内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2025-2026学年第二学期期末初二年级数学学业水平质量检测

2025-2026学年第二学期期末初二年级数学学业水平质量检测 满分100分限时90分钟 注意事项： 1.考生务必将自己姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置， 2.请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上答题一律无效.考试结束后，交回答题卡、 3.本卷满分100分. 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题中，只有一个选项符合题目要求） 1.下列式子是二次根式的是() A.V万 B.阿 C.5 D,X+2 2.实验中学初二年级小李同学利用春假期间去故宫参观游览.游览中了解到故宫太和殿金砖墁地修缮工程中， 为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米） 符合要求（) A1,2.3B.2,3,4c.√5,6D.2,V2,2 3.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（) A.6 B,7 C.8 D.9 4如图、E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，连接BE,DE,BF,DF.下列四个条件中不能 使四边形BEDF为平行四边形的是() A.BE=DF B.∠ABE=∠CDF C.BEDF D.AE-CF B 第4题图 5.内蒙古巴彦淖尔市地处北纬40度农作物黄金种植带，巴彦淖尔市农科站，从1号、2号、3号、4号四个大 米试验品种中随机抽取10块试验田.统计了每块田的亩产量（单位：kg),其平均数及方差如下表所示： 品种 1号 2号 3号 4号 平均数kg 520 520 660 660 方差 2.1 1.9 1.9 2.1 打算选取一种产量既高产又稳定的品种推广种植，应选取的品种是() A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 第1页共6页 6.在2025年12月“全民健身健步行”呼和浩特主会场活动中，小英和小杰参加了5km健步走项目.两人8：00 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15min后仍按原速行进，小杰全程无停留行进.他们行走的路 程y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示.小英追上小杰的时刻是（) A.8:25 B.833 C.9:00 D.9:17 ym◆ A E 小杰 G 1.5 B 0 25 /min 第6题图 第7题图 7在菱形ABCD中，∠A=120。,点E,F分别在边AD,BC上，且 DE=2CF=3,连接BE,G是BE的中点， 连接GF交对角线BD于点H,则GH的长为() A.1 B寻 C.7l8 D. 8.关于一次函数y=kx+k-2(k≠0)下列说法正确的有（)个. ①若点A(m-l,y1),B(m+3y2)在该函数图象上，且y1<y2,则k>0: ②若该函数不经过第四象限，则k>2; ③该函数可以看成正比例函数ykx(k卡0)先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到； ④该函数图象一定过第三象限， A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9.如图，在实验中学“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这6位 同学投篮进球数的第三四分位数为 次. 45678910进球数 第9题图 第10题图 10.4月27日呼和浩特全域出现大风扬沙天气，瞬时最大阵风达到12级.如图，受大风影响，一棵树在离地面 6米处断裂，树顶端落在离底部8米的地面上，大树底部与地面垂直，则树折断之前有 米 11.如图，四边形AOCB是矩形，A(8,0)、C(0,4).则B点坐标为」 ·将△ABO沿直线OB折叠，如图所 示，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E,直线OD的解析式为 12.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E是对角线AC上一动点，矩形EFGH的边F=2,点G,H在直线AD 上，连接BF,DE,则BF+DE的最小值是 B 第11题图 第12题图 三、解答题（本题共6小题，共64分） 13.(每小题5分，共10分) (@i计算：(-222+V24×及+1W3-2 (2)i计算：V18-(W2+1)2+(3+1)(3-1) 14.(本题10分)为增强青少年的身体素质，新城区某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动.该校为 了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘 制出如下的统计图①和图②， 人数个 16 16 13岁 14 14岁 m% 12 12岁 0 32.5% 12.5% 8 15岁 6 4 40% 2 0 12 13 14 15年龄/岁 第14题图① 第14题图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为 和 1 (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 15.(本题9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F,连 接BD,AF (I)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)当BF=BC时.四边形ABDF是矩形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请证明. D E B 第15题图 16.（本题10分)解决问题 板块 内容 灌区是人工修渠引水，浇灌大片农田的水利区域，现灌区推进农田水利升级改造， 背景阐述 从工程测绘、荒地绿化到取水点优化，都需要运用直角三角形与勾股定理的相关知 识，我们结合灌区场景开展系列探究任务， 工程测绘员用全等直角三角尺拼接绘制直角三角测绘模板（如图①），模板中∠A 素材一 ∠D=90°，Rt△ABE≌Rt△DEC、两块三角尺的直角边分别为a、b,斜边为c, 拼接在直线AD上(A、E、D共线)· 灌区有一处闲置三角荒地（如图②），边界测量得AD⊥CD,AB=13,BC=12, 素材二 AD=4,CD=3.计划对图中灰色阴影地块进行绿化种草. 灌区河道呈东西走向，河道北侧有村庄C,岸边原有取水点A、B,现决定在河边新 索材三 建取水点H(A、H.B在同一直线上)，并新修一条路CH,使CH⊥AB(如图③)， 测得CA=1.3千米，AB=1.4千米，BC=1.5千米. 任务一 请根据素材一中拼接图形的面积关系，证明勾股定理：a2+b2=c2. 任务二 请计算素材二中灰色阴影地块的绿化面积. 任务三 请计算素材三中新修道路CH的长度（单位：千米）. C B B Aa F B 第16题图① 第16题图② 馇1人陌吻个 17.(本题12分)呼和浩特外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元 方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元.y 设骑手每日完成的外卖业务量为x单(x为正整数)，方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1元y2元. (1)直接写出h,y2关于x的函数关系式： (2)小林是此外卖平台的一名骑手，他平均每天的业务量约为50单，仅从日工资收人的角度考虑，他应该选择哪 种日工资方案？请说明理由： (3)某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为x单，从日工资收人的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试 画出日工资收人函数大致图像并直接写出你的选择方案. y元 2501 200 150 100 80 50 10 20 30 40506070 第17题图 18.(本题13分) 【探索发现】 (1)如图①.正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形A,B,C,O的一个顶点，且这两个正方形的边 长相等，边A1O与边AB相交于点E,边C1O与边BC相交于点F,四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，连接 EF.在实验与探究中，小新发现无论正方形A,B,C,O绕点O怎样转动，AE、CF、EF之间一直存在某种数量关系。 D B C 第18题图① 第18题图② 第18题图③ ①请你猜想AE、CF、EF之间的数量关系是 ②请用几何知识证明你的猜想， 【类比迁移】 (2)如图②，O是矩形ABCD对角线的交点，且0是矩形A1B1C,O的一个顶点.A10与边AB相交于点E,C10与 边BC相交于点F,连接EF,延长CO交AD于点P,连接EP,矩形A,B,C,O可绕点O转动，根据题意将图补 全，再判断线段AE、CF、EF之间的数量关系，并写出证明过程. 【结论应用】 (3)如图③，在直角梯形ABCD中，AD/IBC,∠DAB=90°，点E为梯形对角线AC的中点，四边形EFGH为矩 形，∠HEF的两边分别与直线AB、BC相交于点N、M,矩形EFGH可绕点E转动.已知.AB=12,BC=16,当 AN=10时，线段CM的长为