6.8余角和补角 同步练习 2025-2026学年浙教版（2024） 数学七年级上册

6.8余角和补角浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法：等角的余角相等；如果大于，那么的倒数小于的倒数；连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离；正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；若，则点是线段的中点，其中正确的说法有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是(    ) A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 4.下列说法：如果，则与互为补角；如果，则与互为余角；如果，，则其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.将一副三角板含，，，角按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是(    ) A. B. C. D. 6.如果与互余，且，那么下列表示的补角的式子中，，，，，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.下列命题中，是假命题的是(    ) A. 等角的补角相等 B. 两锐角的和是钝角 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9.如图，已知，在内部且下列说法： 如果，则图中有两对互余的角； 如果作平分，则； 如果作平分，在内部，且，则平分； 如果在外部分别作，的余角，，则． 其中正确的个数是  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，“若，则”这是根据(    ) A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 等角的余角相等 11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 12.如图，已知与互补，平分，，那么(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.一个角的补角比它的余角的倍还多，则这个角是______． 14.如图，在同一平面内，，在内部引一条射线，在外部引一条射线，使得，，三点在同一条直线上，图中所有角均指小于的角下列结论： ； ； ； ． 其中正确的结论有          填上你认为所有正确结论的序号 15.如图，点是直线上一点，射线平分，在内部，在内部，且，，则下列四个结论正确的有______填序号 ； 图中与互余的角有个； 图中相等的角有对； 图中互补的角有对． 16.将一副三角板按如图所示放置，有下列结论： ； 如果，则有； 如果，则有； 如果，必有． 其中正确的有_____________填序号  三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图所示，平分，平分若，． 求出及其补角的度数； 请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由． 18.本小题分 数学活动课上，小明同学将一副三角板三角形和三角形的直角顶点和叠放在一起，固定三角板，将三角板绕顶点转动． 当转动到如图所示位置两块三角板没有重叠时，          ． 当转动到如图所示位置两块三角板有一部分重叠时，其中边在内部．的值会发生改变吗？请作出判断并说明理由． 19.本小题分 设，的度数分别为和，且与互补，与互余． 求的值． 与是否互补，请说明理由． 20.本小题分 已知，与的和为，与互补本题所研究的角均大于小于 如图，当点在的内部，且点，在的同侧时： 若，则______． 若射线在的内部，且满足，求的度数用含的式子表示． 直接写出所有可能的度数用含的式子表示． 21.本小题分 如图，是直线上一点，与互补，，分别是，的平分线． 根据题意，补全的探究过程括号内填相应的依据： 因为与互补， 所以_____． 又因为______， 所以______． 若，求的度数． 22.本小题分 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． 射线的方向是          ． 求的度数． 若射线平分，求的度数． 23.本小题分 如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设． 当时，求的大小． 若时，求的值． 24.本小题分 如图，，若，则          ；若，则          ． 如图，若，则与有怎样的数量关系，请说明理由． 如图，已知，都是锐角，若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系，不必说明理由． 25.本小题分 如图所示，直线，相交于点，，． 直接写出图中的余角． 如果，求的度数． 如图所示，已知为线段的中点，，，线段长为，求线段，的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ， ， 两直线平行，内错角相等， 故选：． 由题意可得，进而根据平行线的性质即可求解． 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：根据余角的性质、乘方的性质和倒数的定义、线段的性质逐项分析判断如下： 等角的余角相等，正确，符合题意； 如果，，满足大于，但是的倒数大于的倒数，错误，不符合题意； 连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，正确，符合题意； 正数的任何次幂都是正数，但负数的偶数次幂是正数，错误，故不符合题意； 若，，不共线，，则点不是线段的中点，错误，故不符合题意； 正确的说法有，共个， 故选：． 由余角的性质判断，由乘方的性质和倒数的定义判断，由线段的性质判断，由两点间的距离概念判断，从而可得答案． 本题考查的是有理数的相关知识点，线段的性质，余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是余角和补角、翻折变换，利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【解答】 解：根据折叠的性质可知，，， ， ，即，故A不符合题意； ，故B不符合题意，符合题意； ，故D不符合题意． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：，则与不互为补角，故错误； 如果，则与互为余角，故正确； 如果，，根据同角的补角相等，则故正确． 故选：． 根据互余互补的概念确定的正误；根据同角的补角相等判定的正误即可． 本题考查了互补、互余，同角的补角相等，识记互补、互余的定义，同角的补角相等是解答的关键． 5.【答案】  【解析】解：如下图所示： 依题意得：，， ， ， ， 根据直尺的对边平行得， 的余角为：． 故选：． 依题意得：，，由此可得，再根据直尺的对边平行得，进而求出的余角即可得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，互为余角的定义，熟练掌握平行线的性质，理解邻补角的定义，互为余角的定义是解决问题的关键． 6.【答案】  【解析】易知可以表示的补角，故正确 因为与互余，所以，所以 ，所以正确 ，所以正确，错误． 综上，正确． 故选B． 7.【答案】  【解析】解：，为边上的中线， ， ， ， ，， ， ，， ，， 图中与互余的角共有个． 故选：． 由直角三角形斜边中线的性质推出，推出，，而，，即可得到答案． 本题主要考查了直角三角形斜边的中线，余角的概念，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出． 8.【答案】  【解析】解：等角的补角相等，原命题是真命题，不符合题意． B.两锐角的和是钝角：锐角小于，但两锐角之和可能小于如，此时和为锐角，原命题是假命题，符合题意． C.直线外一点到直线的所有连线中，垂线段长度最短，原命题是真命题，不符合题意． D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是真命题，不符合题意． 故选：． 根据相关性质定理逐项判断，即可解题． 本题考查真假命题的判断，涉及补角性质、锐角与钝角的定义、垂线段性质及平行公理． 9.【答案】  【解析】因为，，  所以  因为，，  所以，  所以，  所以，，，，  所以图中有对互余的角，故错误；  设，则，  所以  因为平分，  所以，  所以，  所以，故正确；  设，则，  因为平分，  所以，  所以，  所以，  所以不一定等于，  即不一定是的平分线，故错误；  设，则，，  ，  所以，  因为，  所以，故正确． 10.【答案】  【解析】解：， 和都与互余， 故同角的余角相等， 故选：． 由可以判断同角的余角相等． 本题主要考查补角与余角，掌握余角的性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：过点作，如图所示：   ，， ， ， ， ， ，， ； 故选：． 过点作，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【解答】 解：与互补， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 故选：． 13.【答案】  【解析】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 整理得，， 解得， 所以这个角的度数为， 故答案为：． 设这个角的度数为，根据和为度的两个角互为补角，和为度的两个角互为余角，结合已知条件，列出方程进行求解即可． 本题考查与余角和补角，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】解：由条件可知，， ， ， ，故正确； ， 图中与互余的角有，，共个，故正确； ， ，， ， 图中相等的角有对，故正确； 由条件可知，，，， 图中互补的角有对，故错误； 故答案为：． 根据平角的定义和角平分线的定义可得，则可求出，进而可求出，再由平角的定义可判断；再分别求出对应角的度数，结合度数之和为度的两个角互余，度数之和为度的两个角互补即可判断． 本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握以上知识点是关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案． 【解答】 解：， ，， ． 正确． ， ， ， ， ． 正确． ， ， ， 不平行于． 错误． 由得． ． 正确． 故答案为． 17.【答案】【小题】 ，它的补角  【小题】 ，，与互补．    【解析】 略  略 18.【答案】【小题】 【小题】 不会．因为，所以．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 解：由与互补，与互余，  得，，   所以，，   所以，  因为，的度数分别为和， 所以，   解得． 【小题】 解：与互补，理由如下：  ，，   因为，   所以与互为补角．   【解析】 本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义和性质是解题的关键．根据补角和余角的定义，列解方程解得即可；  本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义和性质是解题的关键．根据补角的定义，可得答案． 20.【答案】【小题】   【小题】 或   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】   同角的补角相等  【小题】     【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 北偏东 【小题】 因为，，所以． 又因为射线是的反向延长线，所以． 所以． 【小题】 因为，平分，所以． 因为，所以．   【解析】  解：如图，因为的方向是北偏西，的方向是北偏东， 所以，，所以． 因为，所以， 所以，所以的方向是北偏东． 故答案为北偏东．  略  略 23.【答案】【小题】 解：因为，，  所以  因为，  所以． 【小题】 因为，，  所以  因为，  所以，  所以，  所以．   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 【小题】 与的数量关系是  理由如下：  因为          又，  所以． 【小题】 ．   【解析】  解：因为，，  所以  因为，  所以  若，因为，  所以  因为，  所以  故答案为，．  略  略 25.【答案】【小题】 ，， ，． 与是的余角． 由对顶角相等可知：， ． 与互为余角． 的余角为，，  ，， ， ． ． 【小题】 为线段的中点， ． ， ． 线段长为，． ，， ．   【解析】 略  略 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $