湖北黄冈武穴市2025-2026学年期末教学质量监测试题八年级数学

**基本信息** 融合文化传承与实际应用，梯度设计考查数学抽象、推理与模型意识，如沈括垛积术、周髀算经勾股应用等情境，适配八年级期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、矩形性质、众数|第4题文创销售统计考查数据意识| |填空题|5/15|多边形内角和、一次函数平移、勾股定理|第14题网格作图结合周髀算经体现文化| |解答题|9/75|一次函数综合、统计图表、几何模型|21题垛积术规律探究培养创新思维，23题夹半角模型分层设计（基础证明与变式应用）|

2026年春季期末教学质量监测试题 八年级数学答案及评分标准 1. A 2. C 3. C 4. D 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B 10. B 11. 2 12. 12 13. y＝-3x+2 14. 3- 15. 8 16. 17．∵四边形ABCD是菱形， ∴AB//CD，即AE //CF， 又AF//CE， ∴四边形AECF是平行四边形……………3分 ∵AC=BC，E是AB的中点， ∴CE⊥AB，即∠AEC=90°， ∴四边形AECF是矩形. ……………6分 18．（1）∵CD⊥AB， ∴ ∠CDA= ∠CDB=90°。 在 Rt△CDB 中,BC=,CD=2, ∴BD= = =1, 即BD的长为1.……………3分 （2）证明: ∵AB=5,BD=1， ∴AD=AB-BD=5-1=4。 在 Rt△ACD 中,AC= ==2 , ∴ AC²+BC² =（2）²+（）²=25,AB²=5²=25, ∴ AC²+BC²=AB², ∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°, ∴AC⊥BC ……………6分 19．（1）设函数表达式为y = kx + b。 解得k= 1，b=2. ……………3分 ∴函数表达式为y = x + 2. （2）四；增大. ……………5分 （3）-4≤x≤1. ……………8分 20．解:（1） 40，10，36; ……………3分 （2） ∵=2（项） 答:统计的这组项数数据的平均数为2项; ……………6分 （3）1200×（132.5%）=810（名）， 答:估计该校学生参加活动不低于2项的人数约为810名. ……………8分 21．(1)三角垛求和公式： 长方垛规律： 第四组对应： 第五组对应： 综上： (2)1.代数式表示（2分） 三角垛： 长方垛：观察，得 2.等价证明（3分） 由规律②，代入通项： 由规律①，代入通项： 两个规律化简后结果完全相同，因此与等价。 22．（1） 当0≤x≤50时，设y =k1x, 将（50,1500）代入得:1500=50k1，解得k1=30， ∴y=30x;……………2分 当x>50时，设y = k2x +b, 将（50,1500）、（70,1980）代入得: 解得k2= 24，b= 300， ∴y = 24x+300。……………4分 综上y=. ……………5分 （2）设购买甲种跳绳x根，则乙种跳绳（150-x）个，其中40≤x≤80. ①当40≤x≤50 时: w= 30x +20（150-x）=10x+3000 ∵10>0，∴w随x的增大而增大， ∴当x=40时，Wmin = 10×40 +3000=3400元 ……………7分 ②当50 <x≤80时: W = 24x +300 +20（150 -x） = 4x + 3300 ∵4>0，∴w随x的增大而增大 ∴当x=51时，Wmin= 4 × 51 +3300 =3504元……………9分 ∵3400<3504， 当购买甲种跳绳40根，乙种跳绳150-40=110个时，付款总金额最少，为 3400元. ……………10分 23．问题一: ① ……………3分 ②将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，连接MH。 由旋转得BH=DN,AH=AN，∠ABH=∠ADN=45°，∠BAH=∠DAN.……4分 ∵∠EAF = 45°，∠BAD =90°， ∴∠BAM +∠DAN=45°， ∴∠BAM +∠BAH = ∠HAM=45°=∠MAN. 在△AMH和△AMN中: ∴△AMH≌△AMN （SAS）, ∴MH =MN. ……………5分 ∵∠ABH =45°，∠ABD = 45°， ∴∠HBM = 45°+45°= 90°， ∴在 Rt△HBM中， BM² + BH² = MH², ∴ BM² + DN² = MN².……………7分 问题二: 2BE² + 2DF² = EF².11分 提示：直线EF与AB,AD的延长线交于G,H,再将△AFH绕着A顺时针旋转90°得到第②问的模型。 设BE=x,则BG=x,CE=CF=9-x,DF=DH=x-1,根据EG2+FH2=EF2就可以求出：2BE² + 2DF² = EF² 24．（1）先求一次函数y=-2x+4与坐标轴的交点: 令x=0，得y=4，∴ A（0,4）; 令y=0，得x=2，∴ B（2,0） ……………1分 ∵∠ABC=90°，CD⊥x轴， ∴∠ABO +∠CBD = 90°，∠ABO + ∠OAB = 90° ∴∠OAB=∠CBD。 在△AOB 和△BDC中: ∴△AOB≌△BDC（AAS） ……………2分 ∴BD=AO=4,CD=0B=2 ∴OD =OB+BD=2+4=6 ∴C（6,2） ……………3分 （2）∵OB 的垂直平分线交x轴于G，B（2,0） ∴G（1,0） 将x=1代入y=-2x+4，得y=2，∴E（1,2） ……………4分 ∵EG⊥x轴，CD⊥x轴 ∴EG //CD 又EG=2，CD=2 ∴EG=CD ∴四边形EGDC 是平行四边形……………5分 又∠EGD=90° ∴平行四边形EGDC是矩形. ……………6分 （3）设M（1,m），AB ==2， ∴S△ABC = 2 x210……………7分 S△ABM=S△AEM+S△BEM= |m - 2|= 5 得m =7 或m=-3……………8分 ∴M（1,7） 或M（1,- 3）. ……………9分 （4）Q（-5,4） （7,0） （5,4）. ……………12分 八年级数学答案第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末教学质量监测试题 八 年 级 数 学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A．x≥-3 B．x≤-3 C．-3 D．3 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．邻边相等 B．两组对边分别相等 C．两条对角线相等 D．两条对角线互相平分 4．在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 5．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A．5，12，13 B．6，8，10 C．，， D．7，9，11 6．如右图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（ ） A．8 B．16 C．8 D．16 7．如右图，若正五边形ABCDE和矩形AFCG按如图方式叠放在一起，则∠DCG的度数为（ ） A．8° B．18° C．24° D．28° 8．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．如右图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在四边形CDMN外点A’的位置，点B落在四边形CDMN内点B'的位置.若∠D=90°，∠2-∠1=60°，则∠C等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时,. 其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果是 . 12．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是 边形. 13．把直线y＝-3x+4沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为 ． 14．我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如右图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为 ． 15．如下方左图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O（BD>AC），动点P由点A出发，沿AB-BC-CD向点D运动.设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x之间的关系如下方右图所示，则BD的长为______. 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（本题满分6分）计算： 17．（本题满分6分）如右图，在菱形ABCD中，AC=BC，E是AB的中点，连接CE，过点A作AF//CE交CD于点F，求证：四边形AECF是矩形. 18．（本题满分6分）如右图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AB=5，BC=，CD=2. (1)求BD的长；(2)求证：AC⊥BC． 19．（本题满分8分）已知一次函数y=kx+b，它的图象经过点(-2，0)和(1，3). (1)求y与x之间的函数表达式； (2)一次函数y=kx+b的图象不经过第_____象限，随x的增大而_______； (3)当-2≤y≤3时，直接写出自变量x的取值范围. 20．（本题满分8分）在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数是 ，图①中m的值为 ，参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是 度； (2)求统计的这组项数数据的平均数； (3)若该校有1200名学生，请估计该校学生参加活动不低于2项的人数. 图① 图② 21．（本题满分8分）中国北宋数学家沈括在《梦溪笔谈》中提出“垛积术”，专门研究物品堆积的计数问题，有以下规律： “三角垛数” （表示层总数量） “长方垛数” （表示层总数量） “垛积和数” （表示层总数量） ， ， ， ， ， ， 如图所示： P3三角垛 Q3长方垛 将与组成“垛积三元数”，部分三元数如下表： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 三角垛数 1 3 6 长方垛数 3 8 15 垛积和数 4 11 21 (1)请补全上表中的垛积三元数； (2)观察表中数据，发现“垛积和数”同时满足两个规律：①；②.请用含正整数的代数式分别表示，并证明这两个规律是等价的（即从其中一个规律可推导得到另一个规律）. 22．（本题满分10分）为增强学生体质，让学生享受阳光体育大课间活动，某学校准备采购甲、乙两种跳绳供学生使用．经询价，现有一家商场对甲种跳绳的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种跳绳按20元/根的价格出售.设该学校购买甲种跳绳x根，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该学校计划一次性购买甲，乙两种跳绳共150根，且甲种跳绳不少于40根，但又不超过80根，如何分配甲，乙两种跳绳的购买量，才能使该校付款总金额w最少？ 23．（本题满分11分）已知，如图1，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，∠EAF=45°.因为∠EAF是∠BAD的一半，我们把这个模型叫做“夹半角模型”. 问题一：如图2，当AB=BC=4时，我们将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，点D与点B重合，G，B，E三点共线，容易证明△AEG≌△AEF，从而得到BE+DF=EF. ①若BE=2，则DF= ； ②如图3，连接BD分别交AE，AF于M，N，求证：BM2+DN2=MN2. 问题二：如图4，当AB=8，BC=9，∠EAF=45°，CE=CF，请直接写出BE、DF与EF的数量关系. 图1 图2 图3 图4 24．（本题满分12分）如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC=90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE. (1)求点C的坐标； (2)判定四边形EGDC的形状，并说明理由； (3)点M在直线l上，使得S△ABM = S△ABC，求点M的坐标； (4)平面内是否存在点Q，使得以A，E，C，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有Q点的坐标. 八年级数学第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $