江西省临川第一中学2024-2025学年高二下学期期末数学试题

2024—2025学年（下）高二年级数学期末试题 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 计算：（ ） A. 26 B. 325 C. 650 D. 15600 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 13 3. 函数在的图像大致为 A. B. C. D. 4. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在R上的偶函数，且是奇函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件“两人选择的景区不同”，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式恒成立，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数量如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 用户数量（百万） 0.5 0.7 1.1 1.3 1.7 若关于的线性回归方程为，则（ ） A. 变量，正相关 B. C. 可以预测当时，用户数量首次突破2百万 D. 当时，实际用户数量高于预测值 10. 如图，在正四棱锥中，，点为侧棱的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 异面直线与所成的角为 C. 平面截该正四棱锥所得的截面图形的周长为 D. 该正四棱锥外接球的表面积为 11. 已知数列中，，，则（ ） A. 是递增数列 B. ， C. ， D. 数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量满足，且，则向量夹角的余弦值为___________． 13. 如图，在三棱台中，平面，，，，，是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________. 14. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，证明：是直角三角形. 16. 已知数列满足，且． （1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设为数列的前项和，求使不等式成立的正整数的取值集合. 17. 某生物实验系统中初始时刻有一个可分裂细胞，1分钟后这个细胞分裂成两个新细胞，共有三种分裂情况：产生两个可分裂细胞，概率为；产生一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞，概率为；产生两个不可分裂细胞，概率为.新产生的每个可分裂细胞在1分钟后又会按照上述概率分裂成两个新细胞.当系统中没有可分裂细胞时实验达到完成状态. （1）求第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率； （2）记第2分钟末时的可分裂细胞个数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知曲线，直线与交于，两点. （1）若从，，，1，2，3中任选一个数作为，求是椭圆的概率； （2）已知是上与，均不重合的点，设直线，的斜率分别为，，若，求的方程. 19. 已知函数． （1）若，证明：曲线在点处的切线过定点； （2）若是的极值点，且有个不同的零点，求的取值范围； （3）若对任意的，且，恒有，求的取值范围． 2024—2025学年（下）高二年级数学期末试题 （试卷满分：150分 考试用时：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明：解法一：由及正弦定理可得， 由余弦定理得，即， 化简得，所以， 因此， 所以是直角三角形. 解法二：因为，所以. 所以， 所以，又，故， 即是直角三角形. 【16题答案】 【答案】（1）由，得，即， 又，所以数列是首项为、公差为的等差数列， 所以，所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）已知函数，若，则，， 由于，所以切点为， 切线斜率， 因此切线方程为，化简得，即， 当，即时，， 因此曲线在点处的切线过定点. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $