甘肃临夏回族自治州2025-2026学年度下学期期末质量监测七年级数学

**基本信息** 七年级数学期末卷以《孙子算经》古题、“冰雹猜想”等素材创设情境，通过基础巩固（如实数概念）、能力提升（几何推理）、创新应用（统计建模）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、抽样调查、几何公理|第2题以高铁安检考抽样调查（数据意识），第10题用“冰雹猜想”考循环规律（创新意识）| |填空题|6/18|命题真假、坐标变换、不等式组|第15题结合平面镜反射考平行线性质（几何直观）| |解答题（一）|6/32|实数运算、方程组、坐标平移|第21题通过阅读理解考无理数整数部分（抽象能力）| |解答题（二）|5/40|统计应用、实际应用题、几何探究|第24题以盖碗茶销售考方程组与不等式（模型意识），第27题分层设计几何探究（推理能力）|

2025－2026学年度春季学期期末质量监测 七年级 数学 本试卷共8页，满分120分、考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。 2. 答题请使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 在实数中，无理数是 (　　) A. B. C. D. 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是 (　　) A. 对“神舟二十三号”零部件的检查 B. 对乘坐兰张高速铁路的乘客进行安检 C. 了解黑河流域中现有鱼的种类 D. 对入住临夏市人才公寓的人员资格的核实 3. 如图，，分别表示两个吉样物的身高，表示台阶的高度．下面对话体现的数学原理是 (　　) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 下列说法正确的是 (　　) A. 的立方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D.的平方根是 5. 如图，直线 和 相交于点 ，丄若，则的度数为 (　　) A. B. C. D. 6. 已知是方程 的一个解，那么 的值是 (　　) A. B. C. D. 7. 小刚参加100 m短跑训练，今年2－6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋势图预测小刚2个月后100 m短跑的成绩为 （ ） A. 15 s B. 14. 6 s C. 14. 2 s D. 14 s 8. 下列选项中，能够判定 的是 (　　) A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4. 5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺．设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为 （　　） A. B. C. D. 10. “冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经验证了268以下的每一个数字都符合这个规律．其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算3n＋1；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点（2，5）中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2 026次运算，得到的点的坐标为 （ ） A.（1，2） B.（2，4） C.（4，1） D.（4″4） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，哪吒想去海边戏水，前面有三条路，他发现路最近，理由是 ． 12. 命题“如果，那么”是 命题(填“真”或“假”)． 13. 若点在轴上，则点的坐标为 ． 14. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是 ． 15. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为 ． 16. 关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是 ． 三、解答题(一)：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 分)计算：． 18. 分)解方程组：． 19. 分)解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 20. 分)如图，已知， 求证: 若，求的度数. 21. 分)阅读理解:，即， 的整数部分为，的小数部分为 问题解决： 用上面的方法求的整数部分和小数部分； 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根. 22. 分)如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，， 将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，则点的坐标为 ，点的坐标为 ； 在平移过程中，求线段扫过的面积. 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 分)为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩分) 频数(人) ． ， ； 表中 ，并补全频数分布直方图； 在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； 该校有 名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀的人数． 24. 分)河州八宝盖碗茶礼盒，既喜庆又大气，是一份绝佳的礼物之选．把它送给朋友，让朋友一同品味这独特的河州味道，感受临夏的风情与魅力．某专卖店推出，两种型号的八宝盖碗茶礼盒，上午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元，下午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元． 求，两种型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价分别是多少元． 端午节前，小张计划购买这两种礼盒共15盒赠予亲朋好友（A，B两种型号都需要购买），预算不超过1 650元．请问他至多购买多少盒B礼盒？ 25. 分)如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且与满足条件 求点，的坐标． 如图，在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 26. 分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如，方程就是不等式组的“关联方程”． 试判断方程①，②是否是不等式组的“关联方程”，并说明理由． 若关于的方程为整数是不等式组的一个“关联方程”，求整数的值． 27. 分)【发现】如图，平分，平分当，时，请判断与的位置关系并说明理由. 【探究】如图，，点是与之间的一点，，与存在怎样的数量关系？并说明理由. 【拓展】如图，，点为线段上一定点，点为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025一2026学年度春季学期期末质量监测 七年级数学 超吹 本试卷共$页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。 2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 部 1.在实数一是，0厄，2中，无理数是 A.2 B.2 C.0 D. 2.下列事件中适合采用抽样调查的是 ( A对“神舟二十三号”零部件的检查B.对乘坐兰张高速铁路的乘客进行安检 C.了解黑河流域中现有鱼的种类 D.对入住临夏市人才公寓的人员资格的核实 3.如图，α，b分别表示两个吉祥物的身高，c表示台阶的高度.下面对话体现的数学原理 是 A若a>b,则a十c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则> 我比你高 你还是比我高 呐/凶 3题图 5题图 4.下列说法正确的是 A8的立方根是士2 B.5是25的一个平方根 救p C.9的平方根是3 D.√4的平方根是士2 数学试题第1页（共8页） 5.如图，直线AB和CD相交于点O,OE LCD.若∠BOE=35°，则∠AOC的度数为 A.25° B.35° C.45° D.55 |x=一2 6.已知 y=2 是方程2x十my=2的一个解，那么m的值是 A.-1 B.-3 C.1 D.3 7.小刚参加100m短跑训练，今年2一6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋 势图预测小刚2个月后100m短跑的成绩为 ( A.15s B.14.6s C.14.2s D.14s 成绩(s) 8月份 7题图 8题图 8.下列选项中，能够判定AB∥CD的是 A.∠2+∠3=180°B.∠2=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1=∠5 9.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量 之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳 子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺.设木长x尺，绳长y尺，可列方程 组为 x=y十4.5 y=x+4.5 y=x+4.5 x=y+4.5 A=1 B. 2=x+1 2x=y-1 10.“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经验证了2以下的 每一个数字都符合这个规律其内容为：对于任意的正整数，若n为奇数，则下一步 计算3十1；若n为偶数，则下一步计算受.重复以上操作，这组数字最终会进人循 环在平面直角坐标系中，将点(2,5)中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要 求进行2026次运算，得到的点的坐标为 () A.(1,2) B.(2,4) C:(4,1) D.(4,4) 数学试题第2页（共8页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11、如图，娜吒想去游边戏水，前面有三条路，他发现B路最近，理由是 3 11题图 15题图 12.命题如果a2=b2,那么a=b”是 命题（填“真”或“假”）. 13.若点M(m十3，m一2)在y轴上，则点M的坐标为 14.一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组 数是 15.将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即 AB∥CD),若∠1=∠2=40°，则∠3的度数为 2x-3≤0 16.关于x的不等式组 x-a>0 恰有3个整数解，则a的取值范围是 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(4分)计算：(-1)2+一8+4. 4x-y=9 18.(4分)解方程组： 7x+y=13 2x十3≥-5 19.(4分)解不等式组： x一2<十1，并在数轴上表示其解集 4 -54-3-2-1012345 数学试题第3页（共8页） 20.(6分)如图，已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2 (1)求证：CD∥EF, (2)若∠AGD=3∠ACD=78°，求∠CFE的度数 21.(6分)阅读理解：，√4<5<√，即2<5<3， ∴.√5的整数部分为2，√5的小数部分为5一2. 问题解决： (1)用上面的方法求√19的整数部分和小数部分； (2)已知5a+2的立方根是3,3a十b一1的算术平方根是4，c是√/13的整数部分，求 3a一b+c的平方根. 22.(8分)如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别是A(0,0),B(7,1), C(4,5). (1)将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 A1B1C,则点A1的坐标为 ,点B1的坐标为 (2)在平移过程中，求线段BC扫过的面积 AQ) 数学试题第4页（共8页） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(7分)为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华 优秀传统文化”读书竞答活动、学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生 的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表.根据所给信息，解答下列问 题： 成绩x(分) 频数（人） A:50≤x<60 10. B:60≤x<70 30, C:70≤x<80 40； D:80≤x<90 70 E:90≤x<100 m 抽取学生成绩的 抽取学生成绩的频数分布直方图 扇形统计图 4频数人 70 E 0 50 B15% 40 30 20 10 5060708090100成绩/分 (1)表中m= ,并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成缋优秀(x ≥80)的人数. 数学试题第5页（共8页） 24.(7分)河州八宝盖碗茶礼盒，既喜庆又大气，是一份绝佳的礼物之选.把它送给朋 友，让朋友一同品味这独特的河州味道，感受临夏的风情与魅力.某专卖店推出A,B 两种型号的八宝盖碗茶礼盒，上午售出A礼盒3盒，B礼盒5盒，收人900元，下午 售出A礼盒7盒、B礼盒10盒，收人1900元 (1)求A,B两种型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价分别是多少元： (2)端午节前，小张计划购买这两种礼盒共15盒赠予亲朋好友(A,B两种型号都需 要购买)，预算不超过1650元.请问他至多购买多少盒B礼盒？ 25.(8分如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0),点C(c,4),点B(6,0),且a与c满 足条件|a+5|+√c-4=0. (1)求点A,C的坐标. (2)如图2，在y轴上是否存在一点P,使三角形ABP的面积等于三角形ABC面积 的2倍？若存在，求出点，P的坐标；若不存在，说明理由 图1 图2 数学试题第6页（共8页） 26.(8分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该 |x+1>0 不等式组的“关联方程”，如，方程x一1=0就是不等式组 的“关联方程” z-2<0 2x-7<0 (1)试判断方程①3x十2=0，②x一(3x一1)=一4是否是不等式组 的“关 14x-3>0 联方程”，并说明理由、 (2)若关于x的方程2x十k=1(k为整数)是不等式组 x-1<2 的一个“关联 x-2≥-3x-1 方程”，求整数k的值 数学试题第7页（共8页） 27.(10分)【发现】(1)如图1，CE平分∠ACD,AE平分∠BAC.当∠EAC=50°，∠ACE =40°时，请判断AB与CD的位置关系并说明理由， 【探究】(2)如图2，AB∥CD,点E是AB与CD之间的一点，∠AEC=90°，∠BAE与 ∠DCE存在怎样的数量关系？并说明理由， 【拓展】(3)如图3，AB∥CD,点P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点， 且点Q不与点C重合.直接写出∠QPC+∠PQC与∠BAC的数耻关系. 图 图3 数学试题第8页（共8页）2025一2026学年度春季学期期末质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D D B D A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.垂线段最短12.假13.(0，-5)14.815.100°16.-2≤a<-1 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.【解析】(-1)2+一8+√4 =1+(-2)+2 3分 =1. …4分 18.【解析】 /4.x-y=9① 7x+y=13② ①+②，得11x=22, 将系数化为1，得x=2, 2分 把x=2代入①，得8-y=9, 移项、合并同类项，得y=一1， 3分 |x=2 ∴方程组的解是 y=-1 4分 12x+3≥-5① 19.【解析】 由①得：x≥一4，… 1分 由②得：x<3,… 2分 不等式组的解集为一4≤x<3, 3分 在数轴上表示其解集如图所示： 432101234 ……4分 20.【解析】(1)，'∠AGD=∠ACB, .GD∥CB, ∠1=∠3. …1分 ∠1=∠2， .∠3=∠2， CD∥EF.…3分 (2),∠AGD=∠ACB=3∠ACD=78°， ∴.∠ACD=26°. ∠3=∠ACB-∠ACD=52…4分 ,CD∥EF, ∠3+∠CFE=180°，… 5分 ∴.∠CFE=128. …6分 21.【解析】1)，√16<√19<√25， 即4<√19<5， W小9的整数部分为4，…1分 √19的小数部分为√19一4.…2分 (2),5a十2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分， ∴.5a+2=3=27,3a+b-1=4=16,c=3, =5,b=2,=3,…5分 .3a-b+c=15-2+3=16, .3a一b十c的平方根是士4.… …6分 22.【解析】1)，A(0,0),B(7,1),将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 三角形AB,C, ∴点A的坐标为(2,1)，点B,的坐标为(9,2) 答案：(2,1)(9,2)… …4分 (2)线段BC扫过的面积为5X5-1X2-2X号X3X4=11.…8分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23.【解析】(1)由题中表格和扇形统计图可得，本次抽取学生的总人数为30÷15%=200（人）， .m=200-10-30-40-70=50, …2分 补全频数分布直方图如图所示： 抽取学生成绩的频数分布直方图 ,频数/人 70 60 50 40 10 5060708090100成绩/分 …3分 2)D组有70名学生，0×360=126， -2 ∴.D组所对应的扇形圆心角的度数为126°.… …5分 (31200×70,t50=720(人). 200 ∴.估计参加此次活动的学生中成绩优秀的人数为720人.…7分 24.【解析】(1)设A型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是x元，B型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是 y元， 3.x+5y=900 根据题意，得 …1分 7x+10y=1900 /x=100 解得 …2分 y=120 答：A型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是100元，B型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是120元. …3分 (2)设购买m盒B礼盒，则购买(15一m)盒A礼盒， 根据题意，得120m十100(15-m)≤1650，… ……4分 n≤7.5。… 5分 又，m为正整数，m的最大值为7，… 6分 ∴.他至多购买7盒B礼盒 …7分 25.【解析】(1)由题意可得：a十5=0，c-4=0. ∴.a=-5,c=4, …… …1分 .A(-5,0),C(4,4).… 2分 (2)存在.理由如下： A(-5,0).C(4,4),B(6,0) AB=5+6=11,… 3分 ∴S5=2AB·%=合×11X4=22 …4分 设P(0,p), 由题意，得：2AB·p=2×22, 5分 即2×11·p=2X22, ∴.lp=8, p=士8，… …7分 .P(0,8)或P(0,-8). …8分 2.x-7<0 26.【解析】(1)方程①不是不等式组 的“关联方程”，方程②是不等式组 2x-7<0 14x-3>0 的“关联方程” 4.x-3>0 …1分 理由如下：解方程3x十2=0得：x=-号，解方程x一(3x-1)=一4得：x 之…2分 一3 2x-7<0 解不等式组 7 …3分 4x-3>0 2x-7<0 2x-7<0 所以方程①不是不等式组 的“关联方程”，方程②是不等式组{ 的“关联方程” 4.x-3>0 4x-3>0 …4分 (2)解方程2x+k=1(k为整数)得：x=1 g .. 2 …5分 解不等式组 x-1<2 得：}<< 2 …6分 x-2≥-3.x-1 ,关于x的方程2x十k=1(k为整数)是不等式组 1分 的一个“关联方程” x-2≥-3.x-1 2 解得-2<k≤号， …7分 六，整数k的值为一1或0。…… 8分 27.【解析】(1)AB∥CD. …1分 理由如下 ,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC. ∴.∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE …2分 :∠EAC=50°，∠ACE=40°， ∴.∠BAC=100°，∠ACD=80°， ∴.∠BAC+∠ACD=180°，… 3分 AB∥CD.… 4分 (2)∠BAE+∠DCE=90°.… …5分 理由如下： 过点E作EF∥AB,如图所示， ,AB∥CD, ∴.EF∥AB∥CD, ∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE.…7分 .∠AEC=90°， 一4 ∴.∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠DCE=-90°， 即∠BAE十∠DCE=90°.…8分 (3)∠BAC=∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°.…10分 理由如下： 分两种情况讨论： 第一种情况：如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC=∠PQC+∠QPC. B\A 过点P作PE∥AB, AB∥CD, .EP∥AB∥CD. '.∠BAC=∠EPC,∠PQC=∠EPQ. .'∠EPC=∠EPQ+∠QPC, .∠BAC=∠PQC+∠QPC; 第二种情况：如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时，∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°. A D 过点P作PE∥AB, ,AB∥CD, ∴.PE∥AB∥CD, ∠BAC=∠APE,∠EPQ=∠PQC ∠APE+∠EPQ+∠QPC=180°， ∴.∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°. 综上，∠BAC=∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°. -5