精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县育才学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 数4的算术平方根是（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：， 算术平方根为2． 故选：． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 2. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右，小于向左，有等号画实心点，无等号画空心圈，进行判断即可． 【详解】解：不等式为， 在数轴上表示时，方向应向右，且端点处应为实心圆点，观察选项可知，只有A选项符合题意． 3. 在下列各数，5，，，，6.1212212221…，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行求解即可：无限不循环小数即为无理数． 【详解】解：是有理数，不是无理数； 5是有理数，不是无理数； 是无理数； 是无理数； 是有理数，不是无理数； 6.1212212221…，是无理数； 是无理数； ∴无理数一共有4个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了无理数，熟知无理数的定义是解题的关键． 4. 已知，则下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到不正确的变形． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，不符合题意； C、若，则，故本选项错误，符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 5. 如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据平行的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的坐标是（　　） A. (7,9) B. (7,3) C. (3,9) D. (3,3) 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．让的横坐标减2，纵坐标加3即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：根据题意，平移后点的坐标的横坐标为：；纵坐标为； 即． 故选：C． 7. 如图，为了充分利用水资源，促进农业的发展，某村计划从三条线路中选择沿挖一条水渠，将河水引到农田，以便农田灌溉，这样做的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：选择沿挖一条水渠，将河水引到农田，以便农田灌溉，这样做的数学依据是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 9. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查崇左市中学生体质健康情况 B. 了解某品牌矿泉水的质量情况 C. 调查长江的水质情况 D. 飞机起飞前对零部件的检查 【答案】D 【解析】 【分析】精确度要求高、事关重大的调查适合采用全面调查，调查范围广或具有破坏性的调查适合采用抽样调查，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、调查崇左市中学生体质健康情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合题意； B、了解某品牌矿泉水的质量情况，检测具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； C、调查长江的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意； D、飞机起飞前对零部件的检查，事关飞行安全，对精确度要求极高，必须采用全面调查，符合题意． 10. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据棋子“车”和“马”的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系，进而得到棋子“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则棋子“炮”的坐标为， 故选：D． 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知二元一次方程，改写成用含y的式子表示x的形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，利用等式的基本性质求解即可． 【详解】解：方程，移项得：． 14. 的绝对值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解∶的绝对值是． 故答案为∶ 15. 若点在第三象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数的特征，列出一元一次不等式组，求解不等式组得到的取值范围． 【详解】解：点在第三象限，， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 16. 如图，把8个大小相同的长方形放入一个较大的长方形中，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图1确定小长方形的长和宽分别为和，根据图2中大长方形的宽为10以及小长方形的拼接关系，得出和，列出方程组求解即可． 【详解】解：由图1可得小长方形的长为，宽为，根据图2可知大长方形的宽为10． 由图2的排列可知，小长方形的长等于4个小长方形的宽，即； 大长方形的宽可以表示为一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和，即， ； 即， 解得， ． 三、解答题（本大题7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示出来： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得·， 解不等式②，得：， 数轴略； 则不等式组的解集为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 计算和解方程组 （1）计算 （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到 （1）画出平移后的，并写出的坐标； （2）求的面积； 【答案】（1） 如图所示： ； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可画出，根据点的位置可得的坐标； （2）利用所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 （1）本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； （2）补全频数分布直方图： （3）若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3）该校“劳动小模范”有人 【解析】 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 21. 如图，点在射线上，，，．求证：．请补全下面的证明过程： 证明：（已知） ______________________（ ） ___________（ ） （已知） ___________（ ） （ ） 又（已知） ______________ 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等量代换． 根据平行线的判定和性质，等量代换思想补充证明过程即可． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 又（已知） 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；． 22. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义，结合题意得到，再根据对顶角相等即可求解； （2）根据平角，角度的比得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 23. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 元 第二周 4台 台 元 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不超过元的金额再采购这两种型号的电风扇共台． ①求种型号的电风扇最多能采购多少台？ ②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1290元的目标？若能实现，则请写出相应的采购方案；若不能实现，则请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 【答案】（1）A种型号电风扇的销售单价为元，B种型号电风扇的销售单价为元； （2）①A种型号的电风扇最多能采购台； ②能实现目标，采购方案为：方案一：采购A种型号9台，B种型号21台；方案二：采购A种型号10台，B种型号20台． 【解析】 【分析】（1）设A种型号、B种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据表格列方程组求解即可； （2）①设采购A种型号的电风扇台，根据“用不超过元的金额再采购这两种型号的电风扇共台”列不等式求解即可； ②根据“利润不低于1290元”列不等式求解，进而结合①的结论可得的取值范围，取的整数解即可． 【小问1详解】 解：设A种型号、B种型号电风扇的销售单价分别为元、元， 由题意得， 解得， 答：A种型号电风扇的销售单价为元，B种型号电风扇的销售单价为元； 【小问2详解】 ①解：设采购A种型号的电风扇台，则采购B种型号的电风扇台， 由题意得， 解得， 答：A种型号的电风扇最多能采购台； ②解：设采购A种型号的电风扇台， 由题意得，每台A型号的利润为（元），每台B型号的利润为（元）， 列不等式得， 解得， 结合①的结论可得， 因为为正整数， 所以或， 当时，； 当时，； 答：能实现利润不低于元的目标，对应采购方案为：方案一：采购A种型号9台，B种型号21台；方案二：采购A种型号10台，B种型号20台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 数4的算术平方根是（　　） A. B. 2 C. D. 4 2. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数，5，，，，6.1212212221…，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，则下列变形中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且，那么（ ） A. B. C. D. 6. 点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的坐标是（　　） A. (7,9) B. (7,3) C. (3,9) D. (3,3) 7. 如图，为了充分利用水资源，促进农业的发展，某村计划从三条线路中选择沿挖一条水渠，将河水引到农田，以便农田灌溉，这样做的数学依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查崇左市中学生体质健康情况 B. 了解某品牌矿泉水的质量情况 C. 调查长江的水质情况 D. 飞机起飞前对零部件的检查 10. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知二元一次方程，改写成用含y的式子表示x的形式是__________． 14. 的绝对值是_____． 15. 若点在第三象限，则m的取值范围是__________． 16. 如图，把8个大小相同的长方形放入一个较大的长方形中，则的值为________． 三、解答题（本大题7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 计算和解方程组 （1）计算 （2）解方程组 19. 如图，，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到 （1）画出平移后的，并写出的坐标； （2）求的面积； 20. 月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 （1）本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； （2）补全频数分布直方图： （3）若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 21. 如图，点在射线上，，，．求证：．请补全下面的证明过程： 证明：（已知） ______________________（ ） ___________（ ） （已知） ___________（ ） （ ） 又（已知） ______________ 22. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 3台 5台 元 第二周 4台 台 元 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不超过元的金额再采购这两种型号的电风扇共台． ①求种型号的电风扇最多能采购多少台？ ②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1290元的目标？若能实现，则请写出相应的采购方案；若不能实现，则请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $