湖南省长沙市立信中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2026年初一数学期末 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列问题中，最适合采用全面调查方式的是（ ） A. 调查所生产的整批火柴是否能够划燃 B. 了解一批导弹的杀伤半径 C. 疫情防控期间，调查我校出入校门口学生的体温 D. 了解全国中小学生的体重情况 4. 如图是一把剪刀，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ） A. 2.7 B. C. D. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 所有实数不是正数就是负数 B. 三角形的三条高都在三角形的内部 C. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 13. 若点在y轴上，则______． 14. 一副角三角板如图所示放置，点E在的延长线上．，则的度数为_____． 15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 16. 按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________． 三、解答题（共9个小题，满分72分）） 17. 计算 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，平分，，求证：． 将下面的证明过程补全完整． 证明： ∵平分， ∴__________． ∵， ∴__________， ∴____________（_______________）（填推理的依据） ∴ （____________________）（填推理的依据） 20. 某市为了解初中生每周锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）求出这次抽样调查的学生总人数； （2）补全频数分布直方图； （3）C组所在扇形的圆心角的度数为______度； （4）根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名． 21. 如图，将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到． （1）画出； （2）求出的面积； （3）y轴上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 22. 如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，的面积为，，求的长． 23. 在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． （1）求花盆和种子的单价； （2）小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 24. 在平面直角坐标系中，对于点，，…，，给出如下定义：把，，…，这个数中的最大值记为，最小值记为，将称为点，，…，的“特征值”，记作． 已知点，，．正方形的顶点坐标分别是，，，，其中． （1）_________； （2）当时，若点在正方形的边上，且，直接写出点的坐标； （3）点是正方形的边上的动点，将的最大值记为，的最小值记为，若，直接写出的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）如图1，若，求的面积； （2）在（1）的条件下，若点为射线上一点，且满足，求此时点的坐标； （3）点为线段上一点（不与，两点重合），点为线段上一点（不与，两点重合）； ①如图2，若，点是轴上点左侧的一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，求与的数量关系； ②如图3，若，，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，的面积为，那么是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 2026年初一数学期末 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】##15度 【15题答案】 【答案】10或11 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9个小题，满分72分）） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【20题答案】 【答案】（1）500 （2） 补全图形如下： ． （3） （4）8400 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）1个花盆4元，1包种子1元 （2）①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二 【24题答案】 【答案】（1）9 （2），或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①②为定值， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $