新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一第二学期7月期末考试数学试卷

兵团二中2025-2026学年（第二学期)高一年级期末考试 数学试卷 命题人： 审卷人： 满分150分考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2三，则宝的虚部为() B. C. D.月 2.从1~10这10个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除， 则事件A⌒B的概率是（) A.号 B D 3.如图为国家统计局于2023年1月20日发布的2016-2022年全国R&D经费总量与R&D经费与GDP之比的数据 图表，则() 2016-2022年全国R&D经费及投入强度情况 亿元 % 35000, 2.5572.60 30000 2.41 2.43 2.50 2.40 25000 2.24 2.30 200002.10 2.12 2.14 08701 2.20 279 2.10 15000 2439 2.00 10000 2214￥ 1.90 9 1.80 5000 1567 7806 1.70 1.60 2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年 回R&D经费总量一◆一R&D经费与GDP之比 A.R&D经费总量的平均数超过23000亿元 B.R&D经费总量的中位数为19678亿元 C.R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年 D.R&D经费与GDP之比的极差为0.45%· 4.若m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列结论中正确的是() A.若mlla,m⊥B,则a⊥β &.若m⊥a,m⊥B,则a⊥B C.若mlla,nca,则mlln D.若mCa,a⊥B,则m⊥B 5.在下列关于概率的命题中，正确的是（) A.若事件A、B满足P(A)+P(B)=1,则A、B为对立事件 B若事件A、B满足P(A)=0.3,P(B)=0.6,事件A和事件B互斥，则P(AB)=0.18 C.若事件A、B满足P(A)=行，P(B)=},P(AB)=子，则A、B相互独立 D.若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件 6.已知直线l过点(3,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线I的方程为（) 5 A.x+y-8=0 B.y=x 3 C.y=写x或x+y-8=0 D.y=亏x或x+y+8=0 7.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于北偏东15°方向，从码头 B测得渔船C位于北偏东45°方向，从码头A还测得另一艘货船D位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为 50√2海里，欲在货船D与渔船C之间增设一条补给航线，则补给航线CD的长为() A.50W5海里 B.50W14海里 C.50√7海里 D.50√10海里 8.已知在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点，∠A=号△ABC的面积为25，侧A.不的最小 值为() A.2+2√5 B.2+5 C.2-2W5 D.2-3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6 分，选对但不全的得部分分，有选错选项的得0分 9.对于直线4：ac+2y+3a=0,2:3x+(a-1)y+3-a=0.以下说法正确的有（) A.4∥2的充要条件是a=3 2 B.当a=时，414 C.直线4一定经过点M(3,0) D.点P(1,3)到直线的距离的最大值为5 10.如图，点M,N分别是棱长为2的正四面体OABC的边OA和BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN.则 0 A.OP-104+08+0C 3 B. C.OP.OA=2 D.向量OP在OA方向上的投影向量为号O 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E、F分别为棱AD,DD,的中点，G为侧面BCCB上的一个动点，则 A.三棱锥F-D,EG的体积为定值 B异面直线D,E与AC所成角的余弦值为 5 C.当平面EFG∥平面AB,D,时，AG与平面BCCB所成角正切值的最小值为2 B.若AG=2√2i 3 则G点轨迹长度为23元 一元 9 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11,15,17，a,25,26,27,34,37,38,若该组数据的40%分 位数为24，则a= 13.两个圆锥C,C2的母线长相等，它们的侧面展开图中圆心角之和为2元，设C,C的侧面积分别为S，S2,体 积分别为队，%带受-2，则务的随为 14.已知平行六面体ABCD-4B,GD,在{AB,BC,AD,4D,AC}中任取3个向量，则能构成空间的一个基底的概率 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)2024年3月31日，贵州铜仁梵净山春季马拉松在梵净山赛道成功举行，其中志愿者的服务 工作是马拉松成功举办的重要保障铜仁市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作，现随机抽取了100名候选者 的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制 成如图所示的频率分布直方图， ◆频率/组距 0.045---- 0.020-1--1… 0.005 045556575859巧成绩/分 (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数： (2)现从以卜各组中用分层随机抽样的方泆选取20人，担任本市的宣传者.若本市宜传者中第二组面试者的面试成绩的 平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和 第四组所有面试者的面试成绩的方差 16.(本小题满分15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知m=(a,c-2b),元=(cosC,cosA),且m⊥n. (I)求角A的大小；(2)若b+c=5,△ABC的面积为V3,求△ABC的周长 17.（本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知msC-b+c 2a (1)求A;(2)设AB边的垂直平分线交BC边于点D.若CD=3,AD=2,求cosB的值. 18.(本小题满分17分)如图，AD/1BC且AD=2BC,AD⊥CD,EG11AD且EG=AD,CD1IFG且CD=2FG, DGL平面ABCD,DA=DC=2,点M为CF的中点，点N在线段EG上且满足EN=二NG (I)求证：MN/I平面BEF; G N (2)①若DG=3,求直线MN到平面BEF的距离. 若面BEF与面EFG所成角的余弦值为6，求直线CP与平面BEF所成角的1 19,(本小题满分17分)如图1，在梯形ABCD中，BC=2AB=2AD=2V2,AB⊥AD,将aABD沿BD翻折到△PBD 如图2，使平面PBD⊥平面BDC, D D M 图1 图2 (I)求证：PB.L平面PDC; ②已知点M为棱CD上的点，且in∠PB=2V34 17 ①求三棱锥P-BDM的体积及其外接球的表面积； ②过点M作平面a,使平面⊥.PM,求半面x截三棱锥P-BCD所得截面的面积.