第1章 有理数【章末复习】-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了有理数的概念、运算及应用，通过“概念辨析-运算规则-易错汇总”的框架将正数负数、数轴、绝对值、四则运算等核心内容串联，帮助学生构建从基础概念到综合应用的知识网络。 其亮点在于融合抽象能力与运算能力培养，设计“基础题-综合题-创新题”分层练习，如通过数轴上蚂蚁运动问题强化数形结合，用“快乐点”新定义题提升推理意识。这种设计既巩固知识又发展思维，教师可直接用于分层复习，提升教学效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册 第1章 有理数（全章复习） 前言：本章必考框架 本章是初中数学计算根基，承接小学自然数、小数，正式引入负数运算。核心学习流程：正数负数→有理数分类→数轴→相反数、绝对值→有理数加减→乘除→乘方→混合运算→科学记数法与近似数。 期末考试必考：概念辨析、大小比较、四则混合运算、乘方计算、科学记数法、近似数取值，是整张试卷计算得分的基础章节。 1.1 正数和负数 一、正负数定义 1. 正数：大于0的数（可省略“+”号）； 2. 负数：小于0的数（必须带“−”号）； 3.0既不是正数，也不是负数，0是正负数分界点。 二、相反意义的量 用正负数表示生活中相反意义的量：上升/下降、收入/支出、盈利/亏损、向东/向西、增加/减少。 注意：必须是同类、相反意义的量才能用正负表示。 1.2 有理数 一、有理数分类（必考填空选择） 按定义分类： 有理数分为整数和分数。 整数：正整数、0、负整数； 分数：正分数、负分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。 按性质符号分类： 正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 核心易错：π、无限不循环小数不是有理数。 1.3 数轴 一、数轴三要素（缺一不可） 原点、正方向、单位长度 1. 原点：0对应的点； 2. 正方向：一般向右为正； 3. 单位长度：统一均等。 二、数轴核心性质 1. 所有有理数都可以用数轴上的点表示； 2. 数轴上右边的数总比左边的数大； 3. 正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点。 1.4 相反数与绝对值 一、相反数 1. 定义：只有符号不同的两个数互为相反数； 2. 0的相反数是0； 3. 几何意义：数轴上关于原点对称的两个点； 4. 公式：$$a$$的相反数是$$-a$$；若$$a、b$$互为相反数，则$$a+b=0$$。 二、绝对值（本章重难点） 1. 定义：数轴上表示数$$a$$的点与原点的距离； 2. 性质：距离非负，所以任何数的绝对值≥0； 3. 化简法则： 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 $$|a|= \begin{cases} a &(a>0) \\ 0 &(a=0) \\ -a &(a<0) \end{cases}$$ 4. 重要结论：绝对值相等的两个数，相等或互为相反数。 1.5 有理数的大小比较 1. 正数＞0＞负数； 2. 两个正数：绝对值大的数大； 3. 两个负数：绝对值大的反而小（必考易错）。 1.6—1.8 有理数四则运算 一、加法法则 同号相加：取相同符号，绝对值相加； 异号相加：取绝对值大数的符号，大减小； 互为相反数的两数和为0。 二、减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数（减法变加法）。 三、乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘； 任何数乘0得0； 多个非0数相乘：负因数个数奇数为负，偶数为正。 四、除法法则 同号得正，异号得负，绝对值相除； 0除以任何非0数得0，0不能做除数。 1.9 有理数的乘方 一、乘方定义 $$a^n$$：$$n$$个$$a$$相乘，$$a$$是底数，$$n$$是指数。 二、符号规律 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂为负，偶次幂为正； 0的正整数次幂为0，1的任何次幂为1。 超级易错：$$-3^2=-9$$，$$(-3)^2=9$$（有无括号完全不同）。 1.10 有理数混合运算 运算顺序（必考背诵） 先乘方 → 再乘除 → 最后加减； 有括号先算括号内（小→中→大）； 同级运算从左到右依次计算。 1.11 科学记数法与近似数 1. 科学记数法 形式：$$a\times10^n$$（$$1\leq|a|<10$$，$$n$$为整数） 大数记法：$$n=$$整数位数−1。 2. 近似数与精确度 精确到哪一位，就看后一位四舍五入；末尾的0不能随意省略，代表精确度。 全章满分易错汇总（期末必考） 1. 0是整数、是有理数，不是正数也不是负数； 2. 有限小数、无限循环小数是有理数，π不是有理数； 3. 两个负数比较：绝对值大的反而小； 4. 绝对值等于本身的数是非负数（正数和0）； 5. $$-a$$不一定是负数，$$a$$可为负数； 6. 乘方符号重点区分：$$-a^n$$与$$(-a)^n$$； 7. 混合运算顺序绝对不能乱，先乘方后乘除最后加减； 8. 科学记数法a的范围：1≤a＜10。 全章综合练习题 一、填空题 1. 最小的正整数是____，最大的负整数是____，0的相反数是____。 2. 绝对值等于5的数是________。 3. 比较大小：$$-3$$____$$-2$$（填＞、＜、＝）。 4. $$-2^2=$$____，$$(-2)^2=$$____。 5. 科学记数法：$$360000=$$________。 6. 数轴三要素：原点、________、________。 7. 互为相反数的两个数的和为________。 二、选择题 1. 下列数中是有理数的是（） A. $$\pi$$ B. 无限不循环小数 C. 0.125 D. 非有理数 2. 下列说法正确的是（） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0不是有理数 D. 0是整数 3. 绝对值最小的有理数是（） A. 1 B. 0 C. −1 D. 不存在 4. 计算$$-3+5$$结果是（） A. −8 B. 8 C. 2 D. −2 5. 科学记数法$$a\times10^n$$中a的取值范围是（） A. $$a>0$$ B. $$a<10$$ C. $$1\leq|a|<10$$ D. 任意数 三、计算题 1. $$-8+10-(-2)$$ 2. $$(-3)\times4\div(-6)$$ 3. $$-1^4+(-2)^3\div4$$ 参考答案 一、填空题 1. 1、−1、0 2. $$\pm5$$ 3. ＜ 4. −4、4 5. $$3.6\times10^5$$ 6. 正方向、单位长度 7. 0 二、选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 三、计算题 1. 解：原式$$=-8+10+2=4$$ 2. 解：原式$$=-12\div(-6)=2$$ 3. 解：原式$$=-1+(-8)\div4=-1-2=-3$$ 章末复习 第1章 有理数 有理数的基本概念 负数 有理数 数轴 互为相反数 互为倒数 绝对值 大小比较 有理数的运算 运算律 交换律 结合律 分配律 运算法则 加法、减法 乘法、除法 乘方 负 数 在正数前面加“-”的数； 0既不是正数，也不是负数. 判断： （1）a一定是正数； （2）-a一定是负数； （3）-(-a)一定大于0； （4）0是正整数. × × × × 有理数 整数和分数统称有理数. 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示. 相反数 符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数. （1）数a的相反数是-a. （2）0的相反数是0； （3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； 倒 数 乘积是1的两个数互为倒数. （3）若a与b互为倒数，则ab=1. （2）0没有倒数 ； （1）a的倒数是 （a≠0）； （1）数a的绝对值记作|a|； 若a＞0，则 |a| = ； （2） 若a＜0，则 |a| = ； 若a =0，则 |a| = ； a -a 0 （3）对任何有理数a，总有 |a|0. 有理数大小的比较 （1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数. （2）两个负数，绝对值大的反而小. 即：若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱， 则a ＜ b. ①同号相加 若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|. 有理数加法法则 若a<0，b<0，则a+b=-(|a|+|b|). ②异号相加 若a>0，b<0，︱a︱>︱b︱， 则a+b= |a|-|b|. 若a>0，b<0，︱a︱<︱b︱，则a+b= -(|b|-|a|). 若a、b互为相反数，则 a+b=0. a是任一个有理数，则a+0=a. ③与0相加 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a-b=a+(-b) 有理数减法法则 例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点. 解 ① |2-(-7)|=|2+7|=|9|=9 ②|-3-(-1)|=|-3+1|=|-2|=2 有理数乘法法则 ①同号相乘 若a>0，b>0，则 ab=+|a|×|b| 若a<0，b<0，则 ab=+|a|×|b| ②异号相乘 若a>0，b<0，则 ab= -|a|×|b| 若a<0，b>0，则 ab= -|a|×|b| ①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方. 有理数的乘方 即 a·a·a· ··· ·a= n 个 ②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. （1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。 运算顺序 名师点金 本章主要学习了有理数的定义及其相关概念、有理数的 运算、科学记数法与近似数等.本章内容是中考考查的基础知 识之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对 基础知识和基本技能的考查，其热门考点可概括为八个概 念、一种运算、六种运算技巧、两种思想. . . . . . . . . . . 中考考法 17 考点1 八个概念 概念1 正数和负数 1. 用正数、负数表示下列问题中的数： （1）在某次环保知识竞赛中，队得40分， 队扣20分； 【解】若规定得分为正，则得40分，扣20分分别表示为 分， 分. 中考考法 18 （2）在某次乒乓球质量检测中，一个乒乓球的质量超出标 准质量0.02克； 若规定超出为正，则超出标准质量0.02克表示为 克. （3）小童向妈妈要了10元，买书用了7元； 若规定小童的钱数增加为正，则要了10元，用了7元分别表 示为元， 元. 中考考法 19 （4）扬州火车站某时刻发出两列火车，车向东行驶 , 车向西行驶 . 若规定向东行驶为正，则向东行驶，向西行驶 分 别表示为, . 中考考法 20 概念2 有理数 2. 在，，0，， ， （每相邻两个4之间依次多1个0）， 中，有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 中考考法 21 概念3 数轴 3. 如图，已知数轴上有,,三点，它们分别表示数,, ， 且，, 互为相反数. （1）求,, 的值. 中考考法 22 【解】因为 , 所以, ,解得, . 因为,互为相反数,所以,即,解得 . 中考考法 23 （2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从, 两点同时出发相向 而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度 /秒，当两只蚂蚁在数轴上点处相遇时，求点 表示的数. （秒）, 所以点表示的数为 . 中考考法 24 （3）若电子蚂蚁丙从 点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬 行，问多少秒后蚂蚁丙到,, 三点的距离和为40个单位长度？ 中考考法 25 设秒后丙到,, 三点的距离之和为40个单位长度, B点距,两点的距离和为,点距, 两点 的距离和为,点距, 两点的距离和为 ,故丙应位于,或, 之间. 中考考法 26 ①当丙位于, 之间时, 解得 ; ②当丙位于,之间时, ,解 得 . 中考考法 27 概念4 相反数 4. 以下说法中不正确的是( ) B A. 如果，那么 B. 如果是大于1的正数，那么是小于 的负数 C. 一个数的相反数的相反数等于它本身 D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数 中考考法 28 5. 已知表示数， 的点在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上画出表示数， 的相反数的点； 【解】如图. （2）若表示数与其相反数的点相距12个单位长度，则数 是____； 中考考法 29 （3）在（2）的条件下，若表示数与表示数 的相反数的点 相距3个单位长度，求数 的值. 因为，所以的相反数 . 所以 . 中考考法 30 概念5 绝对值 6. 若，则 的值为( ) B A. 9 B. 5 C. D. 【点拨】因为， ， ，所以,,所以， ， 所以 . 中考考法 31 7. 如图，, , , 分别是数轴上四个整数,,, 所对 应的点，其中有一点是原点，并且 .数的对应点在与之间，数 的对应点在与之间，若 ，则原点是( ) B A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 中考考法 32 【点拨】因为 ，所以 ，所以.①当原点是或 时， ，和题意相互矛盾，故原点不可能是或 ；② 当原点是或时，存在 ，符合题意. 中考考法 33 概念6 倒数 8. 已知，互为相反数，，互为倒数， 是绝对值最小的 负整数，数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位长度， 则 __________. 或0.5 中考考法 34 【点拨】因为,互为相反数，所以.因为， 互为 倒数，所以.因为 是绝对值最小的负整数，所以 .因为数轴上数 表示的点到原点的距离为2.5个单位 长度，所以或.当 时， ;当 时， . 中考考法 35 概念7 科学记数法 9. 2026年1月7日《2026年中国“人工智能+” 应用趋势报告（精华版）》显示“ ”个人：赋能个体与生 活方式变革，超过1 500万知识工作者将使用 工具辅助 创作与编程，个人生产力提升以上， 文创应用成为 常态．其中数据1 500万用科学记数法表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 36 概念8 近似数 10. 下列说法正确的是( ) C A. 近似数 精确到十分位 B. 近似数1.28万精确到百分位 C. 数 精确到百分位为4.00 D. 近似数6.5与6.50精确度相同 中考考法 37 考点2 一种运算——有理数的运算 11. 计算 _______. 中考考法 38 12. 跑步是有效的有氧运动，小马同学在手机上下载了一 款跑步软件，某天他在一条南北走向的马路上锻炼，他从家 出发，每隔 记录下自己的跑步情况（向南为正，单位： ）： ,,,,,,, . （1） 后停下来休息，此时他在哪里？ 中考考法 39 【解】 , 恰好在他家南边 处. 中考考法 40 （2）若小马平均每跑消耗0.6卡路里能量，求这 他 共消耗了多少能量. . 消耗能量为 （卡路里）. 答：这 他共消耗了1 260卡路里能量. 中考考法 41 （3）如果消耗3 000卡路里能量，身体将减少 的脂肪， 小马今天晨练能减少多少脂肪？ 能减少脂肪 . 中考考法 42 考点3 六种运算技巧 技巧1 准确运用运算律 13. 计算下列各题： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 43 （2） . 原式 . 中考考法 44 技巧2 逆用运算律 14. 用简便方法计算： . 【解】原式 . 中考考法 45 技巧3 先化成倒数，再用运算律 15. 计算： . 中考考法 46 【解】 因为 , 所以 . 中考考法 47 利用倒数的定义，先交换除数与被除数的位置，再 转化为乘法后用分配律计算，最后求其倒数. 中考考法 48 技巧4 借数凑整法 16. 计算： . 中考考法 49 【解】方法一：原式 . 方法二：原式 . 中考考法 50 技巧5 巧妙组合法 17. 计算： . 中考考法 51 【解】方法1：（从第1个数开始，每4个数组合在一起） 原式 . 中考考法 52 方法2：（从第3个数开始，每4个数组合在一起） 原式 . 中考考法 53 方法3：（从第2个数开始，每4个数组合在一起） 原式 . 中考考法 54 分组结合巧求法：对于多个有理数参与的加减混合 运算，可先观察算式特点，找出规律，按照规律将各数分组， 分别进行计算.分组时，一般使每组数求和的结果相同.如本 题中将每四个相邻的数组合在一起，简化了计算过程. . . 中考考法 55 技巧6 裂项相消法 18. 计算： . 【解】原式 . 中考考法 56 利用 ，对算式进行变形，把每一项 都拆成两个分数之差，使得拆分后的一些分数在计算中可以 相互抵消，以达到简化运算的目的. . . 中考考法 57 考点4 两种思想 思想1 数形结合思想 19. 在数轴上，有理数，的位置如图，将与 的对应 点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为 ， ，，，，且， 下列结论： ①；②；③ ；④ . 其中所有正确结论的序号是______. ①④ 中考考法 58 【点拨】因为，，所以，，且数 对应的点到原点的距离比数 对应的点到原点的距离远，所 以易知数在原点的左侧，所以 ，所以①正确；由数 轴所表示的数可知， 可能大于0，可能小于0，也可 能等于0，所以的符号不确定，与 不一 定相等，所以②③不正确；因为在原点的左侧，而 在原 点右侧，所以表示数的点到表示数 的点的距离为 中考考法 59 ，所以易知表示数的点到表示数 的点的距离为 ，即 ，所以④正确. 中考考法 思想2 分类讨论思想 20. 我们规定：数轴上的三个点,, ， 若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量 关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”.例如数轴上点, , 所表示的数分别为2，5，6，此时点是点, 的“快乐点”. 若点表示数，点 表示数30. 中考考法 61 （1）点是数轴上位于点右侧的点，且点是点, 的“快 乐点”，则点 表示的数为____. 50 （2）若动点,分别从点, 的位置同时出发，分别以每秒1 个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动 时间为 秒. ①当点运动多少秒时，点追上点 ？ 【解】根据题意得，解得 , 所以当点运动40秒时，点追上点 . 中考考法 62 ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点, 的“快 乐点”？ 中考考法 63 点表示的数为，点表示的数为 . 因为点是点， 的“快乐点”, 所以或 . 情况1：当时， . 当时，，解得 ; 当时，，解得 . 中考考法 64 情况2：当时， . 当时，，解得 ，不符合题意， 舍去； 当时，，解得 . 答：点运动8秒或秒或24秒时，点成为点, 的“快乐点”. 中考考法 $