精品解析：湖北省襄阳市谷城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

谷城县2024—2025年度下学期期末考试试卷 八年级数学 （试卷共6面时限：120分钟满分：120分命制人：付松涛） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 2. 要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 5. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. 0.1，0.2，0.3 D. 9，12，15 6. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 8. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 式子有意义的的取值范围是______． 12. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为_____． 13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是__________． 14. 已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为___________． 15. 如图，已知矩形的对角线与相交于点，，将沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： （1） （2） 17. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC． 18. 已知=，求代数式的值. 19. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 20. 如图，一架长梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 21. 我们知道：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点的顶点都在格点上． （1）请观察图形，利用菱形性质，只使用无刻度直尺在图中通过构造菱形，作出线段的垂直平分线； （2）在图（1）所作的菱形中，平分交于点M，平分交于点N，求证：． 22. 点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S． （1）用含x的式子表示S，并直接写出x的取值范围． （2）当点P横坐标为5时，的面积为多少？ （3）的面积能大于24吗？为什么？ 23. 在一次数学活动课中，小明对“折纸中数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上（不与点，重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点． （1）活动1中，求证：； （2）在活动2中，若正方形的边长为8，，求的长． 24. 【模型建立】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题： ①点C的坐标是________，点A的坐标是________； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：________； （2）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 谷城县2024—2025年度下学期期末考试试卷 八年级数学 （试卷共6面时限：120分钟满分：120分命制人：付松涛） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立是关键．根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选：C． 2. 要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据“时，二次根式有意义”求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，当时有意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：要使式子有意义， 则， 解得． 故选：D． 3. 已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系：总费用成人票价学生票价是解题关键．根据总费用名成人的门票费用名学生的门票费用解答即可． 【详解】解：依题意，y与x之间的函数解析式为 故选：C． 4. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键． 根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 故选：C． 5. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，3，4 C. 0.1，0.2，0.3 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，如果三个正整数满足，那么这三个正整数就是勾股数，解决本题的关键是根据勾股数的定义进行判断． 【详解】解：A、， 7，12，13不是勾股数，故该选项不符合题意； B、， 3，3，4不是勾股数，故该选项不符合题意； C、0.1，0.2，0.3不是正整数， 0.1，0.2，0.3不是勾股数，故该选项不符合题意； D、， 9，12，15是勾股数，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各式化简后，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质及化简，解题的关键是用二次根式的性质分别对选项进行化简，再判断是否可以合并． 【详解】A．与不能合并，不符合题意； B．与不能合并，不符合题意； C．与能合并，符合题意； D．与不能合并，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB=10，利用翻折不变性可得AE=AC=6，推出BE=4即可解决问题． 【详解】在Rt△ABC中， ∵AC=6，BC=8，∠C=90°， ∴AB10， 由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE， ∴BE=4， ∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据直线判断出此函数增减性，再根据与的大小比较即可求解． 详解】解：直线中，， 此函数随的增大而增大， ， ． 故选：C． 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是关键． 根据菱形的性质得到，由勾股定理得到，由周长的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴菱形的周长为， 故选：B ． 10. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图；线段垂直平分线的性质，菱形的性质．菱形的性质，结合三角形的内角和定理求出的度数，根据作图得到在的中垂线上，得到，等边对等角，得到的度数，利用角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ． 由作图可知，， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 式子有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为0时对应的的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断处到树顶的长度是__________． 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出的长度．根据勾股定理求出大树折断部分的高度即可求解． 【详解】解：如图，∵是直角三角形，，， 故答案为： 14. 已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据题意将和，代入，待定系数法求解析，即可求解． 【详解】解：根据题意将和，代入，得 解得： 所以一次函数解析式为， 故答案为：． 15. 如图，已知矩形的对角线与相交于点，，将沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点M，设的交点为N，利用矩形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：过点D作于点M，设的交点为N， ∵矩形的对角线与相交于点，，沿着直线翻折，使点的对应点落在原图所在平面上， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先求算术平方根、立方根，再计算加法即可； （2）先计算二次根式的乘法、利用平方差公式计算，再计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB＝DC，AB∥DC，进而得出△ABP≌△CDQ（SAS），即可得出答案． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC， ∴∠ABP＝∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中， ， ∴△ABP≌△CDQ（SAS）， ∴∠APB＝∠CQD，AP=QC， ∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠DQC， 即∠APQ＝∠CQP， ∴AP∥QC， ∴AP∥QC，AP=QC． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABP≌△CDQ是解题关键． 18. 已知=，求代数式的值. 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入多项式进行计算即可． 【详解】当=时，=== 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 19. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 【答案】（1）图见详解，5，5 （2）5.3 （3）2650棵 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，众数和加权平均数，用样本估计总体等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解题． （1）根据扇形图和条形图求出调查总人数再计算植树7棵的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众数的定义求解即可． （2）根据加权平均数公式计算即可． （3）用样本的平均数乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：植树5棵的有8人，占， 调查的总人数为：（人）， 植树7棵的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 中位数是第10、11个的平均数，第10、11个数是5，中位数为，5出现的次数最多，众数是5， 故答案为：5，5； 【小问2详解】 解：所抽取的学生平均每人植树的棵数：（棵）， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵． 【小问3详解】 解：（棵）， 答：该校500名学生此次活动植树总数是2650棵． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 【答案】0.8米 【解析】 【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：梯子的底端将向外移米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 21. 我们知道：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点的顶点都在格点上． （1）请观察图形，利用菱形的性质，只使用无刻度直尺在图中通过构造菱形，作出线段的垂直平分线； （2）在图（1）所作的菱形中，平分交于点M，平分交于点N，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——作垂直平分线，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）作一个边长为5的菱形，连接即可； （2）证明可得结论． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：四边形是菱形， ， ， 平分， 平分， ， ， ， ， ． 22. 点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S． （1）用含x的式子表示S，并直接写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，的面积为多少？ （3）的面积能大于24吗？为什么？ 【答案】（1） （2）的面积为9 （3）的面积不能大于24，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、三角形面积，坐标所在的象限，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据，将代入整理可得，根据条件确定x的取值范围即可； （2）将代入（1）中的解析式计算即可； （3）根据面积逆推x值，再根据x的取值范围进行判断即可． 【小问1详解】 解：和P点坐标分别是、， ， 点P在第一象限，， ， ， ， ； ， 解得：； 又点P在第一象限， ， 即x的范围为：， ； 【小问2详解】 ， ∴当时，． 即当点P的横坐标为5时，的面积为9； 【小问3详解】 的面积不能大于24．理由如下： ，， 随x的增大而减小， 又时，， 当． 即的面积不能大于24． 23. 在一次数学活动课中，小明对“折纸中的数学问题”进行探究． 【活动1】折叠矩形纸片： 第一步：如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上，再次沿折叠纸片，使点落在上的点处． 【活动2】折叠正方形纸片： 第一步：如图2，把正方形纸片对折，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：点在上（不与点，重合），再次沿折叠纸片，使点落在下方的点处，延长交于点． （1）在活动1中，求证：； （2）在活动2中，若正方形的边长为8，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）连接．根据折叠的性质和垂直平分线的性质，证明是等边三角形，即可得到结论； （2）连接．设，证明，从而得出，，再利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 由图形折叠的特征可得：，，， ∴是线段的垂直平分线， ∴，即是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接． 设，则． 由图形折叠的特征可得：，，，． ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得，即． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，掌握相关知识点是解题关键． 24. 【模型建立】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （1）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，和所在直线分别为x轴、y轴，若，，请解答下列问题： ①点C的坐标是________，点A的坐标是________； ②在x轴上存在点M，使得以O，A，B，M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐标：________； （2）如图3，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B旋转至直线，求直线的函数表达式． 【答案】模型建立：见解析；模型应用：（1）①，；②或；（2） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①根据即可得到点C的坐标，根据全等三角形的性质即可得到，，从而得到，即可得到点A的坐标； ②分M在原点右侧和在原点左侧两种情况讨论求解即可； （3）过点A作交于点C，过点C作轴，求出，，然后证明出，，，求出，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】模型建立：解：①∵，， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴； （1）解：①∵，，， ∴，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴点A的坐标为； ②如图所示，当M在原点右边时，连接，，以O、A、B、M为顶点的四边形的面积为S， ∴ ∴， ∴点M的坐标为； 如图所示，当点M在原点左侧时，连接，， ∴ ， ∴， ∴点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或； （2）如图所示，过点A作交于点C，过点C作轴 ∵直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴当时， ∴ ∴ 当时， 解得 ∴ ∴， ∵将直线绕点B旋转至直线， ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴设直线表达式为 ∴ 解得 ∴设直线表达式为． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质和判定，坐标与图形等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$