安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题 A

叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试 数学试题A 满分150分，考武时间120分钟。请在答题卡上作答。 一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合 5.已知两个随机事件AB相互独立，P()=2P(B)=0.6,则P(AUB)=（) 题目要求的， A.0.6 B.0.72 C.084 D.09 1.巳知向量a=(L,m)、b=（-2,m+3),且a/(a+b),则实数m的值为() 6.已知sin(a+)=2cos(a-),若ana=3,则amB=（) AI B.-1 C.3 D.-3 2某小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加歌咏比赛，下列选项中是互斥而不对拉 R c n 的两个事件的是() A至少有1名男生和至少有1名女生 B.至少有1名男生和全是男生 7.若复数z满足-3到=上-3列，则-2+司的最小值为( C.至少有1名男生和全是女生 D.恰有1名男生和恰有2名男生 A.2 B.互 c.32 D.2N5 3.如图.梯形(BCD是平面图形ABCD用斜二利画法得到的直观图，(D=2,BC=AB=1, 2 2 则平面图形ABCD中对角线AC的长为( 8.已知正四棱台ABCD-4BC,D上底面的边长为√互，下底面边长为2反，且侧搜4=√0. 则该四棱台的外接球表面积为() A.10x B.12π C.16π D.20x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， D A5 B.5 c.5 D.2 9已知复数z=-3 ,则下列说法正确的有() 1+i 4.PM25是空气质量的一个重要指标，我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM25日 Az的腹部为-2 B.Iz=5 均值在35%/m以下空气质量为一级，在35g/m3-75gm之间空气质量为二级，在 C.z的共轭复数为-1+2i D.z2=-3+4i 75g/m以上空气质量为超标如图是某地11月1日到10日P25日均值（单位：g/m3) 10.已知m,是空间中两条不同的直线。a,B是两个不同的平面.则下列说法正确的有（) 的统计数据，则下列说法错误的是() A.若m⊥B,aB,则m⊥c B.若n⊥a.n⊥B,则ap PM25日均值 C.若m∥a,nla,则mn D.若alB,mca,ncB,则mn 100 山.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c.满足(a2+b-c)(c2+b2-d2)≤0，则下列膜 80 60 49 法正确的有(） A△ABC一定不是锐角三角形 B.AB.BC一定为负值 可12345678910日期 C.若角C是锐角且a=2b,则cosC>≥ 人这10天的PM25日均值的第25百分位数是33 B.从5日到9日，PM25日均值逐渐降低 D.若△ABC是直角三角形且A=2B,则B=I C这10天中PM25日均值的平均数是49 人这10天的PM25日均值数据中随机抽出一天的数据，气质量为一级的概率是 叶集皎西当代中学高一年级？月初期来考试·数学试题第1页共4页 叶集皖西当代中学高一年级月初期末考试·数学试题第2页共4页 A a“"1…%。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=120°，点E是CB的中点，点D在AB上，且 AD=2DB,则AE.CD= 13,已知函数f)=si血(ar+)(w>0,o<元)的部分图象如图所示，直线y=Y5 2 与曲线 y=f(x)交于4，B两点，若A=元，f(x)在区间 5元11π 上单调递减，则P的值为 12’12 14.在四面体ABCD中，AB=CD=2,E,F分别为边BC,AD的中点.若EF=√5，则直线AB 与CD所成的角的大小为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠骤。 15.（13分) 已知向量a=(2sinx,cosx),b=(cosx,-2cosx),且f(x)=a·b+1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)将函数∫(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象， 当xE0】 时，求函数g(x)的最大值和最小值： 16.(15分) 某中学为研究本校高一学生在市联考中的英语成绩，随机抽取了100位同学的英语成绩作为样 本，得到以[80,90)，[90,100)，[100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，[140,150分组的样 本频率分布直方图如图， (1)求直方图中a的值； （2)请估计本次联考该校英语成绩的中位数（保留一位小数)： （3)样本内英语分数在[130,140)，140,150]的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从 这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在130,140)中的概率. 十频率/组距 0.028 0.022 0.018… 0.012… … 0.008 0.002 +8090i0020014050分数 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试·数学试题第3页共4页 回营 a“"1.%o¤ 17.（15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a cosC+√3 asinC=b+c. (1)求A的大小： (2)若△ABC的面积为3V3,sin BsinC=9 4,求a的值. 18.(17分) ,乙、丙射击一 甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为)7 次击中目标的概率均为}，且任意两次射击互不影响 3 (1)求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率； (2)若乙至少有一次击中目标的概率不低于 99 ,乙至少需要射击多少次？ 100 (参考数据：1g2=0.301,1g3=0.477) 19.(17分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AC⊥BC,D为AC的中点. (1)求证：平面BCD⊥平面ACC,A; (2)已知AC=2CC1=4V5,BC=4. D A (i)若点E为AB的中点，求证：A,E∥平面BCD; (ⅱ)求点B到平面BCD的距离. B E B 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试·数学试题第4页共4页 回缝 a^“"1.%。a叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试 数学参考答案A 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 x 5 6 1 8 答案 B D C B C D 1.B由a=(1,m),b=(-2,m+3),得a+b=（-1,2m+3).因为a/(a+b),所以 1×(2m+3)-(-1)×m=0,整理得3m+3=0,解得m=-1.故选B. 2.D当选到一男一女时，至少有1名男生和至少有1名女生同时发生，既不互斥也不对立，故A错误； 两名都是男生时，至少有1名男生和全是男生同时发生，既不互斥也不对立，故B错误；至少有1 名男生和全是女生，是对立事件，故C错误；恰有1名男生和恰有2名男生，互斥而不对立，故D 正确.故选D. 3.A由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD,如图，由斜二测画法知 AB=24B'=2,BC=B'C'=1,..AC=AB2+BC2=4+1=5 故选A. 4.C由图知，这10天的PM2.5日均值数据依次为：45,57,32,49,82,73,58,34 34,30,33.将这组数据从小到大排序为：30,32,33,34,45,49,57,58,73,82 10×25%=2.5,所以第25百分位数为排序后的第3个数，即33，故A正确；从5日到9日的 PM2.5日均值依次为82,73,58,34,30，数据逐渐降低，故B正确；这10天中PM2.5日均值的平均 数为=045+57+32+49+82+73+58+34+30+3)=493，故C错误：空气质量为- 级即PM2.5日均值在35g/m3以下，满足条件的数据有32,34,30,33，共4天，所以空气质量为 一级的概率P=4=二，故D正确。放选C 5.B因为事件A,B相互独立，P(A)=2P(B)=0.6,所以P(B)=0.3, P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.3=0.18,所以 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.18=0.72.故选B. 6.A .sin(a+B)=2cos(a-B),..sinacos B+cosasin B=2cosacos B+2sinasin B, sinacosB+cosasinB2cosacosB+2sinasinB tan a+tan B=2+2tan atan B, cosacos B cosacos B 义ama=3,3+mB=2+6amB.解得a6=号放选A 7.C设z=x+yi(x,y∈R),则x-3+y州=x+(y-3)i,所以(x-3)2+y2=x2+(y-3)}2,解得 x=y,所以2-2+=x-2+(y+1)=V(x-2)2+(x+1)2=V2x2-2x+5= .故选C 8.D如图，上底面边长为√2，对角线AC1长为√2×√2=2，故上底面外接圆半径为r=1;下底面边 长为2√2，对角线AC长为2V2×√2=4，故下底面外接圆半径为R=2.由正棱台的性质，得 侧棱长A4、棱台的高h、上下底面外接圆半径之差构成直角三角形，则h+(R-r)=A4?,即 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试·数学参考答案第1页共5页 A 2+(2-1)2=（0),解得h=3.外接球的球心O2在上下底面的连 D 接线O,O上，设球心到下底面距离为d,则到上底面的距离为3-d, 设球半径为R,则R2=R2+d=r2+(3-d)2,即 C 4+d2=1+(3-d)2,解得d=1,故R=V22+12=√5，外接球的 … 表面积=4πR2=4π×5=20元.故选D. A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD AB ABC 9.AcDz=1,-31_1-31-)-2-4 1+(1+i)(1-i)2 =-1-2i,z的虚部为-2，故A正确； z=V(-1)2+(-2)2=V5,故B错误；z的共轭复数为-1+2i,故C正确： z2=(-1-21)2=1-4+4i=-3+4i,故D正确.故选ACD. 10.AB由于m⊥B,aWB,由面面平行的性质，得m⊥a,故A正确；若n⊥a,n⊥B,由面面 平行的判定定理可得cB,故B正确；若ml∥a,ml∥c,则m,n可能平行、相交或异面，故 C错误；若aWB,mCa,ncB,则m,n可能平行或异面，故D错误.故选AB. 11.ABC由余弦定理得a2+b2-c2=2 ab cos C,c2+b2-a2=2 bccos A,由 (a2+b2-c2)(c2+b2-a2)≤0，得(a2+b2-c2)(c2+b2-a2)=4ab2 ccosAcosC≤0， 即cos AcosC≤0，所以A,C中有一个是直角或钝角，△ABC一定不是锐角三角形，故A正确： 由A,C中有一个是直角或钝角，得B一定是锐角，所以 AB·BC=accos(π-B)=-accosB<0,故B正确；若角C是锐角，则cosC>0,由 cos4cosC≤0知c0s4≤0，即+c-d≤0，又a=2b,所t以62+c2-a2=c2-362≤0， 2bc c2≤36，所以osC=+2-C_4+-C≥56-3办=，枚C正确：由选项A 2ab 4b2 4b2 2 知么C中有一个是直角或纯角，若C=子又4=2B,则4+B=3B=受解得B= 6 故D错误.故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 由题意得，B.AC=3×2×c0s120°=-3，正-(aB+AC),C历-AD-AC-号AB-AC, 则正.0-a+c号6-ac后-号c-c）片 ×3x9-5×(-)-4] 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试·数学参考答案第2页共5页 A 设4(，.B(),由f=5 a+o=+2kn 4 3π ke2,a6-x)-受 0x2+p= +2kπ 4 4=名=骨浮w ,解得w=2,T=2π=元， 2 11怀5远_元-T,f)在 121222 上单调递减，x=5江和x=匹分别为似单调递减区间的起点和终点， 12 12 5π 6 tp=C+2m(k∈☑，解得p=二气+2(k∈Z阿<π，∴p= 14.元（或60°） D 如图，取BD的中点G,连接EG,FG,由E,F分别为边BC,AD的中点， 得EGI∥CD,FG∥AB,EG=FG=1,所以∠EGF或其补角为异面直线AB 与CD所成的角.在△EGF中， os☑BGE=EG+GF-EP=1+1-3-),则∠BGF=20 ,所以 2EG·FG 2 3 直线AB与CD所成的角为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) (1).'a=(2sinx,cosx),b=(cosx,-2cosx), .f(x)=a.b+1=2sinxcost-2cox+1=sin2x-c0s2x=2sin2x ∴.函数f(x)的最小正周期T= 2π …（5分) (2)由(1)得，x)=2sim2x-) ,将函数f(x)图象上所有点的横坐标变伸长为原来的2倍（纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象， 即g(x)e-1,川，函数g()在区间0,5 上的最大值为1，最小值为-1.…(13分)》 16.（15分) (1)由频率分布直方图得(0.012+0.022+0.028+0.018+a+0.008+0.002)×10=1, 解得a=0.01.…(4分) (2)由频率分布直方图知，分数在区间[80,100)，[80,110)的频率分别为0.34,0.62， 因此该校英语成绩的中位数m∈[100,110)， 则0.34+(m-10)×0.028=0.5,解得m=740 105.7， 所以该校英语成绩的中位数约为105.7分.…(9分) 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试·数学参考答案第3页共5页 A (3)由频率分布直方图知，分数在[130,140)，[140,150]内分别有8人和2人， 因比抽原的5人中，分数在130140)内为高×5=4人，布40,150内有1人， 记[130,140)内的4人为a,b,c,d,在[140,150]内的1人为F, 则样本空间2={ab,ac,ad,aF,bc,bd,bF,cd,cF,dF} 记“选出的2人中恰有一人成绩在[130,140)”为事件M,则M={aF,bF,cF,dF}, 所以P(M)=0号 42 即选出的两名学生中恰有一人成绩在130,140)中的概率 2-5 …（15分) 17.(15分) (1)由正弦定理和acosC+√3 asinC=b+c得sinAcosC+√3 sinAsinC=sinB+sinC, sinAcosC+3sinAsinC=sin(+C)+sinC sin 4cos C+cos 4sinC+sinC, 整理得√3 sinAsinC=cos AsinC+sinC, 由C∈(0，元)，得sinC≠0，则V3sinA=cosA+l,整理得sin 4引 又0<A<元，所以A= 3 …(7分) (2)因为△ABC的面积为3V5,所以besinA=3√5，则bc=6N5 =12, sinA 由正弦定理a=b=c=2R及sinBsinC=9 sinA sinB sinC 64 得4R2= bc =12 ×64=256 sinBsinC 93,所以R=85 3 则a=2Rsin4=16V3x 3 2=8.…（15分) 2 18.(17分) (1)记甲射击一次击中目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B,丙射击一次击中目标为事件C, 甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标为事件D, P(D)=P(ABC+BAC+CBA=P(ABC)+P(BAC+P(CBA) 1、2、2,11、2,1214 =一X二X二+一X一X+一X二X= 2332332339 所以甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率 …(7分)》 (2)设乙射击n(a∈N)次，则至少有一次击中日标的概奉为1-[P(回=1-()、 令1- 99 ,所以 2 100 100 所以n≥lo吧100 1 1og,100=lg100 2 2 2 3g3-1g20,477-0.30111.36, 1g 又n为正整数，所以nmn=12,即乙至少要射击12次.…(17分) 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试·数学参考答案第4页共5页 A 19.(17分) (1)因为三棱柱ABC-AB,C1为直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥BC, 又AC⊥BC,AC∩CC=C,所以BC⊥平面ACCA, 因为BCc平面BCD,所以平面BCD⊥平面ACC4.…(5分) (2)(i)取AC的中点F,连接AF,EF, 因为D是AC,的中点，所以AD∥FC且AD=FC,所以四边形AFCD为平行四边形， 所以AF∥DC,因为AF丈平面BCD,DCC平面BCD,所以AF∥平面BCD. 因为E为AB中点，F为AC的中点，所以EF∥BC, 因为EFd平面BCD,BCC平面BCD,所以EF∥平面BCD, 又EFC平面AEF,AFC平面AEF,EF∩AF=F,所以平面A,EF∥平面BCD, 因为AEC平面AEF,所以AE∥平面BCD.…（11分) o B B (i)因为CC⊥平面AB,C,所以CC,⊥AC, 因为BCc平面BCC,B,BC⊥平面ACC4,所以平面BCCB,⊥平面ACCA, 因为平面BCCB,∩平面ACC,A=CC,AC⊥CC,所以AC1⊥平面BCC,B, 即D到平面BCC1B的高为DC1=2W3 因为a-cxcG=x4x25=45, 所以a-8s×DC-x45x25=8. 因为BC⊥平面ACCA,所以BC⊥CD, 在RIACC D中，CD=VCC+DC=V23)+(23=26, 所以S.an4CxCD=x4x26=4NG 设点B到平面BCD的距离为h,VA-BCD=V-BCB, 则二×46xh=8,所以h=V6,即点B到平面BCD的距离为√6.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 叶集皖西当代中学高一年级7月初期末考试·数学参考答案第5页共5页 A