陕西省汉中市汉台区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题（卷）

**基本信息** 立足汉中地域文化与生活实际，如汉江微生物科学记数、汉中仙毫销售计费等情境，融合几何直观、数据意识与模型观念，实现知识应用与素养培育的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|科学记数法、平行线判定等|以汉江水质、新能源图标为情境，考查抽象能力与几何直观| |填空|6/18|分段函数、动点最值等|结合茶叶销售、直角三角形对称，体现模型意识与空间观念| |解答|12/78|全等证明、函数应用等|25题交通安全骑行数据分析（数据意识），26题动态几何探究（推理能力），梯度设计突出创新应用|

2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试 七年级数学试题（卷） 一、选择题(共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 汉江是长江的最大支流，也是汉中人民的母亲河。据环保部门检测，汉江某支流的水质样本中，某种有益微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列新能源环保图标中，国案是轴对你图形的是（ ） 4. 如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上的点，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是( ) 第4题图 第6题图 A. ∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C. ∠1=∠4 D. ∠A=∠1 5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同。小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是( ) A. B. C. D.1 6. 如图，在如图1中已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC。作法:如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C，则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. SSA 7. 三角形三边长分别为:2，x，6，化简（ ） A.4 B.2x-12 C.12-2x D.-4 8.一个蓄水池现储水100m³，有两个进水口和一个放水口.现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（ ） A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B.放水口每分钟出水5m³ C.放水20min后,水池中的水全部放完 D.放水8 min后,水池中还有水40 m³ 二、填空题(共6小题.每小题3分.计18分) 9.“抛出的篮球会下落”这个事件是 事件.(填“必然"“不可能"或“随机”) 10.已知∠A与∠B互余，若∠A=54°，则∠B的补角的度数为 度 11.若，则a+2b+3= 12.汉中仙毫是中国国家地理标志产品。某茶叶专卖店推出优惠活动:若购买茶叶不超过2盒，按原价200元/盒销售;若购买超过2盒，则超过2盒的部分按原价的8折销售。设某顾客购买该茶叶x盒(x为大于2的整数)，所需支付的总费用为y元，则y与x之间的关系式可以表示为 13.如图，由一个长为a，宽为b的长方形和两个正方形(记为A和B)组成的图形中，若a+b=8，ab=8，则图中两个正方形的面积之和是 14.如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=6，CD=8，AC=10，动点M在线段AC上运动(不与端点重合)，点M关于边AD，DC的对称点分别为E，F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是 三、解答题(共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(5分)计算:; 16.(6分)先化简,再求值:其中x=-2,y=。 17.(5分)如图，在△ABC中，点D是AC边上的点，请用尺规作图法在AB边上找一点E，连接DE，使得DE//BC。(保留作图痕迹，不写作法) 18.(5分)如图，点C、B、E、F在同一条直线上AB=DE，BF=CE，AC=DF。 求证:△ABC≌△DEF。 19.(6分)学校组织“研学旅行”活动，班长手中的抽奖箱里共有8张景区门票:其中3张是天汉湿地公园的门票(记为A类)，5张是兴汉胜境的门票(记为B类)。这些门票背面完全一样，洗匀后从中随机抽取一张。 （1）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，看完后将其放回箱中，再次洗匀后抽取一张，求这次抽到天汉湿地公园门票的概率是多少? （2）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，不放回箱中，并向箱中放入5张诸葛古镇的门票(记为C类)，此时再从中抽取一张，求抽到兴汉胜境门票的概率是多少? 20.(6分)如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D,点G在BC上，过点G作GF⊥AB交AB于点F,点E在AC上,连接EF,∠1=∠2.请判断∠FEC与∠ECB是否互补,并说明理由。 21.(6分)如图，方格中△ABC的三个顶点都在格点上。 （1）作出△ABC关于直线m对称的; （2）在直线n上确定一点P，使得PA+PC最小。 22.(7分)某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费。张叔叔出差携带的行李超过20kg，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元。设他携带的行李为xkg，需交的行李费用为y元。 (1)请写出y与x之间的关系式 (2)若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克? 23.(7分)小明做游戏:他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷.下表是游戏中统计的一组数据。 (1)向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少?(保留两位小数) (2)小亮获胜的机会约为多大? (3)若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积. 24.(8分)如图，AB∥CD，连接AD，BC，BD，BC交AD于点E，且BC平分∠ABD。 (1)∠CBD与∠DCB相等吗?为什么? (2)若AD⊥BD,∠CDA＝28°,求∠DCB的度数. 25.(7分)第13个12.2“全国交通安全日”主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题: (1)图中自变量是 ; (2)小明家到学校的路程是 米,小明在书店停留了 分钟; (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度，请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗? 26.(10分)如图，在等腰直角△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，点D在BA的延长线上，连接CD过点C作 CE⊥CD,使CE=CD,连接BE. 【问题提出】 (1)请判断AB与BE是否垂直，并说明理由; 【问题探究】 (2)如图2，若点N为BD的中点，连接CN并延长至点K，使NK=CN，连接DK，AE，请探究AE与CN之间的数量关系，并说明理由. 参考答案 一、选择题(共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 下列计算正确的是(C) A. B. C. D. 2. 汉江是长江的最大支流，也是汉中人民的母亲河。据环保部门检测，汉江某支流的水质样本中，某种有益微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学记数法表示为(B) A. B. C. D. 3. 下列新能源环保图标中，国案是轴对你图形的是（B） 4. 如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上的点，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是(D) 第4题图 第6题图 A. ∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C. ∠1=∠4 D. ∠A=∠1 5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同。小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是(B) A. B. C. D.1 6. 如图，在如图1中已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC。作法:如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C，则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（C） A. SAS B. SSS C. ASA D. SSA 7. 三角形三边长分别为:2，x，6，化简（A） A.4 B.2x-12 C.12-2x D.-4 8.一个蓄水池现储水100m³，有两个进水口和一个放水口.现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（ D ） A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B.放水口每分钟出水5m³ C.放水20min后,水池中的水全部放完 D.放水8 min后,水池中还有水40 m³ 二、填空题(共6小题.每小题3分.计18分) 9.“抛出的篮球会下落”这个事件是 必然 事件.(填“必然"“不可能"或“随机”) 10.已知∠A与∠B互余，若∠A=54°，则∠B的补角的度数为 144 度 11.若，则a+2b+3= 5 12.汉中仙毫是中国国家地理标志产品。某茶叶专卖店推出优惠活动:若购买茶叶不超过2盒，按原价200元/盒销售;若购买超过2盒，则超过2盒的部分按原价的8折销售。设某顾客购买该茶叶x盒(x为大于2的整数)，所需支付的总费用为y元，则y与x之间的关系式可以表示为 y=160x+80 13.如图，由一个长为a，宽为b的长方形和两个正方形(记为A和B)组成的图形中，若a+b=8，ab=8，则图中两个正方形的面积之和是 48 14.如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=6，CD=8，AC=10，动点M在线段AC上运动(不与端点重合)，点M关于边AD，DC的对称点分别为E，F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是 9.6 三、解答题(共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.(5分)计算:; 解： 16.(6分)先化简,再求值:其中x=-2,y=。 解： 17.(5分)如图，在△ABC中，点D是AC边上的点，请用尺规作图法在AB边上找一点E，连接DE，使得DE//BC。(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，点E就是所求做图形。 18.(5分)如图，点C、B、E、F在同一条直线上AB=DE，BF=CE，AC=DF。 求证:△ABC≌△DEF。 证明： 19.(6分)学校组织“研学旅行”活动，班长手中的抽奖箱里共有8张景区门票:其中3张是天汉湿地公园的门票(记为A类)，5张是兴汉胜境的门票(记为B类)。这些门票背面完全一样，洗匀后从中随机抽取一张。 （1）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，看完后将其放回箱中，再次洗匀后抽取一张，求这次抽到天汉湿地公园门票的概率是多少? （2）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，不放回箱中，并向箱中放入5张诸葛古镇的门票(记为C类)，此时再从中抽取一张，求抽到兴汉胜境门票的概率是多少? （1）解： （2）解： 20.(6分)如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D,点G在BC上，过点G作GF⊥AB交AB于点F,点E在AC上,连接EF,∠1=∠2.请判断∠FEC与∠ECB是否互补,并说明理由。 21.(6分)如图，方格中△ABC的三个顶点都在格点上。 （1）作出△ABC关于直线m对称的; （2）在直线n上确定一点P，使得PA+PC最小。 （1）如图所示，就是所求做图形。 （2）如图所示，点P就是所求做图形。 22.(7分)某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费。张叔叔出差携带的行李超过20kg，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元。设他携带的行李为xkg，需交的行李费用为y元。 (1)请写出y与x之间的关系式 (2)若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克? 解：(1) (2) 23.(7分)小明做游戏:他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷.下表是游戏中统计的一组数据。 (1)向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少?(保留两位小数) (2)小亮获胜的机会约为多大? (3)若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积. 解： 24.(8分)如图，AB∥CD，连接AD，BC，BD，BC交AD于点E，且BC平分∠ABD。 (1)∠CBD与∠DCB相等吗?为什么? (2)若AD⊥BD,∠CDA＝28°,求∠DCB的度数. 解：(1) (2) 25.(7分)第13个12.2“全国交通安全日”主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题: (1)图中自变量是 ; (2)小明家到学校的路程是 米,小明在书店停留了 分钟; (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度，请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗? 解：(1)离家时间 (2)1500；4 (3)在整个上学的途中0-6分钟速度最快，在安全限度内 26.(10分)如图，在等腰直角△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，点D在BA的延长线上，连接CD过点C作 CE⊥CD,使CE=CD,连接BE. 【问题提出】 (1)请判断AB与BE是否垂直，并说明理由; 【问题探究】 (2)如图2，若点N为BD的中点，连接CN并延长至点K，使NK=CN，连接DK，AE，请探究AE与CN之间的数量关系，并说明理由. 解：(1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $