修建一条垂直栈道，垂足为．求栈道的长． 23. 阅读材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 又， ． 这种方法称为“构造对偶式”． 已知，解答问题： （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，连接，．已知． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平行四边形的面积为，矩形的周长为，求的长． 25. “祥云辣子弥渡蒜，谷律花椒龙潭酱”．作为云南省核心高原特产、国家地理标志农产品的谷律花椒，产自团结街道十五个社区．某连锁菜馆计划采购谷律花椒用于烹饪，甲、乙两家商户都能送货上门，花椒品质完全相同，收费方式如下： 甲商户：每次下单收取40元配送费，花椒每千克30元； 乙商户：下单不收取配送费，花椒每千克38元． 根据以上信息，采购谷律花椒，应该选择甲商户，还是乙商户？ 26. 已知y关于x的一次函数的图象为直线l． （1）若函数图象过坐标原点，求k的值； （2）当时，函数最大值与最小值的差为6，求直线l的解析式． 27. 如图1，矩形纸片的宽，某同学按如下步骤操作． 第一步：如图1，沿折叠．使点落在长边上的点处，连接，得正方形，然后把纸片展平； 第二步：对折正方形，使边与重合，折出矩形的对角线，并把折到图2中所示处，得折痕，在延长线上； 第三步：连接，过点折叠纸片，使，交于点，并展开，如图3． （1）如图2，的长为________； （2）如图2，证明四边形为菱形； （3）如图3，点是线段的中点，点是射线上的一个动点，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $