精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点的坐标是，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣5，﹣3） D. （3，﹣5） 6. 一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 将直线向上平移4个单位，可得到直线（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 11. 某星期日上午10：00，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍．下图表示小星离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系，下列说法正确的是（ ） A. 小星在图书馆看书的时间是70分钟 B. 小星家与图书馆的距离为4千米 C. 小星的步行速度是5千米/小时 D. 小星回到家的时刻是上午 12. 如图，在正方形中，，与相交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 分解因式：______． 14. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________ 15. 在中，D是斜边的中点，若，则的长是______． 16. 设矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的周长是______． 17. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 18. 如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 已知． （1）化简； （2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移5个单位．再向下平移3个单位，它的对应图形是． （1）请画出，并直接写出点的坐标； （2）外有一点M经过同样的平移后得到点，直接写出点M的坐标； （3）连接线段，，则这两条线段之间的关系是 ． 22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23. 已知如图，在中，点E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于G． （1）求证：； （2）若四边形是菱形，求证：四边形是矩形． 24. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 25. 如图，在中，，，以点为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接并延长交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的周长． 26. 综合与实践 【模型探索】如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则与的数量关系为 　　； 【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕交于点，交于点，求折痕的长度； 【迁移应用】如图3，正方形的边长为12，点是上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接；并延长交于点．若，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年广西贵港市桂平市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点的坐标是，则点A所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：． 【详解】解：∵的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正， ∴点第二象限， 故选：B． 2. 下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心． 3. 我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relative frequency）．在“relative”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率公式计算可得答案． 【详解】解：在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母， ∴字母“e”出现的频率是， 故选：A． 【点睛】此题考查了利用频数求频率：所求结果数除以总数，熟练掌握计算公式是解题的关键． 4. 由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据两小边的平方和与最长边的平方是否相等即可判定． 【详解】解：A．∵， ∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B．∵， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故此选项符合题意； C．∵， ∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D．∵ ∴以6，8，11为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形． 5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣5，﹣3） D. （3，﹣5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣5，﹣3）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与轴对称,熟记特点是解题关键. 6. 一个n边形的内角和为720°，则n等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知该多边形内角和为720°，带入公式后即可求解． 【详解】根据n边形的内角和公式，得：（n-2）•180=720， 解得n=6． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式列出方程是解题的关键． 7. 下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、B、D选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义， 只有C选项对于x的每一个确定的值，可能会有两个y与之对应，不符合函数的定义． 故选：C． 【点睛】此题考查函数的定义，解题关键在于注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应． 8. 将直线向上平移4个单位，可得到直线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的变换规律是解题关键：上加下减，左加右减． 【详解】解：将直线向上平移4个单位，可得到直线， 故选：A． 9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平分可得，根据矩形可得是等腰直角三角形，所以，从而可求，连接，由勾股定理得的长，再根据三角形中位线定理可求的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接，如图， ∴， ∵点F、G分别为的中点， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，勾股定理等知识点，熟记性质与定理是解题关键． 10. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形、矩形的判定定理，以及对顶角和平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确； B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； C．对顶角相等，正确； D． 两直线平行，同旁内角互补，故原说法不正确． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形、矩形的判定定理，以及对顶角和平行线的性质，熟练掌握正方形、矩形的判定定理是解答本题的关键． 11. 某星期日上午10：00，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的2倍．下图表示小星离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系，下列说法正确的是（ ） A. 小星在图书馆看书的时间是70分钟 B. 小星家与图书馆的距离为4千米 C. 小星的步行速度是5千米/小时 D. 小星回到家的时刻是上午 【答案】D 【解析】 【分析】提取图像中相关信息解题即可． 【详解】解：小星在图书馆看书的时间是分钟，所以A不正确； 由纵坐标，小星家与图书馆的距离为2千米，所以B选项不正确； 小星的步行速度是千米/小时，所以C选项不正确； 小星回到家的时刻是上午时，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查函数图像，会正确识图，找到相关信息是解题的关键． 12. 如图，在正方形中，，与相交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点M作NH⊥BD于点H，设PH=x，易得BH=HM=，BO=，HO=，ON=，由tan∠OPN=tan∠MPH，得，分两类情况：①当点P在线段BH上时，②当点P在线段DH上时，分别列出方程，求出x的值，进而求出答案. 【详解】过点M作NH⊥BD于点H，设PH=x， ∵在正方形中， ∴∠OBC=45°，即：∆BOC和∆HBM是等腰直角三角形， ∵，BC=， ∴BH=HM=3÷=，BO=4÷=， ∴HO=-=， ∵是的中点， ∴ON=OA=OB=， ∵对角线平分， ∴tan∠OPN=tan∠MPH， ∴， ①当点P在线段BH上时，如图1，，解得：x=（舍去）， ②当点P在线段DH上时，如图2，，解得：x=， ∴PH=，OP=-=， ∴PN=， PM=， ∴=， 故选A 图1 图2 【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义，作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数的定义列方程，是解题的关键. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分． 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．提公因式进行因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________ 【答案】-5. 【解析】 【分析】把点A坐标代入解析式，利用待定系数法进行求解即可. 【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点(-1，5)， ∴5=-k， 解得k=-5， 故答案为-5． 【点睛】本题考查了待定系数法，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 15. 在中，D是斜边的中点，若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：，D为斜边的中点，， ， 故答案为：． 16. 设矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形性质可得：，，，，，，结合，从而得出，再根据已知，可得，继而可得是等边三角形，根据其性质得出，利用勾股定理求得，最后代入长方形周长公式即可求得结果． 【详解】解：如图， 四边形是矩形， ，，，，，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在中， ， 矩形的周长为：， 故答案为：． 17. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：，则； 同理：， 则分别计算，的最大值为值． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． 18. 如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，可证明，即得出，．结合题意可证为等边三角形，得出，即说明当最小时，最小．由垂线段最短可知当时，最小，此时，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接． ∵在菱形中，， ∴，， ∴和都为等边三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴当最小时，最小． 由垂线段最短可知当时，最小， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，理解，且当时，最小，即最小是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其计算方法是解题的关键．根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 已知． （1）化简； （2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式将原式展开，去括号后再合并同类项即可； （2）根据菱形的面积公式可求出的值，然后整体代入由（1）所得的结果进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6， ∴， ∴， ∴． ∴的值为． 【点睛】本题是求代数式的值的应用，考查了整式的混合运算，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式，合并同类项，菱形的面积等知识点，运用了整体代入的思想．掌握整式的混合运算和菱形的面积的计算方法是解题的关键． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移5个单位．再向下平移3个单位，它的对应图形是． （1）请画出，并直接写出点的坐标； （2）外有一点M经过同样的平移后得到点，直接写出点M的坐标； （3）连接线段，，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1）作图见解析， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）利用平移的性质解决问题即可． （3）根据平移的性质判断即可． 本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ∴； 【小问2详解】 解：∵将先向右平移5个单位．再向下平移3个单位，它的像是．外有一点M经过同样的平移后得到点， ∴． 【小问3详解】 解：由平移的性质可得：，； 22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可求解； （2）分别求出点A和点B坐标，进一步即可求出的面积； （3）根据图象即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 ∵将点代入，得， 解得； 将点代入，得， 解得， ∴这两个函数的解析式分别为和； 【小问2详解】 ∵在中，令，得， ∴． ∴， ∵在中，令，得， ∴． ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 由函数图象可知，当时，． ∴当时，． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与三角形的面积，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与待定系数法求解析式是解题的关键． 23. 已知如图，在中，点E，F分别为，的中点，是对角线，交的延长线于G． （1）求证：； （2）若四边形是菱形，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， 又∵E、F分别为边、的中点， ∴，， ∴， ∴； ∴； （2） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∵E、F分别为边、的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 【解析】 【分析】（1）根据边角边证三角形全等即可； （2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相关的定理内容． 24. 某校对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下： 视力 频数（人数） 频率 4 0.08 8 0.16 12 0.24 0.4 6 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，的值为______，的值为______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？ （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1）； （2） 如图所示， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出和的值； （2）根据（1）可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）用视力在4.9以上（含的人数除以总人数即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数是：（人， 则（人， ， 故答案为：50，0.12． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：；， 中位数落在第3组内， 即甲同学的视力情况在范围内； 【小问4详解】 解：视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 本题考查频数分布表、频数分布直方图，用样本估计总体知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． 25. 如图，在中，，，以点为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接并延长交于点． （1）求证：平分； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：连接，， 由作图知，，， 在与中， ， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，根据勾股定理得到，根据三角形的周长公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分； ， ， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 26. 综合与实践 【模型探索】如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则与的数量关系为 　　； 【模型应用】如图2，将边长为2的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕交于点，交于点，求折痕的长度； 【迁移应用】如图3，正方形的边长为12，点是上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接；并延长交于点．若，求的长度． 【答案】模型探索：，理由见解析；模型应用：；迁移应用： 【解析】 【分析】本题是相似形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． [模型探索]根据“”可证，根据全等三角形的性质得出； [模型应用]如图2，连接，过作交于，根据轴对称的性质得到，根据勾股定理得到；由[模型探索]知，根据平行四边形的性质即可得到结论； [迁移应用]根据勾股定理得到，根据轴对称的性质得到于，，由[模型探索]知，，，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：[模型探索]；理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：； [模型应用]如图2，过作交于， 将边长为2的正方形折叠，使点落在边的中点处， 点与点关于对称， ， ， 点是边的中点， ， ， 由[模型探索]知， ，， 四边形是平行四边形， ； [迁移应用]四边形是正方形， ， ，， ， 将沿折叠，使点落在点处， 点与点关于对称， 于，， 由[模型探索]知，，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $