甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以无理数判断、《九章算术》问题、新能源汽车销售等为载体，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查，适配期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、几何、坐标|如无理数判断（抽象能力）、点到直线距离（几何直观）| |填空题|8/24|方程、平方根、坐标范围|如二元一次方程定义（抽象）、象限点坐标（空间观念）| |解答题|9/66|统计、几何证明、应用题|如统计题（数据意识）、新能源汽车方案设计（模型意识）、平行线证明（推理意识）|

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 一、．﹣选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．5.5 3．下列各点中，位于第四象限的是（　　） A．（8，﹣1） B．（﹣，3） C．（8，0） D．（0，﹣4） 4．2026年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．1000名学生是样本容量 D．96000名考生是总体 5．下列不等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，已知，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．将点沿x轴方向向左平移个单位，再沿y轴方向向上平移个单位，所得的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（　　） A1 B．1 C．2 D．﹣2 9．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（    ） A．9 B． C．3 D． 10．《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（      ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11．已知是关于，的二元一次方程，则______ ． 12．的平方根是______． 13．若点在轴上，则点的坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，若点P( x-3 , x )在第二象限，则x的取值范围为 ． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　 　 ． 16．若的整数部分为，小数部分为，求的值是　 　． 17．若不等式组无解，则的取值范围为　 　. 18．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图：线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥FE，∠BCE＝68°，∠CEF＝135°，则∠ADE的度数为________ °． 三．解答题（共9小题，共66分） 19．（4分）计算． 20．（8分）解方程组：（1）代入消元法解； （2）加减消元法解． 21．（6分）解不等式组解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求其整数解． 22．（6分）a的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， （1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系； （2）将先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，，、分别是，、的对应点，画出，并写出点的坐标； （3）求的面积． 24.（8分）如图1，在中，点D，E分别在，上，且，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，连结，恰有平分．已知，判断与的位置关系并说明理由． 25．（7分）已知方程组的解x，y满足，且m为非负数，求m的取值范围． 26．（8分）4月23日是“世界读书日”．某校为了解七年级学生的阅读情况，从七年级随机选取100名学生就周末在家开展课外读物的阅读时长进行调查，并将收集到的数据制成了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出______，______，第4组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校七年级共有学生800人，请估计该校七年级学生周末阅读时长达到30分钟及以上的学生人数约有多少？ 27．（10分）国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？ （3）已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元，在（2）的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 七年级数学试卷·第 4 页（共 4 页） 第 2 页 共 4页 七年级数学试卷·第 4 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数孕答亲 一进峰题（每小数3分，片知分） 1 cC BA 4e 50 6.A 1.C8.09A 10A 二接空效（每小题3分共4分） 1.42.B房（共，0）14.0<之<多5.1 h.611.k≤2187 二解各随（兰的分） 1.解：原或=51-之+5-≥=5- ”醉：0=3 之=1 y=/ y=-2 以解：解不号0，得之≤2 解不号日得之>-王 净不务少组的解朵是-子<之≤2 海不等列组的丝数解是山0,1,2 2解：题冬得0=4,4-b=8，C=1 ∴b=-4 第 ∴20+b+6的平方粮是土ah+忆=x件-4+1=5 3解少如周g) 2如周(%)A(1,-). 92S64,86,=5X4-士x2x3-x4x2-士x2x5=8 忆年分乙Bf,Z立=和： 六∠l=<49 ·.∠B亿=∠2=bo° 又小=2 9D兵和AE∥BL ·.∠2=2C ∴.人A忆b=∠2=6 RD年分←A忆 装 人忆p三3←忙B=士×60°=0” `.∠DC=80°-∠BA忆-<亿D =180°60-30°=2p .B⊥Cp 5解：2zy=1-加0 之+y=1十M® 0十9,4北y2-m y2 又元抄>0 2m .'.m</ 只m出非负数 第 '.m≥0 0<m<1 6解：)0=5，m=2。:书4组对点的男角为72 02女图 (3)Bao x 5+2®5 =5ba(人) 词该时长达制知分钟级以上的学生人故的有56知人 门解：m设章的A型年的号之万每辆B组车的幽为y万形则 必+y=96 解得之=8 2比+y=2 合每场A型车的售你的18万，年郁B型车的携所太h 以设的吴m铭A梨车则购异(6-m)物乌型车，依超太得 m22 、 18m+bC6-m)≥130 解绮2h≤字 以“m的止差象 m23 心共有2钟购手名条 方亲1：购矣)物月型车，4场B型车) 方条)购兵杨4型车，2辆6丑年 )身题集将，年物A望车的利润的8-5=2（万》每畅B型车 的利润为方-2。=6(3元) 方条1的总利润为2X多十4x6=知（万习 方拿2的冬制鸿的x3+x62门务》 :30>27 购天2物月型车，4物B望车巧方案利润我高，来老利洞是万元)