精品解析：湖北省 襄阳市 谷城县2026年春义务教育质量监测八年级数学

谷城县2026年春义务教育质量监测题库试题 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴对于函数， 被开方数满足 ， 解不等式得 ， 因此自变量的取值范围是． 2. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为固定值，该多边形每个外角为， ∴边数． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C．，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D．满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式，符合题意． 4. 若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了离差和方差，根据方差定义为离差平方和的平均数，给定数据个数为，直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵离差平方和，数据个数， ∴方差， 故选：． 5. 如图，在平行四边形中，，M，N分别为，的中点，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，再根据是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：平行四边形，， ， M，N分别为，的中点， 是的中位线， ． 6. 一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算得到对应值后，和点的纵坐标对比即可判断． 【详解】∵若点在一次函数的图象上，则点的坐标满足该解析式， 对选项A，当时，，∴A错误； 对选项B，当时，，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确； 对选项C，当时，，∴C错误； 对选项D，当时，，∴D错误． 7. 如图，以数轴的单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可． 【详解】解：如图，设表示数1的点为点C， ∵正方形的边长为1， 正方形对角线的长为， ， ∴点A表示的数是． 8. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过判断一次项系数的符号得到y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可推导出y值的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴y随x的增大而增大， 又∵三个点的横坐标满足， ∴． 9. 某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得行驶2千米之后，再行驶2千米收费增加3元，据此可得答案． 【详解】解：元， ∴行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为元， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，点在边上，连接，．若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，交于点，根据题意得到，，，证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，， 过点作，交于点， ∴四边形是矩形， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：输入，且， 应选择进行计算， ． 12. 定义新运算“*”，若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴. 13. 如图，在正方形网格中，若小方格边长为1，则的形状是_______． 【答案】 直角三角形 【解析】 【分析】根据正方形网格求出三角形的边长，再根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 是直角三角形． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：∵菱形中，，， ∴菱形的面积为． 15. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则____；当时，对应的的值是____ 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【分析】首先根据图象判断出当时，，此时点P和点B重合，求出，然后根据三角形面积求出，然后求出当时，，然后将代入求解即可． 【详解】解：由图象可得，当时，，此时点P和点B重合， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是矩形， ∴，， 根据题意得，当点P在上时，即时，； 当点P在上时，即时，； ∴当时，， 解得． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． 求证：； 【答案】证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据正方形的性质得到，，然后求出，即可证明． 【详解】略 18. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求，的值； （2）若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出，然后根据三角形的面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：把 ，两点坐标代入， 得，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，即， 把代入，得， 解得； ∴ ∴图象与坐标轴围成三角形面积为． 19. 某银行理财有A和B两个团队，对其年上半年负责经营的项理财产品的收益率（）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）； A：，，，，，，，，，，， B：，，，，，，，，，，， A团队和B团队产品收益率的相关数据（） 团队 A a B b c 请根据以上信息解答下列问题： （1）______，_______，______． （2）如图为团队A，B负责经营的理财产品收益率的箱线图，请在图中“（ ）”内填写相应数据，根据箱线图，从总体经营效益和稳健度两方面对A，B两个团队的经营水平作出评价，并选择合适理财团队． 【答案】（1），， （2），，，，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 【解析】 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【小问1详解】 解： ， ， 【小问2详解】 解：由（1）及题意可知 如图，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点C作，过点B作，两线交于点E，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识． （1）先证四边形是平行四边形，，再证，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）先证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，然后由菱形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形． 22. 某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 方案二：每日底薪120元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成10元． 设骑手每日完成的外卖业务量为单为正整数，方案一、方案二中骑手的日工资分别为元，元． （1）直接写出，关于的函数关系式； （2）小林是此外卖平台的一名骑手，他想日工资达到300元，从外卖业务量的角度考虑（越少越好），小林应该选择哪种方案？说明理由． 【答案】（1）（x为正整数），，且x为正整数 （2）选方案二 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求出方案一日工资函数为（x为正整数），方案二日工资分两段计算：当且为正整数时，当且为正整数时，逐个分析求解即可； （2）分别求出当时，方案一与方案二的x值，再比较大小即可解答． 【小问1详解】 解：方案一日工资函数：（x为正整数）， 方案二日工资分两段计算：当且为正整数时，日工资为固定底薪：， 当且为正整数时，， 答：函数关系式为（为正整数）；，且x为正整数； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得， 当时， ， 解得， ∵， ∴从外卖业务量的角度考虑（越少越好），小林应该选择方案二． 23. 探究以下问题： （1）【问题情境】正方形是生活中常见的几何图形，如图1，在正方形中，E，F分别在边、上，且，垂足为M，那么与相等吗？ （2）【问题探究】 如图2，在正方形中，点E、F、G分别在边、和上，且，垂足为M，请你写出线段与线段的数量关系，并证明你的结论； （3）【问题拓展】 如图3，将边长为的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为，求线段的长． 【答案】（1） （2），证明如下： 如图2，过点作，交于点，交于点， ， ， 四边形是正方形， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）过点作，交于点，交于点，证明，由此可得； （3）过点F作于P，连接交于点N，交于点M，利用证明，得，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，边长为， ∴，， 过点F作于P，连接交于点N，交于点M， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， 由翻折知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． （1）点的坐标是 ；平行四边形的面积是 ； （2）平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】（1），20 （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得点D的坐标，平行四边形的面积等于底乘高； （2）平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点，平分其面积的直线必经过对称中心； （3）先求出直线的解析式，分三种情况：为对角线时，为边且点N在x轴的负半轴时，为边且点N在x轴的正半轴时，根据对角线中点重合列方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，，点在轴正半轴上，，， ，，， 点D的纵坐标与点A相同，横坐标为， 点的坐标是， 平行四边形的面积； 【小问2详解】 解：，， 对角线，的交点坐标为，即， ∵平行四边形是中心对称图形， ∴经过对角线交点的直线平分平行四边形的面积 设经过点且平分平行四边形面积的直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， 所求直线的解析式为； 【小问3详解】 解：，点在轴正半轴上，， ，即， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 设，， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况： 当为对角线时，如图： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即， 综上可得，存在，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 谷城县2026年春义务教育质量监测题库试题 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，M，N分别为，的中点，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 6. 一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以数轴的单位长度为边长画一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（ ）元． A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点在边上，连接，．若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 12. 定义新运算“*”，若，则的值为_______． 13. 如图，在正方形网格中，若小方格边长为1，则的形状是_______． 14. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，，则菱形的面积为___________． 15. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿运动，至点处停止．点运动的路程为，的面积为，且与之间满足的关系如图2所示，则____；当时，对应的的值是____ 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． 求证：； 18. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求，的值； （2）若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积． 19. 某银行理财有A和B两个团队，对其年上半年负责经营的项理财产品的收益率（）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）； A：，，，，，，，，，，， B：，，，，，，，，，，， A团队和B团队产品收益率的相关数据（） 团队 A a B b c 请根据以上信息解答下列问题： （1）______，_______，______． （2）如图为团队A，B负责经营的理财产品收益率的箱线图，请在图中“（ ）”内填写相应数据，根据箱线图，从总体经营效益和稳健度两方面对A，B两个团队的经营水平作出评价，并选择合适理财团队． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点C作，过点B作，两线交于点E，求证：四边形是菱形． 22. 某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 方案二：每日底薪120元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成10元． 设骑手每日完成的外卖业务量为单为正整数，方案一、方案二中骑手的日工资分别为元，元． （1）直接写出，关于的函数关系式； （2）小林是此外卖平台的一名骑手，他想日工资达到300元，从外卖业务量的角度考虑（越少越好），小林应该选择哪种方案？说明理由． 23. 探究以下问题： （1）【问题情境】正方形是生活中常见的几何图形，如图1，在正方形中，E，F分别在边、上，且，垂足为M，那么与相等吗？ （2）【问题探究】 如图2，在正方形中，点E、F、G分别在边、和上，且，垂足为M，请你写出线段与线段的数量关系，并证明你的结论； （3）【问题拓展】 如图3，将边长为的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为，求线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． （1）点的坐标是 ；平行四边形的面积是 ； （2）平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； （3）点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $