2.1.2 代数式第2课时 整式类 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

2.1.2 代数式 第2课时 整式 沪科版 七年级上册 1.能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的意义，能确定一个单项式的系数和次数. 2.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念. 3.会用整式解决简单的实际问题. 学习目标 复习回顾 用代数式表示： （1）正方形边长为a，则周长为_____，面积为_____； （2）长为a，宽为 a的长方形的面积为______； （3）半径为r的圆的面积为______； （4）若m表示一个有理数，则它的相反数是______. 4a a2 πr2 -m 观察上述代数式，它们有什么特点？ 进行新课 4 a π r2 - m 知识点一 单项式的概念 数 字母 × 数 字母 × 数 字母 × 数 字母 × π是圆周率，是数字，不是字母 -1 a×a 这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 练一练：下列各式哪些是单项式？哪些不是单项式？ 点拨：①单项式中只有乘除法，没有加减法; ②单项式的分母中只含数，不含字母； ③单个的字母或数也是单项式. 知识点二 单项式的系数与次数 - m 系数 1次 1+2=3次 次数 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和 -1 单项式的系数包括它前面的符号； 当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略. 没有写指数的字母，实际其指数是“1”； 不要把系数的指数当做字母的指数. 写出下列单项式的系数与次数： 单项式 系数 次数 -1 2 3 1 1 -15 4 2 例 4 用代数式表示： （1）长方形的长为x，宽为y，则周长为________； （2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是______________； （3）如图的三角尺的面积 为____________. 知识点三 多项式的概念 2x＋2y 100a＋10b＋c a b r 观察这些代数式，它们有什么特点？ 2x＋2y 单项式 单项式 ＋ 单项式 单项式 ＋ ＋ 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 注意：多项式中含有运算符号，且分母中不含字母. 4a2 -a+ 7 在多项式里，每个单项式（连同符号）叫作多项式的项. 不含字母的项叫作常数项. 项：4a2，-a，7 常数项 注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号. 练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项. 知识点四 多项式的项数与次数 4a2 -a +7 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 次数是2 多项式的次数是2 次数最高项的次数 次数是1 常数项 三项式 二次 下列多项式分别是几次几项式？ 例 5 知识点五 整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：所有的单项式与多项式都是整式； 既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式. 随堂演练 1.判断正误: （1）x是一次单项式. （ ） （2）-1不是单项式. （ ） （3）单项式xy没有系数. （ ） （4）23x2是五次单项式. （ ） （5）3x+y是二次二项式. （ ） 【选自教材P68练习 第1题】 √ × × × × 2.填表： 【选自教材P68练习第2题】 单项式 系数 次数 -7 1 5 1 1 0.3 2 2 2 -1 3 【选自教材P68练习第3题】 3.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项. （1）-2x+1； （2）3x-4x2-1； （3）x2-xy+y2； （4）-mn-m+2. 一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1 二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1 二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2，无常数项 二次三项式；最高次项为-mn，常数项为2 4.已知2x4-my是关于x，y的三次单项式，则m的值为_______. 5.当m=______时，代数式 是关于x的一次单项式. 2 -3 6.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式. （1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 解：（1）由题意得 m+1=0，且-(n-2)≠0. 所以 m=-1，n≠2. 则当 m=-1，n≠2 时，该多项式是关于x的二次多项式. （2）由题意得m+1≠0，且-(n-2)=0，m+5=0 所以 n=2，m=-5. 则当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式. 课堂小结 次数: 所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整 式 单项式 多项式 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 布置作业 $$