4.1.1 单项式 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.1.1 单项式 一、学习目标 1. 能结合实际问题列出代数式，理解单项式的定义； 2. 准确识别单项式的系数、次数，掌握代数式的书写规范； 3. 区分单项式与普通代数式，建立用字母表示数的符号意识。 二、学习重难点 重点：单项式的概念，系数与次数的判定方法 难点：系数为 ±1、圆周率 π、分数形式的单项式次数判断 三、情景导入（生活探究） 青藏铁路冻土地段，列车速度 100km/h。 1. 2 小时行驶多少千米？3 小时呢？t 小时？列式： 2. 正方体边长为 a，表面积： ，体积： 3. 铅笔单价 x 元，圆珠笔是铅笔的 2.5 倍，单价： 4. 数 n 的相反数怎么表示： 观察上面写出的式子：100t、6a²、a³、2.5x、-n，思考：这些式子有什么共同特征？ （小组讨论：全部都是数或者字母的积的形式） 四、自主探究（课本自研） 1. 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数、单独的一个字母，也叫做单项式。 ❌ 注意：含有加减号、分母里带有字母的式子，都不是单项式（例如：a+1、不是单项式）。 2. 单项式的两个组成部分： （1）系数：单项式中的数字因数； （2）次数：单项式中，所有字母的指数的和，数字不算次数。 3. 书写规范探究： ① 数字必须写在字母前面：正确写法 100t，不能写成 t100； ② 系数是 1 或者 - 1 时，1 省略不写：1a 写成 a，-1x 写成 - x； ③ 带分数系数必须化成假分数。 五、新知精讲（易错点细化） 例 1：判断下列各式是不是单项式 ① -5ab² ② x+y ③ 0 ④ πr² ⑤ ⑥ 解：①③④⑤是单项式；②含有加法、⑥分母含字母，不属于单项式。 例 2：分别写出单项式的系数和次数 (1) -7xy² 系数：-7，次数：1+2=3； (2) πa³ 系数：π（π 是常数，不是字母），次数：3； (3) -x 系数：-1，次数：1。 六、当堂分层训练 基础题 1. 下列属于单项式的是（ ） A. a-2 B. 2026 C. D. 2. 单项式的系数是 ，次数是 。 提升题 把下列式子改写成规范的单项式形式： ① a×(-5) ② 七、课堂小结 1. 单项式：数与字母的积，单独数、字母也是单项式； 2. 找系数不要漏掉负号，π 是常数； 3. 次数只算字母的指数和。 八、课后作业 教材课后习题，整理 3 个判断单项式的典型错题。 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（　　） A． B．2m2 C．2m3 D． 2．下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．a3 B．3a C． D．a+3 3．单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，4 B．，4 C．，4 D．，3 4．单项式﹣4πx3y2的次数是（　　） A．﹣4 B．3 C．5 D．6 5．在代数式2πxy2，，﹣5，a，x2+2中，单项式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列说法中，正确的是（　　） A．12π不是单项式 B．的系数是﹣1 C．xy3的系数是1，次数是3 D．的系数是π，次数是4 7．若单项式的系数是m，次数是n，则mn的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣5 D． 8．下列各式中，次数为3的单项式是（　　） A．3ab B．a3b C．a3+b3 D．5a2b 9．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数，不是整数就是分数 B．系数是，次数是4 C．一个数的绝对值一定是正数 D．任何数都有倒数 10．单项式﹣x3y2与单项式xm+1的次数相同，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．请写出一个只含字母x，y的五次单项式 　 　 ． 12．单项式的系数是　 　 ；次数是　 　 ． 13．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为　 　 ． 14．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 　 　 ． 15．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，… （1）按此规律写出第9个单项式； （2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 17．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值． 18．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 19．若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值． 20．已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的次数是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A、选项单项式系数为，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意； B、选项单项式系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意； C、选项单项式系数为2，次数为3，符合题意； D、选项单项式系数为，次数为2，均不符合要求，不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：A．a3是单项式； B．3a是单项式； C．是单项式； D．a+3是多项式． 故选：D． 3．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 4．【解答】解：根据单项式定义得：﹣4πx3y2的次数为：3+2＝5． 故选：C． 5．【解答】解：式子2πxy2，﹣5，a，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子x2+2是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 6．【解答】解：A、12π是单项式，故此选项不符合题意； B、的系数是，故此选项不符合题意； C、xy3的系数是1，次数是4，故此选项不符合题意； D、的系数是π，次数是4，故此选项符合题意； 故选：D． 7．【解答】解：根据题意可知，系数，次数n＝3+2＝5， ∴． 故选：A． 8．【解答】解：A.3ab是次数是2的单项式，故A不符合题意； B．a3b是次数是4的单项式，故B不符合题意； C．a3+b3是多项式，故C不符合题意； D.5a2b是次数是3的单项式，故D符合题意； 故选：D． 9．【解答】解：A．一个有理数不是整数就是分数，选项正确，符合题意； B．单项式的系数是，次数是3，选项不正确，不符合题意； C．任何数的绝对值都是非负数，选项不正确，不符合题意； D．0没有倒数，选项不正确，不符合题意； 故选：A． 10．【解答】解：∵两个单项式的次数相同， ∴m+1＝3+2＝5， ∴m＝4． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：含字母x，y的五次单项式可以是x3y2（答案不唯一）， 故答案为：x3y2（答案不唯一）． 12．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，7． 故答案为：，7． 13．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn． 故答案为：（﹣2）n﹣1xn． 14．【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式， ∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n， 解得：m＝3，n＝1． 故m+n＝4． 故答案为：4． 15．【解答】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0， 解得，m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 三．解答题（共5小题） 16．【解答】解：（1）∵当n＝1时，xy， 当n＝2时，﹣2x2y， 当n＝3时，4x3y， 当n＝4时，﹣8x4y， 当n＝5时，16x5y， ∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y． （2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1， ∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1xny， 该单项式为（﹣1）n+12n﹣1xny 它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1． 17．【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式， ∴， 解得：， 则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9； 当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27． 18．【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2， 解得：m＝2； （2）xy3， 则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48． 19．【解答】解：∵﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8， ∴m＝﹣8，且2+|n﹣3|＝10， 解得：n＝11或﹣5， 则m+n＝3或m+n＝﹣13． 20．【解答】由题意得 因为|a+2|+（b﹣3）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣3＝0，即a＝﹣2，b＝3， ∴﹣xa+byb﹣a＝﹣x﹣2+3y3﹣（﹣2）＝﹣xy5， ∴单项式﹣xa+byb﹣a的次数是6 学科网（北京）股份有限公司 $