第14讲 抛体运动（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义围绕抛体运动专题，覆盖平抛规律及应用、多体平抛、落点约束（斜面/圆弧）、类平抛和斜抛等高考核心考点，按基础规律-综合应用-约束条件的逻辑层次构建知识框架，通过命题透视、思维建模、考点精讲（知识点+考向+例题）、真题溯源四环节，帮助学生系统突破难点。 资料以“拆解考点-归纳范式”为特色，如平抛推论应用、斜面平抛分解速度/位移法，培养科学思维与模型建构能力，结合冬奥会雪车等生活情境渗透物理观念，设置例题与变式训练分层突破，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第14讲 抛体运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 平抛运动的规律及应用 知识点1 平抛运动的定义、性质及研究方法 知识点2 平抛运动的运动规律 知识点3 平抛运动的推论 考向1 平抛运动的理解 考向2 平抛运动规律的应用 考向3 平抛运动的两个重要推论的应用 考点二 多体平抛运动问题 知识点1 两个物体平抛相遇问题的三类问题 知识点2 同一位置抛出，落在同一水平面上或同一竖直面 考向1 两球平抛后空中相遇问题 考向2 落在同一水平面上的多体平抛问题 考向3 落在同一竖直平面上的多体平抛问题 考点三 落点有约束条件的平抛运动 知识点1 平抛运动在斜面上的三种类型 知识点2 平抛运动与圆面结合的三种类型 考向1 从斜面平抛且落点在斜面上 考向2 平抛后垂直落在斜面上 考向3 落点在圆弧面上的平抛运动 考点四 类平抛运动和斜抛运动 知识点1 类平抛运动的基本规律 知识点2 斜抛运动的的定义、性质及研究方法 知识点3 斜抛运动的基本规律 考向1 类平抛运动 考向2斜抛运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动的规律 √ √ √ 斜抛运动的规律 √ √ √ 考情分析 题型与考向：本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现，计算题中大都与其他知识点结合在一起综合考察；平抛运动的规律及其研究方法，是近几年命题的热点，近年真题中约60%题目考查平抛运动基本公式（、）的直接应用和斜抛运动的基本公式直接应用，实际情境题占比逐年上升，考察方式常结合斜面倾角设置落点条件，斜面上的平抛运动是常考热点，综合题可能会出现"平抛+电场"的复合场问题，体现跨模块综合趋势。 情境与立意： ①生活实践类：冬奥会雪车赛道、无人机投送物资等新科技场景、排球扣杀轨迹、铅球投掷角度、导弹拦截、伞降部队空投、火山喷发物轨迹、瀑布水花、园林喷灌、传送带抛料； ②学习探究类：抛体运动空气阻力影响评估、炮弹轨迹与地转偏向力。 复习目标 1.掌握平抛运动的规律，能够利用规律处理与平抛运动有关的各类问题。 2.掌握斜抛运动的规律并会应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1 平抛运动的定义、性质及研究方法 知●识●解●构 一、曲线运动 1、定义 以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2、性质 平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3、平抛运动的条件 v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。 4、研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 得分速记： 化曲为直：①水平方向：匀速直线运动；②竖直方向：自由落体运动． 知识点2 平抛运动的运动规律 知●识●解●构 一、运动规律的分解 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则有： 水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t； 竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2； 合速度为即，方向：v与水平方向夹角为，即。 合位移为即，S与水平方向夹角为，即。 二、运动图示如下图所示 三、平抛运动物体的变化规律 ①相等时间ΔT内的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。 ②连续相等时间ΔT内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔT2。 知识点3 平抛运动的推论 知●识●解●构 一、平抛运动的几个物理量 飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 水平位移 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 速度变化 水平方向做匀速直线运动，竖直方向的速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如下图所示。任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，则有：∆v=∆vy=g∆t。 二、两个重要的推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有。推导过程如下： 。 ②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。推导过程如下： 。 ⚠特别提醒 【1】画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 考●向●破●译 考向1 平抛运动的理解 例1（2025·云南红河·一模）投壶作为一项重要的非物质文化遗产，不仅让人们体验到传统游戏的趣味，更成为连接古今、传承中华礼仪文化的重要纽带。箭矢被投出后的运动近似看成平抛运动，其速度可用直角坐标系内一个点表示，，分别表示箭矢速度在水平、竖直方向上的分量，则下列几幅图中可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】做平抛运动的物体水平方向的速度是不变的，竖直方向上做自由落体运动，即，随时间均匀增加。所以图像应是一条与轴平行的直线。故选D。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏扬州·期中）饲养员将香蕉对准树上的猴子水平抛出，猴子同时自由下落。落地前，猴子观察到香蕉相对于自身做（　　） A．平抛运动 B．匀速直线运动 C．自由落体运动 D．匀加速直线运动 【答案】B 【详解】香蕉被水平抛出，其运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动（加速度）。猴子自由下落，仅竖直方向做自由落体运动（加速度）。因此，香蕉相对于猴子仅水平方向匀速运动，整体为匀速直线运动。 故选B。 考向2 平抛运动规律的应用 例2 （2026·河南新乡·三模）为推广乒乓球运动，学校体育组开设“国球启蒙班”指导学生学习乒乓球规则。按照规则，某次发球时，从球台左侧边缘正上方将球垂直左侧边缘水平击出，先落在己方台面，反弹后落在对方台面，则发球成功。如图所示，已知乒乓球台案长为2L，发球高度为H，球网高为h，球落在台上反弹前后，水平速度不变，竖直速度大小不变但方向反向，重力加速度为g，不计空气阻力，乒乓球可视为质点。若本次发球成功，下列说法正确的是（　　） A．除碰撞反弹过程外，乒乓球做变加速曲线运动 B．乒乓球的最大发球速度为 C．乒乓球的最小发球速度为 D．乒乓球从发出到落在对方台上用时 【答案】C 【详解】A．除碰撞反弹过程外，乒乓球仅受重力作用，加速度恒为重力加速度，做匀变速曲线运动，并非变加速曲线运动，故A错误； B．若发球速度为，乒乓球第一次下落时间，水平位移 ，即乒乓球直接落在对方台面右端，未先落在己方台面，不符合发球规则，故B错误； C．最小发球速度对应乒乓球反弹后刚好擦网且最终落在对方台面范围内 设第一次落台时间为，反弹时竖直速度大小 设过网时总用时为，水平位移满足，反弹后到过网的时间，竖直方向位移满足 联立解得：，故C正确； D．乒乓球第一次下落用时，反弹后竖直上抛，再次落回与台面同一高度的总用时，因此从发出到落在对方台的总用时，故D错误。故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·河南三门峡·三模）如图所示，水平地面上有一装有足够多水的容器，容器壁有两处破损分别记为小孔和小孔，水从小孔中以恒定的速度喷出后做平抛运动。已知小孔距离地面的高度是小孔的倍，而小孔喷出的水落地点到容器侧壁的水平距离只有小孔喷出的，则下列说法正确的是（     ） A．小孔喷出的水从喷出到落地的时间是小孔喷出的水从喷出到落地的时间的倍 B．小孔喷出的水的初速度是小孔喷出水的初速度的 C．小孔喷出的水从喷出到落地的位移大小等于小孔喷出的水从喷出到落地的位移大小 D．小孔喷出的水落地时速度与地面的夹角是小孔喷出的水落地时速度与地面夹角的倍 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律有，，解得， 因为小孔距离地面的高度是小孔的2倍，即，则，故A错误； B．题意可知，因为， 联立可得，故B正确； C．平抛运动位移大小 由于和具体数值和大小关系未知，故无法比较位移大小关系，故C错误； D．小孔喷出的水落地时速度与地面的夹角满足 小孔b喷出的水落地时速度与地面的夹角满足，因为， 联立整理得，数学关系可知，故D错误。故选B。 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 【答案】B 【详解】A．水柱做平抛运动，速度不断变化，所以动量不断变化，故A错误； B．水柱在下落过程中只受重力，加速度为g且保持不变，加速度表示速度的变化率，所以速度变化率保持不变，故B正确； C．水柱在竖直方向做加速运动，相同时间内下降的高度不同，故C错误； D．若遇到水平方向的风力，不会影响竖直方向的运动，所以下落时间不变，故D错误。 故选B。 考向3 平抛运动的两个重要推论的应用 例3（2026·陕西榆林·二模）某人将同一飞镖先后由同一竖直线的、两点沿水平方向抛出，飞镖均落在点，飞镖落在点时速度方向与水平方向的夹角分别为、，忽略空气的阻力。关于飞镖由、两点开始的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛高度之比为 B．平抛时间之比为 C．平抛的初速大小之比为 D．飞镖落地瞬间的动能之比为 【答案】A 【详解】A．设水平位移为，下落高度为，落地速度偏角为。根据平抛运动规律，水平方向 竖直方向，落地竖直分速度，速度偏角正切值 结合和可得推论，因为、在同一竖直线上且落在同一点，水平位移相等，所以，则。故A正确； B．根据，得，所以。则。故B错误； C．水平方向，则，因为相等，所以。则。故C错误； D．飞镖落地瞬间的速度，动能 则，故D错误；故选A。 【变式训练1·变考法】（2025·广东佛山·一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 【答案】D 【详解】A．将两球的运动的逆过程看作是反向的平抛运动，根据 因a球的竖直高度大且水平距离小，可知a球在C点的速度较小，即两球相碰前瞬间速度不相同，选项A错误； B．因和不是两球的水平速度，可知两球抛出时的时间差不等于，选项B错误； C．两球抛出时的时间差为 选项C错误； D．球位移方向与水平方向的夹角满足 则球初速度方向与水平方向的夹角满足 选项D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·广东珠海·一模）体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小、竖直方向分位移的大小、速度与水平方向夹角的正切值，位移与水平方向夹角的正切值随时间的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．铅球的速度大小为 可知图像不是一次函数关系，故A错误； B．根据可知，图像是开口向上的抛物线，故B错误； C．根据 可知图像是正比例函数关系，故C正确； D．根据 可知图像是正比例函数关系，故D错误； 故选C。 考点二 多体平抛运动问题 知识点1 两个物体平抛相遇问题的三类问题 知●识●解●构 1、基本概念 多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。 2、三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动． (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定． (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动． 得分速记 不同高度平抛的多体平抛的特点 (1)物体从不同高度同时平抛，物体落在同一水平面上的时间不相同。 (2)若物体平抛初速度相同，则由x＝v0t可知，物体平抛的水平位移之比等于下落时间之比。 知识点2 同一位置抛出，落在同一水平面上或同一竖直面 知●识●解●构 1、物体从同一高度抛出，又落在同一水平面上 (1)由h＝gt2可知，各物体下落时间一定相同。 (2)由x＝v0t可知，各物体水平位移之比等于平抛初速度之比。 2、物体从同一位置抛出，又落在同一竖直平面上 (1)各物体的水平位移均相同，因此，初速度与下落时间成反比。 (2)各物体在竖直方向上做自由落体运动，可由h＝gt2确定各物体下落的时间关系。 得分速记 有关运动的合成和分解的三点提醒 (1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。 (2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。 (3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。 考●向●破●译 考向一 两球平抛后空中相遇问题 例1（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。故选C。 【变式训练1·变载体】（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，、两个小球分别以大小相等的水平初速度从不同高度处被相向抛出并且恰好能够同时落地，它们的运动轨迹的交点为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两个小球被同时抛出 B．a球的水平位移大小大于b球的水平位移大小 C．a、b两球在Q点相遇 D．a球在空中运动时惯性发生了改变 【答案】B 【详解】A．平抛竖直方向 由图看出，故，A错误； B．平抛水平方向 又知道，故，B正确； C．由于两球从不同高度水平抛出，下落到点时两球竖直速度不同，且两球又同时落地，所以不能在点相遇，C错误； D．惯性只由质量决定，a球在空中运动时质量不变，惯性不变，D错误。故选B。 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·湖北·阶段检测）如图所示，A、B两小球从相同高度（足够高）同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球抛出的速度都变为原来的一半，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两球不能相遇 B．两球相遇时间不变 C．两球相遇时间为2t D．两球相遇时间为4t 【答案】C 【详解】A．A、B两小球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，所以改变平抛的初速度后两球也能相遇，故A错误； BCD．设A、B间的水平距离为x,当A、B两小球以相同的水平速度v抛出时，则有 若两球抛出的速度都变为原来的一半，则有 联立解得，故C正确，BD错误。 故选C。 考向二 落在同一水平面上的多体平抛问题 例2（2026·云南昆明·二模）“套圈圈”是游乐园常见的游戏项目，示意图如图所示。游戏者将相同套环a、b分两次从同一位置水平抛出，分别套中可视为质点的Ⅰ、Ⅱ号物品。套环在运动过程中不转动且环面始终保持水平，不计空气阻力。与套环b相比，套环a（　　） A．初速度小 B．加速度小 C．运动时间长 D．速度变化量大 【答案】A 【详解】BCD．两个套环都只受重力，从同一位置水平抛出，做平抛运动，加速度均为，由竖直方向自由落体公式 可得运动时间 因此两者运动时间相同，所以速度变化量 可知两者速度变化量大小相等，BCD错误； A．水平方向为匀速直线运动，根据 可知的初速度更小，A正确。故选A。 【变式训练1·变载体】（2025广东深圳）篮球是中学生喜欢的运动，如图所示，小明在某次训练投球时从同一高度的A、B两点先后将篮球抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点，不计空气阻力，上述两个过程中（　　） A．篮球从B点抛出击中P点时速度大 B．篮球从B点抛出后速度的变化率大 C．篮球从B点抛出时小明对球做的功少 D．篮球从B点抛出时重力的瞬时功率小 【答案】A 【详解】A．将篮球看成反向平抛运动，篮球在竖直方向下降的高度相同，在竖直方向有 可知篮球从两点下落的时间相同；在水平方向，可知，根据 可知 击中P点时速度即水平方向的速度，故篮球从B点抛出击中P点时速度大，故A正确； B．根据 可知篮球从两点抛出到击中P点，速度变化率相同，都为重力加速度，故B错误； C．将篮球看成反向平抛运动，篮球在竖直方向下降的高度相同，在竖直方向有 说明从两点抛出的竖直方向速度相同，但在水平方向有，根据 故从B点抛出的速度更大，根据动能定理有 篮球从B点抛出时小明对球做的功更大，故C错误； D．根据 可知从两点抛出的竖直速度相同，故篮球从B点抛出时重力的瞬时功率相等，故D错误。故选A。 考向三 落在同一竖直面上的多体平抛问题 例3（2026·湖南·模拟预测）如图所示，两把手枪在同一位置先后沿水平方向射出一颗子弹两子弹质量不同，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　 ） A．两颗子弹在空中运动时动量变化率相等 B．甲枪射出的子弹初速度较大 C．两颗子弹从射出至打到靶上的时间一样长 D．两颗子弹均在空中做变加速曲线运动 【答案】B 【详解】AD．子弹在空中只受重力作用，速度逐渐增大，做匀变速曲线运动，根据动量定理有 因子弹的质量不相等，两颗子弹在空中运动时动量变化率不相等，故AD错误； BC．由于甲枪子弹下降高度小，时间短，又因水平位移相等，所以甲枪子弹的初速度大，故B正确，C错误。故选B。 【变式训练1·变情景】如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（    ） A．3把飞刀在击中木板时速度相同 B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为 C．3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力的平均功率之比为 D．设到达M、N、P三点的飞刀，初速度与水平方向夹角分别为、、，则有 【答案】C 【详解】A．将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为初速度为由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，所以平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故A错误； B．竖直方向上逆过来看做自由落体运动，运动时间为则得三次飞行时间之比为 故B错误； C．根据，3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力之比为，根据结合B选项可知重力的平均功率之比为，故C错误；D．设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则则得但故D错误。故选C。 考点三 落点有约束条件的平抛运动 知识点1 平抛运动在斜面上的三种类型 知●识●解●构 方法 内容 斜面 运动时间 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 由tan θ＝＝得t＝ 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 由tan θ＝＝得t＝ 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 由tan θ＝＝得t＝ ⚠特别提醒 在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律： ①物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值； ②物体的运动时间与初速度成正比； ③物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； ④物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tanα＝2tanθ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关； ⑤当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。 知识点2 平抛运动与圆面结合的三种类型 知●识●解●构 方法 内容 斜面 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 由tan θ＝＝得t＝ 由半径和几何关系 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 由tan θ＝＝得t＝ ⚠特别提醒 一般题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解。 考●向●破●译 考向一 从斜面平抛且落点在斜面上 例1（2026·贵州毕节·三模）跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 【答案】A 【详解】A．竖直方向位移 平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有自由落体公式 解得从运动到的时间为。故A正确； BC．水平方向的位移 水平飞出的初速度大小为 当合速度方向与斜坡平行时，此时离斜坡距离最大，水平速度与合速度夹角为，此时竖直方向的分速度为 有自由落体公式 解得从运动到离斜坡距离最大处的时间为。故BC错误； D．从最高点落回b点的运动时间 将加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的加速度 离斜坡的最大距离为。故D错误。故选A。 【变式训练1·解决实际问题】（2026·河南郑州·模拟预测）在单板滑雪U形场地赛中，运动员运动轨迹如图所示，滑道边缘线的倾角为，运动员以速度从上的点沿的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与的夹角为，腾空后从上的点进入滑道。已知，重力加速度为，运动员可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为 B．运动员腾空中离的最大距离为 C．若仅减小夹角，则运动员腾空时间可能保持不变 D．若仅增大的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向可能改变 【答案】A 【详解】AB．将初速度和加速度分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解，则垂直于斜面方向做类竖直上抛运动，则有运动学公式可得，运动员在空中运动的时间为 运动员腾空时与的最大距离为 则、两点间的距离为，故A正确，B错误； C．运动员腾空的时间为 若仅减小夹角，则运动员腾空时间减小，故C错误； D．运动员再次滑入轨道时，垂直于斜面方向的速度不变，仍为，沿斜面向下的速度为 则合速度与斜面的夹角为 由此可知运动员再滑入轨道的速度方向与初速度无关，故D错误。故选A。 【变式训练2·变载体】（2026·山西·三模）如图所示，第一次从倾角为的斜面顶端A处将一可视为质点的小球以初速度向右水平抛出，小球落在斜面上的B点处；第二次从A的正上方某点处将同一小球以相同的初速度向右水平抛出，小球落在斜面上的C点处。已知，不计空气阻力，则关于第一次小球落在B点的速度与第二次小球落在C点的速度之比的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设斜面倾角为，第一次平抛运动时间为，第二次为。第一次从点抛出落在点，水平位移，竖直位移，由几何关系，解得 落在点时竖直分速度，合速度 第二次从点抛出落在点，已知，则点相对于点的水平位移 第二次平抛水平位移，因水平速度仍为，故运动时间 落在点时竖直分速度，合速度 速度之比，由题图知，，代入得 所以，故选C。 考向二 平抛后垂直落在斜面上 例2（2026·云南·三模）在投弹训练中，一枚炸弹被无人机以速度水平投放，正好垂直山坡击中目标，如图所示。已知山坡的倾角为，重力加速度为g。不计空气阻力，则炸弹（　　） A．击中目标时的速度大小为 B．在空中飞行的时间为 C．击中目标时重力的功率为 D．竖直方向与水平方向位移大小的比值为 【答案】B 【详解】A．炸弹做平抛运动，垂直山坡击中目标，则末速度垂直斜面，水平方向速度为，竖直方向速度为，列式得，，解得，，故A错误； B．竖直方向速度，解得，故B正确； C．击中目标时重力的功率，故C错误； D．炸弹做平抛运动，竖直方向与水平方向位移大小的比值为，故D错误。 【变式训练1·综合】（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=30°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。不计空气阻力，初速度v1、v2大小之比为（　　） A．3:2 B．3:1 C．2:1 D．4:1 【答案】A 【详解】小球在竖直方向做自由落体运动，设竖直位移为h，根据自由落体运动规律可知，两小球运动时间相同，对小球M，有 对小球N，有 联立可得，故选A。 【变式训练2·变载体】（2025·广东·模拟预测）如图在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点（图中未画出），初速度分别为和，并且，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O点，不计空气阻力，则（  ） A．AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同 B．两个小球落到斜面上时的动能可能相同 C．AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同 D．两个小球的运动时间一定不同 【答案】D 【详解】A．两小球垂直落入斜面，速度的偏转角相同，由平抛运动的规律可知，速度偏转角的正切值是位移偏转角的正切值的两倍，所以AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角相同，A错误；BD．当小球落到斜面上时，将小球的速度进行分解，由几何关系可得由平抛运动的规律解得由题目可知所以；小球的末动能所以故B错误，D正确；C．设AO连线与水平方向的夹角为，由平抛运动的规律联立求解可得故C错误。故选D。 考向三 落点在圆弧面上的平抛运动 例3（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【答案】C 【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示 根据几何关系可得 解得 根据平抛运动的规律可得，，， 联立解得，，故A错误，C正确； B．由于， 所以，故B错误； D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。故选C。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）如图所示，AB是半圆弧的直径，处于水平，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度同时水平抛出两个小球，结果都落在点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球下落的高度相同，根据可知两球下落的时间相同； 设圆弧的半径为R，则A点抛出的球做平抛运动 从O点抛出的球做平抛运动 联立得，故选B。 【变式训练2·变载体】（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】小球垂直打在点时，速度方向的反向延长线过点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在点。故选C。 考点四 类平抛运动和斜抛运动 知识点1 类平抛运动的基本规律 知●识●解●构 一、类平抛运动 1、定义： 在水平方向上不受力，维持初速度不变；在竖直方向上，存在一个恒力（区别于平抛运动的重力）。 2、受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 3、运动规律 水平方向：初速度v0方向做匀速直线运动； 竖直方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 4、运动图示 二、求解方法 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 知识点2 斜抛运动的的定义、性质及研究方法 知●识●解●构 1、定义： 将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2、性质 加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3、运动规律 水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动；水平位移； 竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动；任意时刻的速度公式是，位移公式为。 2、运动图示 轨迹方程为：，为抛物线。 知识点3 斜抛运动的基本规律 知●识●解●构 一、运动规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ ①水平方向：做匀速直线运动,. ②竖直方向：做竖直上抛运动,。 二、三个物理量 飞行时间：当物体落地时，由 知，飞行时间。 射程：由轨迹方程，令y=0得落回抛出高度时的水平射程是。由轨迹方程可得：①当抛射角时射程最远，①当抛射角时射程最远，；②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 射高：斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时，代入即得到抛体所能达到的最大高度，即当时，射高最大。 得分速记： 对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，。 考●向●破●译 考向一 类平抛运动 例1（2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】初速度方向做匀速直线运动，位移为洞口到对面桌边的距离，因此运动时间满足 合力为，做初速度为0的匀加速曲线运动，加速度 到达洞口边时沿桌面向下的位移为 洞口沿短边从较高桌角开始，3个洞口范围为、、 【详解】A当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 B当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第三个洞口，且范围为 C当时，，得 小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 当时，小球到达洞口边的位置坐标，只可进入第二个洞口，且范围为 综上可得，小球直接入洞机会最大的是D选项。故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·广东珠海·阶段检测）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【答案】D 【详解】小球做类平抛运动，运动的加速度为 小球沿初速度方向的位移为 沿恒力方向的位移为 根据几何关系有， 其中，联立解得，，故选D。 【变式训练2·变载体】24-25高三下·陕西汉中·阶段检测）如图所示，光滑斜面ABCD为长方形，AB边长为，BC边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点O，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达C点。不计摩擦，重力加速度g取，则（　　） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为 C．小球到达C点时速度大小为 D．P点一定在最高点 【答案】B 【详解】AB．绳断后小球做类平抛运动，则加速度 则有， 联立解得， 小球运动到最低点时绳子拉力最大，由牛顿第二定律有 解得，故A错误，B正确； C．根据题意，结合上述分析可得，小球到达C点时速度大小为，故C错误； D．若小球的释放点在最高点，由最高点到最低点，由动能定理有 由于 可知，小球不可能从最高点释放，故D错误。故选B。 考向二 斜抛运动 例2（2025·江西新余·模拟预测）如图所示运动员在篮球场上投篮球，篮球出手时的初速度与水平方向之间的夹角为，篮球直接落入篮筐中心，篮球入筐瞬间速度方向与水平方向之间的夹角为。已知运动员出手点到篮筐中心的水平距离为，取重力加速度，，，忽略空气阻力，则篮球出手时的初速度大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】篮球出手时水平方向的分速度为 竖直方向的分速度为 忽略空气阻力，篮球水平方向做匀速直线运动，篮球入筐瞬间水平方向的分速度 竖直方向的分速度 设篮球从出手到入筐的时间为t，出手点到篮筐中心的水平距离为 竖直方向有 联立解得，故选C。 【变式训练1·变载体】（2026·浙江金华·二模）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 【答案】C 【详解】A．足球在空中运动的轨迹左右不对称，故足球运动过程受空气阻力作用，因阻力方向与速度方向相反，阻力方向不断变化，故阻力和重力的合力方向及大小也不断发生变化，足球的加速度不断变化，根据可知，在任意相等的时间内足球的速度变化量的大小和方向会随加速度变化而变化，所以任意相等的时间内速度变化量不同，故A错误； B．足球运动到最高点时，由于空气阻力的作用，加速度存在切向分量，阻碍足球的运动，故足球还可以继续减速；当动能最小时，速度最小，足球的加速度切向分量为0，足球受到的合力方向与速度方向垂直，如图所示，故B错误； C．重力的瞬时功率 是足球竖直方向分速度；因足球在最高点时竖直分速度，因此重力瞬时功率为零，故C正确； D．根据动量定理，合外力的总冲量等于足球动量的变化量。踢球过程中足球还受重力作用，因此运动员对足球的冲量不等于动量变化量，故D错误。故选C。 【变式训练2·新情景】（2026·山东德州·三模）2126年，人类计划在月球南极建立“广寒”科研基地，基地外的能源区中，有一个高、宽的紧凑型聚变燃料储存舱，其表面光滑，可视为“障碍结构”。为保障基地供电，需用无人投递器从储存舱正前方的某投放点（投递器与储存舱之间的距离可调），从地面以初速度（方向未知）投递小型能源模块。要求模块恰好越过储存舱顶部，精准抵达储存舱后方的接收区。已知月球表面可视为无大气阻力的真空环境，月球表面重力加速度按计算。若要使模块成功投递，其初速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】模块做斜抛运动，要求恰好越过储存舱，即轨迹经过储存舱的左上角和右上角两个等高点（高度均为，水平间距为）。斜抛运动水平方向匀速，竖直方向加速度为月球重力加速度。 设水平分速度为，模块到达左上角时竖直分速度为。从左上角到右上角，竖直位移为，由运动学公式 ，得运动时间，这段时间水平位移为，因此 整理得： ，对模块从出发点到左上角过程，由机械能守恒： 整理得 ，由基本不等式 （等号成立条件） 代入得： ，因此初速度最小值，故D正确。故选D 。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 抛体运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 平抛运动的规律及应用 知识点1 平抛运动的定义、性质及研究方法 知识点2 平抛运动的运动规律 知识点3 平抛运动的推论 考向1 平抛运动的理解 考向2 平抛运动规律的应用 考向3 平抛运动的两个重要推论的应用 考点二 多体平抛运动问题 知识点1 两个物体平抛相遇问题的三类问题 知识点2 同一位置抛出，落在同一水平面上或同一竖直面 考向1 两球平抛后空中相遇问题 考向2 落在同一水平面上的多体平抛问题 考向3 落在同一竖直平面上的多体平抛问题 考点三 落点有约束条件的平抛运动 知识点1 平抛运动在斜面上的三种类型 知识点2 平抛运动与圆面结合的三种类型 考向1 从斜面平抛且落点在斜面上 考向2 平抛后垂直落在斜面上 考向3 落点在圆弧面上的平抛运动 考点四 类平抛运动和斜抛运动 知识点1 类平抛运动的基本规律 知识点2 斜抛运动的的定义、性质及研究方法 知识点3 斜抛运动的基本规律 考向1 类平抛运动 考向2斜抛运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动的规律 √ √ √ 斜抛运动的规律 √ √ √ 考情分析 题型与考向：本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现，计算题中大都与其他知识点结合在一起综合考察；平抛运动的规律及其研究方法，是近几年命题的热点，近年真题中约60%题目考查平抛运动基本公式（、）的直接应用和斜抛运动的基本公式直接应用，实际情境题占比逐年上升，考察方式常结合斜面倾角设置落点条件，斜面上的平抛运动是常考热点，综合题可能会出现"平抛+电场"的复合场问题，体现跨模块综合趋势。 情境与立意： ①生活实践类：冬奥会雪车赛道、无人机投送物资等新科技场景、排球扣杀轨迹、铅球投掷角度、导弹拦截、伞降部队空投、火山喷发物轨迹、瀑布水花、园林喷灌、传送带抛料； ②学习探究类：抛体运动空气阻力影响评估、炮弹轨迹与地转偏向力。 复习目标 1.掌握平抛运动的规律，能够利用规律处理与平抛运动有关的各类问题。 2.掌握斜抛运动的规律并会应用。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 曲线运动 知识点1 平抛运动的定义、性质及研究方法 知●识●解●构 一、曲线运动 1、定义 以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2、性质 平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3、平抛运动的条件 v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。 4、研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 得分速记： 化曲为直：①水平方向：匀速直线运动；②竖直方向：自由落体运动． 知识点2 平抛运动的运动规律 知●识●解●构 一、运动规律的分解 以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则有： 水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t； 竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2； 合速度为即，方向：v与水平方向夹角为，即。 合位移为即，S与水平方向夹角为，即。 二、运动图示如下图所示 三、平抛运动物体的变化规律 ①相等时间ΔT内的水平位移相等，即Δx＝v0ΔT。 ②连续相等时间ΔT内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝gΔT2。 知识点3 平抛运动的推论 知●识●解●构 一、平抛运动的几个物理量 飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 水平位移 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 速度变化 水平方向做匀速直线运动，竖直方向的速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如下图所示。任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，则有：∆v=∆vy=g∆t。 二、两个重要的推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有。推导过程如下： 。 ②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。推导过程如下： 。 ⚠特别提醒 【1】画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 考●向●破●译 考向1 平抛运动的理解 例1（2025·云南红河·一模）投壶作为一项重要的非物质文化遗产，不仅让人们体验到传统游戏的趣味，更成为连接古今、传承中华礼仪文化的重要纽带。箭矢被投出后的运动近似看成平抛运动，其速度可用直角坐标系内一个点表示，，分别表示箭矢速度在水平、竖直方向上的分量，则下列几幅图中可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·江苏扬州·期中）饲养员将香蕉对准树上的猴子水平抛出，猴子同时自由下落。落地前，猴子观察到香蕉相对于自身做（　　） A．平抛运动 B．匀速直线运动 C．自由落体运动 D．匀加速直线运动 考向2 平抛运动规律的应用 例2 （2026·河南新乡·三模）为推广乒乓球运动，学校体育组开设“国球启蒙班”指导学生学习乒乓球规则。按照规则，某次发球时，从球台左侧边缘正上方将球垂直左侧边缘水平击出，先落在己方台面，反弹后落在对方台面，则发球成功。如图所示，已知乒乓球台案长为2L，发球高度为H，球网高为h，球落在台上反弹前后，水平速度不变，竖直速度大小不变但方向反向，重力加速度为g，不计空气阻力，乒乓球可视为质点。若本次发球成功，下列说法正确的是（　　） A．除碰撞反弹过程外，乒乓球做变加速曲线运动 B．乒乓球的最大发球速度为 C．乒乓球的最小发球速度为 D．乒乓球从发出到落在对方台上用时 【变式训练1·变考法】（2026·河南三门峡·三模）如图所示，水平地面上有一装有足够多水的容器，容器壁有两处破损分别记为小孔和小孔，水从小孔中以恒定的速度喷出后做平抛运动。已知小孔距离地面的高度是小孔的倍，而小孔喷出的水落地点到容器侧壁的水平距离只有小孔喷出的，则下列说法正确的是（     ） A．小孔喷出的水从喷出到落地的时间是小孔喷出的水从喷出到落地的时间的倍 B．小孔喷出的水的初速度是小孔喷出水的初速度的 C．小孔喷出的水从喷出到落地的位移大小等于小孔喷出的水从喷出到落地的位移大小 D．小孔喷出的水落地时速度与地面的夹角是小孔喷出的水落地时速度与地面夹角的倍 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 考向3 平抛运动的两个重要推论的应用 例3（2026·陕西榆林·二模）某人将同一飞镖先后由同一竖直线的、两点沿水平方向抛出，飞镖均落在点，飞镖落在点时速度方向与水平方向的夹角分别为、，忽略空气的阻力。关于飞镖由、两点开始的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛高度之比为 B．平抛时间之比为 C．平抛的初速大小之比为 D．飞镖落地瞬间的动能之比为 【变式训练1·变考法】（2025·广东佛山·一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为的速度从点抛出球，乙以大小为的速度从点抛出球两点高度差为、水平距离为；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点时相碰，两点高度差为、水平距离为，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为，则（　　） A．两球相碰前瞬间速度相同 B．两球抛出时的时间差为 C．两球抛出时的时间差为 D．球初速度方向与水平方向的夹角满足 【变式训练2·变考法】（2025·广东珠海·一模）体育课上某同学水平抛出一铅球，忽略空气阻力，从抛出时开始计时。下列关于铅球的速度大小、竖直方向分位移的大小、速度与水平方向夹角的正切值，位移与水平方向夹角的正切值随时间的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二 多体平抛运动问题 知识点1 两个物体平抛相遇问题的三类问题 知●识●解●构 1、基本概念 多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。 2、三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动． (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定． (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动． 得分速记 不同高度平抛的多体平抛的特点 (1)物体从不同高度同时平抛，物体落在同一水平面上的时间不相同。 (2)若物体平抛初速度相同，则由x＝v0t可知，物体平抛的水平位移之比等于下落时间之比。 知识点2 同一位置抛出，落在同一水平面上或同一竖直面 知●识●解●构 1、物体从同一高度抛出，又落在同一水平面上 (1)由h＝gt2可知，各物体下落时间一定相同。 (2)由x＝v0t可知，各物体水平位移之比等于平抛初速度之比。 2、物体从同一位置抛出，又落在同一竖直平面上 (1)各物体的水平位移均相同，因此，初速度与下落时间成反比。 (2)各物体在竖直方向上做自由落体运动，可由h＝gt2确定各物体下落的时间关系。 得分速记 有关运动的合成和分解的三点提醒 (1)由运动的合成与分解知识可知，合运动的位移、速度、加速度是各分运动的位移、速度、加速度的矢量和。 (2)恒力作用下物体的匀变速曲线运动可分解为沿力的方向的匀变速直线运动和垂直于力的方向的匀速直线运动。 (3)两个相互垂直方向的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。 考●向●破●译 考向一 两球平抛后空中相遇问题 例1（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【变式训练1·变载体】（2025·广西贵港·模拟预测）如图所示，、两个小球分别以大小相等的水平初速度从不同高度处被相向抛出并且恰好能够同时落地，它们的运动轨迹的交点为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b两个小球被同时抛出 B．a球的水平位移大小大于b球的水平位移大小 C．a、b两球在Q点相遇 D．a球在空中运动时惯性发生了改变 【变式训练2·变载体】（25-26高三上·湖北·阶段检测）如图所示，A、B两小球从相同高度（足够高）同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球抛出的速度都变为原来的一半，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两球不能相遇 B．两球相遇时间不变 C．两球相遇时间为2t D．两球相遇时间为4t 考向二 落在同一水平面上的多体平抛问题 例2（2026·云南昆明·二模）“套圈圈”是游乐园常见的游戏项目，示意图如图所示。游戏者将相同套环a、b分两次从同一位置水平抛出，分别套中可视为质点的Ⅰ、Ⅱ号物品。套环在运动过程中不转动且环面始终保持水平，不计空气阻力。与套环b相比，套环a（　　） A．初速度小 B．加速度小 C．运动时间长 D．速度变化量大 【变式训练1·变载体】（2025广东深圳）篮球是中学生喜欢的运动，如图所示，小明在某次训练投球时从同一高度的A、B两点先后将篮球抛出，篮球恰好都能垂直打在篮板上的P点，不计空气阻力，上述两个过程中（　　） A．篮球从B点抛出击中P点时速度大 B．篮球从B点抛出后速度的变化率大 C．篮球从B点抛出时小明对球做的功少 D．篮球从B点抛出时重力的瞬时功率小 考向三 落在同一竖直面上的多体平抛问题 例3（2026·湖南·模拟预测）如图所示，两把手枪在同一位置先后沿水平方向射出一颗子弹两子弹质量不同，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　 ） A．两颗子弹在空中运动时动量变化率相等 B．甲枪射出的子弹初速度较大 C．两颗子弹从射出至打到靶上的时间一样长 D．两颗子弹均在空中做变加速曲线运动 【变式训练1·变情景】如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（    ） A．3把飞刀在击中木板时速度相同 B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为 C．3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力的平均功率之比为 D．设到达M、N、P三点的飞刀，初速度与水平方向夹角分别为、、，则有 考点三 落点有约束条件的平抛运动 知识点1 平抛运动在斜面上的三种类型 知●识●解●构 方法 内容 斜面 运动时间 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 由tan θ＝＝得t＝ 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：s＝ 由tan θ＝＝得t＝ 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 由tan θ＝＝得t＝ ⚠特别提醒 在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律： ①物体竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值； ②物体的运动时间与初速度成正比； ③物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向； ④物体落在斜面上时的速度方向平行；由推论tanα＝2tanθ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关； ⑤当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。 知识点2 平抛运动与圆面结合的三种类型 知●识●解●构 方法 内容 斜面 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 由tan θ＝＝得t＝ 由半径和几何关系 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 由tan θ＝＝得t＝ ⚠特别提醒 一般题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解。 考●向●破●译 考向一 从斜面平抛且落点在斜面上 例1（2026·贵州毕节·三模）跳台滑雪比赛中，某运动员从跳台处水平飞出后做平抛运动，落在倾角为的斜坡处，测得间的直线距离为，若不计空气阻力，重力加速度取，则运动员（     ） A．从运动到的时间为 B．从运动到离斜坡距离最大处的时间为 C．水平飞出的初速度大小为 D．离斜坡的最大距离为 【变式训练1·解决实际问题】（2026·河南郑州·模拟预测）在单板滑雪U形场地赛中，运动员运动轨迹如图所示，滑道边缘线的倾角为，运动员以速度从上的点沿的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与的夹角为，腾空后从上的点进入滑道。已知，重力加速度为，运动员可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．、两点间的距离为 B．运动员腾空中离的最大距离为 C．若仅减小夹角，则运动员腾空时间可能保持不变 D．若仅增大的大小，则运动员再滑入轨道的速度方向可能改变 【变式训练2·变载体】（2026·山西·三模）如图所示，第一次从倾角为的斜面顶端A处将一可视为质点的小球以初速度向右水平抛出，小球落在斜面上的B点处；第二次从A的正上方某点处将同一小球以相同的初速度向右水平抛出，小球落在斜面上的C点处。已知，不计空气阻力，则关于第一次小球落在B点的速度与第二次小球落在C点的速度之比的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 考向二 平抛后垂直落在斜面上 例2（2026·云南·三模）在投弹训练中，一枚炸弹被无人机以速度水平投放，正好垂直山坡击中目标，如图所示。已知山坡的倾角为，重力加速度为g。不计空气阻力，则炸弹（　　） A．击中目标时的速度大小为 B．在空中飞行的时间为 C．击中目标时重力的功率为 D．竖直方向与水平方向位移大小的比值为 【变式训练1·综合】（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图，两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出，经过时间t都落在了倾角θ=30°的斜面上的A点，其中小球N垂直打到斜面上。不计空气阻力，初速度v1、v2大小之比为（　　） A．3:2 B．3:1 C．2:1 D．4:1 【变式训练2·变载体】（2025·广东·模拟预测）如图在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向抛出，抛出点分别为A点和B点（图中未画出），初速度分别为和，并且，经过一段时间的运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O点，不计空气阻力，则（  ） A．AO连线与水平方向的夹角一定和BO连线与水平方向的夹角不相同 B．两个小球落到斜面上时的动能可能相同 C．AO连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同 D．两个小球的运动时间一定不同 考向三 落点在圆弧面上的平抛运动 例3（2026·河北邢台·二模）如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·宁夏银川·阶段检测）如图所示，AB是半圆弧的直径，处于水平，是圆弧的圆心，是圆弧上一点，，在、两点分别以一定的初速度同时水平抛出两个小球，结果都落在点，则两个球抛出的初速度、的大小之比为（不计空气阻力）（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 考点四 类平抛运动和斜抛运动 知识点1 类平抛运动的基本规律 知●识●解●构 一、类平抛运动 1、定义： 在水平方向上不受力，维持初速度不变；在竖直方向上，存在一个恒力（区别于平抛运动的重力）。 2、受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 3、运动规律 水平方向：初速度v0方向做匀速直线运动； 竖直方向：做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 4、运动图示 二、求解方法 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 知识点2 斜抛运动的的定义、性质及研究方法 知●识●解●构 1、定义： 将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2、性质 加速度恒为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3、运动规律 水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动；水平位移； 竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动；任意时刻的速度公式是，位移公式为。 2、运动图示 轨迹方程为：，为抛物线。 知识点3 斜抛运动的基本规律 知●识●解●构 一、运动规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 初速度可以分解为v0x=v0cos θ，v0y=v0sin θ ①水平方向：做匀速直线运动,. ②竖直方向：做竖直上抛运动,。 二、三个物理量 飞行时间：当物体落地时，由 知，飞行时间。 射程：由轨迹方程，令y=0得落回抛出高度时的水平射程是。由轨迹方程可得：①当抛射角时射程最远，①当抛射角时射程最远，；②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 射高：斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时，代入即得到抛体所能达到的最大高度，即当时，射高最大。 得分速记： 对于给定的v0，当θ=45°时，射程达到最大值，。 考●向●破●译 考向一 类平抛运动 例1（2026·河北廊坊·一模）如图甲所示是一种倾斜桌面上投球入洞的游戏，可简化为图乙。若长方形光滑桌面长边水平，短边倾斜，倾角为，小球（可视为质点）从一短边出发，出发点离该边较高桌角的距离记为d，沿另一短边从较高桌角每隔0.15m有一个宽为0.15m的洞口，共3个洞口，洞口到对面桌边的距离为2m，小球初速度平行于长边，大小记为。取重力加速度则下列组合中，小球直接入洞机会最大的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（2026·广东珠海·阶段检测）如图所示，质量为0.1kg的小球放在光滑水平面上的P点，现给小球一个水平初速度，同时对小球施加一个垂直于初速度的水平恒力F，小球运动1s后到达Q点，测得P、Q间的距离为12.5m，P、Q连线与初速度的夹角为37°，，，则初速度的大小和恒力F的大小分别为（　　） A．10m/s，0.5N B．6m/s，0.5N C．8m/s，1.5N D．10m/s，1.5N 【变式训练2·变载体】24-25高三下·陕西汉中·阶段检测）如图所示，光滑斜面ABCD为长方形，AB边长为，BC边长，倾角为，一质量为的小球通过长为的轻绳固定于长方形两条对角线的交点O，将轻绳拉直并使小球在某一位置（未画出）静止。现给小球一垂直于绳的速度，小球开始做圆周运动，绳子恰好在最低点时断裂，小球刚好能够到达C点。不计摩擦，重力加速度g取，则（　　） A．绳能够承受的最大张力为15N B．绳断裂瞬间小球速度大小为 C．小球到达C点时速度大小为 D．P点一定在最高点 考向二 斜抛运动 例2（2025·江西新余·模拟预测）如图所示运动员在篮球场上投篮球，篮球出手时的初速度与水平方向之间的夹角为，篮球直接落入篮筐中心，篮球入筐瞬间速度方向与水平方向之间的夹角为。已知运动员出手点到篮筐中心的水平距离为，取重力加速度，，，忽略空气阻力，则篮球出手时的初速度大小是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（2026·浙江金华·二模）2026年4月9日，“吴越杯”足球联赛首轮战罢，绍兴队2比2逼平宁波队，金华队4比0完胜舟山队。某次运动员斜向上踢出足球，在空中运动的轨迹如图所示，下列说法正确的是（     ） A．足球在运动过程中，任意相等的时间内速度变化量相同 B．足球运动到最高点时，动能最小，加速度方向竖直向下 C．足球运动到最高点时，重力的瞬时功率等于零 D．运动员将球踢出的短暂过程中，运动员对足球的冲量等于足球的动量变化量 【变式训练2·新情景】（2026·山东德州·三模）2126年，人类计划在月球南极建立“广寒”科研基地，基地外的能源区中，有一个高、宽的紧凑型聚变燃料储存舱，其表面光滑，可视为“障碍结构”。为保障基地供电，需用无人投递器从储存舱正前方的某投放点（投递器与储存舱之间的距离可调），从地面以初速度（方向未知）投递小型能源模块。要求模块恰好越过储存舱顶部，精准抵达储存舱后方的接收区。已知月球表面可视为无大气阻力的真空环境，月球表面重力加速度按计算。若要使模块成功投递，其初速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $