2027届高三物理一轮复习讲义：第九讲 曲线运动与抛体运动

该高中物理讲义聚焦曲线运动与抛体运动高考核心考点，按运动合成与分解、抛体运动规律、关联速度问题等逻辑模块系统整合，通过考点梳理（如曲线运动的速度方向与合力方向关系）、方法指导（如运动分解法在小船过河中的应用）、真题训练（精选高考典型题型）等环节，帮助学生构建知识体系，突破解题难点。 资料突出科学思维与模型建构，例如在平抛运动推论教学中，引导学生推导速度偏角与位移偏角的定量关系模型，培养分析能力。设置基础巩固（如运动合成判断）、能力提升（如斜抛运动轨迹分析）分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，对提升学生应考能力和教师把控复习节奏有重要指导价值。

日拱一卒，功不唐捐 曲线运动与抛体运动 1、 运动的合成和分解 1．截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 2．图甲为我国铅球运动员巩立姣在东京奥运会上以绝对实力夺得铅球比赛金牌的场景，图乙为某次比赛中铅球从P点被抛出后的轨迹图，不计空气阻力，则铅球运动到Q点时，加速度的方向为（　　） A．沿1的方向 B．沿2的方向 C．沿3的方向 D．沿4的方向 3．质量为1kg的质点在平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（     ） A．初速度为5m/s B．所受合外力为4N C．做匀变速直线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直 4．无人机配送在内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度分别为、，与时间的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向、下列说法正确的是（　　 ） A．时，无人机运动到最高点 B．末，无人机的加速度大小为 C．末，无人机的速度大小为 D．内，无人机的位移大小为 5．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动 C．t=0时猴子的速度大小为8 m/s D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2 2、 小船过河问题 6．某航模兴趣小组的同学在练江水域进行遥控小船渡河实验。已知练江水自西向东匀速流动，小船相对静水的速度大小保持不变，船头朝向固定。关于小船渡河过程，下列说法正确的是（注：图中实线为河岸，为水流速度，为船的静水速度）（     ） A．图甲中，小船的船头垂直河岸，可在正对岸码头靠岸 B．图乙中，小船的船头垂直河岸，渡河时间最短，且一定满足 C．图丙中，小船的船头朝向上游，且，可使渡河位移最短 D．图丁中，小船的实际航线可能如图中曲线所示 7．一条大河两岸平直，河水恒定流速为ν；小船静水速度恒为。第一次船头正对河岸，渡河时间t1；第二次航线垂直河岸，渡河时间t2。则（     ） A． B． C． D． 8．小华欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一暗礁区域，点与暗礁区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，小华划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，，。下列说法正确的是（     ） A．小华能够安全渡河的最小划船速度为 B．小华渡河的最短时间为 C．小华可以到达点的正对岸处 D．小华渡河的最短位移大小为 9．一条小船准备渡过宽为的小河，船头与河岸的夹角为，如图所示，船在静水中的速度，水流速度，下列说法正确的是（     ） A．当满足时，小船垂直河岸渡河 B．调整船头与河岸的夹角，船过河的最小时间为20 s C．若，则小船渡河的位移大小为75 m D．水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角不变，则过河时间变大 3、 绳、杆连接体问题 10．图甲为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为图乙，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，当连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角时。下列说法正确的是（已知，）（     ） A．演员正在匀速上升 B．演员正在减速上升 C．该时刻演员的速度大小为 D．该时刻演员的速度大小为 11．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A以速率vA匀速向右运动，当绳与轨道成53°角时，物体A的速度大小vA与物体B的速度大小vB之比为（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（     ） A． B．1 C． D． 12．如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平。已知汽车在平直路面上以速度v匀速运动，当牵引轮船的轻绳与水平方向成θ角时，此时轮船速度大小为______；在汽车做匀速运动的过程中，轮船做______运动（选填“加速”、“减速”或“匀速”）。 13．如图所示，套在细直杆上的环A通过跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过两点，经过点时轻绳与竖直杆间的夹角为，经过点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。下列说法正确的是（　　） A．A经过点时，A、B的速度大小相等 B．在A从点运动至点的过程中，B的速度先增大后减小 C．在A从P点运动至Q点的过程中，B始终处于超重状态 D．A经过点时，B的速度大小等于 4、 平抛运动与其推论 14．如图所示为户外炫彩圆盘风车，风车在竖直面内顺时针匀速转动。雨滴a从风车最高点脱离，脱离瞬间速度等于其所在处风车边缘的线速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．雨滴a脱离风车后，做自由落体运动 B．雨滴a脱离风车后，动能逐渐增大 C．雨滴a脱离风车后，机械能逐渐增大 D．若增大风车转速，则雨滴a落地时间变小 15．如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内水平方向上的位移为 C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D．若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 16．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 17．一物体从O点以速度水平抛出，经过空中的P、Q两点时，其速度方向与水平方向的夹角分别为和，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．从P点到Q点物体做变加速曲线运动 B．物体经过P、Q两点时的速度大小之比为 C．物体从O点到P点的位移与水平方向的夹角为 D．若物体在空中运动的时间足够长，物体的速度将变成竖直 18．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 19．从空中水平向右抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（     ） A．b和c的运动时间相同 B．a的飞行时间比b的长 C．a的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小 五、平抛运动约束问题 20．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 21．如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点，第二次小球落在第二阶的边缘点，已知以及的水平间距和竖直间距均为，重力加速度为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球从到与从到的时间之比为 B．落在、两点时，小球的速度方向不同 C．第一次和第二次的初速度之比为 D．小球落在、两点的速度之比为 22．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 23．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 24．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a、b能同时落到半圆轨道和斜面上，不计空气阻力，重力加速度，则为（     ） A． B． C． D． 25．如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心，OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA上一点，CD水平，a、b、c三点将OD四等分，在O、a、b、c四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．O点 B．a点 C．b点 D．c点 26．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（     ） A． B． C． D． 六、斜抛与类平抛运动 27．如图所示，在水平地面上的A点以速度与地面成角射出一弹丸，恰好以速度垂直击中墙壁上的B点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是（     ） A．弹丸在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动 B．在B点以水平射出弹丸，可能落在A点 C．在B点以水平射出弹丸，一定落在A点 D．弹丸在空中飞行的时间为 28．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。下列说法正确的是（　　） A．球被击出后做平抛运动 B．球从被击出到落入A穴所用的时间为 C．球被击出时的初速度大小为 D．球被击出后受到的水平风力的大小为 29．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度等于 C．两谷粒从到的平均速度相等 D．若两谷粒在点相遇，应先抛谷粒2 7、 本讲总结 1 学科网（北京）股份有限公司 $日拱一卒，功不唐捐 曲线运动与抛体运动 一、运动的合成和分解 1如果物理实际发生的运动产生的效果和几个运动共同产生的 那么物体实际发生的运动就叫 做那几个运动的合运动，那几个运动加叫做这个实际运动的分运动 2.已知 叫运动的合成，已知 叫运动的分解. 3.合运动与分运动的关系 ①等效性： ②等时性： ③独立性： ④洞一性： 1.截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛)拿下6个分站冠军。如图，某次 比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是() 切线 B A.在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B.在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C.从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D.从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 2.图甲为我国铅球运动员巩立姣在东京奥运会上以绝对实力夺得铅球比赛金牌的场景，图乙为某次比赛中 铅球从P点被抛出后的轨迹图，不计空气阻力，则铅球运动到Q点时，加速度的方向为() 甲 乙 A.沿1的方向B.沿2的方向 C.沿3的方向 D.沿4的方向 日拱一卒，功不唐捐 静止 不受力或所 受合力为零 匀速直线运动 运动与力 与速度 的关系 方向相同 加速直线运动 方向共线 方向相反 减速直线运动 成锐角 加速曲线运动 与速度 合力不为零 方向不共线 成直角 匀速率曲线运动 成钝角 减速曲线运动 所受合外力恒定为匀变速运动，不恒定是非匀变速运动 3.质量为1kg的质点在x-y平面上运动，x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图像分别如图所 示，则质点() 个v/(m/s) 个y/m 8 6 4 3 1 2 t/s 012t/s A.初速度为5m/s B.所受合外力为4N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直 4.无人机配送在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度分别为vx、yy,与时间t的关系图像分别 如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向、下列说法正确的是() ↑(ms) v/(m's) 12345 】 2345 乙 丙 A.4s时，无人机运动到最高点 B.3s末，无人机的加速度大小为2m/s2 C.2s末，无人机的速度大小为2m/sD.0s~4s内，无人机的位移大小为7m 5.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其-图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地 面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是() 2 日拱一卒，功不唐捐 以(ms) ◆x/m 8 85 4 0 -x- 2 1 2 s 甲 丙 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8m/s D.猴子在0~2s内的加速度大小为4v2m/s2 3 日拱一卒，功不唐捐 二、小船过河问题 1.最短时间过河 如图，在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 显然，当a=90时，即 船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小，为 V水 2.最短位移过河 ①若v船>v水，结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 渡河时间 B E 船 ②若v船<v水，如图所示，设船头船与河岸成确.合速度v与河岸成a角，可以看出：角越大，船漂下 的距离越短，那么，在什么条件下角最大呢？ 以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据 船头与河岸的夹角应 为0=arccos V船 船沿河漂下的最短距离为： 此时渡河的最短 位移： 6.某航模兴趣小组的同学在练江水域进行遥控小船渡河实验。己知练江水自西向东匀速流动，小船相对静 水的速度大小保持不变，船头朝向固定。关于小船渡河过程，下列说法正确的是（注：图中实线为河岸，”水 4 日拱一卒，功不唐捐 为水流速度，v船为船的静水速度)() 甲 丙 A。图甲中，小船的船头垂直河岸，可在正对岸码头靠岸 B.图乙中，小船的船头垂直河岸，渡河时间最短，且一定满足V船<”水 C.图丙中，小船的船头朝向上游，且V船>”水，可使渡河位移最短 D.图丁中，小船的实际航线可能如图中曲线所示 7.一条大河两岸平直，河水恒定流速为v:小船静水速度恒为V2v。第一次船头正对河岸，渡河时间：第 二次航线垂直河岸，渡河时间t2。则t:t2() A.1:V2 B.V2:1 C.1:V3 D.3:1 8.小华欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一暗礁区域，A点与暗礁区域边缘连线与河岸的 最大夹角为37°，如图所示。己知河中水流速度为4m/s,小华划船的速度（即船相对静水的速度）最大可 达3m/s,小船可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是() 暗礁区域 37° A.小华能够安全渡河的最小划船速度为2.4/s B.小华渡河的最短时间为3s C.小华可以到达A点的正对岸处 D.小华渡河的最短位移大小为20m 9.一条小船准备渡过宽为d=60m的小河，船头与河岸的夹角为a,如图所示，船在静水中的速度v1=4m/s, 水流速度2=3m/s,下列说法正确的是() 2,水流 河岸 A.当a满足cosa=时，小船垂直河岸渡河 日拱一卒，功不唐捐 B.调整船头与河岸的夹角，船过河的最小时间为20s C.若α=90°，则小船渡河的位移大小为75m D.水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角不变，则过河时间变大 三、绳、杆连接体问题 (一）绳模型 如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸，拉绳的速度为)，当绳与水平面成角时，船的速度是 多少？ （二)杆模型 用质量不计的轻杆连接两个物体组成连接体，杆在运动过程中不出现弯折， (2)特点 力：活杆上的力必定 ,死杆上的力可以不沿杆； 速度：两个对象沿杆方向分速度 加速度：两个对像沿杆方向分加速度 10.图甲为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为图乙，轨道车通过细钢丝跨 过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以v=10m/s 的速度向左匀速运动，当连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角0=37°时。下列说法正确的是（已知s37°= 0.6,c0s37°=0.8)() ☑ K 0 图甲 图乙 A.演员正在匀速上升 B.演员正在减速上升 C.该时刻演员的速度大小为6m/s 6 日拱一卒，功不唐捐 D.该时刻演员的速度大小为8m/s 11.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定 滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A以速率4匀速向右运动，当绳与轨道成53°角时，物体A的速度 大小v4与物体B的速度大小vB之比为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）() B 53 A 777777777777777777777777777777777777 A.号 B.1 c D.是 12.如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平。已知汽车在平直 路面上以速度ⅴ匀速运动，当牵引轮船的轻绳与水平方向成θ角时，此时轮船速度大小为：在汽车做 匀速运动的过程中，轮船做 运动（选填“加速”、“减速”或“匀速”）。 13.如图所示，套在细直杆上的环A通过跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以 速度v4匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为，经过Q点时A与定滑轮的连线处于 水平方向，轻绳始终保持伸直状态。下列说法正确的是() 白B A.A经过Q点时，A、B的速度大小相等 B.在A从P点运动至Q点的过程中，B的速度先增大后减小 C.在A从P点运动至Q点的过程中，B始终处于超重状态 D.A经过P点时，B的速度大小等于VACOSa 7 日拱一卒，功不唐捐 四、平抛运动与其推论 1.定义： 的物体 作用下的运动； 2性质：加速度为 的匀变速曲线运动，轨迹是 3基本规律： ·从抛出点计时，任意时刻速度偏转角α正切值等于位移偏转角正切值的 ·任何时刻，瞬时速度的反向延长线必定通过此时水平位移的 ·任意两个相等△t内，速度变化量△是 ,即△v的大小与△t成 ,方向 ·平抛运动的时间为 取决于 与初速度大小 ·水平位移 取决于 和 14.如图所示为户外炫彩圆盘风车，风车在竖直面内顺时针匀速转动。雨滴α从风车最高点脱离，脱离瞬 间速度等于其所在处风车边缘的线速度，不计空气阻力。下列说法正确的是() A.雨滴a脱离风车后，做自由落体运动 B.雨滴α脱离风车后，动能逐渐增大 C.雨滴α脱离风车后，机械能逐渐增大 D.若增大风车转速，则雨滴a落地时间变小 15.如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气 阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( Z0444444 日拱一卒，功不唐捐 A.网球水平抛出时的初速度大小为V3gt B.网球在t时间内水平方向上的位移为 9t2 C.网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D.若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 16.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设 飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点 相距为d,试求刺客离墙壁有多远（已知tan37°=圣tan53°=李（） A453 A.号d B.2d C.4d o.号d 17.一物体从O点以速度v0水平抛出，经过空中的P、Q两点时，其速度方向与水平方向的夹角分别为37° 和53°，不计空气阻力，sim37°=0.6，c0s37°=0.8，下列说法正确的是() P、 A.从P点到Q点物体做变加速曲线运动 B.物体经过P、Q两点时的速度大小之比为3：4 C.物体从O点到P点的位移与水平方向的夹角为74° D.若物体在空中运动的时间足够长，物体的速度将变成竖直 18.如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个 毽子（可视为质点），初速度分别为v1、V2,落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均 为30°，忽略空气阻力，则() A.两个毽子不会同时落到轨道上 B.V1:2=1:3 9 日拱一卒，功不唐捐 C.两个键子速度变化量方向不相同D.落在D点键子的速度的反向延长线一定过O点 19.从空中水平向右抛出的三个小球b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点抛出的。不计 空气阻力，则() b A.b和c的运动时间相同 B.a的飞行时间比b的长 C.a的水平初速度比b的大 D.b的水平初速度比c的小 10 日拱一卒，功不唐捐 五、平抛运动约束问题 (一)斜面约束 方法 内容 斜面 求小球平抛时间 总结 分解 水平速度 o='0 分解速度， 垂直打 速度 竖直速度 到斜面！ 构建速度三 合速度 角形 特 点 0 分解 水平位移 分解位移， 位移 竖直位移 构建位移三 合位移 0 角形 特 点 20.滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40m,斜坡与水平方向夹角为30°， 不计空气阻力。下列说法错误的是() B30 A.运动员在空中飞行的时间为2s B.运动员在A处的速度大小为10W3m/s C.运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D.运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为60° 21.如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点A沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点B, 第二次小球落在第二阶的边缘点C,己知AB以及BC的水平间距和竖直间距均为L,重力加速度为g,忽略空 气阻力，则下列说法正确的是() 11 日拱一卒，功不唐捐 B A.小球从A到B与从A到C的时间之比为1：2 B.落在B、C两点时，小球的速度方向不同 C.第一次和第二次的初速度之比为1：2 D.小球落在B、C两点的速度之比为1：√2 22.如图所示，一炮弹从倾角为37的山坡上的A点以初速度vo水平飞出，A点到坡底B的距离AB=75m, 地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,si37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是() 父→% A.初速度v越大，炮弹在空中运动的时间越长 B.若vo<20m/s,则炮弹一定落在山坡上 C.若炮弹落到地面上，则o越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D.若炮弹落到山坡上，则v越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 23.如图所示，一质量为m的小球放在倾角为0(0<日<90)的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确 定位置A以初速度ⅴ水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为1，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小 为g,则下列说法正确的是() A 0 A.小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为vg=vsin6+2vtan8cos日 B.小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为2ta9 12 日拱一卒，功不唐捐 C.若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则AB:BC=1:3 D.若将小球速度增加到2y,则碰撞点距抛出点的距离增加至21 (二)挡板约束 挡板约束： 体育运动中许多运动都可简化为平抛运动的模型，在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找一些临界 点，画出该物体运动过程示意图，找出临界问题。 提问：如图所示为排球钢刚好过网的情况.此时应满足怎样的临界关系？ ◆% TTTTTTTTTTTTT7TTT (三)圆孤约束 1.圆孤约束（一)： 小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，如图甲所示。 2.圆弧约束（二)： 小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，如图乙所示。 乙 24.如图所示，、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v同时水平抛出，己知半 圆轨道的半径R=1m与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球α、 13 日拱一卒，功不唐捐 b能同时落到半圆轨道和斜面上，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则v0为() A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 25.如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心，OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA 上一点，CD水平，、b、c三点将OD四等分，在O、a、b、c四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C 点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在() O B a b c D C A A.O点 B.a点 C.b点 D.c点 26.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L,和L2,中间球网高度为h.发 射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率在某范围内，通过选择合适的方向，就 能使乒乓球落到球网右侧台面上，则ⅴ的最大取值范围是() 发射点 球网 31 乒乓球 A. 区<v<L B. [(4L3+L3)g 6h (4+L③g 21 6h × D. 14 日拱一卒，功不唐捐 六、斜抛与类平抛运动 (一）斜抛运动 1.斜抛：初速度斜向上或者斜向下，仅受 的运动. ①以斜上抛运动为例，将运动分解：水平方向一 竖直方向 Uo 罗 ②速度： ③位移： ④小球飞行时间： ⑤小球能达到的最大高度(h)叫做射高：h= ⑥从抛出点到落地点的水平距离(x)叫做射程：x= (二)类平抛运动 某些情况下，质点在一个方向上做匀速直线运动，在与该方向 的方向上做初速度为零的匀加速 直线运动，对于这类像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动 处理类平抛运动的方法与平抛运动一样，只是 不同而已，可通过类比思想进行学习. 27.如图所示，在水平地面上的A点以速度v,与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直击中墙壁上的B 点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是() 15 日拱一卒，功不唐捐 A.弹丸在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动 B.在B点以v1水平射出弹丸，可能落在A点 C.在B点以2水平射出弹丸，一定落在A点 D.弹丸在空中飞行的时间为t=os 28.随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一。如图所示，某人从高 出水平地面h的坡上水平击出一个质量为的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水 平距离为L的A穴。下列说法正确的是() A.球被击出后做平抛运动 B.球从被击出到落入A穴所用的时间为 2h C.球被击出时的初速度大小为。] D.球被击出后受到的水平风力的大小为”m必 1.特点：类平抛运动是一种简单的物理模型，适用于各种实际问题。与平抛类似，其特点是在空气阻力不 考虑的情况下， 2.应用：类平抛运动广泛应用于各种领域，如炮弹、投掷物、运动员跳远等 3.注意事项 ①在实际应用中， ②在计算过程中， ③在进行实验时， 29.如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹 16 日拱一卒，功不唐捐 如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为0，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速 度分别为v1和v2,其中v1方向水平，2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法 正确的是() 之.谷粒2 谷粒1 图(a) 图b) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度等于v1 C.两谷粒从O到P的平均速度相等 D.若两谷粒在P点相遇，应先抛谷粒2 17 日拱一卒，功不唐捐 七、本讲总结 平抛：X=vot,y=⅓gt,t=(2h/g) 推论：tana=2tan旧，速度反向延长线过水平位移中点 核心公式 斜抛：水平Vocose8匀速，竖直VoSin6上抛 绳模型：沿绳速度分量相等 过河：tmin=dv船，最短位移需判断v船与v水大小 先确定两个分运动的性质（匀速/匀变速） 运动的合成与分解 再判断合运动的性质（直线/曲线） 曲线运动条件：合初速度与合加速度不共线 最短时间 目标 最短位移V船>V水) 最短位移(V船<V水) 船头垂直河岸 小船过河 条件 合速度垂直河岸 船速与合速度垂直 解题方法总结 t=dv船 结果 s=d s=dv水N船 确定已知条件（初速度、高度、落点特征） 选合适方向列方程（水平竖直，或沿斜面/垂直斜面） 平抛运动解题步骤 利用推论简化计算(tana=2tane) 注意多解情况（落在斜面上还是地面上） 将物体实际速度分解为沿绳和垂直绳两个分量 绳模型解题要点 沿绳方向速度大小相等（连接的两个物体） 角度变化时，速度大小随之变化 18日拱一卒，功不唐捐 曲线运动与抛体运动 一、运动的合成和分解 1如果物理实际发生的运动产生的效果和几个运动共同产生的效果相同，那么物体实际发生的运动就叫 做那几个运动的合运动，那几个运动加叫做这个实际运动的分运动. 2已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解. 3.合运动与分运动的关系 ①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果： ②等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等； ③独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响； ④洞一性：合运动与分运动必须是对应同一物体的同一时刻或同一过程. 1.截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK(世界超级摩托车锦标赛)拿下6个分站冠军。如图，某次 比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是() 切线 B A.在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B.在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C.从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D.从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 【答案】B 【详解】A.曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向，故A正确： B.物体做曲线运动时，所受合外力方向指向轨迹弯曲的内侧（凹侧），若合力沿切线方向，物体将做直线 运动，故B错误： C.位移是由初位置指向末位置的有向线段，从A点运动到B点，位移方向由A指向B,故C正确： D.平均速度D=急方向与位移△x方向相同，即由A指向B,故D正确。 本题选不正确的，故选B。 2.图甲为我国铅球运动员巩立姣在东京奥运会上以绝对实力夺得铅球比赛金牌的场景，图乙为某次比赛中 1 日拱一卒，功不唐捐 铅球从P点被抛出后的轨迹图，不计空气阻力，则铅球运动到Q点时，加速度的方向为() 甲 A.沿1的方向 B.沿2的方向 C.沿3的方向 D.沿4的方向 【答案】B 【详解】铅球被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下沿2的方向。 故选B。 静止 不受力或所 受合力为零 匀速直线运动 运动与力 与速度 的关系 方向相同 加速直线运动 方向共线 方向相反 减速直线运动 成锐角 加速曲线运动 与速度 合力不为零 方向不共线 成直角 匀速率曲线运动 成钝角 减速曲线运动 所受合外力恒定为匀变速运动，不恒定是非匀变速运动 3.质量为1kg的质点在x一y平面上运动，x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图像分别如图所 示，则质点() 个v/(m/s) 个y/m 6 4 3 0 12t/s 012t/s A.初速度为5m/s B.所受合外力为4N C.做匀变速直线运动 D.初速度的方向与合外力的方向垂直 【答案】A 【详解】A.x轴方向初速度为vx=4m/s y轴方向初速度vy=-3m/s 所以质点的初速度v= 2+v3=5m/s,A正确： B.在y轴方向质点做匀速直线运动，x轴方向的加速度a=8m/s2=2m/s2 2 日拱一卒，功不唐捐 则质点受到的合力F=ma=2N,B错误： C.x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，质点的初速度与 合力有夹角，所以质点做匀变速曲线运动，C错误： D,合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴方向，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不 垂直，D错误。 故选A。 4.无人机配送在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度分别为vx、vv,与时间t的关系图像分别 如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向、下列说法正确的是() /(ms) 21(ms) 12345 45s 分 A.4s时，无人机运动到最高点 B.3s末，无人机的加速度大小为2m/s2 C.2s末，无人机的速度大小为2m/sD.0s~4s内，无人机的位移大小为7m 【答案】A 【详解】A.0~4s时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则4s时，竖直方向速度为0m·s1, 所以无人机运动到最高点，故A正确： B.3s末，水平方向没有加速度，竖直方向，根据速度时间图像的斜率表示加速度可知无人机的加速度大小 为a=a,=m/s2，故B错误： C.2s末，无人机的水平速度为vx=2m/s 竖直方向的速度为vv=1m/s 可得此时无人机速度大小为v= 经+v=V5m/s,故C错误： D.0~4s内，根据速度时间图像的面积表示位移，可得水平位移为7m,竖直位移为2m,则合位移为 √x2+y2=V72+2zm=V53m,故D错误。 故选A。 5.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其-1图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地 面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是() 3 日拱一卒，功不唐捐 以(ms) ◆x/m P 8 44 0 s 0 t/s 甲 丙 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8m/s D.猴子在0~2s内的加速度大小为4v2m/s2 【答案】B 【详解】ABD.猴子在竖直方向做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，水平方向做 速度大小为4/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0~2s内做匀变速曲线运动，加速度大 小为4m/s2,选项A、D错误，B正确： C.t=0时猴子的速度大小为 v0=、 6:+6,=V型+82m/s=4W5m/s 选项C错误。 故选B。 日拱一卒，功不唐捐 二、小船过河问题 1.最短时间过河 d 如图，在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t= 显然，当a=90时，即 V船sina d 船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小，为 v船 船 V水 2.最短位移过河 ①若船>v水，结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽d,偏离上游的角度为 c0s0= 渡河时间t== d 船 船sin&' B E 船 ②若v船<v水，如图所示，设船头船与河岸成确角.合速度v与河岸成a角.可以看出：角越大，船漂下 的距离越短，那么，在什么条件下角最大呢？ 以v水的矢尖为圆心，船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cos0= 船头与河岸的夹角应 V船 为0=arccos ,船沿河漂下的最短距离为：xmin=(y冰一v船cos)· 船sin& ,此时渡河的最短 U水 位移：8= dux 船 日拱一卒，功不唐捐 小船过河是典型的运动的合成与分解问题， 小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运动和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动， 船头的方向是船速的方向，轨迹的方向是合速度的方向 6.某航模兴趣小组的同学在练江水域进行遥控小船渡河实验。已知练江水自西向东匀速流动，小船相对静 水的速度大小保持不变，船头朝向固定。关于小船渡河过程，下列说法正确的是（注：图中实线为河岸，”水 为水流速度，V船为船的静水速度)() 丙 A.图甲中，小船的船头垂直河岸，可在正对岸码头靠岸 B.图乙中，小船的船头垂直河岸，渡河时间最短，且一定满足V船<V水 C.图丙中，小船的船头朝向上游，且V船>V水，可使渡河位移最短 D.图丁中，小船的实际航线可能如图中曲线所示 【答案】c 【详解】A.水流会使小船产生向东的分速度，即使船头正对河岸，实际航线也会偏向下游，无法到达正对 岸码头，故A错误； B.小船的船头正对河岸，渡河时间最短，水流会使小船产生向东的分速度，实际航线会偏向下游：但无法 通过该航线判断船速和水速的大小，故B错误： C.船头朝向上游，且V船>V水，若船速沿河岸方向的分速度与水流速度大小相等、方向相反，合速度可垂 直河岸，此时渡河位移等于河宽，为最短位移，故C正确： D,船头朝向固定，小船相对静水的速度与水流速度均恒定，小船的合速度大小和方向均不发生变化，小船 做匀速直线运动，航线是直线，故D错误。 故选C。 7.一条大河两岸平直，河水恒定流速为；小船静水速度恒为√2v。第一次船头正对河岸，渡河时间；第 二次航线垂直河岸，渡河时间t2。则t1:t2() A.1:V2 B.V2:1 C.1:V3 D.3:1 【答案】A 6 日拱一卒，功不唐捐 【详解】设河岸宽度为风，第一次船头正对河岸，则波河时间为1=层 第二次航线垂直河岸，则合速度大小为v合=、 (V2)2-2=v 此时合速度方向垂直干河岸，波扣时间为。二手李 则有t1:t2=1:V2 故选A。 8.小华欲划小船从A处横渡一条宽12m的小河，A处下游有一暗礁区域，A点与暗礁区域边缘连线与河岸的 最大夹角为37°，如图所示。已知河中水流速度为4m/s,小华划船的速度（即船相对静水的速度）最大可 达3m/s,小船可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（） 暗礁区域 -)379 A.小华能够安全渡河的最小划船速度为2.4m/s B.小华渡河的最短时间为3s C.小华可以到达A点的正对岸处 D.小华渡河的最短位移大小为20m 【答案】A 【详解】A.要安全渡河且不触碰暗礁，船的合速度方向不能超过安全边界。当船速方向垂直于安全边界时， 所需划船速度最小，由几何关系得最小划船速度vmin=v水sin37°=4×0.6m/s=2.4ms,故A正确： B。当铅头重直润岸时腹河时何贷短，则一一宁。=46，故®错误， C.由于船在静水中的最大速度3m/s小于水流速度4m/s,船的合速度无法垂直河岸，因此不可能到达A 点的正对岸处，故C错误： 0当船速与合速度方向垂直时，渡河位移最短，设最短位移为Lm,由几何相似关系有一=。 解得最复位移1三d=×12m=16m,故D销误， 故选A。 9.一条小船准备渡过宽为d=60m的小河，船头与河岸的夹角为a,如图所示，船在静水中的速度v1=4m/s, 水流速度v2=3m/s,下列说法正确的是() 日拱一卒，功不唐捐 ,水流 河岸 A.当满足cosa=时，小船垂直河岸渡河 B.调整船头与河岸的夹角a,船过河的最小时间为20s C.若a=90°，则小船渡河的位移大小为75m D.水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角α不变，则过河时间变大 【答案】AC 【详解】A,根据题意船速大于水速，当船沿着河岸的分速度等于水流速度时，船可以垂直河岸过河，此时 c08a= ,故A正确； B,当船头始终与河岸垂直时，船过河的时间最短，最短时间tmm=二-15s,故B错误： C.若a=90°，则小船的合速度大小为v=,v?+v吃=5m/s 则小船渡河的位移大小为x=tm血=75m,故C正确： D.水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角α不变，则船在垂直河岸方向上的分速度不变，又河宽不变， 则过河时间不变，故D错误： 故选AC。 三、绳、杆连接体问题 (一）绳模型 如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸，拉绳的速度为)，当绳与水平面成角时，船的速度是 多少？ （二)杆模型 用质量不计的轻杆连接两个物体组成连接体，杆在运动过程中不出现弯折， 日拱一卒，功不唐捐 （2)特点 力：活杆上的力必定沿杆，死杆上的力可以不沿杆； 速度：两个对象沿杆方向分速度相等： 加速度：两个对像沿杆方向分加速度相等· 10.图甲为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为图乙，轨道车通过细钢丝跨 过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以v=10m/s 的速度向左匀速运动，当连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角6=37时。下列说法正确的是（己知si37°= 0.6,c0s37°=0.8)() Z 图甲 图乙 A.演员正在匀速上升 B.演员正在减速上升 C.该时刻演员的速度大小为6m/s D.该时刻演员的速度大小为8m/s 【答案】D 【详解】AB.将轨道车的速度分解为沿绳方向的速度v,和垂直绳方向的速度V1,则演员的速度等于沿绳方 向的速度V1,则有P演员==vcos0 由于v不变，8减小，则V演员增大，即演员正加速上升，故AB错误： CD.该时刻演员的速度大小为v演员==vc0s8=10×0.8/3=8m/s,故C错误，D正确。 故选D。 11.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定 滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A以速率4匀速向右运动，当绳与轨道成53°角时，物体A的速度 大小v4与物体B的速度大小vB之比为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）() 9 日拱一卒，功不唐捐 B 53°) A 777777777777 A B.1 c 【答案】A 【详解】将B的速度分解，如图所示，则有v2=Vcos53°=VA 可得华手 故选A。 B VB 53o V2 A 12.如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平。已知汽车在平直 路面上以速度ⅴ匀速运动，当牵引轮船的轻绳与水平方向成角时，此时轮船速度大小为：在汽车做 匀速运动的过程中，轮船做 运动（选填“加速”、“减速”或“匀速”）。 0 【答案】 加速 cose 【详解】[将船速度分解为沿绳方向分速度和垂直绳方向分速度，可知此时船的速度大小为"船=。 [2]船靠岸的过程中，增大，cos8减小，汽车的速度不变，则船速V增大，所以船做加速运动。 13.如图所示，套在细直杆上的环A通过跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以 速度v4匀速上升经过P、Q两点，经过P点时轻绳与竖直杆间的夹角为α，经过Q点时A与定滑轮的连线处于 水平方向，轻绳始终保持伸直状态。下列说法正确的是() 10 日拱一卒，功不唐捐 B A.A经过Q点时，A、B的速度大小相等 B.在A从P点运动至Q点的过程中，B的速度先增大后减小 C.在A从P点运动至Q点的过程中，B始终处于超重状态 D.A经过P点时，B的速度大小等于VACOSa 【答案】CD 【详解】A.A经过Q点时，A的速度方向竖直向上，与绳子垂直，此时B的速度大小为vB=VACOS90°=0， A、B的速度大小不相等，A错误： BCD.把A的速度分解到沿着绳子和垂直绳子方向，有VACOSQ=VB,在A从P点运动至Q点的过程中，a逐 渐增大，c0sa逐渐减小，则B的速度逐渐减小，但因为B向下运动，故B始终处于超重状态，B错误，CD 正确。 故选CD。 四、平抛运动与其推论 1定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动： 2性质：加速度为重力加速度9的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线； 3基本规律： ·从抛出点计时，任意时刻速度偏转角a正切值等于位移偏转角正切值的两倍，tana=2tan0 ·任何时刻，瞬时速度的反向延长线必定通过此时水平位移的中点· ·任意两个相等△内，速度变化量△是相等的，即△w的大小与△t成正比，方向竖直向下· 。平抛运动的时间为t= 2h 取决于下落的高度，与初速度大小无关· ·水平位移x=vnt=v04 2h 取决于下落的高度和初速度· 14.如图所示为户外炫彩圆盘风车，风车在竖直面内顺时针匀速转动。雨滴从风车最高点脱离，脱离瞬 11 日拱一卒，功不唐捐 间速度等于其所在处风车边缘的线速度，不计空气阻力。下列说法正确的是() A.雨滴α脱离风车后，做自由落体运动 B.雨滴α脱离风车后，动能逐渐增大 C.雨滴α脱离风车后，机械能逐渐增大 D.若增大风车转速，则雨滴a落地时间变小 【答案】B 【详解】A.雨滴Q在最高点脱离时具有水平方向初速度，脱离后只受重力，做平抛运动，不是初速度为 零的自由落体运动，故A错误： B.设雨滴脱离瞬间速度为o,脱离后水平方向速度保持不变，竖直方向速度大小为gt,由速度合成有v2= v+(gt)2 随时间增大，v逐渐增大，动能Ek=二mv2逐渐增大，故B正确： C.雨滴脱离后不计空气阻力，只有重力做功，雨滴的机械能守恒，不是逐渐增大，故C错误： D.设最高点离地高度为九，雨滴脱离时竖直初速度为零，由竖直方向运动有h=g2 解得t= 与风车转速无关，故D错误。 故选B。 15.如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气 阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是() hc A.网球水平抛出时的初速度大小为V3gt 12 日拱一卒，功不唐捐 B.网球在1时间内水平方向上的位移为9g2 C.网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D.若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 【答案】B 【详解】A.网球落地时，根据几何关系有ta60°=些 解得0=答故A错误： B。网球在t时间内水平方向上的位移为x=gt=g2,故B正确： C:网球在1时间内的位移方向与水平方向的夹角正切值为tana=tan60°= 2 即a大于30°，故C错误； D.网球的速度变化量为△v=vy=gt 由此可知，若网球平抛的初速度增大，网球在空中的运动时间不变，则网球的速度变化量仍不变，故D错 误。 故选B。 16.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设 飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点 相距为d,试求刺容离墙壁有多远（已知tan37°=圣tan53°=争（） A539 A.d B.2d C.d D.号d 7 【答案】c 【详解】设刺客离墙壁的水平位移为x,则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水 平位移的中点，如图所示： 13 日拱一卒，功不唐捐 53 379 所以有 2tan53°=d 解得x=兰d 故选C。 17.一物体从O点以速度v0水平抛出，经过空中的P、Q两点时，其速度方向与水平方向的夹角分别为37° 和53°，不计空气阻力，sin37°=0.6，c0s37°=0.8，下列说法正确的是() >Vo o. A.从P点到Q点物体做变加速曲线运动 B.物体经过P、Q两点时的速度大小之比为3：4 C.物体从O点到P点的位移与水平方向的夹角为74 D,若物体在空中运动的时间足够长，物体的速度将变成竖直 【答案】B 【详解】A.物体运动过程中，只受重力，加速度大小和方向均不变(a=g),做匀变速曲线运动，故A错 误： B,平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，将P、Q两点的速度沿水平、竖直方向 分解，根据几何关系得n=rQ二 联立得vp:V0=c0s53°：cos37°=3：4，故B正确； C.设从0点到P点的位移与水平方向的夹角为a,由平抛位移夹角与速度夹角关系得tana=tan37 解得a=20.65 在0°~90°内，tan值越大，对应角度越大，可判断出a<37°，故C错误； D.因物体水平方向速度v,不变，无论运动时间多长，速度方向都不可能变成竖直方向，故D错误。 故选B。 14 日拱一卒，功不唐捐 【点睛】设平抛运动合位移与水平位移的夹角为a,合速度与水平方向速度的夹角为9，则taa=二 9t2 vot 器tang=之- v00 联立得tana=tand 18.如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个 毽子（可视为质点），初速度分别为v1、v2,落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均 为30°，忽略空气阻力，则() D A.两个毽子不会同时落到轨道上 B.V1:V2=1:3 C.两个健子速度变化量方向不相同 D.落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 【答案】B 【详解】A.由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为y1=y2= Rcos30°=5R 2 可得t1=t2 则两个键子会同时落到轨道上，A选项错误； B.由两键子平抛运动水平方向位移为x=vt 可知号号器行B选顶正确： C.由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式△v=gAt 可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个健子速度变化量方向相同，C选项错误： D.由平抛运动推论，末速度的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O点不是水平 位移中点，则落在D点毽子的速度的反向延长线一定不过O点，D选项错误。 故选B。 19.从空中水平向右抛出的三个小球b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点抛出的。不计 空气阻力，则() 15 日拱一卒，功不唐捐 a A.b和c的运动时间相同 B.a的飞行时间比b的长 C.a的水平初速度比b的大 D.b的水平初速度比c的小 【答案】AC 【详解】AB.竖直方向，根据h=9t 可得t= 题 vg 知，b、c抛出点的高度相同，则b和c在空中的运动时间相同，a抛出点的高度小于b抛出点的高度，则a的运 动时间小于b的运动时间，A正确，B错误： C.a的运动时间短，根据x=vt知，a的水平位移大，则a的水平初速度大于b的水平初速度，C正确： D.b、c的运动时间相等，落地时b的水平位移大，根据x=vt知，b的初速度大，D错误。 故选AC。 16 日拱一卒，功不唐捐 五、平抛运动约束问题 (一)斜面约束 方法 内容 斜面 求小球平抛时间 总结 分解 水平速度vx=0, V0 如图，vy=gt, 分解速度， 垂直打 速度 竖直速度vy=g吐， 到斜面 01 tan0=丝= 96 构建速度三 合速度v=1+号 故t= 角形 0 9ta出0 特 点 tan0=丝=o ygt 分解 水平位移x=vot, 如图，x=v0t, 分解位移， 1 位移 竖直位移y= 29, =9,而tan0= 1 构建位移三 40 合位移会=x2土2 2votan 0 联立得t= 角形 50 特 点 tan0== 200 20.滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40m,斜坡与水平方向夹角为30°， 不计空气阻力。下列说法错误的是() 30° A.运动员在空中飞行的时间为2s B.运动员在A处的速度大小为10V3m/s C.运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D.运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为60° 【答案】D 【详解】A.在竖直方向上，运动员做自由落体运动，竖直位移为y=s·sin30°=20m 根据y=9t 17 日拱一卒，功不唐捐 可得运动员在空中飞行的时间为t= 、厚=2，故A正确 B.在水平方向上，运动员做匀速直线运动，水平位移为x=s·c0s30°=20V5m 根据x=vot 可得运动员在A处的初速度大小为v0==10V5m/s,故B正确： C,运动员在空中的平抛运动可以分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向，在垂直斜面方向上，其运动规 律等效于竖直上抛运动，因此当垂直斜面方向的速度减小到·时，运动员距离斜面最远，此时合速度方向 与斜面平行，故C正确： D.根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值为速度偏转角正切值的一半，即tana=2tan30°=25≠tan60, 3 故D错误。 本题选错误的，故选D。 21.如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点A沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点B, 第二次小球落在第二阶的边缘点C,己知AB以及BC的水平间距和竖直间距均为L,重力加速度为g,忽略空 气阻力，则下列说法正确的是() B A.小球从A到B与从A到C的时间之比为1：2 B.落在B、C两点时，小球的速度方向不同 C.第一次和第二次的初速度之比为1：2 D.小球落在B、C两点的速度之比为1：√2 【答案】D 【详解】A.小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由y=9 得tg 18 日拱一卒，功不唐捐 从A到B竖直位移为1，从A到C竖直位移为2山，则时间之岭-瓷-方故A错误： B.小球落在斜面上（或过抛出点的直线上），位移偏转角a满足tana=兰 对于B点，有tana1==1 对于C点，有a2=登-1 根据平抛运动推论，速度偏转角0满足tan0=2tana,因为位移偏转角相同，所以速度偏转角相同，即速度 方向相同，故B错误： C.水平方向做匀速直线运动，有v0= 第一次初速度vo1= 第二次初速度vo2=2 2L 则吧方故C错误： D.由B选项分析可知，两点速度方向相同，设速度与水平方向夹角为0，则”=。 因为0相同，所以w心vo。由C选项可知品-方 所以是=示故D正确。 故选D。 22.如图所示，一炮弹从倾角为37的山坡上的A点以初速度vo水平飞出，A点到坡底B的距离AB=75m, 地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,si37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是() ≥→% immmmic .379亡B A.初速度v越大，炮弹在空中运动的时间越长 B.若vo<20m/s,则炮弹一定落在山坡上 C.若炮弹落到地面上，则越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D.若炮弹落到山坡上，则vo越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 【答案】B 19 日拱一卒，功不唐捐 【详解】A.平抛运动竖直方向做自由落体运动，由h=9g2可得t=,色 当炮弹落到地面BC上时，vo增大，h不变，运动时间不变，A错误： B.当炮弹刚好落到B点时，有x=ot,y=9t2,tan37°=兰解得vo=20m/s,B正确： c.炮弹落到地面时，速度方向与水平面的夹角满足tan0=之=2o,h一定，，越大，夹角越小，c错误： D.炮弹落到山坡上时，速度方向与水平方向夹角为8，与山坡的夹角为β，山坡的倾角为α，有0=《+B, tand=2tana,炮弹落到山坡上，位移夹角a相同，则6相同，故速度与山坡的夹角β也相同，D错误。 故选B。 23.如图所示，一质量为的小球放在倾角为6(0<日<90)的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确 定位置A以初速度ⅴ水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为1，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小 为g,则下列说法正确的是() 0 A.小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为v。=vsin0+2vtan0cos0 B.小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为2t9 C.若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则AB:BC=1:3 D.若将小球速度增加到2？，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【详解】A.将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，根 据速度的分解，可得v,=vsin0,故A错误： 由意分析，可知位移夹角为斜面的倾角9，根据平抛运动推论，可得a0C-男 解得t=g巴故B正确： C.将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，可知小 20 日拱一卒，功不唐捐 球A到B的时间等于B到C的时间，而沿斜面方向的初速度为vcos0,加速度为gsn6,即在沿斜面方向小 球做初速度不为0的匀加速直线运动，所以AB:BC>1:3,故C错误： D.根据平抛运动规律，可得l=t=2ta cose gcose 小球初速度增加至2，碰撞点距抛出点的距离变为41，故D错误。 故选B。 (二)挡板约束 挡板约束 体育运动中许多运动都可简化为平抛运动的模型，在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找一些临界 点，画出该物体运动过程示意图，找出临界问题。 提问：如图所示为排球钢刚好过网的情况.此时应满足怎样的临界关系？ 10 H (三)圆孤约束 1.圆孤约束（一）： 小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，如图甲所示。 21 日拱一卒，功不唐捐 2.圆弧约束（二)： 小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，如图乙所示。 乙 24.如图所示，α、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面项端以大小相等的初速度v,同时水平抛出，已知半 圆轨道的半径R=1m与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a、 b能同时落到半圆轨道和斜面上，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则vo为() vo ab vo 4OQ A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 【答案】B 【详解】斜面底边长是其竖直高度的2倍，即斜面底边长为半圆轨道半径的2倍，将半圆轨道和斜面放在 一起，如图，两小球将落在A点 设水平位移为x,竖直位移为y,则有R2=(x-R)2+y2,y=gt2,x=vot,x=2y 代入数据求得vo=4m/s 故选B。 25.如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心，OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA 上一点，CD水平，α、b、c三点将OD四等分，在O、a、b、c四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C 点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在() 22 日拱一卒，功不唐捐 B b c中 D A.O点 B.a点 C.b点 D.c点 【答案】C 【详解】小球垂直打在C点时，速度方向的反向延长线过O点，且交于水平位移的中点，如图所示 B a D 由几何关系可知抛出点一定在b点。 故选C。 26.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L,和L2,中间球网高度为h.发 射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就 能使乒乓球落到球网右侧台面上，则ⅴ的最大取值范围是() 发射点 球网 3h 乒乓球 A<<层 <v<画 B. (4+g 6h D. ×层≤≤好+× 【答案】D 【详解】发射机无论向哪个方向水平发射，丘乓球都是平抛运动，在竖直方向3h=9好 23 日拱一卒，功不唐捐 所以，竖直商度决定了运动的时间，为受-停 水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高 度为H=3h-h=2h 水平位移大小为x:=兰 根据H=9号 可得运动时间t2= 对应的最小初速度咖=兰=生层 红2√4h 水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为x2= 好+（学）2 对应的最大初速度=号好+号×、层 t1 所以平抛的初速度兰× 层≤v≤4+号× 故选D。 24 日拱一卒，功不唐捐 六、斜抛与类平抛运动 （一)斜抛运动 1.斜抛：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用的运动. ①以斜上抛运动为例，将运动分解：水平方向一匀速直线运动，竖直方向一竖直上抛运动： 00 多 ②速度：yz=0cos0,yy=v0sin0-gt: 1 ③位移：卫三ncos9t,双三hsi血0：t-之心： ④小球飞行时间：T=2t= 2v0 sin 0 ⑤小球能达到的最大高度(h)叫做射高：h=v2sin0/2g; ⑥从抛出点到落地点的水平距离(x)叫做射程：x=2un2sin0cos0/g· (二)类平抛运动 某些情况下，质点在一个方向上做匀速直线运动，在与该方向垂直的方向上做初速度为零的匀加速 直线运动，对于这类像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动· 处理类平抛运动的方法与平抛运动一样，只是加速度α不同而已，可通过类比思想进行学习· 1.特点：类平抛运动是一种简单的物理模型，适用于各种实际问题。与平抛类似，其特点是在空气阻力不 考虑的情况下，抛体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动 2.应用：类平抛运动广泛应用于各种领域，如炮弹、投掷物、运动员跳远等 3.注意事项 ①在实际应用中，是否需考虑空气阻力对抛体的影响 ②在计算过程中，需注意单位的统一和精度的控制 ③在进行实验时，需注意可行性和安全问题 27.如图所示，在水平地面上的A点以速度v,与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v,垂直击中墙壁上的B 25 日拱一卒，功不唐捐 点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是() B A.弹丸在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动 B.在B点以V1水平射出弹丸，可能落在A点 C.在B点以v2水平射出弹丸，一定落在A点 D.弹丸在空中飞行的时间为t=os g 【答案】c 【详解】A.由题意知弹丸做斜抛运动的最高点，水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动， 故A错误； B.在B点以与v等大，与2反向的速度射出弹丸，与C分析相比，可知平抛运动的初速度变大，运动的 时间不变，则水平位移变大，落点在A的左侧，故B错误： C.由AB段运动可逆知，在B点以2水平射出弹丸，一定落在A点，故C正确： D.在空中运动时间为t=m,故D错误。 故选C。 28.随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一。如图所示，某人从高 出水平地面h的坡上水平击出一个质量为的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水 平距离为L的A穴。下列说法正确的是() A.球被击出后做平抛运动 日。球从被击出到落入4穴所用的时间为臣 C.球被击出时的初速度大小为昏 26 日拱一卒，功不唐捐 D.球被击出后受到的水平风力的大小为"m驴 L 【答案】B 【详解】A.小球击出后，受重力和风力作用，根据平抛运动的定义可知小球做的不是平抛运动，故A错误： B.小球在竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，设运动时间为t,则有h=三92 可得时间为 根据分运动与合运动的等时性可知，小球从被击出到落入A穴所用的时间为 故B正确 C.由题意可知，小球在水平方向受风力的作用，做末速度为零的匀减速直线运动，设初速度大小为。，根 据匀变速直线运动规律有L=o+ 代入时间可知初速度大小为vo=L 故C错误： D.设球在水平方向的加速度为a, 由位移时间关系，竖直方向有h=9t2 水平方向反过来可视为初速度为零的匀加速运动，则有L=at2 又由牛顿第二定律，有F风=ma 联立可得水平风力为F风=，故D错误。 故选B。 29.如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹 如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为0，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速 度分别为v1和v2,其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法 正确的是() 谷粒2 谷粒1 图(a 图(b) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度等于v1 C.两谷粒从O到P的平均速度相等 D.若两谷粒在P点相遇，应先抛谷粒2 【答案】D 27 日拱一卒，功不唐捐 【详解】A.忽略空气阻力，两谷粒抛出后在空中均只受重力作用，其加速度均为竖直向下的重力加速度， 故A错误； B,设O点到P点的竖直高度差为h,水平位移为x。谷粒1在竖直方向做自由落体运动，时间为1：谷粒2 具有竖直向上的初速度分量，在竖直方向先向上做减速运动再向下做自由落体运动，落至同一下降高度所 需的时间为t2。显然t2>t1 在水平方向上，两谷粒均做匀速直线运动，且水平位移x相同。根据x=v1xt1=v2xt2 由于t2>t1,必然有谷粒2的水平分速度v2x<v1x=v1 谷粒2在最高点时竖直分速度为零，此时的速度刚好等于其水平分速度v2x,因此谷粒2在最高点的速度小 于v1,故B错误： C.两谷粒均从O点运动到P点，初末位置相同，因此两者的位移矢量完全相同。但由于它们在空中的运动 时间2>t1,根据平均速度的定义式D=三两者的平均速度大小不相等，故C错误： D.由上述推导可知，谷粒2从O到P飞行的时间更长(t2>t1)。若要使两谷粒在P点相遇（即同时到达 P点)，必须让在空中飞行时间更长的谷粒2提前抛出，故D正确。 故选D。 28 日拱一卒，功不唐捐 七、本讲总结 平抛：X=vot,y=⅓gt,t=(2h/g) 推论：tana=2tan旧，速度反向延长线过水平位移中点 核心公式 斜抛：水平Vocose8匀速，竖直VoSin6上抛 绳模型：沿绳速度分量相等 过河：tmin=dv船，最短位移需判断v船与v水大小 先确定两个分运动的性质（匀速/匀变速） 运动的合成与分解 再判断合运动的性质（直线/曲线） 曲线运动条件：合初速度与合加速度不共线 最短时间 目标 最短位移V船>V水) 最短位移(V船<V水) 船头垂直河岸 小船过河 条件 合速度垂直河岸 船速与合速度垂直 解题方法总结 t=dv船 结果 s=d s=dv水N船 确定已知条件（初速度、高度、落点特征） 选合适方向列方程（水平竖直，或沿斜面/垂直斜面） 平抛运动解题步骤 利用推论简化计算(tana=2tane) 注意多解情况（落在斜面上还是地面上） 将物体实际速度分解为沿绳和垂直绳两个分量 绳模型解题要点 沿绳方向速度大小相等（连接的两个物体） 角度变化时，速度大小随之变化 29 日拱一卒，功不唐捐 曲线运动与抛体运动 1、 运动的合成和分解 1．截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 【答案】B 【详解】A．曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向，故A正确； B．物体做曲线运动时，所受合外力方向指向轨迹弯曲的内侧（凹侧），若合力沿切线方向，物体将做直线运动，故B错误； C．位移是由初位置指向末位置的有向线段，从点运动到点，位移方向由指向，故C正确； D．平均速度，方向与位移方向相同，即由指向，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 2．图甲为我国铅球运动员巩立姣在东京奥运会上以绝对实力夺得铅球比赛金牌的场景，图乙为某次比赛中铅球从P点被抛出后的轨迹图，不计空气阻力，则铅球运动到Q点时，加速度的方向为（　　） A．沿1的方向 B．沿2的方向 C．沿3的方向 D．沿4的方向 【答案】B 【详解】铅球被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下沿2的方向。 故选B。 3．质量为1kg的质点在平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点（     ） A．初速度为5m/s B．所受合外力为4N C．做匀变速直线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直 【答案】A 【详解】A．x轴方向初速度为 y轴方向初速度 所以质点的初速度，A正确； B．在y轴方向质点做匀速直线运动，x轴方向的加速度 则质点受到的合力，B错误； C．x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒定不变，质点的初速度与合力有夹角，所以质点做匀变速曲线运动，C错误； D．合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴方向，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直，D错误。 故选 A。 4．无人机配送在内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度分别为、，与时间的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向、下列说法正确的是（　　 ） A．时，无人机运动到最高点 B．末，无人机的加速度大小为 C．末，无人机的速度大小为 D．内，无人机的位移大小为 【答案】A 【详解】A．时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则4s时，竖直方向速度为，所以无人机运动到最高点，故A正确； B．3s末，水平方向没有加速度，竖直方向，根据速度时间图像的斜率表示加速度可知无人机的加速度大小为，故B错误； C．2s末，无人机的水平速度为 竖直方向的速度为 可得此时无人机速度大小为，故C错误； D．0～4s内，根据速度-时间图像的面积表示位移，可得水平位移为7m，竖直位移为2m，则合位移为，故D错误。 故选A。 5．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动 C．t=0时猴子的速度大小为8 m/s D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2 【答案】B 【详解】ABD．猴子在竖直方向做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确； C．t=0时猴子的速度大小为 选项C错误。 故选B。 2、 小船过河问题 6．某航模兴趣小组的同学在练江水域进行遥控小船渡河实验。已知练江水自西向东匀速流动，小船相对静水的速度大小保持不变，船头朝向固定。关于小船渡河过程，下列说法正确的是（注：图中实线为河岸，为水流速度，为船的静水速度）（     ） A．图甲中，小船的船头垂直河岸，可在正对岸码头靠岸 B．图乙中，小船的船头垂直河岸，渡河时间最短，且一定满足 C．图丙中，小船的船头朝向上游，且，可使渡河位移最短 D．图丁中，小船的实际航线可能如图中曲线所示 【答案】C 【详解】A．水流会使小船产生向东的分速度，即使船头正对河岸，实际航线也会偏向下游，无法到达正对岸码头，故A错误； B．小船的船头正对河岸，渡河时间最短，水流会使小船产生向东的分速度，实际航线会偏向下游；但无法通过该航线判断船速和水速的大小，故B错误； C．船头朝向上游，且，若船速沿河岸方向的分速度与水流速度大小相等、方向相反，合速度可垂直河岸，此时渡河位移等于河宽，为最短位移，故C正确； D．船头朝向固定，小船相对静水的速度与水流速度均恒定，小船的合速度大小和方向均不发生变化，小船做匀速直线运动，航线是直线，故D错误。 故选C。 7．一条大河两岸平直，河水恒定流速为ν；小船静水速度恒为。第一次船头正对河岸，渡河时间t1；第二次航线垂直河岸，渡河时间t2。则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设河岸宽度为，第一次船头正对河岸，则渡河时间为 第二次航线垂直河岸，则合速度大小为 此时合速度方向垂直于河岸，渡河时间为 则有 故选A。 8．小华欲划小船从处横渡一条宽的小河，处下游有一暗礁区域，点与暗礁区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，小华划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，，。下列说法正确的是（     ） A．小华能够安全渡河的最小划船速度为 B．小华渡河的最短时间为 C．小华可以到达点的正对岸处 D．小华渡河的最短位移大小为 【答案】A 【详解】A．要安全渡河且不触碰暗礁，船的合速度方向不能超过安全边界。当船速方向垂直于安全边界时，所需划船速度最小，由几何关系得最小划船速度，故A正确； B．当船头垂直河岸时渡河时间最短，则，故B错误； C．由于船在静水中的最大速度小于水流速度，船的合速度无法垂直河岸，因此不可能到达A点的正对岸处，故C错误； D．当船速与合速度方向垂直时，渡河位移最短，设最短位移为，由几何相似关系有 解得最短位移，故D错误。 故选A。 9．一条小船准备渡过宽为的小河，船头与河岸的夹角为，如图所示，船在静水中的速度，水流速度，下列说法正确的是（     ） A．当满足时，小船垂直河岸渡河 B．调整船头与河岸的夹角，船过河的最小时间为20 s C．若，则小船渡河的位移大小为75 m D．水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角不变，则过河时间变大 【答案】AC 【详解】A．根据题意船速大于水速，当船沿着河岸的分速度等于水流速度时，船可以垂直河岸过河，此时，故A正确； B．当船头始终与河岸垂直时，船过河的时间最短，最短时间，故B错误； C．若，则小船的合速度大小为 则小船渡河的位移大小为，故C正确； D．水流速度变大后，若保持船头与河岸夹角不变，则船在垂直河岸方向上的分速度不变，又河宽不变，则过河时间不变，故D错误； 故选AC。 3、 绳、杆连接体问题 10．图甲为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为图乙，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，当连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角时。下列说法正确的是（已知，）（     ） A．演员正在匀速上升 B．演员正在减速上升 C．该时刻演员的速度大小为 D．该时刻演员的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．将轨道车的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则演员的速度等于沿绳方向的速度，则有 由于v不变，减小，则增大，即演员正加速上升，故AB错误； CD．该时刻演员的速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 11．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A以速率vA匀速向右运动，当绳与轨道成53°角时，物体A的速度大小vA与物体B的速度大小vB之比为（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（     ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】将B的速度分解，如图所示，则有 可得。 故选A。 12．如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的轻绳保持水平。已知汽车在平直路面上以速度v匀速运动，当牵引轮船的轻绳与水平方向成θ角时，此时轮船速度大小为______；在汽车做匀速运动的过程中，轮船做______运动（选填“加速”、“减速”或“匀速”）。 【答案】 加速 【详解】[1]将船速度分解为沿绳方向分速度和垂直绳方向分速度，可知此时船的速度大小为 [2]船靠岸的过程中，增大，减小，汽车的速度不变，则船速v船增大，所以船做加速运动。 13．如图所示，套在细直杆上的环A通过跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过两点，经过点时轻绳与竖直杆间的夹角为，经过点时A与定滑轮的连线处于水平方向，轻绳始终保持伸直状态。下列说法正确的是（　　） A．A经过点时，A、B的速度大小相等 B．在A从点运动至点的过程中，B的速度先增大后减小 C．在A从P点运动至Q点的过程中，B始终处于超重状态 D．A经过点时，B的速度大小等于 【答案】CD 【详解】A．A经过点时，A的速度方向竖直向上，与绳子垂直，此时B的速度大小为，A、B的速度大小不相等，A错误； BCD．把A的速度分解到沿着绳子和垂直绳子方向，有，在A从点运动至点的过程中，逐渐增大，逐渐减小，则B的速度逐渐减小，但因为B向下运动，故B始终处于超重状态，B错误，CD正确。 故选CD。 4、 平抛运动与其推论 14．如图所示为户外炫彩圆盘风车，风车在竖直面内顺时针匀速转动。雨滴a从风车最高点脱离，脱离瞬间速度等于其所在处风车边缘的线速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．雨滴a脱离风车后，做自由落体运动 B．雨滴a脱离风车后，动能逐渐增大 C．雨滴a脱离风车后，机械能逐渐增大 D．若增大风车转速，则雨滴a落地时间变小 【答案】B 【详解】A．雨滴 在最高点脱离时具有水平方向初速度，脱离后只受重力，做平抛运动，不是初速度为零的自由落体运动，故A错误； B．设雨滴脱离瞬间速度为 ，脱离后水平方向速度保持不变，竖直方向速度大小为 ，由速度合成有 随时间增大，逐渐增大，动能 逐渐增大，故B正确； C．雨滴脱离后不计空气阻力，只有重力做功，雨滴的机械能守恒，不是逐渐增大，故C错误； D．设最高点离地高度为 ，雨滴脱离时竖直初速度为零，由竖直方向运动有 解得，与风车转速无关，故D错误。 故选B。 15．如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内水平方向上的位移为 C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° D．若网球平抛的初速度增大，则其从开始抛出至落地过程速度变化量变大 【答案】B 【详解】A．网球落地时，根据几何关系有 解得，故A错误； B．网球在t时间内水平方向上的位移为，故B正确； C．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角正切值为 即α大于30°，故C错误； D．网球的速度变化量为 由此可知，若网球平抛的初速度增大，网球在空中的运动时间不变，则网球的速度变化量仍不变，故D错误。 故选B。 16．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 【答案】C 【详解】设刺客离墙壁的水平位移为x，则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示： 所以有 解得 故选C。 17．一物体从O点以速度水平抛出，经过空中的P、Q两点时，其速度方向与水平方向的夹角分别为和，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A．从P点到Q点物体做变加速曲线运动 B．物体经过P、Q两点时的速度大小之比为 C．物体从O点到P点的位移与水平方向的夹角为 D．若物体在空中运动的时间足够长，物体的速度将变成竖直 【答案】B 【详解】A．物体运动过程中，只受重力，加速度大小和方向均不变（），做匀变速曲线运动，故A错误； B．平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，将P、Q两点的速度沿水平、竖直方向分解，根据几何关系得， 联立得，故B正确； C．设从O点到P点的位移与水平方向的夹角为，由平抛位移夹角与速度夹角关系得 解得 在内，值越大，对应角度越大，可判断出，故C错误； D．因物体水平方向速度不变，无论运动时间多长，速度方向都不可能变成竖直方向，故D错误。 故选B。 【点睛】设平抛运动合位移与水平位移的夹角为，合速度与水平方向速度的夹角为，则， 联立得 18．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 【答案】B 【详解】A．由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为 可得 则两个毽子会同时落到轨道上，A选项错误； B．由两毽子平抛运动水平方向位移为 可知，B选项正确； C．由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式 可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个毽子速度变化量方向相同，C选项错误； D．由平抛运动推论，末速度的反向延长线与轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O点不是水平位移中点，则落在D点毽子的速度的反向延长线一定不过O点，D选项错误。 故选B。 19．从空中水平向右抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（     ） A．b和c的运动时间相同 B．a的飞行时间比b的长 C．a的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小 【答案】AC 【详解】AB．竖直方向，根据 可得 知，、抛出点的高度相同，则和在空中的运动时间相同，抛出点的高度小于抛出点的高度，则的运动时间小于的运动时间，A正确，B错误； C．的运动时间短，根据知，的水平位移大，则的水平初速度大于的水平初速度，C正确； D．、的运动时间相等，落地时的水平位移大，根据知，的初速度大，D错误。 故选AC。 五、平抛运动约束问题 20．滑雪运动员从跳台A处水平飞出后落在斜坡B处，A、B间距离为40 m，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力。下列说法错误的是（     ） A．运动员在空中飞行的时间为2 s B．运动员在A处的速度大小为 C．运动员在空中离坡面的距离最大时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到B处时的速度方向与水平方向的夹角为 【答案】D 【详解】A．在竖直方向上，运动员做自由落体运动，竖直位移为 根据 可得运动员在空中飞行的时间为，故A正确； B．在水平方向上，运动员做匀速直线运动，水平位移为 根据 可得运动员在处的初速度大小为，故B正确； C．运动员在空中的平抛运动可以分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向，在垂直斜面方向上，其运动规律等效于竖直上抛运动，因此当垂直斜面方向的速度减小到0时，运动员距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行，故C正确； D．根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值为速度偏转角正切值的一半，即，故D错误。 本题选错误的，故选D。 21．如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点，第二次小球落在第二阶的边缘点，已知以及的水平间距和竖直间距均为，重力加速度为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球从到与从到的时间之比为 B．落在、两点时，小球的速度方向不同 C．第一次和第二次的初速度之比为 D．小球落在、两点的速度之比为 【答案】D 【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 得 从 A 到 B 竖直位移为 L，从 A 到 C 竖直位移为 2L，则时间之比，故A错误； B．小球落在斜面上（或过抛出点的直线上），位移偏转角 α 满足 对于 B 点，有 对于 C 点，有 根据平抛运动推论，速度偏转角 θ 满足 tanθ=2tanα，因为位移偏转角相同，所以速度偏转角相同，即速度方向相同，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，有 第一次初速度 第二次初速度 则，故C错误； D．由B选项分析可知，两点速度方向相同，设速度与水平方向夹角为 θ，则 因为 θ 相同，所以。 由C选项可知 所以 ，故D正确。 故选D。 22．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 【答案】B 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，由可得 当炮弹落到地面BC上时，增大，不变，运动时间不变，A错误； B．当炮弹刚好落到B点时，有，，，解得，B正确； C．炮弹落到地面时，速度方向与水平面的夹角满足，一定，越大，夹角越小，C错误； D．炮弹落到山坡上时，速度方向与水平方向夹角为，与山坡的夹角为，山坡的倾角为，有，，炮弹落到山坡上，位移夹角相同，则相同，故速度与山坡的夹角也相同，D错误。 故选B。 23．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【详解】A．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，根据速度的分解，可得，故A错误； B．由题分析，可知位移夹角为斜面的倾角，根据平抛运动推论，可得 解得，故B正确； C．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，可知小球A到B的时间等于B到C的时间，而沿斜面方向的初速度为，加速度为，即在沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速直线运动，所以，故C错误； D．根据平抛运动规律，可得 小球初速度增加至2v，碰撞点距抛出点的距离变为4l，故D错误。 故选B。 24．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a、b能同时落到半圆轨道和斜面上，不计空气阻力，重力加速度，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】斜面底边长是其竖直高度的2倍，即斜面底边长为半圆轨道半径的2倍，将半圆轨道和斜面放在一起，如图，两小球将落在A点 设水平位移为，竖直位移为，则有，，， 代入数据求得 故选B。 25．如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心，OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA上一点，CD水平，a、b、c三点将OD四等分，在O、a、b、c四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．O点 B．a点 C．b点 D．c点 【答案】C 【详解】小球垂直打在C点时，速度方向的反向延长线过O点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在b点。 故选C。 26．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，在竖直方向 所以，竖直高度决定了运动的时间，为 水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 水平位移大小为 根据 可得运动时间 对应的最小初速度 水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为 对应的最大初速度 所以平抛的初速度 故选D。 六、斜抛与类平抛运动 27．如图所示，在水平地面上的A点以速度与地面成角射出一弹丸，恰好以速度垂直击中墙壁上的B点，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是（     ） A．弹丸在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动 B．在B点以水平射出弹丸，可能落在A点 C．在B点以水平射出弹丸，一定落在A点 D．弹丸在空中飞行的时间为 【答案】C 【详解】A．由题意知弹丸做斜抛运动的最高点，水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，故A错误； B．在B点以与v1等大，与v2反向的速度射出弹丸，与C分析相比，可知平抛运动的初速度变大，运动的时间不变，则水平位移变大，落点在A的左侧，故B错误； C．由AB段运动可逆知，在B点以水平射出弹丸，一定落在A点，故C正确； D．在空中运动时间为，故D错误。 故选C。 28．随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。下列说法正确的是（　　） A．球被击出后做平抛运动 B．球从被击出到落入A穴所用的时间为 C．球被击出时的初速度大小为 D．球被击出后受到的水平风力的大小为 【答案】B 【详解】A．小球击出后，受重力和风力作用，根据平抛运动的定义可知小球做的不是平抛运动，故A错误； B．小球在竖直方向初速度为零，只受重力作用，故竖直方向做自由落体运动，设运动时间为，则有 可得时间为 根据分运动与合运动的等时性可知，小球从被击出到落入穴所用的时间为，故B正确； C．由题意可知，小球在水平方向受风力的作用，做末速度为零的匀减速直线运动，设初速度大小为，根据匀变速直线运动规律有 代入时间可知初速度大小为，故C错误； D．设球在水平方向的加速度为，由位移时间关系，竖直方向有 水平方向反过来可视为初速度为零的匀加速运动，则有 又由牛顿第二定律，有 联立可得水平风力为，故D错误。 故选B。 29．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度等于 C．两谷粒从到的平均速度相等 D．若两谷粒在点相遇，应先抛谷粒2 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，两谷粒抛出后在空中均只受重力作用，其加速度均为竖直向下的重力加速度，故A错误； B．设O点到P点的竖直高度差为，水平位移为。谷粒1在竖直方向做自由落体运动，时间为；谷粒2具有竖直向上的初速度分量，在竖直方向先向上做减速运动再向下做自由落体运动，落至同一下降高度所需的时间为。显然 在水平方向上，两谷粒均做匀速直线运动，且水平位移相同。根据 由于，必然有谷粒2的水平分速度 谷粒2在最高点时竖直分速度为零，此时的速度刚好等于其水平分速度，因此谷粒2在最高点的速度小于，故B错误； C．两谷粒均从O点运动到P点，初末位置相同，因此两者的位移矢量完全相同。但由于它们在空中的运动时间，根据平均速度的定义式，两者的平均速度大小不相等，故C错误； D．由上述推导可知，谷粒2从O到P飞行的时间更长（）。若要使两谷粒在P点相遇（即同时到达P点），必须让在空中飞行时间更长的谷粒2提前抛出，故D正确。 故选D。 7、 本讲总结 1 学科网（北京）股份有限公司 $