云南省昆明市嵩明县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

机密★考试结束前 2025~2026学年下学期精准教学数据诊断 八年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作+30元，那么支出20元，记作（ ） A．-20元 B．-30元 C．+20元 D．+30元 2．某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点为数轴原点，数轴上点表示的数为1，过点作，使．以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数是（ ） A． B．2 C．1 D． 5．下列各式中，运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．勾股数是指三个满足勾股定理的正整数．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．1，，2 C．4，5，6 D．5，12，13 7．如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．小明同学将某县6月份每天的平均气温情况进行统计分析，把数据绘制成如下箱线图，则下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的最大值是33℃ B．这组数据的最小值是20℃ C．这组数据的下四分位数是23.5℃ D．这组数据的上四分位数是29℃ 9．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° 10．如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ） A． B． C． D． 11．如图，的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（ ） A．64 B．16 C．8 D．4 12．下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 13．在菱形中，，，则菱形的面积是（ ） A．24 B．32 C．40 D．48 14．如图，是小旺从家到学校行进的路程（米）与时间（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ） A．小旺前10分钟走了总路程的一多半 B．小旺后10分钟比前10分钟走得快 C．学校距小旺家1000米 D．小旺用了20分钟到学校 15．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于，的方程组的解是（ ） A．无解 B．不能确定 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．已知二次根式有意义，则的取值范围是__________． 17．因式分解：__________． 18．若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是__________（填“>”，“<”或“=”）． 19．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出__________，__________，__________； （2）判断的形状，并说明理由． 22．（6分）海伦-秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，． （1）__________； （2）求的面积． 23．（7分）某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92． 乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90． 【整理数据】 班级 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 26.6 乙班 85 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由； （3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计甲班可以获奖的总人数是多少人？ 24．（8分）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，，交于点，，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25．（8分）根据以下素材，探索完成任务． 问题背景 素材1 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材2 端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有甲、乙两家超市可供选择，此款礼盒在甲、乙两家超市售价均为120元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案． 素材3 甲超市：打9折出售； 乙超市：50盒以内（含50盒）不打折，超过50盒后，超过的部分打8折． 该公司计划购买这款粽子礼盒盒（为正整数），设去甲超市购买应付元，去乙超市购买应付元． 问题解决 任务1 分别求出，与之间的函数关系式； 任务2 若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？ 26．（8分）一次函数（）的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）该一次函数的图象与轴交点的横坐标为，若代数式的值为零，且，试求的值． 27．（12分）如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，平分． （1）求的度数； （2）若，且，，求证：四边形是正方形； （3）探究，发现与证明： 是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $