甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 八年级数学期末卷涵盖二次根式、一次函数、几何图形等核心知识，通过统计情境（跳绳比赛）、动态几何（正方形中动点问题）考查抽象能力、推理意识与数据观念，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式定义（1）、菱形性质（6）|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|8/24|一次函数解析式（16）、规律探究（18）|知识迁移，如第18题等腰直角三角形面积规律| |解答题|7/66|统计分析（23）、动态几何证明（26）|第23题用真实数据考查数据意识，第26题分情况探究线段关系，体现推理能力|

2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 一、单选题 (每小题3分，共30分) 1.下列各式一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2. (本题3分)函数. 是一次函数，则k的取值范围是 ( ) A. k=1 B. k=±1 C. k=0 D. k=-1 3.下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.如图,在△ABC中,AB=AC=10,中线AD=6,则BC=( A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 6.(本题3分)菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等 7.若函数y=kx+b的图象如图所示,则( ) A. k>0,b<0 B. k>0,b>0 C. k<0,b<0 D. k<0,b>0 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,CD是AB边上的中线,则CD的长是( ) A. l B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，菱形ABCD的一边的中点M 到对角线交点O的距离为1cm，则菱形ABCD的周长为( ) A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 10. 如图, 在矩形ABCD中, AB=8, BC=4. 将矩形沿AC折叠, 点D落在点D'处,则FC的长度为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 (每小题3分，共24分) 11.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 12.比较大小：3 2 (选填“>”“<”或“=”) 13.若方程 是关于x的一元二次方程，则k= . 14.如图，从八边形ABCDEFGH 的顶点A出发画对角线，可以将这个八边形分成 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试卷 第 1 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 个三角形. 15.一个门框尺寸如图，长3m宽2.2m 的薄木板 穿过此门.(填“能”或填“不能”) 16. 直线y= kx+b平行于直线y=3x,且过点(1，-2)，则其解析式为 . 17. 如图,在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF, 则∠EAF = °. 18.已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第一个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第二个等腰Rt△ADE,……,依此类推，第2026个等腰直角三角形的面积是 . 三、解答题(共66分) 19. (本题8分)计算: 20.(本题4分)化简: 21. (本题4分) 解方程: 22.(本题10分) 如图, AB⊥BC, AB=4, BC=3, DC=12, AD=13, (1)判断△ACD的形状并说明理由； (2)计算四边形ABCD的面积. 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试卷 第 2 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 23.(本题10分)近年来，某市全面开展素质教育，坚持“五育并举”，强化体育锻炼促进学生身心健康全面发展，各校纷纷响应号召，积极开展阳光体育运动.某校将举行阳光跳绳比赛，每班推荐一位学生参赛，八年级 (1)班将在甲、乙两位学生中推荐一位参赛.该班级对甲、乙两位同学连续7天一分钟跳绳成绩进行了收集、整理，并绘制了折线统计图： 甲、乙两位学生连续7天一分钟跳绳成绩统计图 学生 平均数 中位数 众数 甲 a 160 c 乙 164 b 160 (1)老师从“平均数”“中位数”“众数”三个角度对两位学生的跳绳成绩进行了分析，并制作了以下统计表，请分别求出表中a，b，c的值. (2)若从甲、乙两位学生中推荐一位参加阳光跳绳比赛，你会推荐谁参加比赛?请给出一条推荐理由. 24.(本题10分)如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AC平分 过点B作 过点A作 AE, BE交于点E,连接OE. (1)求证: □ABCD是菱形; (2)若AC=16,BD=12,求OE的长. C 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试卷 第 3 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 25.(本题10分)如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3,0), 且与正比例函数 的图象交于点B(m,4). (1)求点B的坐标； (2)求这个一次函数的表达式. (3)观察图像，利用函数之间的大小关系，直接写出不等式： 的解集. 26. (本题10分) 在正方形ABCD中,E为射线BA上一动点(点E不与A,B重合), 作∠EDF=45°,交直线BC于点F,连接EF. (1)如图1，当点E在线段AB上时，用等式表示线段EF，AE，CF的数量关系； (2)如图2，当点E在线段BA的延长线上时， ①依题意补全图2； ②用等式表示线段EF，AE，CF 的数量关系，并证明. 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试卷 第 4 页 (共4 页) 学科网（北京）股份有限公司 $八年级期末数学答案 一、 选择题 1、B 2、D 3、D 4、C5、C 6、C7、A 8、B 9、C10、C 二、填空题 11、x≥1 12、> 13、—1 14、6 15、能 16、y=3x-5 17、48° 18、2202 三、19、(1)、22-3 (2)、7+3 3x+2 20、x2-1 21、x=-9或x=1 22 (1)根据勾股定理得出AC,根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形即可： (2)根据三角形的面积公式解答即可. 【详解】(1)解：△ACD是直角三角形. C D 理由如下：连接AC,,AB⊥BC,AB=4,BC=3, 由勾股定理，得AC=VAB2+BC=V42+32=5, .DC=12,AD=13, ∴.AC2+CD2=25+144=169,AD2=169, ..AC2 CD2 AD2, ∴.△ACD是直角三角形： (2)解：在Rt△ABC中，S△ABc=BC·AB=)×3×4=6, 在Rt△ADC中，SAADC=CD·AC=号×12×5=30， S四边形ABcD=S△ADc-S△ABc=30-6=24. 23、 0)解：平均数0=150+160+155+155+170+180+183：165： …2分 对乙数据按大小排列：140,158,160,160,170,180,180： 所以中位数b=160+160=160: …2分 2 由表格可知甲的众数c=155; …1分 (2)解：我会推荐甲学生参加比赛 …1分 推荐理由是：甲、乙两位学生的中位数相等，但甲的平均数略高，从统计图中可以直观看 出甲的稳定性和趋势更好. 3分 24 【小问1详解】 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠DAC=LBCA, AC平分∠BAD, .∠BAC=LDAC, .∠BAC=∠BCA, .AB BC, .四边形ABCD是菱形： 【小问2详解】 解：四边形ABCD是菱形， :.04=1AC=8.OB=-BD=6,ACLBD, 2 :AB=042+OB2=10, BE∥AC,AE∥BD, ∴.四边形OAEB是平行四边形， 又：0B⊥0A, ∴.四边形OAEB是矩形， .0E=AB=10. 【答案】(1)川3,4) 2 【分析】本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次 函数的解析式， (1)把B点坐标代入正比例函数解析式可求得m; (2)把A、B坐标代入一次函数解析式可求得k、b,可求得答案 【详解】()解：点B在正比例函数图象上， 3m4, 4 m=3, B3,4: (2)解：由(1)得B(3,4,A(-3,0)在一次函数图象上， -3k+b=0 k= 2 代入一次函数解析式可得 3k+b=4, 解得 3 b=2 2 ∴.一次函数的解析式为y=二x+2 25、 (3)由图像可得，此不等式的解集为：-3<x<3 26 3.解析(I)EF-CF+AE理由如下： 延长BA,取点G,使AG-CF,连接DG,如图所示， G A E :四边形ABCD为正方形，AD-DC,∠DAE=∠C=∠ADC-90, ·∠DAG=180°.90°=90°，∠DAG=∠C, 'AG=CF,AD=CD,△ADG≌△CDF(SAS): ∴DG=DF,∠CDF=∠ADG.:∠CDF+∠ADE-=90°-∠EDF=45°， ·∠ADG+∠ADE=∠CDF+∠ADE=45°，即∠EDG=45, .∠GDE=∠EDF,'DE=DE,DG=DF,∴△GDE≌△FDE(SAS),∴GE=EF,'GE=AG+AE-CF+AE, EF-CF+AE. (2)①补全图形如图所示 C ②CF=AE+EF证明如下：如图，在CB上截取CG=AE,连接DG,'四边形ABCD为正方形，· AD=DC,∠DAB=∠C=∠ADC=90° ∠DAE=180°-90°-90°，∠DAE=∠C,'AE=CG,AD-CD, .△ADE≌△CDG(SAS),∴∠EDA=∠GDC,DEDG, ·∠FDG=∠ADC-∠ADF-∠CDG=90°-∠ADF-∠EDA=90°-∠EDF=45=∠EDF,'ED=GD,DF=DF, △EDF≌△GDF(SAS),.EF=GF,.CF=CG+GF=AE+EF,即CF=AE+EF