1.4.1 线段垂直平分线的性质 基础作业 2026-2027学年 苏科版数学 八年级上册

**基本信息** 本同步练以“线段垂直平分线的性质”为核心，通过三级分层设计（基础-进阶-拓展），构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础作业|性质定理及逆定理直接应用|选择、填空结合简单作图，巩固“距离相等”核心考点| |进阶作业|性质与中线、垂直平分线交点综合|证明题与面积计算结合，提升逻辑推理能力| |拓展作业|多性质综合探究|含周长计算、垂直平分线判定及角度推理，发展创新意识|

1.4线段垂直平分线与角平分线 1.4.1 线段垂直平分线的性质 知识梳理 1.线段是轴对称图形， 是它的对称轴， 2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的，点到线段两端的距离 3.线段垂直平分线性质定理的逆定理： 的点在线段的垂 直平分线上. 4.三角形三条边的垂直平分线相交于同一点，这个，点到三角形的 距离相等. 答案： 1.线段的垂直平分线 2.相等 3.到线段两端距离相等 1/9 4.三个顶点 课堂作业 1.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线，它们交于点 P,请问PA和PC相等吗？请说明理由. 答案：PA=PC,理由如下：连接BP :直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线， ∴.PA=PB,PC=PB,.∴.PA=PC 2.如图，BA平分∠CBD,AB平分∠CAD.求证：AB垂直平分CD. B D C 答案：，BA平分∠CBD,∴.∠DBA=∠CBA 2/9 AB平分∠CAD,.∠DAB=∠CAB |∠DBA=∠CBA, 在△BAD和△BAC中， BA=BA, ∠DAB=∠CAB, .∴.△DAB2△CAB ASA,∴.DB=BC,AD=AC, ∴.点B,A都在DC的垂直平分线上，即AB垂直平分CD 课后作业 一、基础作业 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接 AE若AE=4?EC=2,则BC的长是（） A.2B.4C.6D.8 答案：C 2.如图，已知AC=AD,BC=BD,则（) A.CD平分∠ACB B.CD垂直平分AB 3/9 C.CD与AB互相垂直平分D.AB垂直平分CD 答案：D 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若 △ACD的周长为50cm'则AC+BC= 答案：50cm 4.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,若 AB=5,AC=7,BC=10,则△AEF的周长为 答案：10 5如图，A，B,C三，点表示三个村庄的地理位置现三个村庄要合办一个自 4/9 来水厂，要求自来水厂到这三个村庄的距离相等.请你设计出自来水厂O点的位 置，并说明理由.（尺规作图） B● 答案：如图 连接AB,BC,作AB,BC的垂直平分线，两线交于点O,连接 OA,OB,OC根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB=OC. 二、进阶作业 6.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的垂直平分线，且 BD与EF相交于点G,连接AG,CG,若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分 5/9 别为7和11，则△ABC的面积为() A.18B.20C.22 D.36 答案：B 7.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点0.若∠1=39，则 ∠AOC= 答案：78° 8.如图，MN是线段AD的垂直平分线，BD交MN于点C,点E在MN上，连 接AC,AE,BE.求证：AC+BC<AE+BE.(提示：连接DE) 答案：如图，连接DE 619 MN是线段AD的垂直平分线， .∴.CA=CD,EA=ED' 在△BDE中，DB<ED+BE, 即AC+BC<AE+BE 9.如图，在△ABC和△BCD中，AB=CD,线段AC的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E,连接BE,DE.求证：∠ABE=∠CDE 答案：如图，连接AE,CE」 :AC,BD的垂直平分线相交于点E, ∴.AE=CE,BE=DE. 719 AB=CD, 在△ABE和△CDE中，AE=CE, BE=DE, ·△ABE≌△CDE(SSS), .∴.∠ABE=∠CDE. 三、拓展作业 10.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,连 接AD,AE (1)若BC=10,求△ADE的周长. (2)设直线DM,EN交于点O,连接OB,OC. ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； ②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数， 答案： (I):AB,AC的垂直平分线分别交BC于，点D,E, ∴.AD=BD,AE=CE, 819 .△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10: (2)①点O在BC的垂直平分线上理由：如图，补全图形，连接AO 0 :DM,EN分别是AB,AC的垂直平分线， .∴.AO=BO,OA=OC,.∴.OB=OC, 点O在BC的垂直平分线上。 ②.OM⊥AB,ON⊥AC,.∠AMO=∠ANO=90. 由题意知∠AOM=∠BOM,∠AON=∠CON, .'.∠BOC=2∠MON .∠BAC=100°， ∴.∠MON=360°-90°-90°-100°=80°， .∴∠BOC=2∠MON=160°. 9191.4线段垂直平分线与角平分线 1.4.1 线段垂直平分线的性质 知识梳理 1.线段是轴对称图形， 是它的对称轴， 2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的，点到线段两端的距离 3.线段垂直平分线性质定理的逆定理： 的点在线段的垂 直平分线上. 4.三角形三条边的垂直平分线相交于同一点，这个，点到三角形的 距离相等. 课堂作业 1.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB,BC的垂直平分线，它们交于点 P,请问PA和PC相等吗？请说明理由. 1/6 2.如图，BA平分∠CBD,AB平分∠CAD.求证：AB垂直平分CD. D 课后作业 一、基础作业 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接 AE若AE=4?EC=2,则BC的长是（) A.2B.4C.6D.8 2/6 2.如图，已知AC=AD,BC=BD,则() A.CD平分∠ACB B.CD垂直平分AB C.CD与AB互相垂直平分 D.AB垂直平分CD 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若 △ACD的周长为50cm'则AC+BC= 4.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,若 AB=5,AC=7,BC=10,则△AEF的周长为 5.如图，A,B,C三点表示三个村庄的地理位置.现三个村庄要合办一个自 316 来水厂，要求自来水厂到这三个村庄的距离相等.请你设计出自来水厂O点的位 置，并说明理由.（尺规作图） c B● 二、进阶作业 6.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的垂直平分线，且 BD与EF相交于点G,连接AG,CG,若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分 别为7和11，则△ABC的面积为() A.18B.20C.22D.36 7.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,12相交于点0.若∠1=39°，则 ∠AOC= 4/6 8.如图，MN是线段AD的垂直平分线，BD交MN于点C,点E在MN上，连 接AC,AE,BE.求证：AC+BC<AE+BE.(提示：连接DE) 9.如图，在△ABC和△BCD中，AB=CD,线段AC的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E,连接BE,DE,求证：∠ABE=∠CDE 三、拓展作业 10.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,连 516 接AD,AE (1)若BC=10,求△ADE的周长」 (2)设直线DM,EV交于，点O,连接OB,OC. ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； ②若∠BAC=100°，求∠B0C的度数， 616