2026-2027学年高一上学期1.1 集合的概念（第二课时）（同步训练）（附答案）—2026-2027学年高一上学期数学必修第一册（人教A版(2019））

**基本信息** 高中数学集合概念第二课时同步练，以基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖集合表示法、元素关系等核心知识点，强化数学抽象与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合基本概念与表示法|选择题1-5直接考查元素个数、集合表示，填空题9-10巩固列举法与元素性质，夯实数学抽象基础| |中档层|集合综合表示与关系|选择题6-8结合方程与集合关系，填空题11-12需抽象数列规律，培养推理意识| |提升层|集合与函数、方程综合应用|解答题13-15涉及分类讨论与模型构建，如含参方程解集问题，发展数学思维与应用意识|

1.1 集合的概念（第二课时）（同步训练） 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 D.{1，2}与{2，1}是不同的集合 2.一次函数y＝x＋2和y＝－2x＋8的图象的交点组成的集合是(　　) A.{2，4} B.{x＝2，y＝4} C.(2，4) D.{(x，y)|x＝2且y＝4} 3.集合用描述法可表示为(　　) A. B. C. D. 4.若集合M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，则(　　) A.(1，3)∈M　 B.(－1，3)∈M C.(－1，2)∈M　 D.(1，2)∈M 5.已知集合M＝{1，5，9，13，17}，则M＝(　　) A.{x|x＝2n＋1，n∈N，n≤8} B.{x|x＝2n－1，n∈N，n≤9} C.{x|x＝4n＋1，n∈N，n≤4} D.{x|x＝4n－3，n∈N，n≤5} 6.设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝(　　) A.{－1，－3}　 B.{1，3} C.　 D. 7.已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 8.(多选)M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中的元素有(　　) A.(0，0) B.(0，1) C.(1，0) D.(2，－1) 二、填空题 9.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N*，y∈N*}，则用列举法表示集合A＝_________ 10.设集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，若4∈A，则a的值可能为________ 11.方程组的解集用列举法表示为___________ 12.集合A＝{1，－3，5，－7，9，…}用描述法可表示为________ 三、解答题 13.用列举法表示下列集合： (1)已知集合M＝，求M；(2)方程组的解集； (3)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合． 14.用描述法表示下列集合： (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 15.若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有1个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 2.D 解析：联立方程组可得解得 ∴一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋8的图象的交点为(2，4)，∴所求集合是{(x，y)|x＝2且y＝4}． 3.D 解析：由3，，，，即，，，中发现规律，x＝，n∈N*，故可用描述法表示为． 4.B 解析：由已知M＝{(x－y，x＋y)|y＝2x}，令x－y＝a，x＋y＝b，解得x＝，y＝．又y＝2x，则＝a＋b，化简得b＝－3a．故选B． 5.C 6.B 解析：由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．故选B． 7.C　解析：由A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，当x＝3时，y＝1，2，满足集合B；当x＝2时，y＝1，3，满足集合B；当x＝1时，y＝2，3，满足集合B.共有6个元素．故选C. 8.ABC 解析：∵M＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}， ∴或或∴M＝{(0，0)，(0，1)，(1，0)}． 二、填空题 9.答案：{(1，2)，(2，1)} 10.答案：1或3 解析：因为集合A＝{－1，1＋a，a2－2a＋5}，4∈A，若1＋a＝4，则a＝3，此时A＝{－1，4，8}，符合题意；若a2－2a＋5＝4，则a＝1，此时A＝{－1，2，4}，符合题意． 11.答案：{(3，－7)}　 解析：由解得解集用列举法表示为{(3，－7)}． 12.答案：{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N} 解析：观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第一个为正数，故答案为{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N} 三、解答题 13.解：(1)因为x∈N，且∈Z，所以1＋x＝1，2，3，6， 所以x＝0，1，2，5，所以M＝{0，1，2，5}． (2)由得故方程组的解集为{(1，1)}． (3)当a＞0，b＞0时，＋＝2；当a＜0，b＜0时，＋＝－2； 当a＞0，b＜0时，＋＝0；当a＜0，b＞0时，＋＝0． 故用列举法表示为{－2，0，2}． 14.解：(1)偶数可用式子2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 15.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2． 此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实数根，只需Δ＝64－64k＝0，解得k＝1． 此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}． 综上所述，实数k的值为0或1．当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $