5.1.2 等式的性质 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1.2等式的性质

一、学习目标

1、借助天平的直观模型，理解等式的两条基本性质，能用文字和代数式两种方式表达性质内容。

2、能够分辨利用等式性质做的变形是否正确，牢记等式性质 2 中 “不能除以 0” 这一限制条件，养成严谨的数学思维。

3、可以规范运用等式的性质对等式进行变形，依照标准步骤求解简单的一元一次方程，每一步能说出对应的依据。

4、掌握检验方程解的方法，养成解题之后代入验证的做题习惯。

二、学习重难点

重点：等式两条基本性质的理解与运用；利用等式的性质解简单的方程。
难点：理解除数不能为 0 的约束条件；连续多次使用两条性质变形时，书写格式规范，不出现符号错误。

三、课前预习

1、什么叫做等式？

含有等号、表示左右两边数量相等的式子就是等式。例如。

2、想象一架保持平衡的天平，如果左右两边同时放上同样重量的砝码，天平还会平衡吗？如果同时拿走相同的砝码呢？

3、想一想，如果天平两边的重物同时扩大相同的倍数，天平仍然平衡；那能不能把两边的重量都除以 0 呢？为什么？

四、课堂探究活动

（一）探究 1：推导等式的性质 1

1、把平衡的天平类比成等式。当天平左右两边同时加上一样重的物体，天平依旧平衡；同时减去相同重量，天平也不会倾斜。由此总结出等式性质 1：等式两边加（或者减）同一

个数、同一个式子，结果仍然相等。

符号写法：如果 ，那么 。

2、小组辨析判断：已知，下面的变形对不对？
（1） （正确）
（2） （错误，两边运算不相同）
（3）（正确）

（二）探究 2：推导等式的性质 2

1、依旧结合天平模型，天平两边的物体同时扩大几倍，重量依旧相等。但是不能把天平上的物品分成 0 份，结合这个道理得出等式性质 2：等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为 0的数，等式仍然成立。
符号表达：
若，则 ；
若，且，则 。

2、着重提醒：0 不能够作为除数，这是最容易出错的地方，任何等式都不可以两边同时除以 0。

3、辨析思考：式子，能不能直接两边同时除以，得出？
结论：不能，因为 x 有可能等于 0，此时不能做除法运算。

（三）探究 3：利用等式的性质解一元一次方程

1、解方程的最终目的，就是一步步把原方程化成某个常数的最简形式。
做题的固定思路：

①运用性质 1，在等式两边同时加或者减，消掉未知数一侧的常数项；

②运用性质 2，把未知数的系数化成 1；

③把求出的数值代回原方程，检验结果是否正确。

（四）例题精讲

1、例题 1 解方程：

解：根据等式性质 1，两边同时减去 8

化简得：

2、例题 2 解方程：
解：根据等式性质 2，两边同时除以
 

3、例题 3 两步方程：
解：两边同时减 3，得
两边同时乘，得

检验方法示范：把代入原式，左边计算结果和右边相等，证明解正确。

（五）当堂巩固

1、已知，下列变形错误的是（ ）
A.  B.  C.
答案：C

2、若，根据等式性质 1，两边同时    6，解得    。

答案：加  17

五、课堂小结梳理

1、性质 1：同加同减同一个数或式子，等式不变；

2、性质 2：可以同乘任意数，做除法时除数绝对不能是 0；

3、解方程的顺序：先消常数，再化系数；做完题目记得代入检验；

4、变形的原则：等式左右两边必须做完全一样的运算，不能一边变、一边不变。

六、课后作业

1、完成课本课后习题，每一道解方程的题目都标注清楚使用了哪一条等式性质；

2、整理两道因为忽略 “除数不能为 0” 而出错的题目，写下错误原因；