精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

2024--2025学年第二学期期末质量检测试卷 八年级数学 总分：120分 考试时长：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：①被开方数的因数不含完全平方数；②分母不含根号．逐一分析选项即可． 【详解】A．被开方数含有分母，不是最简二次根式； B．被开方数5无平方因数，且无分母根号，符合最简条件； C．被开方数4是完全平方数，可化简为2，不是最简； D．被开方数为小数，需进一步有理化，不是最简． 故选B． 2. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵有意义 ∴， ∴，只有A选项正确， 故选：A． 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方. 【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，不能构成直角三角形，故选项正确； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误. 故选：. 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键. 4. 如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ） A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵C，D为的中点， ∴是的中位线， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形的中位线定理，是解题的关键． 5. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A. 甲 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙 【答案】C 【解析】 【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀． 【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1， 乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5， 丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6， ∴甲乙的学期总评成绩是优秀． 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法． 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 【详解】解：根据题意，得，解得，故交点坐标为； A、对于，，；对于，则，，a的符号不一致， ∴A选项不正确，不符合题意； B、对于，，；对于，则，，b的符号不一致， ∴B选项错误，不符合题意； C、对于，，；对于，则，，a的符号不一致， ∴C选项错误，不符合题意； D、对于，，；对于，则，， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 已知点在直线上，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∵点在直线上，且， ∴； 故选A． 8. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得出，设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则为平行四边形的高，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则为平行四边形的高， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质，要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系． 9. 平行四边形在平面直角坐标系中位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过B作，先利用平行四边形的性质求出的长度，再求出、的长度，然后求得的长，即可得出结论． 【详解】解：过B作，交x轴于点F， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则，， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据作图可知，垂直平分， ∴，， ∵为直角三角形， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 二、填空题（共24分） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数成为解题的关键． 根据二次根式有意义的条列立不等式求解即可． 【详解】解：根据题意：，解得：． 故答案为：． 12. 若，为实数，且满足，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根非负性的应用，根据绝对值与算术平方根的非负性，分别求出x和y的值，然后代入求解即可． 【详解】由非负性可得：，解得：， ∴， 故答案为：1． 13. 已知函数（是常数）是正比例函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义即可得． 【详解】由正比例函数的定义得：且 解得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟记定义是解题关键． 14. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组与一次函数，根据两条直线的交点的坐标即为由两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， 解得：， ∴， ∵直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是； 故答案为：． 15. 已知一组数据，，，，的平均数为4，则另一组数据，，，，的平均数为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查算术平均数．由题意知，，再代入计算即可． 【详解】解：由题意知，， 则新数据的平均数为 ， 故答案为：10． 16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根判别式． 直接根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得， 故答案为：且． 17. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离．根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可． 【详解】解：作为的中线， ，，， ， ∵， ∴， ， ∴， 为斜边上的中线，， ∴， ∴， 即点到的距离为， 则中边的“中偏度值”为：． 故答案为：． 18. 如图，在中，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短等知识点，是确定出何时最短是解题的关键． 根据已知得出四边形是矩形得出，要使最小，只要最小即可，再根据勾股定理求得，最后根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵，于F，于E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴要使最小，只要最小即可，即当时，最小， 中，， 由勾股定理得：， 由三角形面积公式得：， ∴，即的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，先计算各项，再进行加减即可. 【详解】.解： . 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，包括直接开平方法，因式分解法等．熟练掌握一元二次方程的几种解法，并根据方程的特点选择适当的解法是解题的关键． （1）通过直接开平方的方法求解． （2）通过因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： ，． 21. 已知m是方程的一个根． （1）的值为______． （2）求的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键： （1）把m代入方程，得到，进而得到，整体代入法求出代数式的值； （2）把m代入方程，得到，两边同时除以即可得出结果． 【小问1详解】 解：把m代入方程，得：， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 是方程的一个根， ，且． 将等式两边同时除以m，得 ． 22. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是； （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? （3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 【答案】（1）3 （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时 （3）估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人 【解析】 【分析】（1）首先根据统计图得出被调查的总人数为40，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用2000乘以被调查者中课外阅读时间不少于3小时人数占比即可． 【小问1详解】 解：由统计图可得本次调查的总人数为40人， 中位数则应该是40个数据从小到大排列之后第20和21个数据的平均数， 由统计图可知，第20和21个数据均为3， ∴本次调查数据的中位数是3； 【小问2详解】 解：（小时） 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人． 【点睛】本题考查中位数、平均数的求解，以及利用样本估计整体，理解中位数、平均数的定义和求解方法，熟练运用样本估计整体是解题关键． 23. 如图所示，直线与直线相交于点C，并且与两坐标轴分别交于A，B两点． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 （2）2 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）把分别代入两个函数解析式即可求出点A，B的坐标，再联立函数解析式得到点C的坐标； （2）求出的长度，利用面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：由， 当时，， ∴点A的坐标为． 由， 当时，， ∴点B的坐标为． 由 得 ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 由点A，B的坐标知， ∴． 24. 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示． （1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式． （2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米． 【答案】（1） （2）30立方米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）令，代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， ∵直线过点，， ∴ 解得 ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，解得． 答：这个月用水量为30立方米． 25. 如图所示，在平行四边形中，对角线与相交于点O，且，，． （1）求证：； （2）E，F分别是和的中点，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形性质得到，，再利用勾股定理逆定理得到为直角三角形，即可证明； （2）利用直角三角形性质和线段中点的特点，得到，，结合平行四边形性质得到，进而证明四边形是平行四边形，再根据，即可证明平行四边形是菱形． 本题考查平行四边形性质和判定，勾股定理逆定理，直角三角形性质，线段中点的特点，菱形的判定，熟练掌握运用这些判定和性质是解题关键． 【小问1详解】 证明：在平行四边形中，对角线与相交于点O，，， ，． ， ，即， 为直角三角形，， ． 【小问2详解】 证明：由（1）知为直角三角形． E，F分别是和的中点， ，． 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形． 又∵， 平行四边形是菱形． 26. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 【答案】（1）见解析 （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）直角三角形ABC中，利用勾股定理解出AC=5，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 解：直角三角形ABC中， ，， ， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 （平方米）． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接，． （1）求直线的解析式； （2）若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）需要分类讨论，①当点位于原点的右侧时，作交于点，交于点，图见解析，先证明，推出，得到，再求得，据此求解即可；②当点位于原点的左侧时，由可推导出，再利用平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形，即有，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 直线的解析式为：． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①当点位于原点的右侧时，如图，作交于点，交于点． ，即 又 点G的横坐标为2 即点 ， 点的坐标为； ②当点位于原点的左侧时， ∵，，， ∴， 四边形是平行四边形 故点的坐标为， 综合①②两种情况，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，平行线的性质，全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定等知识点，运用数形结合的思想方法，正确分析图形，进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年第二学期期末质量检测试卷 八年级数学 总分：120分 考试时长：120分钟 一、单选题（共30分） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 4. 如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ） A. 20m B. 40m C. 60m D. 80m 5. 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A. 甲 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在直线上，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 9. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 要使式子有意义，则a的取值范围是___________． 12. 若，为实数，且满足，则的值是_____． 13. 已知函数（常数）是正比例函数，则________． 14. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解是___________． 15. 已知一组数据，，，，的平均数为4，则另一组数据，，，，的平均数为_______． 16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 17. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为______． 18. 如图，在中，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是__________． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知m是方程的一个根． （1）的值为______． （2）求的值． 22. 某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是； （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? （3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 23. 如图所示，直线与直线相交于点C，并且与两坐标轴分别交于A，B两点． （1）求两直线与y轴交点A，B坐标及交点C的坐标； （2）求的面积． 24. 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系如图所示． （1）当用水18立方米以上时，求y与x之间的函数关系式． （2）若小敏家某月交水费81元，求这个月用水量为多少立方米． 25. 如图所示，在平行四边形中，对角线与相交于点O，且，，． （1）求证：； （2）E，F分别是和中点，连接，，求证：四边形是菱形． 26. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分土地的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，点P是x轴上一动点，连接，． （1）求直线的解析式； （2）若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $