新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2025-2026学年第二学期期末学情质量监测高一数学试题

2025—2026学年第二学期期末学情质量监测 高一数学 （分值：150分 时长：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 3．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是（ ） A．直线与平行 B．直线与相交 C．A，B，C，D四点中可以有三点共线 D．A，B，C，D四点中不存在三点共线 4．为提高学生学习数学的热情，学校举行高一年级数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的8人的成绩：（单位：分）78，70，72，79，80，81，84，83，则这8人成绩的第80百分位数是（ ） A．84 B．83 C．83.5 D．70 5．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，A，B，C三种不同型号的产品的月产量分别为200件，300件，500件．现用分层抽样的方法抽取1个容量为100的样本，则样本中A种型号的产品件数为（ ） A．40 B．60 C．20 D．100 6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．某数学兴趣小组成员为测量伊犁州寂光塔的高度，在与塔底位于同一水平面上共线的A、B、三处进行测量．如图2，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，米，则寂光塔的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知，若向量满足，则的最大值为（ ） A． B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．复数下列选项正确的是（ ） A． B．的虚部为1 C．z在复平面内对应的点在第三象限 D． 10．软木锅垫一般用于餐厅、咖啡厅、酒店等公共饮食场所，可作广告饰品以提高形象．如图，这是一个边长为10厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（ ） A．向量与向量是相等向量 B． C． D． 11．如图，在棱长为4的正方体中，，分别为、的中点，则（ ） A． B．平面 C．直线与平面所成角的正切值为 D．三棱锥外接球的表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．A，B两组各有4位同学，他们某周的课外运动时长（单位：h）记录如下： A组 5 6 7 8 B组 6 7 8 9 （1）设A，B两组同学该周课外运动时长的平均数分别为，，则_____；（填“>”“=”或“<”） （2）设A，B两组同学该周课外运动时长的方差分别为，，则_____．（填“>”“=”或“<”） 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则形状为_____． 14．如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是弧的中点，则圆锥的表面积为_____．直线与平面所成角的正弦值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图． （分第一～六组区间分别为、、、、、）． （1）求选取的市民年龄在内的人数及的值； （2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数． 16．（15分）如图，在边长为2的正方体中，为中点， （1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积． 17．（15分）如图，在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若为边上一点，，，，求的长． 18．（17分） 如图1，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．是边长为2的等边三角形． （1）证明：平面面； （2）求直线和所成角的余弦值； （3）点在棱上，如图2，，求二面角的正切值． 19．（17分）在中，已知，的面积满足：． （1）求的值； （2）如图所示，为线段上一点，延长至点，使得，记 （ⅰ）用含的式子分别表示、与的面积； （ⅱ）若，求实数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $