第一课时-集合的概念-同步训练-2026-2027学年高一上学期必修第一册

高一数学必修一 · 课时同步训练

第一章 集合与常用逻辑用语 · 第一课时 集合的概念

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说明：本试卷满分100分，建议用时45分钟。考查范围：集合的概念、元素的特性、元素与集合的关系、常用数集、集合的表示方法。

 

【考点清单】

1. 集合与元素的概念

把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（set），通常用大写拉丁字母 A, B, C, … 表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素（element），通常用小写拉丁字母 a, b, c, … 表示。

2. 元素的三大特性

（1）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是不是它的元素，必须是明确的，不能模棱两可；（2）互异性：集合中的元素都是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作一个元素；（3）无序性：集合中的元素没有先后顺序之分。

3. 元素与集合的关系

如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a∉A。元素与集合之间是个体与整体的从属关系，具有方向性。

4. 常用数集及其记法

N 表示非负整数集（自然数集）；N+ 或 N* 表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集。它们之间的包含关系为 N+ ⊊ N ⊊ Z ⊊ Q ⊊ R。

5. 集合的表示方法

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法；（2）描述法：一般形式为 {x∈A | P(x)}，其中 x 是代表元素，A 是 x 的取值范围，P(x) 是 x 满足的性质；（3）Venn 图法：用平面上封闭曲线的内部代表集合，直观地表示集合及其关系。

【知识结构思维导图】

图1  集合的概念知识结构图

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各组对象能构成集合的是（    ）

A．本校品学兼

B．大于0且小

C．与0接近的

D．平面内到一

优的学生

于10的所有整数

全体实数

定点距离很近的全体点

2．下列说法正确的是（    ）

A．集合 {1, 2, 3} 与 {3, 2, 1} 是不同的

B．0 ∈ N+

C．方程 x²－2x＋1＝0 的解集中含有两个元素

D．由方程 x²－4＝0 的所有实数解组成的集合为