精品解析：山东聊城市冠县2025-2026学年青岛版六年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学情调研 六年级数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（22分） 1. 某市各旅游景点今年旅游收入预计为995537000元。把横线上的数四舍五入到亿位是（ ）亿。 【答案】10 【解析】 【分析】四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，千万位上数字小于5，直接舍去尾数，大于或等于5向亿位进1，再舍去尾数，最后在数的后面写上“亿”字。据此解答。 【详解】995537000，千万位上数字是9，9＞5，则向亿位进1，9＋1＝10，所以995537000≈10亿。 因此，把横线上的数四舍五入到亿位是10亿。 2. 1时15分＝（ ）时 1080m＝（ ）km 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】1小时＝60分钟，先把15分钟换算为以时为单位的数，再和1小时相加得到最终结果。 1km＝1000m，将1080m除以进率1000，即可得到以km为单位的结果。 【详解】15分＝15÷60＝0.25时，1时15分＝1＋0.25＝1.25时 1080m＝1080÷1000＝1.08km 3. 14∶（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】28；16；0.875 【解析】 【分析】从已知入手，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变； （1）分母8变成32乘了4，分子7也要乘4； （2）分子7变成14乘了2，分母8也要乘2，写成比的形式； （3）分数化小数，用分子7除以分母8。 【详解】＝＝。 ＝7∶8＝（7×2）∶（8×2）＝14∶16。 ＝7÷8＝0.875。 ＝＝14∶16＝0.875。 4. 若，则x∶y＝（ ）∶（ ）。（填最简单的整数比。） 【答案】 ①. 6 ②. 1 【解析】 【分析】把等式看成比例的内项积等于外项积的形式，确定x和为一组，y和4为另一组。依据比例的基本性质，将等式改写为x∶y的形式，即x∶y＝。利用比的基本性质，将得到的比化简为最简单的整数比即可。 【详解】   x∶y＝12∶2 x∶y＝6∶1 5. 一件衣服打八折出售，如果这件衣服的原价是180元，现价比原价便宜（ ）元；如果这件衣服的现价比原价便宜了180元，这件衣服的原价是（ ）元。 【答案】 ①. 36 ②. 900 【解析】 【分析】要求现价比原价便宜的金额，先算出现价比原价降低的比例为（1－80%），再用原价乘以该比例即可得到便宜的金额。 便宜的金额对应的是原价的（1－80%），所以用便宜的金额除以对应的比例，就能求出原价。 【详解】1－80%＝20% 180×20%＝36（元） 180÷20%＝900（元） 故如果这件衣服的原价是180元，现价比原价便宜36元；如果这件衣服的现价比原价便宜了180元，这件衣服的原价是900元。 6. 把一根长3米的圆柱形钢材截成2个圆柱后，表面积增加了31.4平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。 【答案】471 【解析】 【分析】圆柱形钢材截成2个圆柱，增加的表面积是两个底面的面积。已知增加的表面积是31.4平方分米，一个底面积＝增加的表面积÷2。圆柱体积＝底面积×高。高是3米，要统一单位为分米，1米＝10分米，3米＝30分米。用底面积乘高求体积。 【详解】3米＝30分米 31.4÷2×30 ＝15.7×30 ＝471（立方分米） 7. 把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是（ ）厘米，最多可以剪成（ ）张这样的正方形。 【答案】 ①. 12 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意“把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余）”，可以求出48和36的最大公因数，就是每个正方形的边长；用长方形的面积除以一个正方形的面积即可求解。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以48和36的最大公因数是： 2×2×3 ＝4×3 ＝12（厘米） 48×36÷（12×12） ＝1728÷144 ＝12（张） 正方形的边长最大是12厘米，最多可以剪成12张这样的正方形。 【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。 8. 在正方形中，点A的位置用数对表示是（1，1），点B的位置用数对表示是（5，1），那么点C的位置用数对表示是（ ），点P的位置用数对表示是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，点A和点B在同一行，不同列，，可知正方形的边长为，点P在中间，所以在第列，第行，点C在第列，第行。 【详解】点C的位置用数对表示是，点P的位置用数对表示是。 9. 一个圆锥形陀螺的底面直径是6cm，高是5cm。如果把它装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积至少是（ ）。 【答案】 180 【解析】 【分析】要把圆锥形陀螺装进长方体盒子中，且盒子的容积最小，说明长方体盒子的内部空间要尽可能贴近陀螺的大小。圆锥的底面是圆形，要容纳这个圆形，长方体底面的长和宽至少都要等于圆锥的底面直径；圆锥的高是5cm，长方体盒子的高至少也要等于圆锥的高。确定长方体的长、宽、高后，利用长方体容积＝长×宽×高，来计算。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（） 10. 如图，一个正方形和一个长方形部分重叠在一起，重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，则正方形和长方形的面积之比是（ ）；如果正方形的面积是，则长方形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 72 【解析】 【分析】把重叠部分的面积看作1份，由它是正方形面积的得正方形是4份，由它是长方形面积的得长方形是6份，据此写出两者的面积比；再根据正方形的实际面积求出1份对应的面积，最后用1份的面积乘长方形的份数求出长方形的实际面积。 【详解】设重叠部分面积为1份， 正方形面积：1÷＝1×4＝4（份） 长方形面积：1÷＝1×6＝ 6（份） 面积比：4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 1份面积：48÷4＝12（cm2） 长方形面积：12×6＝72（cm2） 11. 甲数的50%等于乙数的60%。如果乙数是90，那么甲数是（ ）。 【答案】 108 【解析】 【分析】先根据乙数的数值，计算出乙数的60%的结果，直接用乘法计算即可。甲数的50%等于刚才算出的乙数的60%的结果，所以可以把甲数看作单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算，就能得到甲数。 【详解】90×60% ＝90×0.6 ＝54 54÷50% ＝54÷0.5 ＝108 12. 用三种不同的方式对完全相同的圆柱进行切分。已知圆柱的底面直径是8cm，第一种切分方式表面积增加（ ）；第二种切分方式表面积增加；第三种切分方式表面积增加（ ）。但无论怎样切，体积都是（ ）。 【答案】 ①. 100.48 ②. 80 ③. 502.4 【解析】 【分析】第一种切分方式，表面积增加两个切面的面积，即两个圆的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答； 第二种切分方式表面积会增加160平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高； 第三种切分方式，根据圆柱体积公式的推导过程可知，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加两个长方形的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出增加的面积； 无论怎样切，体积都不变，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（平方厘米） 第一种切分方式表面积增加100.48平方厘米。 圆柱的高：160÷2÷8 ＝80÷8 ＝10（厘米） 10×（8÷2）×2 ＝10×4×2 ＝80（平方厘米） 第三种切分方式表面积增加80平方厘米。 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 无论怎样切，体积都是502.4立方厘米。 13. 把243本书放在4个书架上，总有1个书架上至少放（ ）本书。 【答案】61 【解析】 【分析】根据鸽巢原理，书的本数是鸽子数，书架数是鸽笼数。鸽子数除以鸽笼数，商是平均每个鸽笼至少有的鸽子数。如果有余数，则至少数等于商加1。用243÷4，看商和余数。 【详解】243÷4＝60（本）……3（本） 60＋1＝61（本） 二、判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（10分） 14. 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设原来圆柱高为1，底面直径为2，圆柱的高不变仍是1，底面直径扩大到原来的2倍，变为2×2＝4，根据圆柱体积公式计算出原来圆柱体积和底面直径扩大后圆柱的体积，最后用扩大后的体积除以扩大前的体积计算扩大倍数。 【详解】2÷2＝1 3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14 2×2÷2＝4÷2＝2 3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56 12.56÷3.14＝4 所以它的体积也扩大到原来的4倍。 故答案为：× 15. 能被4整除的年份是闰年，如1900÷4＝475，因此1900年是闰年。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一般情况下，能被4整除的年份是闰年，但对于整百年份，需要能被400整除才是闰年。1900年是整百年份，即能被400整除才是闰年。 【详解】1900÷400＝4……300，1900不能被400整除，因此1900年是平年。所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 李师傅做100个零件，合格率是98%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】合格率是指合格的零件数占总零件数的百分比。用100乘98%，计算出先前合格的零件有98个，再做2个合格的零件后，合格的零件等于100个，但零件的总数也发生了改变，应该是102个，用100除以102再乘100%才是现在的合格率。 【详解】（100×98%＋2）÷（100＋2）×100% ＝（98＋2）÷102×100% ＝100÷102×100% ≈98.04% 李师傅做100个零件，合格率是98%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了98.04%，所以原说法错误。 故答案为：× 17. 5m的和2m的一样长。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出5m的和2m的的具体长度，再进行比较即可判断正误。 【详解】（m），（m），因为 ，所以5m的和2m的不一样长。原题说法错误。 故答案为：×。 18. 在含盐率为20%的盐水中加入20g水、100g盐后，含盐率不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断盐水含盐率是否变化，需比较加入物质的含盐率与原盐水含盐率的大小。若加入部分的含盐率等于原含盐率，则总含盐率不变；若高于原含盐率，则总含盐率升高；若低于原含盐率，则总含盐率降低。本题需计算加入的100g盐和20g水混合后的含盐率，再与20%进行比较。 【详解】加入部分的含盐率： 100÷（100＋20）×100% ＝100÷120×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 83.3%＞20%，即加入部分的含盐率高于原盐水的含盐率，所以混合后盐水的含盐率会升高，不会保持不变。 故答案为：×。 19. 2比﹣2更接近于0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据2和﹣2在数轴上的位置进行判断即可。 【详解】数轴上2在0的右边距离0两个单位，﹣2在0的左边距离0两个单位，两个数同样接近0。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正负数在数轴上的表示方法是解答此题的关键。 20. 底面积和高均相等的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式进行分析，长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】因为长方体、正方体、圆柱的体积计算公式都是“底面积×高”，又因为它们底面积和高均相等；所以底面积和高均相等的正方体、长方体、圆柱相比较，它们的体积一样大。所以原题说法正确。 故答案为：√ 21. 当水结成冰后体积增加了，冰化成水后体积也减少了。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“水结成冰后体积增加了” ，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1＋）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，先求出减少的部分，再用减少的部分除以冰的体积求出减少的分率。 【详解】÷（1＋） ＝ ＝ 所以冰化成水后体积减少了，故原题说法错误。 故答案为：× 22. 两根的木棒和一根的木棒可以围成一个等腰三角形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，等腰三角形的两条边相等。若两根9cm为腰，底边4cm，需验证是否满足任意两边之和大于第三边。 【详解】假设两根9cm的木棒为腰，底边为4cm。 1. 9＋9＞4→18＞4（成立） 2. 9＋4＞9→13＞9（成立） 3. 9＋4＞9→13＞9（成立）所有条件均满足，因此可以围成等腰三角形。 故答案为：√ 23. 记录病人的体温变化情况用折线统计图比较好。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图适用于表示数据的变化趋势，能够清晰反映体温随时间的变化情况。据此解答。 【详解】折线统计图通过连接数据点形成折线，能够直观展示体温的增减趋势，因此记录病人的体温变化情况用折线统计图是正确的。 故答案为：√ 三、选择（将正确答案的字母填在括号里）。（10分） 24. 阳光小学和实验小学的教师人数情况如下，两所学校的女教师人数相比，（ ）。 A. 阳光小学的女教师多 B. 阳光小学的女教师少 C. 两所学校的女教师一样多 D. 不能确定哪所学校多 【答案】D 【解析】 【分析】两幅统计图可以看出在本校中，女教师比男教师多，但由于题目没有说明两个学校的人数具体是多少，不能比较两所学校的女教师人数谁多，据此解答。 【详解】阳光小学和实验小学的教师人数情况如图，两所学校的女教师人数相比，不能确定哪所学校多。 故答案为：D 25. 张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的（ ）。 A. 南偏东30°方向13m处 B. 南偏东60°方向13m处 C. 北偏东30°方向13m处 D. 南偏西60°方向13m处 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向的相对性，相对的两个位置，方向相反，角度和距离不变，据此结合题意分析解答即可。 【详解】张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的南偏东30°方向13m处。 故答案为：A 26. 一个精密零件长0.2cm，画在图纸上长2cm，这幅零件图的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 10∶1 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】2∶0.2 ＝（2×10）∶（0.2×10） ＝20∶2 ＝（20÷2）∶（2÷2） ＝10∶1 这幅零件图的比例尺是10∶1。 故答案为：C 27. 如图，（ ）运用了“转化”的思想方法。 A. 只有①②④ B. 只有②③④ C. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】转化思想是把未知未学的问题转化为已学的问题来解决。 【详解】①求六边形内角和：把六边形分割成三角形，将六边形内角和转化为已知的三角形内角和计算，用了转化； ②小数乘法：把小数乘法转化为整数乘法计算，再调整结果，用了转化； ③平行四边形求面积：通过割补把平行四边形转化为长方形，用长方形面积推导平行四边形面积，用了转化； ④圆柱求体积：把圆柱切拼后转化为长方体，用长方体体积推导圆柱体积，用了转化。 综上所述，用了转化思想的是①②③④。 28. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（ ）。 A. 10∶8 B. 5∶4 C. ∶ D. 4∶5 【答案】D 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲、乙两队的工作效率后，求比即可。 【详解】把工作总量看作单位“1”。 所以甲乙两队工作效率比是4∶5。 故答案为：D 29. 一张长5cm、宽4cm的长方形纸，如果绕它的长旋转一周形成甲圆柱，绕它的宽旋转一周形成乙圆柱，则（ ）。 A. 甲圆柱的体积大 B. 乙圆柱的体积大 C. 两个圆柱的体积一样大 【答案】B 【解析】 【分析】一张长5cm、宽4cm的长方形纸，以长方形的长为轴旋转得到的甲圆柱的底面半径是4cm，高是5cm；以长方形的宽为轴旋转得到的乙圆柱的底面半径是5cm，高是4cm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可。 【详解】以长为轴得到甲圆柱的体积： π×42×5 ＝π×16×5 ＝80π（cm3） 以宽为轴得到乙圆柱的体积： π×52×4 ＝π×25×4 ＝100π（cm3） 100π＞80π 乙圆柱的体积大。 故答案为：B 30. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的50%，这个圆柱与这个圆锥的体积比是8∶1，如果圆锥的高是15cm，那么圆柱的高是（ ）cm。 A. 30 B. 20 C. 10 D. 22.5 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意确定圆锥与圆柱底面半径的数量关系，进而得出底面积的关系。然后利用圆柱和圆锥的体积公式，结合已知的体积比和圆锥的高，列出比例式或方程，求出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h。 则圆锥的底面半径为，高为15。 。 已知圆柱与圆锥的体积比是，即。 代入体积表达式得： 所以圆柱的高是10cm。 31. 图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个；第二部分小正方体分两列，左右列各2个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【详解】由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是。 故答案为：D 32. 在25件产品中有1件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平称，至少称（ ）次，就一定能找出这件不合格产品。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】天平每次称重有3种结果：左边轻、右边轻、平衡。因此，把产品分成3份，每次称重可以锁定次品所在的1份，快速缩小排查范围。 【详解】第一次称量：把25件产品分成3份，分别是9件、9件、7件。天平两边各放9件。如果天平平衡，次品在剩下的7件中；如果天平不平衡，次品在较轻的9件中。为了保证一定能找出，考虑最坏情况，即次品在9件中。 第二次称量：把9件产品分成3份，分别是3件、3件、3件。天平两边各放3件。如果天平平衡，次品在剩下的3件中；如果天平不平衡，次品在较轻的3件中。最坏情况是次品在3件中。 第三次称量：把3件产品分成3份，分别是1件、1件、1件。天平两边各放1件。如果天平平衡，剩下的1件是次品；如果天平不平衡，较轻的1件是次品。 综上，至少称3次就一定能找出这件不合格产品。 33. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 北京某天的气温是﹣2℃到5℃，这天的温差是3℃ B. 正方体的表面积和一个面的面积成正比例关系 C. 通过实验，得出圆柱的体积是圆锥体积的3倍 D. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数温差的计算、正比例意义的判定、圆柱与圆锥体积的关系以及圆的周长公式中变量的理解。解题时需根据各知识点的定义和性质，对每个选项进行逐一验证。 【详解】A．温差是指最高温度与最低温度的差值，列式计算为5－（﹣2）＝5＋2＝7（℃），原题说是3℃，此选项错误； B．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，一个面的面积＝棱长×棱长，则表面积÷一个面的面积＝6（一定），比值一定，成正比例关系，此选项正确； C．只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，题干中未说明是否等底等高，此选项错误； D．圆的周长公式为，圆周率π是一个固定不变的数，不是变量，所以直径和圆周率不成比例关系，此选项错误。 四、计算。（20分） 34. 直接写得数。 17.5＋1.22＝ 25×24%＝ 3.7＋0.3＝ 【答案】 14；18.72；6；； ；；；4 35. 计算下面各题，能简便的要用简便方法计算： 8.6－3.89＋2.4－6.11 【答案】；6； 1； 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （3）运用加法的交换律、减法的性质变算式为：8.6＋2.4－（3.89＋6.11）进行简算； （4）把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：（＋）×进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 8.6－3.89＋2.4－6.11 ＝8.6＋2.4－（3.89＋6.11） ＝11－10 ＝1 ×＋÷4 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 36. 解方程。 9∶5＝1.5∶x 5x－8.3＝10.7 【答案】x＝；x＝3.8 【解析】 【分析】第一题，根据比例的基本性质，把原式化为9x＝5×1.5，计算出等式的右侧，然后利用等式的性质，方程的两边同时除以9即可解得方程。 第二题，根据等式的性质，方程的两边同时加上8.3，等式右侧计算加法后，再使用等式的性质，方程的两边同时除以5即可解得方程。 【详解】9∶5＝1.5∶x 解：9x＝5×1.5 9x＝7.5 9x÷9＝7.5÷9 x＝ 5x－8.3＝10.7 解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.3 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 37. 求这个图形的表面积和体积．（单位：cm） 【答案】600平方厘米，936立方厘米 【解析】 【详解】试题分析：观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，据此即可解答． 解：10×10×6=600（平方厘米）， 10×10×10﹣4×4×4， =1000﹣64， =936（立方厘米）， 答：这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米． 点评：此题主要考查了正方体的表面积和体积公式的灵活应用，解答此题的关键是明确正方体的顶点处挖去一个小正方体后，表面积不变，体积减少小正方体的体积． 五、动手操作。（6分） 38. 操作。 （1）画出三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）按2∶1画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（2）作图如下： 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）三角形AOB的底是2，高是3，按2∶1放大后，底变为2×2＝4，高变为3×2＝6；长方形的长是9，宽是6，按1∶3缩小后，长变成9÷3＝3，宽变成6÷3＝2。据此画出图形。 【详解】（1）（2）作图略 六、解决问题。（32分） 39. 为鼓励居民节约用水，供水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨4.8元收费；超过15吨的，超过的部分按每吨6元收费。明明家上个月共付102元水费，明明家上个月用水多少吨？ 【答案】20吨 【解析】 【分析】先用4.8元乘15，求出15吨水需交的水费，再用102元减去15吨水需交的水费，得到超出15吨部分需交的水费，再除以这部分水的单价每吨6元，求出超过15吨的水的吨数，然后加上15吨即可。 【详解】（102－4.8×15）÷6＋15 ＝（102－72）÷6＋15 ＝30÷6＋15 ＝5＋15 ＝20（吨） 答：明明家上月用水20吨。 40. 42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】6顶；4顶 【解析】 【分析】假设都是大帐篷，则够5×10＝50（人）用，已知比假设少了：50－42＝8（人），一顶小帐篷比一顶大帐篷少（5－3）人，所以小帐篷有：8÷（5－3）＝4（顶），然后用10减去小帐篷的数量可得大帐篷的数量。 【详解】（5×10－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（顶） 10－4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【点睛】解题关键在于理解假设法的原理，准确找出人数差异与帐篷容纳人数差异之间的关系，从而顺利解决问题。 41. 一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高15米，每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？ 【答案】211.95吨 【解析】 【分析】先求出圆锥形沙堆的体积，圆锥的体积=圆锥的底面积×高÷3，据此解答。 【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）； 沙堆的重量：×3.14×3×3×15×1.5 ＝3.14×45×1.5 ＝211.95（吨）； 答：这堆沙约重211.95吨。 【点睛】应用圆锥的体积公式解决实际问题。 42. 爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 【答案】（1）3122元； （2）6468元； （3）198元 【解析】 【分析】（1）已知有3名成年人，每人票价是446元，小妹是半价，是（446÷2）元，用446乘3，再加上（446÷2），最后乘2就是往返车票的钱数； （2）飞机票每人是1320元，打六五折后是（1320×65%）元，半价是（1320÷2）元，用1320×65%×3再加上（1320÷2），最后乘2就是往返飞机票的钱数 （3）每位旅客可免费托运20千克行李，四人可以免费带20×4＝80（千克），超出90－80＝10（千克），机票原价是1320元，用1320乘1.5%再乘10即可求出应付行李托运费多少元。 【详解】（1）（446×3＋446÷2）×2 ＝（1338＋223）×2 ＝1561×2 ＝3122（元） 答：至少要准备3122元。 （2）（1320×65%×3＋1320÷2）×2 ＝（858×3＋660）×2 ＝（2574＋660）×2 ＝3234×2 ＝6468（元） 答：至少要准备6468元。 （3）4×20＝80（千克） 90－80＝10（千克） 1320×1.5%×10 ＝1320×0.015×10 ＝19.8×10 ＝198（元） 答：应付行李托运费198元。 43. 某小学三年级学生有243人，四年级学生人数是三年级的，四年级学生人数比五年级少10%，五年级学生有多少人？ 【答案】180人 【解析】 【分析】三年级学生人数已知，四年级学生人数是三年级的，把三年级人数看作单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算，据此求出四年级人数；然后四年级学生人数比五年级少10%，把五年级人数看作单位“1”，五年级人数未知，已知四年级人数及其对应的分率（1－10%），求单位“1”的量用除法计算。 【详解】＝162（人） 162÷（1－10%） ＝162÷0.9 ＝180（人） 答：五年级学生有180人。 44. 一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点35千米处相遇，这时快车距离B地还差全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？ 【答案】350千米 【解析】 【分析】把A、B两地之间的距离看作单位“1”， 由题意可知，相遇时慢车行驶了全程的40%，则快车行驶了全程的（1－40%），快车比慢车多行了35×2＝70千米，也就是70千米占全程的（1－40%－40%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 ＝70÷20% ＝350（千米） 答：A、B两地之间相距350千米。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末学情调研 六年级数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（22分） 1. 某市各旅游景点今年旅游收入预计为995537000元。把横线上的数四舍五入到亿位是（ ）亿。 2. 1时15分＝（ ）时 1080m＝（ ）km 3. 14∶（ ）＝（ ）（填小数）。 4. 若，则x∶y＝（ ）∶（ ）。（填最简单的整数比。） 5. 一件衣服打八折出售，如果这件衣服的原价是180元，现价比原价便宜（ ）元；如果这件衣服的现价比原价便宜了180元，这件衣服的原价是（ ）元。 6. 把一根长3米的圆柱形钢材截成2个圆柱后，表面积增加了31.4平方分米，原来这根钢材的体积是（ ）立方分米。 7. 把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是（ ）厘米，最多可以剪成（ ）张这样的正方形。 8. 在正方形中，点A的位置用数对表示是（1，1），点B的位置用数对表示是（5，1），那么点C的位置用数对表示是（ ），点P的位置用数对表示是（ ）。 9. 一个圆锥形陀螺的底面直径是6cm，高是5cm。如果把它装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积至少是（ ）。 10. 如图，一个正方形和一个长方形部分重叠在一起，重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，则正方形和长方形的面积之比是（ ）；如果正方形的面积是，则长方形的面积是（ ）。 11. 甲数的50%等于乙数的60%。如果乙数是90，那么甲数是（ ）。 12. 用三种不同的方式对完全相同的圆柱进行切分。已知圆柱的底面直径是8cm，第一种切分方式表面积增加（ ）；第二种切分方式表面积增加；第三种切分方式表面积增加（ ）。但无论怎样切，体积都是（ ）。 13. 把243本书放在4个书架上，总有1个书架上至少放（ ）本书。 二、判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（10分） 14. 圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来的2倍。（ ） 15. 能被4整除的年份是闰年，如1900÷4＝475，因此1900年是闰年。（ ） 16. 李师傅做100个零件，合格率是98%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了100%。（ ） 17. 5m的和2m的一样长。（ ） 18. 在含盐率为20%的盐水中加入20g水、100g盐后，含盐率不变。（ ） 19. 2比﹣2更接近于0。（ ） 20. 底面积和高均相等的圆柱体、正方体、长方体的体积都相等。（ ） 21. 当水结成冰后体积增加了，冰化成水后体积也减少了。（ ） 22. 两根的木棒和一根的木棒可以围成一个等腰三角形。（ ） 23. 记录病人的体温变化情况用折线统计图比较好。（ ） 三、选择（将正确答案的字母填在括号里）。（10分） 24. 阳光小学和实验小学的教师人数情况如下，两所学校的女教师人数相比，（ ）。 A. 阳光小学的女教师多 B. 阳光小学的女教师少 C. 两所学校的女教师一样多 D. 不能确定哪所学校多 25. 张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的（ ）。 A. 南偏东30°方向13m处 B. 南偏东60°方向13m处 C. 北偏东30°方向13m处 D. 南偏西60°方向13m处 26. 一个精密零件长0.2cm，画在图纸上长2cm，这幅零件图的比例尺是（ ）。 A. 100∶1 B. 1∶10 C. 10∶1 27. 如图，（ ）运用了“转化”的思想方法。 A. 只有①②④ B. 只有②③④ C. ①②③④ 28. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要8天，甲乙两队工作效率比是（ ）。 A. 10∶8 B. 5∶4 C. ∶ D. 4∶5 29. 一张长5cm、宽4cm的长方形纸，如果绕它的长旋转一周形成甲圆柱，绕它的宽旋转一周形成乙圆柱，则（ ）。 A. 甲圆柱的体积大 B. 乙圆柱的体积大 C. 两个圆柱的体积一样大 30. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的50%，这个圆柱与这个圆锥的体积比是8∶1，如果圆锥的高是15cm，那么圆柱的高是（ ）cm。 A. 30 B. 20 C. 10 D. 22.5 31. 图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（ ）。 A. B. C. D. 32. 在25件产品中有1件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平称，至少称（ ）次，就一定能找出这件不合格产品。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 33. 下列说法中，正确的是（ ）。 A. 北京某天的气温是﹣2℃到5℃，这天的温差是3℃ B. 正方体的表面积和一个面的面积成正比例关系 C. 通过实验，得出圆柱的体积是圆锥体积的3倍 D. 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例 四、计算。（20分） 34. 直接写得数。 17.5＋1.22＝ 25×24%＝ 3.7＋0.3＝ 35. 计算下面各题，能简便的要用简便方法计算： 8.6－3.89＋2.4－6.11 36. 解方程。 9∶5＝1.5∶x 5x－8.3＝10.7 37. 求这个图形的表面积和体积．（单位：cm） 五、动手操作。（6分） 38. 操作。 （1）画出三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）按2∶1画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3画出长方形缩小后的图形。 六、解决问题。（32分） 39. 为鼓励居民节约用水，供水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨4.8元收费；超过15吨的，超过的部分按每吨6元收费。明明家上个月共付102元水费，明明家上个月用水多少吨？ 40. 42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 41. 一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高15米，每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？ 42. 爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 43. 某小学三年级学生有243人，四年级学生人数是三年级的，四年级学生人数比五年级少10%，五年级学生有多少人？ 44. 一列快车和一列慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点35千米处相遇，这时快车距离B地还差全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $