3.1.2等式的基本性质（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“等式的基本性质”，通过天平观察、负数验证及等式判断导入，衔接等式定义与解方程应用，构建从概念理解到性质运用的学习支架。 其亮点在于以天平模型培养数学眼光（几何直观），通过逻辑推理（如除数不为0的辨析）发展数学思维，用符号语言规范表达（如a=b则a+c=b+c）。采用情境探究与错题精析，总结核心易错点，助力学生夯实基础、培养严谨思维，教师可高效开展教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.1.2等式的基本性质 第3章 一元一次方程 沪科版七年级上册3.1.2 等式的基本性质练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册3.1.2等式的基本性质核心知识点，涵盖等式两条基本性质的理解、等式的正误变形、利用等式性质简单解方程、根据已知等式变形求值等必考基础考点。重点解决等式变形漏同变、除数为0、两边变形不一致等高频易错问题，是解一元一次方程的核心理论依据。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知$$a=b$$，下列变形正确的是（） A. $$a+2=b-2$$ B. $$a-3=b-3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$$ 2. 根据等式性质，若$$x-5=8$$，则$$x=$$（） A. 3 B. 13 C. -3 D. -13 3. 下列等式变形错误的是（） A. 若$$a=b$$，则$$a+5=b+5$$ B. 若$$a=b$$，则$$6a=6b$$ C. 若$$ac=bc$$，则$$a=b$$ D. 若$$a=b$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c eq0)$$ 4. 若$$3x=2x+1$$，根据等式性质变形可得$$x=$$（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 对等式$$2a=5b$$变形正确的是（） A. $$a=2b$$ B. $$a=\frac{5}{2}b$$ C. $$b=\frac{5}{2}a$$ D. $$b=a$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 等式性质1：等式两边同时________（或________）同一个数（或整式），等式仍然成立。 2. 等式性质2：等式两边同时________同一个数，或同时________同一个不为0的数，等式仍然成立。 3. 若$$x+4=7$$，则$$x=$$________，依据等式性质________。 4. 若$$4x=12$$，则$$x=$$________，依据等式性质________。 5. 若$$2x-3=5$$，则$$2x=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）根据等式性质完成下列变形，并说明依据： （1）若$$x-6=9$$，则$$x=$$？ （2）若$$x+8=-2$$，则$$x=$$？ （3）若$$5x=30$$，则$$x=$$？ （4）若$$-\frac{1}{2}x=4$$，则$$x=$$？ 2.（18分）利用等式的性质解下列简单方程： （1）$$x+5=12$$ （2）$$3x=-9$$ （3）$$2x+1=7$$ 3.（18分）判断变形是否正确，若错误请说明理由： （1）由$$ax=bx$$，得$$a=b$$； （2）由$$a=b$$，得$$\frac{a}{c^2+1}=\frac{b}{c^2+1}$$。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 解析：等式变形必须两边同时、同量、同运算；等式两边同除以字母时，必须保证除数不为0，$$ac=bc$$无法直接推出$$a=b$$（c可能为0）。 二、填空题 1. 加上、减去 2. 乘、除以 3. 3、1 4. 3、2 5. 8 三、解答题 1. 解：（1）两边同时加6，$$x=15$$，依据等式性质1； （2）两边同时减8，$$x=-10$$，依据等式性质1； （3）两边同时除以5，$$x=6$$，依据等式性质2； （4）两边同时乘$$-2$$，$$x=-8$$，依据等式性质2。 2. 解：（1）$$x+5=12$$，两边减5，得$$x=7$$； （2）$$3x=-9$$，两边除以3，得$$x=-3$$； （3）$$2x+1=7$$，两边减1得$$2x=6$$，两边除以2得$$x=3$$。 3. 解：（1）错误，未说明$$x eq0$$，若$$x=0$$，无论a、b取何值等式都成立，不能推出$$a=b$$； （2）正确，$$c^2+1\geqslant1$$，分母恒不为0，符合等式性质2。 本节核心易错总结 1. 等式变形核心：两边同时变化，绝不单边变形； 2. 除法变形必须保证除数不为0，含字母除数需分类讨论； 3. 先加减、后乘除是解方程的基础变形顺序。 判断：下列各式中哪些是等式？ ① abc；②3a-2b；③ xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2. 用等号表示相等关系的式子叫作等式. 通常用a=b表示一般的等式. √ √ √ √ √ 3.1.2 等式的基本性质 教案 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：等式的两条基本性质及应用性质解简单方程 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解并掌握等式的两条基本性质，能准确表述性质的内容。 2. 能运用等式的基本性质将等式变形，会利用性质解简单的一元一次方程（如x±a=b、ax=b）。 3. 初步体会等式性质在解方程中的核心作用，为后续系统解方程奠定基础。 （二）过程与方法 1. 通过动手操作、观察分析、归纳总结等活动，经历等式性质的探究过程，培养观察能力和抽象概括能力。 2. 在运用等式性质解方程的过程中，体会“化归”的数学思想，提升逻辑推理能力。 （三）情感态度与价值观 1. 感受数学知识的客观性和逻辑性，激发对数学探究的兴趣。 2. 在自主探究与合作交流中，增强合作意识和学习自信心，养成严谨的思维习惯。 三、教学重难点 1. 教学重点：等式的两条基本性质的理解与掌握；运用性质解简单的一元一次方程。 2. 教学难点：等式基本性质2中“除数不能为0”的理解；灵活运用等式性质将方程变形为x=a的形式。 四、教学准备 多媒体课件、天平模型（或模拟天平动画）、砝码图片、练习题单 五、教学过程 （一）情境导入，引发联想（5分钟） 1. 回顾旧知：提问学生“什么是方程？”“方程的解是指什么？”，引导学生回忆上节课内容，明确方程是含未知数的等式，解方程的核心是找到使等式成立的未知数的值。 2. 呈现情境：展示天平平衡的图片，左边托盘放2个50g砝码，右边托盘放1个100g砝码，提问：“天平为什么平衡？”（左边重量=右边重量，即50+50=100）。 3. 提出问题：若在平衡的天平两边同时加上1个20g砝码，天平还平衡吗？同时减去1个50g砝码呢？若将两边的砝码都扩大到原来的2倍或缩小到原来的1/2，天平仍平衡吗？引出课题：这些现象背后蕴含着等式的基本性质，今天我们就来探究“等式的基本性质”。 （二）探究新知，总结性质（12分钟） 1. 探究等式的基本性质1 借助天平模拟实验，引导学生观察分析： 实验1：天平左盘放x克物体，右盘放50克砝码，天平平衡，可表示为x=50。 操作1：在天平左右两盘同时各放20克砝码，天平仍平衡，列式：x+20=50+20。 操作2：在天平左右两盘同时各拿走10克砝码，天平仍平衡，列式：(x+20)-10=(50+20)-10，即x+10=60。 引导归纳：观察等式x=50变形为x+20=50+20，再变形为x+10=60，等式两边发生了什么变化？结果如何？ 明确性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c（c为任意数或式子）。 2. 探究等式的基本性质2 延续天平实验，进一步探究： 实验2：天平左盘放2个x克物体，右盘放100克砝码，天平平衡，列式：2x=100。 操作1：将天平左右两盘的砝码都扩大到原来的2倍，左盘变为4个x克物体，右盘变为200克砝码，天平平衡，列式：2x×2=100×2，即4x=200。 操作2：将天平左右两盘的砝码都缩小到原来的1/2，左盘变为1个x克物体，右盘变为50克砝码，天平平衡，列式：2x÷2=100÷2，即x=50。 重点提问：若在等式两边同时除以0，会出现什么问题？（如5=5，若两边除以0，式子无意义） 明确性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。 3. 性质辨析，深化理解 判断下列等式变形是否正确，说明依据或错误原因： （1）若x=y，则x+3=y+3（正确，依据性质1，两边加3） （2）若a=b，则a-(-2)=b-(-2)（正确，依据性质1，两边减-2即加2） （3）若m=n，则3m=3n（正确，依据性质2，两边乘3） （4）若2x=6，则x=3（正确，依据性质2，两边除以2） （5）若x=y，则x/0=y/0（错误，除数不能为0） （6）若x+5=y+5，则x=y（正确，依据性质1，两边减5） （三）例题讲解，巩固应用（15分钟） 1. 基础例题：利用性质变形等式 例1：根据等式的基本性质，把下列等式变形为用含一个字母表示另一个字母的形式： （1）若2x = y - 3，用x表示y；（2）若3a - 2b = 5，用b表示a。 讲解思路：根据目标，利用等式性质逐步将目标字母单独放在等式一边。 解答过程： （1）两边加3，得2x + 3 = y，即y = 2x + 3（依据性质1）； （2）两边加2b，得3a = 5 + 2b（性质1）；两边除以3，得a = (5 + 2b)/3（性质2）。 2. 核心例题：利用性质解简单一元一次方程 例2：利用等式的基本性质解下列方程，并检验： （1）x - 5 = 7；（2）x + 4 = -2；（3）3x = 15；（4）x/2 = -3。 讲解要点：解方程的目标是将方程化为“x=a”的形式，每一步变形都要依据等式性质，变形后及时检验。 解答过程： （1）x - 5 = 7：两边加5（性质1），得x - 5 + 5 = 7 + 5，即x = 12。检验：左边=12 - 5=7=右边，故x=12是解； （2）x + 4 = -2：两边减4（性质1），得x + 4 - 4 = -2 - 4，即x = -6。检验：左边=-6 + 4=-2=右边，故x=-6是解； （3）3x = 15：两边除以3（性质2），得3x÷3 = 15÷3，即x = 5。检验：左边=3×5=15=右边，故x=5是解； （4）x/2 = -3：两边乘2（性质2），得(x/2)×2 = -3×2，即x = -6。检验：左边=-6÷2=-3=右边，故x=-6是解。 3. 进阶例题：性质的综合应用 例3：已知等式2a - 3 = 2b + 1，试比较a与b的大小。 引导学生分析：利用等式性质将等式变形，得出a - b的结果，判断正负即可比较大小。 解答过程：两边加3，得2a = 2b + 4（性质1）；两边除以2，得a = b + 2（性质2）；故a - b = 2 > 0，所以a > b。 （四）巩固练习，强化提升（10分钟） 1. 基础题：（1）利用等式性质解下列方程：①x + 8 = 10；②x - (-3) = 5；③-2x = 8；④x/(-3) = -1。（学生独立完成，指名板演） 2. 提高题：（1）若方程3x = m的解是x=2，求m的值；（2）已知等式ax = ay，能否推出x = y？为什么？（引导学生考虑a=0和a≠0的不同情况） 3. 应用题：某数的2倍与3的和等于该数的5倍与-3的差，设该数为x，根据题意列方程，并利用等式性质求解。 练习后集体订正，针对易错点（如性质2中忽略除数不为0、解方程步骤不规范）重点讲解。 （五）课堂小结，梳理知识（2分钟） 1. 回顾等式的两条基本性质：性质1（加减同数式，等式不变），性质2（乘同数、除以非0数，等式不变）。 2. 总结解方程的核心：利用等式性质将方程逐步化为“x=a”的形式，每一步都要依据性质，确保变形合法。 3. 收集学生困惑，针对性解答。 （六）布置作业，拓展延伸（1分钟） 1. 必做题：教材对应习题，巩固等式性质及简单方程的求解。 2. 选做题：请设计一个利用等式性质解决的生活问题（如天平称重、购物找零等），写出问题情境、列出方程并求解，说明每一步变形的依据。 六、板书设计 3.1.2 等式的基本性质 1. 性质1：两边加（减）同一个数（式），结果相等 若a=b，则a±c=b±c 2. 性质2：两边乘同数，或除以同非0数，结果相等 若a=b，则ac=bc；若a=b（c≠0），则a/c=b/c 3. 解方程目标：x=a（依据性质逐步变形） 4. 例题 例2：（1）x-5=7 → x=12（两边加5） （2）3x=15 → x=5（两边除以3） 例3：2a-3=2b+1 → a=b+2 → a>b 七、教学反思 本节课通过天平模拟实验引入，将抽象的等式性质转化为直观的现实情境，有效降低了学生理解的难度。在性质探究环节，让学生自主观察、归纳，充分体现了学生的主体地位。但在实际应用中，部分学生仍存在对性质2中“除数不为0”的理解不深刻，以及解方程时步骤不规范的问题。后续教学中，需增加针对性的专项练习，如“含参数的等式变形”，强化学生对特殊情况的把握。同时，在解方程教学中，应强调“步步有据”，要求学生每一步变形都标注依据的等式性质，培养严谨的思维习惯。此外，可结合生活实例拓展等式性质的应用场景，让学生进一步体会数学与生活的联系。 对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗? 方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. 1 等式的性质 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 性质1： 等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么 . a + c ＝ b + c，a - c ＝ b - c 整式 知识要点 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 合作探究 性质2： 等式的两边都乘以(或除以)同一个 (除数不能为0)，所得结果仍是 ，即 如果 a＝b，那么______________________. 等式 数 ac ＝ bc， 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 知识要点 (c ≠ 0) 知识要点 a b a b 性质3 (对称性) 如果 a = b，那么 b = a. 例如，由 -4 = x，得 x = -4. 探究三 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 性质4 (传递性) 如果 a = b，b = c，那么 a = c. a b a b 探究四 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 例如，如果 y = x，x = 3，那么 y = 3. 知识要点 例2 解方程：2x - 1 = 19. 解：两边都加上 1，得 2x = 19 + 1， 即 2x = 20. 等式的性质1 两边都除以 2，得 x = 10. 等式的性质2 思考：x = 10 是原方程的解吗? 2 利用等式的性质解方程 左边 = 2×10 - 1 = 19. 右边 = 19. 即 左边 = 右边. 所以 x = 10 是原方程的解. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 x = 10 代入方程 2x - 1 = 19，得 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 典例精析 例2 解方程： 3x - 3 = 21. 解 两边都加上 3，得 3x = 21 + 3， (性质1) 即 3x = 24. 两边同除以 3，得 x = 8. (性质2) 检验：把 x = 8 代入原方程，得 左边 = 3×8 - 3 = 21， 右边 = 21， 左边 = 右边. 所以 x = 8 是原方程的解. 随堂练习 2.下列变形中错误的是（ ） A.若x=y，则x+a=y+a B.若mx=my，则x=y C.若x+a=y+a，则x=y D.若x=y，则mx=my B 1.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（ ） A.基本性质1 B.基本性质2 C.基本性质3 D.基本性质4 B 随堂练习 3.解方程并检验. （1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） . 【教材P96 练习 第2题】 （1）解：两边都加上7，得5x=8+7，（性质1） 即5x=15. 两边同除以5，得x=3.（性质2） 检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3-7=8，右边=8，左边=右边. 所以x=3是原方程的解. 随堂练习 3.解方程并检验. （1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） . 【教材P96 练习 第2题】 （2）解：由对称性，得7+4x=27.（性质3） 两边都减去7，得4x=27-7，（性质1）即4x=20. 两边同除以4，得x=5.（性质2） 检验：把x=5代入原方程，得左边=27，右边=7+4×5=27，左边=右边. 所以x=5是原方程的解. 随堂练习 知识点1 等式的基本性质1 1.［知识初练］图①中的天平处于平衡状态，用等式表示是 _______；如图②，在天平两边托盘中同时加入砝码 ，天平 仍然处于平衡状态，用等式表示是_____________. 中考考法 16 2.［2024·滁州期中］下列不属于等式的基本性质1的应用的 是( ) C A.由得 B.由得 C. D.由得 中考考法 17 3.(1)已知等式 ，根据等式的基本性质1，等式两边 _________，得 ___； (2)已知等式 ，根据等式的基本性质1，等式两边 __________，得 ___. 同时减2 2 同时减 7 中考考法 18 知识点2 等式的基本性质2 4.［知识初练］图①中的天平处于平衡状态，用等式表示是 _______；如图②，在天平两边托盘中同时加入相同数量的 物体，天平仍然处于平衡状态，用等式表示是_________. 中考考法 19 等式的基本性质 根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换. 1. 若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c； 2. 若 a = b，则 ac = bc， 3. 若 a = b，则 b = a；(对称性) 4. 若 a = b，b = c，则 a = c. (传递性) 课堂小结 A ＝ A $