精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2025年 春季期期末数学教学质量检测七年级试题

2025年春季期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，确定四个选项中每个图形对称轴的数量，进而可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像即可求解． 【详解】解：和均是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，积的乘方，合并同类项，整式的乘除计算即可． 【详解】解：A. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同类项合并，整式的乘除，熟练掌握公式是解题的关键． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，根据不等式性质1，不等式两边同时加(或减)同一个数，不等号方向不变，∴，，故选项A，B错误； ∵，根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴两边同乘得，故选项C正确； ∵，根据不等式性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴两边同除以得，故选项D错误． 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定，即可． 【详解】∵和是内错角，， ∴， ∴A不符合题意； ∵和是同位角，， ∴，不能判定， ∴B符合题意； ∵和是同位角，， ∴， ∴C不符合题意； ∵和属于同旁内角， ∵， ∴， ∴D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法． 7. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某班学生的中考体考成绩，采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； B、调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查，本选项说法合适，符合题意； C、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，本选项说法不合适，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； 故选：B． 8. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆圈的区别．根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为， 故选：D． 9. 对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该中学1350名学生的身高 B. 个体是每个学生 C. 样本是所抽取的200名学生的身高 D. 样本容量是200 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．总体是该中学1350名学生的身高，正确，不符合题意； B．个体应为每个学生的身高，不是每个学生，错误，符合题意； C．样本是所抽取的200名学生的身高，正确，不符合题意； D．样本容量是样本包含的个体数量，因此样本容量是200，正确，不符合题意． 10. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 11. 已知，，m，n为正整数，则的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ∵， ∴代入得． 12. 如图，在中，，，，，则点A到边的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设点A到边的距离是， ∵在中，，，，， ∴，即， ∴， 即点A到边的距离是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】将两个正数分别平方后，比较平方结果，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：，， ，且，， ． 14. 如图，P、Q为直线上的任意两点，若的面积为24，则的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平行线间的距离相等可以得出和的面积相等，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴与之间的距离相等， ∴． 15. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴． 16. 已知，，则的值为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】先将变形成，代入计算即可． 【详解】解：， 将，代入上式得： . 【点睛】考查了完全平方的几个变形公式，解题关键是将变形成形式． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： （Ⅳ） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确求解不等式组的解集是解答的关键． （Ⅰ）根据不等式的性质解不等式①即可； （Ⅱ）根据不等式的性质解不等式②即可； （Ⅲ）将（Ⅰ）和（Ⅱ）表示在数轴上即可，注意端点为实心点； （Ⅳ）根据数轴可得不等式组的解集． 【详解】解：（Ⅰ）解不等式①，得； （Ⅱ）解不等式②，得； （Ⅲ）略 （Ⅳ）由数轴得，原不等式组的解集为． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以__________（__________） 又因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（__________）， 所以（__________）． 又因为（已知）， 所以__________（__________）， 所以（__________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，平行线的性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据角平分线定义，平行线的性质和判定进行推理，即可解题． 【详解】解：因为平分， 所以（角平分线定义） 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以（同角的补角相等）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 20. 某市某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了______名学生；测试结果为C等级的学生有______人；B等级所占的百分比为______%； （2）补全条形统计图； （3）若该中学七年级共有850名学生，请求出该中学七年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名． 【答案】（1）50；16；40 （2）补全条形统计图如下： （3）68名 【解析】 【分析】（1）根据统计图可知A等级的人数为10人，所占百分比为，由此可得抽查人数，进而问题可求解； （2）根据（1）可进行作图； （3）根据题意可直接列式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知： 本次抽样调查共抽取了名学生， ∴测试结果为C等级的学生有人；B等级所占的百分比为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级学生中体能测试结果为D等级的学生有：（名）， 答：估计该中学七年级学生中体能测试结果为D等级的学生有68名． 21. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿（含预售），某商家推出A，B两种哪吒纪念挂件．已知B种挂件的进货单价比A种挂件进货单价多6元，若购进3个A种挂件和5个B种挂件共需要78元． （1）求每个A种哪吒纪念挂件的进货单价是多少元？ （2）若该商家计划用不超过3200元的资金购进A，B两种挂件共300个，那么至少购买A种挂件多少个？ 【答案】（1）6元 （2）67个 【解析】 【分析】（1）设每个A种挂件的进货单价是x元，则每个B种挂件的进货单价是元，根据“购进3个A种挂件和5个B种挂件共需要78元”列方程求解即可； （2）设购买A种挂件m个，则购买B种挂件个，根据“用不超过3200元的资金购进A，B两种挂件共300个”列不等式求出的范围即可 【小问1详解】 解：设每个A种挂件的进货单价是x元，则每个B种挂件的进货单价是元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）． 答：每个A种哪吒纪念挂件的进货单价是6元； 【小问2详解】 解：设购买A种挂件m个，则购买B种挂件个， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为67． 答：至少购买A种挂件67个． 22. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）如图，即为所求： （3） 【解析】 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，结合，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时，．③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期期末教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 8. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ） A. 总体是该中学1350名学生的身高 B. 个体是每个学生 C. 样本是所抽取的200名学生的身高 D. 样本容量是200 10. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，m，n为正整数，则的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，，则点A到边的距离是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较大小：______2（填“＜”，“＝”或“＞”）． 14. 如图，P、Q为直线上的任意两点，若的面积为24，则的面积是______． 15. 如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则的度数是______． 16. 已知，，则的值为__________． 三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以__________（__________） 又因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（__________）， 所以（__________）． 又因为（已知）， 所以__________（__________）， 所以（__________）． 20. 某市某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了______名学生；测试结果为C等级的学生有______人；B等级所占的百分比为______%； （2）补全条形统计图； （3）若该中学七年级共有850名学生，请求出该中学七年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名． 21. 我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿（含预售），某商家推出A，B两种哪吒纪念挂件．已知B种挂件的进货单价比A种挂件进货单价多6元，若购进3个A种挂件和5个B种挂件共需要78元． （1）求每个A种哪吒纪念挂件的进货单价是多少元？ （2）若该商家计划用不超过3200元的资金购进A，B两种挂件共300个，那么至少购买A种挂件多少个？ 22. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．已知三角形和直线． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）画出三角形绕它的顶点B按逆时针方向旋转后所得到的； （3）求的面积． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $