黑龙江牡丹江市第三高级中学2025-2026学年第二学期期末考试数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末考试 高一 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：郑连友 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的。) 1。复数2+i的共轭复数为（) A.2i B,2-i C.-2+i D.-2-i 2.已知向量a=(1,2),五=(2,0，若a/店，则t=（ A.-4 B.1 C.2 D.4 3.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=30°，a=1,c=V3, 则角C的值为() A号 B. 2π 3 D. -2 4.掷一枚质地均匀的骰子一次，掷到点数为4的概率为() B 1 C D 5.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币 反面朝上”，则下列说法正确的是() A.A与B互为对立事件 B.P(4)=P(B) C.A与B相等 D.A与B互斥 6. 已知向量同=4，=2，且ā与方的夹角为120°。若2a-6与-垂直，则实数k的 值是( A.-3 B.-5 c.5 D.3 7.己知向量与的夹角为号，同=2，方=1，则向量在上的投影痌量为 试卷第1页，共4页 A.6 B五 c.d 8.已知棱台的上下底面均为有一个角为60°的菱形，且上下底面的边长分别为2和3， 若该棱合的高为，则该棱台的体积为( ) 19 A. 12 B. C. 19 19 D. 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。) 9.有一组样本数据6,8,5,6,7,10，则这组数据的 A.极差为4 B.中位数为6.5 C.平均数为7 D.方差为3.5 10.在△ABC中，AB=5,BC=3,cosA=号，则() A.sin4- B.△ABC的面积为3 C.AB.CB=9 D.BC-34=4 11.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一。所谓等 腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体。关于“等腰四面体”，以下结论正确的是 () A.长方体中含有两个相同的等腰四面体 B.“等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形 C.“等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到 D.三组对棱长度分别为a,b,c的“等腰四面体”的外接球直径为V√a2+b2+c2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.从2名男生和3名女生中随机选出2人参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女 生的概率为 13.高一学年有男生300人，女生700人。小明按男生、女生进行分层，通过分层随机 抽样方法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm。如果小明从男生、女生 中抽取的样本量分别为30和70，则高一年级全体学生的平均身高约为cm 试卷第2页，共4页 14.已知球O的体积为V。=4W3π，点A,B,C,D均在球表面上，若△ABC为正三角 形，且DA=DB=DC=2,则SAABC= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 在正方体A1B1C1D1-ABCD中， (I)求异面直线AD1和A1B所成的角的大小： (2)求二面角A1-AB-D的余弦值； (3)求直线A1B和平面A1DCB1所成的角。 16.（本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)cosC=c.cos B (1)求角C的大小： (2)若c=4,△ABC的面积为4v3,求该三角形的周长。 17.(本小题满分15分) 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上一点，且AC=6,PA=8. 0 (1①)求证：BC⊥PC; (2)求点A到平面PBC的距离。 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 2026年5月25日至5月31日是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周。为提高同学们的 垃圾分类意识，某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”。为了了解本次竞赛的成绩情况， 从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分)作 为样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100 分为5组，得到如图所示的频率分布直方图。 颜率 组距 0.035 0.025 0.020 G 5060708090100竞赛成绩分 (1)求图中a的值； (②)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用分层随机抽样的方法 抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数。 (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数。 19.（本小题满分17分) 设平面内两个非零向量m,i的夹角为日，定义一种运算“⑧”：m⑧元=剜si血日.试求解 下列问题： (①已知向量a,5满足a-(久，1)，同例=2，位，)-牙，求a©6的值： (2)(i)若ā=(x,),b=(x22),用坐标x,x21,2表示a⑧6； (i)在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(-1,2),C(0,4),求A⑧BC的值； 2 (3)已知向量a= 求ā⑧6的最小值。 coso 试卷第4页，共4页