安徽合肥市普通高中六校联盟2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2026年春季学期期末考试高二年级数学答案 题号 5 10 答案 A C B BC ACD AC 12、-8 13、0.2 14、0<卫<0.206 15.解：(1)由S4=5S2.且q≠-1得1+q2=5,q=±2,3分 若q=2得am=2n-1.…5分 若q=-2得a,=(-2)n-1.…7分 (2)由于q<0,所以q=-2…9分 即1--2）”1=171…11分 1-(-2) 得m=9…13分 16.解：(1)h(x)=f'(x)=cosx+2x-1,则h′(x)=-simx+2,…2分 则在x=处切线斜率k=h'()=-sin+2=1, 切点为（受，π-1），…5分 所以y-(π-1)=x-号整理得切线方程x-y+-1=0;…7分 (2)由h′(x)=2-sinx,…9分 因sinx∈[-1,1]，故h′(x)≥2-1=1>0，即f′(x)在R上单调递增，11分 又f′(0)=c0s0+0-1=0, 则当x<0时，f′(x)<0,f(x)单调递减； 当x>0时，f′(x)>0,f(x)单调递增，…13分 故f(x)在x=0处取最小值，f(0)=sin0+0-0=0,即f(x)最小值为0.…15分 2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第1页，共4页 17.解：(1)2×2列联表如下所示 偏好新能源汽车偏好燃油车合计 19~35 岁 24 15 39 35岁以上16 25 41 合计 40 40 80 …3分 提出零假设H0:偏好新能源汽车与年龄无关，…4分 n(ad-bc)2 x2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 80×24×25-15×162≈4.05>3.841，…6分 39×41×40×40 根据小概率值a=0.001的x独立性检验，推断Ho不成立， 即偏好新能源汽车与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05：…8分 (2)X一B(4,)…10分 分布列如下 X 1 2 3 16 96 216 216 81 P 625 625 625 625 625 …13分 方差D()=4×2×(1-)-浩…15分 18解：（①）因为f)=a2-2x,所以f'(冈=2ax-2=2a2-少，x>0,2分 ①当a≤0时，f′(x)<0,f(x)在(0，+o)上单调递减；3分 ®当a>0时，f'(倒<0得0<x<后 由f'()>0得x> 所以f6)在(0，√月上单调递减，在（怎+∞）上单调递增，…5分 综上，当a≤0时，f在0，+o)上单调递减：当0>0时，f网在o,月上单调递减，在(+四)上单 调递增；…6分 ②当a>0时，fan=f月=1m+1, 2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第2页，共4页 要证明f()≥2-总只要证1na+1≥2-是，即证na+-1≥0,8分 设p@)=1a+日1，a>0,则4@=日立-子，…10分 令p′(a)=0得a=1, 列表得 (0,1) 1 1, +∞) p'(④ 0 + p(a) 减 极小值 增 所以p(@≥p(1)=0,即lna+日-1≥0， 所以f倒≥2员 …12分 (3)变形得a>2x>0…14分 令g(凶=2￥x>0 g'(x)= 2(1-2lnx ,X>0 x3 g'(x)>0→0<x<Ve g'(x)<0→x>Ve g(x)在(0，√⊙上单调递增（√e,+∞）上单调递减 909nax=g6W回=名…16分 所以ae[日，+)…17分 19.解：(1)a2=2×a1+1-1=2…1分 1 a3=2-7×2=1…2分 a4=2×a3+3-1=4…4分 (2)因为 bn+1=a2a+1D=2a2m+1+2n+1-1=2a2m+1+2n=2(a2m-720)+2n=2a2m=2b7分 又b1=a2=2a1=2,所以bn}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以bn=22n-1=2n,…8分 所以当n为偶数时，a=m=2: 2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第3页，共4页 当n为奇数且n≥3时， am=0m-1)+1=a-1-0n-1)=b学-0m-1)=22-"号， 且a1=1也符合上式. 综上，a 2丹.安，n为奇数…0分 22,n为偶数. 3)油(1)得c.-22,…11分 则5。-方++员++2，可得5.=京+员+…+23+品 两式相减，可得 -克t+点-克器-号2m+叫 1 则Sn=3-(2n+3)-(分)r…15分 易知Sn=3-(2n+3)(分)”<3.…16分 因为c。=2是>0，所以5为递增数列，则5≥S1=子所≤5<3…17分 2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第4页，共4页2026年春季学期期末考试高二年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分)》 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的. 1数号名石9() 17 19 25 A.00 B64 G1> "64 2五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为() A.12 B.24 C.48 D.120 3.若函数f(x)=x2-ax+lnx的极小值点为1，则实数a的值为() A.2 B.e C.3 D.e2 4抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件A为两枚点数不相同”，B为“至少出现一枚6点”， 则P(AB)=() .10 1 1 A11 6 C.11 00 5.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是() 20r- 20 20 20r5 15r 10 10 1 5 0 6 0 6 0 6 0 65 相关系数为 相关系数为5 相关系数为5 相关系数为 A.T4<r1<0<T3<T2 B.r1<r4<0<r3<T2 C.T4<T2<0<T3<T1 D.T2<r4<0<T1<r3 6.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A.f(x)有极大值f(-2) B.f(x)有极小值f(-2) C.f(x)有极大值f(1) D.f(x)有极小值f(1) 111 7.已知数列a}满足41=2a+a 二+3，则数列{aan+1的前100项和为() A福 17 B.- C、9 :100 302 1 8.已知函数f()=-x2+a,g)=x2e,若对任意的x2E[-1,1,存在唯一的x1∈[-2,2]，使得f(1)= g(x2),则实数a的取值范围是() 1 1 A.(e,4] B.(e+44 C.(e+44) 高二年级数学试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9(2x-》 的展开式中，下列说法正确的是() A.常数项为160 B.各二项式系数的和为64 C.各项系数的和为1 D.各二项式系数的最大值为240 10.设函数f(x)=(x-1)2(x-4,则() A.x=3是f(x)的极小值点 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 D.当-1<x<1时，f(2-x)>f(x) 11.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件 混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数的比为2：3：5，现任取一个零件，记事件A:=“零件为第 i台车床加工"=1,2,3)，事件B=“零件为次品”，则() RP(aA)-若 C.P(B)=0.047 D.P(A1) 6 A.P(A1)=0.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.由具有线性相关关系的一组样本数据(x,y)(1=1,2,,10),得到回归直线方程为=3x+a,若x= 10,y=22,则a=一 13.经研究发现，某苹果园中苹果的重量X(单位：kg)近似服从正态分布N(0.4,o2),已知P(仪<0.1)=0.1， P(x>0.5)=0.3.若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7]内的概率为 14.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测现有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测： 将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这份核酸全为阴性，因而这k份核酸只 要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸 再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为k+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测 结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p(0<p<1),若k=10,若利用概率 统计的知识分析出混合检测方式优于逐份检测方式.则的取值范围是_（参考数据：lg0.794≈-0.1） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知公比q≠-1的等比数列{an的前n项和为Sn,且a1=1,S4=5S2 (1)求数列{a}的通项公式： (2)若{am}的公比q<0,且Sm=171,求m. 高二年级数学试卷第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=sinx+x2-x,令h(x)=f'(x). ()求曲线y=h的在x=处的切线方程： (2)求f(x)的最小值. 17.(本小题15分) 某市为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：地方财政补贴、免征车辆购置税、 充电设施奖补、车船税减免、放宽汽车消费信贷等为了了解群众对新能源车和传统燃油车的偏好是否与年 龄有关，调查组对该市80名不同年龄段(19岁及以上)的车主进行了问卷调查，其中有40名车主偏好新 能源汽车，这40名偏好新能源汽车车主各年龄段所占百分比见右图： 在所有被调查车主中随机抽取1人，抽到偏好传统燃油车且在19~35岁 35岁以上 1925岁 年龄段的概率为 40% 38% (1)请将下列被调查车主的2×2列联表直接补充完整. 2635岁 22% 偏好新能源汽车 偏好燃油车 合计 1935岁 35岁以上 合计 依据α=0.05的独立性检验，能否认为该市车主偏好新能源汽车与年龄有关联？ (2)将上述调查中的频率视为概率，从该市偏好新能源汽车的车主中选取4人，求这4人中在19~35 岁年龄段的人数X的分布列及方差， 附：X2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二年级数学试卷第3页，共4页 18.(本小题17分) 己知函数f(x)=ax2-2lnx. (1)讨论函数f(x)的单调性： 回求证：当a>0时，f)22- (3)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 19.(本小题17分) 2an+n-1,n为奇数 已知数列{an}满足a1=1,an+1 1 ,n为偶数' 记bn=a2n an-2n (1)求a3,a4的值； (2)证明：数列bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式； 同)设c,-o3,b二5，为数列c的前n项和，证明：≤S。<3 1 bn 高二年级数学试卷第4页，共4页