第2章 整式及其加减 专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

数理极 专题复习 C.3(n-m) D.3(m-n) 第2章 整式及具加减 4.某校七年级(1)班有m人参加晚托课后 服务，其中有子人参加足球兴趣活动，有8人参 ⊙四川吴华伟 同类项 加书法兴趣活动，剩下的人参加其余兴趣活动， 知识回顾 合并同类项后，所得项的系数是合并前各 则参加其余兴趣活动的共有 人 1.用字母表示数 同类项的 ,且 不变 5.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司 用基本的运算符号（包括加号、减号、乘号、 【注意】判断同类项及合并同类项可以概 实行阶梯式收费标准：第一阶梯每月用水量不 除号)把数和表示数的字母连接起来的式子 括为下列口诀：同类项，需判断，两相同，是条 超过15吨（含15吨）时，按每吨4元收费：第二 (式子的分母中不含有字母)叫作代数式 件；合并时，需计算，系数加，两不变 阶梯每月用水量超过15吨且不超过30吨时，超 【注意】①数与字母、字母与字母相乘时通 其中，“两相同”是指：①单项式含有的字 出部分按每吨5元收费：第三阶梯每月用水量 常省略“×”号或用“.”号代替： 母相同；②相同字母的指数也分别相同.“两不 超过30吨时，超出部分按每吨8元收费， ②数字通常写在字母前面； 变”是指所含字母不变，相同字母的指数不变， (1)某用户9月的用水量为20吨，应付水 ③带分数与字母相乘时通常要化成假分 同时，在判断同类顶时，要注意到“两无关”.即： 费 元： 数： ①与字母顺序无关，如a2b和a2是同类项（依 ④除法通常写成分数的形式 (2)若该用户在某月的用水量为x(x>0) 据是乘法交换律)：②与系数无关，如3x2和 2.单项式 吨，请用含x的代数式表示该用户该月应付的 2x2是同类项 的积组成的式子叫作单项 水费 式单独的一个数或一个字母也是单项式 5.去括号法则、添括号法则 考点3：整式的有关概念 单项式中的 叫作这个单项式的系 (1)去括号法则： 例3单项式-5ab的系数为 数.一个单项式中 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原 解：填-5 叫作这个单项式的次数 括号内各项的符号与原来的符号」 【注意】①圆周率π是常数，如2πr的系数 ②如果括号外的因数是负数，去括号后原 ●专项练习 是2m,次数是1： 括号内各项的符号与原来的符号 6.下列各式中，不是整式的是 ②当一个单项式的系数是1或-1时，1通 (2)添括号法则： A.3a +b B.2x=1 常省略不写，如abc,-abc. ①所添括号前面是“+”号，括到括号内各 C.0 D.xy 3.多项式 项都不改变符号； 7.多项式y+7-2y2+y的次数是 叫作多项式 ②所添括号前面是“-”号，括到括号内各 其中 叫作多项式的项，不含字 项都改变符号 常数项是 ,按字母y的升幂 母的项叫作 多项式里， 6.整式加减的法则 排列后，第三项是 ,叫作这个多项式的次数. 般地，几个整式相加减，如果有括号就先 8.已知(m-1)am+b3是关于a,b的五次 【注意】在确定多项式的项的时候，要连同 ,然后再 单项式，则m= 它前面的符号.如多项式x2-3x-2的项分别为 7.整式的值 ·考点4：同类项及合并同类项 x2,-3x,-2. 般地，用数值代替整式里的字母，按照整 例4下列计算正确的是 4.同类项及合并同类项 式中的运算关系计算得出的结果，叫作整式的 A.4a-2a=2 相同，并且 也相同 值 B.2ab +3ba 5ab 的项叫作同类项所有的常数项都是同类项 【注意】对于一个整式来说，当其中的字母 C.a+a2=a 把多项式中的 叫作合并 取不同的值时，整式的值一般也不相同， D.5x'y -3xy2 =2xy 考点解密 A.表示7与a的和 解：因为4a-2a=2a,故选项A错误；因为 B.表示7与a的积 2ab+3ba=5ab,故选项B正确：因为a与a2, 考点1：代数式 C.表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 5xy与3xy2都不是同类项，无法合并，故选项 例1下列式子中，不是代数式的是 D.表示长为a,宽为7的长方形的面积 C,D错误。 ?考点2：列代数式 故选B. A.5 B.10-8m 例2某商店经销一种品牌的空气炸锅， ●专项练习 9.下列每组中的两个代数式，属于同类项 C.x-2y=0 D.6*1 其中某一型号的空气炸锅的进价为每台m元， a-3 商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段 的是 () 解：选项A,B,D都是代数式，选项C是等 时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型 A.7a2b和3ab B.x2y和-2x2y 式，不是代数式 号空气炸锅的零售价为 C.x2yz和x2y D.3x2和32 故选C. A.m元 B.1.3m元 10.若-4xy+4x2+y=0,则常数n的值为 ·专项练习 C.1.04m元 D.0.8m元 1.下列式子中，符合代数式的书写规则的 解：该型号空气炸锅的零售价为：m(1 11.化简： 是 ( 30%)×0.8=1.04m(元) (1)3x-8x-9x: A.1o B.ab×3 故选C (2)3a2+3b+4a2+4b-7a2-7b: C.9+x千克 D.3 ●专项练习 (3)b-04a-b+号s 3.“m与n的差的3倍”用代数式可表示为 ÷考点5：去括号、添括号 2.下列关于代数式7a的意义说法错误的 ( A.3m -n B.m -3n 例5去括号：-22+子) 6 专 题复习 数理报 2 解：原式=-2×2x-2×子=-4x ）13颗棋子，…，按此规律，则第n个图形中棋子 A.-2 B.-1 的颗数为 4 C.0 D.4 19.若a,b互为相反数，则6(a2-2a)- 故填-4x- 3(2a2+4b-1)的值为 ① ② ③ ●专项练习 A.1 B.-1 图2 12.下列各式中，去括号正确的是( C.3 D.-3 24.如图3，观察下列每一组图形中点的总 A.a+(b-c)=a-b-c 20.先化简，再求值： 个数，则第(n+2)个图中共有 个点 B.a-(b+c)=a-b-c (1)(6a2-2ab)-2(3a2+4ab),其中a= C.m-2(p -q)=m-2p +q 1,b=-2; D.x2-(-x+y)=x2+x+y (2)2-4(x-2)+(- 12) 3 第1个图 第2个图 第3个图 13.在等号右边的横线上填入适当的项： 2 图3 (1)2m-n+1=2m-( 其中x=2,y=- ?考点9：整式运算的实际应用 (2)3x+2y+1=3x-( 考点8：探索与表达规律 例10毕业季，某文具批发店购进足够数 14.计算： 例8按一定规律排列的单项式：x,3x2 量的甲、乙两种纪念册，已知每天销售两种纪念 (1)-3(2x-3)+7x+8: 5x3,7x,9x3,…,第n个单项式是 册共200本，两种纪念册的成本和售价如下表： (2)-3(x2-2x-4)+2(-x2+5x-2): A.(2n-1)x" B.(2n+1)x 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） (3)3a2b-2[ab-2(a2b3-2ab)]. C.(n-1)x D.(n+1)x 甲 12 16 考点6：整式的加减 解：观察可发现，单项式的系数是一些连续 乙 15 例6若整式32+mx-3(x2+2x)+7的 的奇数，x的指数是一些连续的正整数，所以第 设每天销售甲种纪念册x本. 值与x的取值无关，则m= n个单项式为(2n-1)x". (1)用含x的整式表示该文具批发店每天 故选A. 解：原式=3x2+mx-3x2-6x+7=(m- 销售这两种纪念册的成本，并化简： ●专项练习 6)x+7. (2)当x=90时，求该文具批发店每天销 因为整式3x2+mx-3(x2+2x)+7的值与 21.按规律排列的单项式：x,-x,x,-x, 售这两种纪念册获得的利润 x,…,则第20个单项式是 x的取值无关， 解：(1)因为每天销售甲种纪念册x本，所 所以m-6=0. 22.按一定规律排列的多项式：-x+2y,x 以每天销售乙种纪念册(200-x)本. 解得m=6. +4y,-x3+6y,x+8y,-x5+10y,…,根据上 12x+15(200-x)=12x+3000-15x= 故填6. 述规律，则第n个多项式是」 -3x+3000 例9用长度相同的木棍按如图1所示的 ●专项练习 所以该文具批发店每天销售这两种纪念册 规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第 15.多项式A与多项式-x-3x+2的差为 的成本为(-3x+3000)元 ②个图案用了14根木棍，第③个图案用了 4x-1,则多项式A= (2)该文具批发店每天销售这两种纪念册 19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按 16.长方形的一边长是3m-2n,另一边长 获得的利润为：(16-12)x+(18-15)(200 此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数 是m+n,则这个长方形的周长是 x)=4x+3(200-x)=x+600. 17.已知：整式A=(2x-3)+(3x+5) 当x=90时，x+600=690. (1)化简整式A; 工文● ◇ 答：当x=90时，该文具批发店每天销售这 (2)已知24+B=5x+6. ② ⊙ 两种纪念册获得的利润为690元 图1 ①求整式B: ●专项练习 A.39 B.44 ②在“A☐B”的“☐”内，填入“+”或“-” 25.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学 C.49 D.54 中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含 校组织了春季运动会，开幕式上七年级(4)班 解：观察图形可知： 一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式， 有47名同学分成三组进行列队表演，其中第 第①个图案用了4+5×1=9根木棍； 并计算出结果 组有(3m+4n+2)人，第二组的人数比第一组 第②个图案用了4+5×2=14根木棍： 。考点7：求整式的值 的一半多6人，则第三组有 人 第③个图案用了4+5×3=19根木棍： 例7如果4y2-2y+5的值是9，那么2y2 26.如图4，学校要利用专款建一长方形的自 第④个图案用了4+5×4=24根木棍； 行车停车场，其中一边靠墙，其他三边用护栏围 -y+2的值是 ( … 起来，已知该长方形停车场的长为(2a+3b)米， A.2 B.3 按此规律，第n个图案用了(4+5n)根木 宽比长少(a-b)米 C.-2 D.4 棍 解：因为4y2-2y+5=9, 所以第⑧个图案用的木棍根数为：4+5× 所以2(2y2-y）=4. 8=44. 图4 所以2y2-y=2. 故选B. (1)用a,b表示该长方形停车场的宽； 所以2y-y+2=2+2=4. ●专项练习 (2)求护栏的总长度： 故选D. 23.图2中的图形都是由同样大小的棋子 (3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元， ●专项练习 按一定规律组成的，其中第①个图形有5颗棋 求建该停车场所需的费用. 18.当m=-1时，整式m2-2m+1的值是子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有 (本章检测卷见第9-10版)】16 =1-片=2=1- 1 =子即变换 4 后得到的数组为(3,2，)； 第3次变换后a,= -1,b3=1 2 1-=-3,即变 1 1 换后得到的数组为(-1， 2 ，-3) 同理可得：a,=2,4=-1,e=号a5 05 2.6==-1,6=6=-3 所以a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+ag+ag= 2+号-1=4+6+6=6+6，+c=6,+6+ 2 6=-1+2+1=3 2 =201+c3+c3=c4+c3+c6=c, +8+0= 4 =-17 -3 2 所以a1+b1+1+a2+b2+c2+…+ag+bg+cg =3(a1+a2+a3)+3(b1+b2+b3)+3(c1+c2+c3)= 3x号+3x子+3x(-0)= 《整式及其加减》专项练习 1.A:2A:3D4(子m-8). 5.(1)85: (2)当0<x≤15时，该用户该月应付的水费为 4x元； 当15<x≤30，该用户该月应付的水费为：15×4+ 5(x-15)=(5x-15)元； 当x>30时，该用户该月应付的水费为：15×4+(30 -15)×5+8(x-30)=(8x-105)元 6B:7七，7，-2： 8.-3;9.B;10.2. 1.(1)-14x;(2)0;(3)-4a6 12.B;13.(1)n-1,(2)-2y-1. 14.(1)x+17;(2)-5x2+16x+11; (3)7a2b3-10ab. 15.-x2+x+1;16.8m-2n. 17.(1)A=(2x-3)+(3x+5)=2x-3+3x+5 =5x+2. (2)①因为2A+B=5x+6,所以B=5x+6-2A= (5x+6)-2(5x+2)=5x+6-10x-4=-5.x+2. ②因为A+B=(5x+2)+(-5x+2)=4,是不含 一次顶的整式；A-B=(5x+2)-（-5x+2)=10x,是 含有一次项的整式，所以A和B相加时不含一次项，结果 是4. 18.D:19.C 20.(1)原式=-10ab. 当a=1,b=-2时，原式=20. (2)原式=-5x+. 当x=2y=子时，原武=29 21.-x39;22.(-x)”+2y: 23.n2+4;24.(3n+7); 25.(38-9 m-6m）. 26.(1)(2a+3b)-(a-b)=2a+3b-a+b=a +4b,所以该长方形停车场的宽为(a+4b)米 (2)2(a+4b)+(2a+3b)=2a+8b+2a+3b=4a +11b,所以护栏的总长度为(4a+11b)米. (3)当a=30,b=10时，4a+11b=4×30+11× 10=230,230×80=18400(元). 参考答案 答：建该停车场所需的费用是18400元. 《整式及其加减》复习检测卷 题号 3 6 7 8 9 10 答案 A B D C B 二、11.5；12.三，四；13.8； 14.(25a+10);15.5. 三、16.(1)2x4-5;(2)a2. 17.(1)原式=10a2b-ab. 当a=-1,b=2时，原式=22. (2)原式=2x2-x+3. 当x-之时，原式=4 18.(1)因为N=4x2-5x-6,M-N=-7x2+10x +12,所以M=-7x2+10x+12+4x2-5x-6=-3x2 +5x+6.所以M+W=-3x2+5x+6+42-5x-6=x2. (2)2M-N=2(-3x2+5x+6)-(4x2-5x-6) =-10x2+15x+18. 当x=-2时，原式=-52. 19.(1)(4x-10),(90-5x): (2)购买80件奖品所需的总费用为：18x+12(4x- 10)+6(90-5x)=(420+36x)元 (3)当x=12时，420+36x=852. 答：该校购买这80件奖品共花费852元. 20.(1)因为x2-3x=2,所以1+3x-x2=1-(x2 -3x)=1-2=-1. (2)因为y+x=-1,y-y=-2,所以 ①x+y=(xy+x)+(y-xy)=-1+(-2)=-3. ②原式=2(x+22)-3[(-1)2-xy]-3xy+2y= 2x+8-3+3xy-3xy+2y=2(x+y)+5=2×(-3) +5=-1. 21.(1)5; (2)①-4-mt,-2+3t,3+5t; ②因为d1=BC=(3+5t)-(-2+3t)=2t+5, d2=AB=(-2+3t)-(-4-mt)=(m+3)t+2,所以 3d1-d2=3(2t+5)-[(m+3)t+2]=(3-m)t+13. 因为3d,-d2的值不会随着时间的变化而改变，所 以3-m=0.解得m=3. 所以当m=3时，3d1-d2的值不会随着时间t的变 化而改变，此时3d1-d2的值为13. 《一次方程与方程组》专项练习 1.B;2.11;3.1. 4.将x=3代入方程mx-n=3,得3m-n=3.所 以10-3m+n=10-(3m-n)=10-3=7. 5.C. 6.根据等式的基本性质1，等式两边同时减去式子 3a-2b-4,得5b-5a=4.根据等式的基本性质2，等式 两边同时除以5，得6-a=号>0所以6>a 7.B. 81)x=号；(2)x=11:(3)x=3 9.563. 10.设精加工x天，则粗加工(15-x)天 根据题意，得2000×3x+1000×8(15-x) 100000. 解得x=10.所以3x+8(15-x)=70. 答：这批蔬菜共70吨 11.A. 12.设这种服装每件的进价是x元 根据题意，得x(1+60%)×0.8-x=56. 解得x=200 答：这种服装每件的进价是200元 13.A. 14.设乙队中途休息了x天 数理极 根据题意，得0×(16-4)+方(16-)=1 解得x=1. 答：乙队中途休息了1天， 15.6. 16.设A,B两站之间的距离为x千米. 根据题意.得产00-Q5=高 60 解得x=200. 答：A,B两站之间的距离为200千米. 17.B:18.500:19.C;20.D: 21.1;22.9;23.C;24.A; 25.2x-(1+x)=5;26.-1. ao =3 28.3;29.B;30.A 31.(1)设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场周 节价是y元 根据题意，得15x+(23-15)y=88.5, 15x+(19-15)y=70.5. 解得3.5， y=4.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价是3.5元，市场调节价 是4.5元 (2)由题意，得15×3.5+(25-15)×4.5= 97.5(元). 答：小明家3月份应交水费97.5元 32.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌篮球的 进价为y元. 根据题意，得40(x+)=7200, 50x+30y=7400. 解得 x=100, Ly=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球的进价 为80元 (2)设A品牌篮球打m折出售， 根据题意，得(140-100)×40+(140×0-10) ×(50-40)+[80×(1+30%)-80]×30=2440. 解得m=8. 答：A品牌篮球打八折出售， 《一次方程与方程组》复习检测卷 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案B B B D 二、11.-2；12.2，-2；13.x=-2; 14.-1;15.15秒或30秒 三w-e rx=2, 17.设客车的速度是x千米/时. 根据题意，得3(x+8)=408 解得x=72. 答：客车的速度是72千米/时. 18.由题意，得 j2a+3b=3,解得 把 L3a+6b=3. 3代人方程5x-gy=1,得10-3c=山解得c宁3 19.(1)设购进甲商品x件，则购进乙商品（子- 100)件. 根据题意，得25x+40(子x-100)=1900. 解得x=600.所以7x-100=100. 所以(25-20)×600+(40-30)×100=