黑龙江哈尔滨市双城区2025—2026学年度八年级下学期期末调研测试数学试卷

双城区2025一2026学年度八年级下学期期末调研测试 数学试卷 考生须如： 1.本试喜满分为120分，考试时间为120分钟， 班级 2.答题前，考生先将白己的“址名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在泰形码区城内。 3.考生作答时，请按服题号顺序在答题卡各题目的区城内作答，是出答题卡区城书写的答案无效：在草稿纸、武题纸上答题 无效。 4. 选拜题必须用8铅笔在答题卡上填涂，非选择通用黑色字连书写笔在答题卡上作答，否则无效。 姓名 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要开玻、开能，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1.式子√a-2有意义，则实数a的取值范围是() A.a>-2 B.a22 C.a<-2 D.as-2 2.下列运算正确的是() A.√5=3 B.5+5=9 C.5÷5=3 D. V-3=-3 3.某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93.这 组数据的第一四分位数是() A.102.5 B.168 C.124 D.150 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周阵算经中.下 列各组数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4B.4,5,6 C.2,2,4 D.9,12,15 5.关于x的一次函数y=2x-1,下列说法正确的是() A.一次函数的图象过第一、三、四象限 B.一次函数的图象过点(0.5,0) C.y随x的增大而减小 D.与y轴交点的坐标为(O,1) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若BC=9, DE=4,则△BDE的周长为() A.12 B.10 C.9 D.8 D 第6题图 第7题图 第9题图 八年级（下）数学（第1页）共6页 7.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3km, 则M,C两点间的距离是() A.0.5km B.Ikm C.1.5km D.2km 8.在平面直角坐标系中，将直线y=x沿y轴向下平移3个单位后恰好经过(1，-2)，则k的值为 () A.1 B.5 C.-1 D.-5 9.如图，按照以下步骤作四边形ABCD:①画∠EAF:②以点A为圆心，2cm为半径画弧， 分别交AE,AF于点B,D:③分别以点B,D为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C:④ 连接BC,CD,BD,若∠ABD=70°，则∠C=() A.60 B.50 C.45 D.40° 10.已知点A(,,-1),B(2,-2)都在一次函数y=-2x-1的图象上，则x1与x2的大小关系为() A.x<x B.=X2 C.> D.名=-x 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 11.（2026)的值为 12.某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差。根据表中 的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 ·(填“甲”或“乙"或“丙”) 甲 丙 平均数 9.41 9.45 9.45 方差 0.31 0.022 0.036 第14题图 第17题图 13.已知一次函数y=一x+k一3的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 14.如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=100°，BA=BE,则∠BEA的度数为 15.为使算式(3-√2)o2√6的计算结果为有理数，则o"中应填写的运算符是 (用+、 一、×、+中的一个填空) 16.直线y=2x+3与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点的坐标是 17.如图，正方形ABCD的边长为2，分别取AB,BC,CD,DA各边中点得到正方形ABCD, 再取AB,BC,C,D,DA的中点得到正方形ABC,D::以此类推，则正方形ABC6D。 的边长为 八年级（下）数学（第2页）共6页 D B M 第18题图 第20题图 18.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C处，折 痕为MN,点D落在点D处，CD交AD于点E.若BM=3,BC=4,AC=3,则DN的长 为 19.已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内的一点，且PB=PD=V10,那么 AP的长为 20.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B,C重合），连接AE, 点B关于直线AE的对称点为B,连接EB并延长交DC于点F,连接AF.设CE=x,CF=y,给 出下列三个结论：①∠EAF=45°：②SF:国x+y<1.上述结论中，所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共7题，共60分） 21.(7分)先化简，再求值： (22x小+4+.其申+25. 22.(7分)图①、图②都是5×5的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其 顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图， ⊙ ② (I)在图①中画△ABC的中线CD. (2)在图②中画△ABC的高BE. 八年级（下）数学（第3页）共6页 23.(8分)某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 了20名学生进行测试，发现成绩都在60分以上（满分100分），把成绩(x)分成A,B,C, D四个等级：A:90≤xs100,B:80sx<90,C:70sx<80,D:605x<70,通过对成绩进行 整理，绘制了如下统计图： 七年级成绩频数分布直方图 八年级成绩扇形统计图 频数 10% 20% D 30% 40% 60708090100成绩/分 已知八年级B等级测试成绩的数据为：89,88,88,85,84,83,82,81. 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是 :小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学 生中处于中上水平，请判断小明是 年级的学生： 2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如C等级的中间值为0+80=75），计算七 2 年级测试成绩的平均数： (3)成绩在90分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有700名学生，八年级 有800名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号. 24.(8分)如图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F,BE⊥CD于E,且BF=BE. (I)求证：口ABCD为菱形： (2)若∠D=120°，AF=3cm,求oABCD的面积. 八年级（下）数学（第4页）共6页 25.(10分)在2026年春晚舞台，字树科技的G1与H2两款机器人表演《武B0T》、松延动力 的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客， 班级 提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人 2台共需10万元：购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元. (1)甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ 姓名 (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用 不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买 才能使每天服务客人的数量最大？ 26.(10分)在△ABC中，点E在BC上，AE=BE=CE. D E 图 图2 图3 (I)如图1，求证：△ABC是直角三角形： (2)如图2，CD是△ABC的角平分线，过点E作CD的垂线，垂足为点G,交AC于点F,交DA 延长线于点H,K是HF上一点，∠H+∠CKE=45°，求证：∠B=2∠CKE: (3)如图3，在(2)的条件下，M是HF的中点，连接AM,过C作CW∥AM交HE的延长线 于点N,BC=20,ME=5,求线段HK的长. 八年级（下）数学（第5页）共6页 27.(10分)如图1，直线y=x-6交x轴于点A,交y轴于点B,过点A作直线，交y轴于点 C,若∠0AC=30°，AC=4V5. B 图1 图2 图3 (1)求点A,B,C的坐标： (2)如图2，将△AOC沿着AC翻折得到△4DC,点O的对应点为点D,求点D的坐标： (3)如图3，点P为线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线交x轴于点E,交AB于点F,过 点F作FG⊥BC于点G,连接EG,当EG的长度最小时， ①求点E的坐标： ②线段PE上是否存在一点Q,使得∠QAP+∠OAC=4P,若存在，求点Q的坐标：若不存在， 请说明理由， 八年级（下）数学（第6页）共6页 双城区2025一2026学年度八年级下学期期末调研测试 数学答案 (仅供参考) 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A A D A 二、 填空题 11 12 13 14 15 2026 乙 k≥3 65° 16 17 18 19 20 G 1-4 3 35±1 ①② 三、 解答题 21.解： x2 4 x-2x2x-x ÷(x2+4x+4) =2-41 Γx(x-2)）(x+2 -x+2)0x-2) 1 x(x-2) (x+2)2 1 x(x+2) 1 =x+2x 当+2x=2时，原式=反=学。 22.(1)解：如图所示CD即为所求； ① (2)解：如图所示BE即为所求： ② 23.(1)解：八年级各等级人数： A:20×20%=4, B:20×40%=8, C:20×30%=6, D:20×10%=2, 将八年级20个成绩从大到小排列，第10、11个数据在B等级，B等级数据为：89,88,88,85,84,83， 82,81, 第10个数据：83，第11个数据：82， ÷八年级中位数=83+82=82.5， 2 七年级各等级人数： D:3,C:9,B:6,A:2 将七年级20个成绩从小到大排列，第10、11个数据都在C等级(70≤x<80),中位数在70≤x<80之间. 82<82.5,82>七年级中位数， 故小明是七年级学生， 2)解：七年级各等级中回值：D:607心0=65，C:10+8075,B,80+9085,A:0+10093 2 2 2 x=65×3+75×9+85×6+95×2 20 =195+675+510+190 20 =1570 20 =78.5: (3)解：七年级A等级频率： 21 1 20-10 ,八年级A等级频率：20%= 七年级获称号人数=700× 2 20 =70, 八年级获称号人数=800×20%=160， 总人数=70+160=230， 答：该校七、八年级共有230名学生获得垃圾分类小能手的称号. 24.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C, .BF⊥AD,BE⊥CD, .∴.∠BFA=∠BEC=90°， 在△AFB和ACEB中， ∠A=∠C ∠AFB=∠CEB=90° BF=BE ∴.△AFB≌aCEB(AAS), :.AB=BC, ABCD是菱形： (2)解：在菱形ABCD中，∠D=120°， ∴.∠A=180°-∠D=180°-120°=60°，∠FBA=90°-60°=30°， 在Rt△ABF中，AF=3cm, .AB=2AF =6cm,BF=AB2-AF2=62-32 =33cm, S菱形ABcp=AB.BE=AB·BF=63V3=18√3cm 25.(1)解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元， x+2y=10 依题意，得 3x+y=151 x=4 解得 y=3 答：甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元. (2)解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6-m)台. [m≥2 依题意，得 4m+3(6-m)≤22' 解得2≤m≤4. 设6台机器人每天服务客人的人数为w人， 则w=200m+150(6-m)=50m+900. .50>0, ∴w随m的增大而增大， ∴.当m=4时，w取得最大值，此时w=50×4+900=1100, ∴.购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 26.(1)证明：EA=EB ∴.∠B=∠EAB Q EC=EA .∠EAC=∠C 在eABC中，∠B+∠C+∠BAC=180° 即∠B+∠EAB+∠EAC+∠C=180° ∴.2（∠EAB+∠EAC)=180°，即2∠BAC=180° .∠BAC=90° △ABC是直角三角形； (2)证明：∠BAC=90° .∠HAC=180°-∠BAC=180°-90°=90° :EG⊥DC .∠CGE=∠CGF=90° 在Rt△HFA中，∠H+∠HFA=90°， 在Rt△CFG中，∠FCG+∠CFG=90P .∠HFA=∠CFG .∠H=∠FCG :CD是角平分线 :∠FCG=∠ACB -AC8. 又：∠B+∠ACB=90° 48r40a=6 2 即∠B+∠H=45 :∠H+∠CKF=45° 2CE=38 即∠B=2∠CKE; (3)解：过K作KQ⊥NC于点Q. H A :AM是Rt△AHF斜边中线， B 2 :.MA-MF=MH-THF. 2 ∴.∠MAH=∠H,∠MAF=∠MFA ∠AMF=∠H+∠MAH=2∠H. 1∠B+∠H=45° 21 .∠B+2∠H=90° 即∠B+∠AMF=90°， :AM∥NC, .∠AMF=∠N ∴.∠B+∠N=90° 而∠N+∠NKQ=90°， .∠NKQ=∠B, 由(2)知，∠B=2∠CKE ∴.∠NKQ=2∠CKE .∠NKC=∠QKC :CG⊥KN,C2⊥Kg ∴.∠KGC=∠KQC=90°，又KC=KC ∴.△KCG≌aKC2(AAS) ∴CG=CQ,Kg=KG AM∥NC, .∠MAF=∠NCF, ,∠MFA=∠NFC,又∠MAF=∠MFA .∠NFC=∠NCF .NF=CN AE=BE=CE=)BC=1网 ∴∠EAB=∠B,∠EAC=∠ECA .∠MAF+∠EAC=∠MFA+∠ECA .∠MFA=∠CFE .∠MAF+∠EAC=∠CFE+∠ECA,即∠MAE=∠NEC 又∠AME=∠N且AE=CE ∴△MAE≌△NEC(AAS) ∴.ME=NC=5,AM=NE .NF=5 .∠GCE=∠GCF,CG=CG,∠FGC=∠EGC ∴.AGCE≌aGCF(ASA) ..GE=GF 设GE=GF=n 在RtACGN中，CG2=CW2-NG2 在Rt CGN中，CG2=CE2-EG2 ∴.CW2-NG2=CE2-EG2 则52-5-n2=(0)-解得：n=1, ∴.NG=4,NE=3=AM, 在RtoeNCG中，CG=V√CW2-NG=3 .C9=3,NQ=8, .HF=2AM=6,HN=HF+NF=11,HG=11-4=7 设KH=x,则KN=11-x,∴KQ=KG=7-x 在RtAKNO中，KN2=KQ+NQ 则(11-x)2=(7-x)2+82解得：x=1 .KH=1. 27.(1)解：令y=0,x-6=0,x=6, ∴.A(6,0)， 令x=0,y=-6, B(0,6), ,点C在y轴正半轴上，设C(0,c)(c>0), 在RtAOAC中，∠OAC=30°，OA=6, 设OC=k,则AC=2k, ∴.OC2+OA2=AC2, k2+62=(2k)2, 解得，k=2√5 解得0C=2√5， C(0,23). (2)解：：△OAC沿AC翻折得到△ADC, .AD=A0=6,∠DAC=∠OAC=30°， ∴.∠OAD=∠OAC+∠DAC=60°， 过点点D作DM⊥x轴于点M, 在Rt△DMA中，∠DAM=60°，AD=6, :.AM=AD=3, DM=AD2-AM2=33, :点D在点A左侧， .点M的横坐标为6-3=3， .D3,3V5). (3)①解：连OF, 点O对应点D, xB(06),C0,2V3), .直线BC为y轴， :FG⊥BC于G, ∴.FG⊥y轴，即FG为水平线段， :E在x轴上，G在y轴上，EF为竖直线段， ∴.∠OEF=90°，∠OGF=90°，∠E0G=90°， ∴.四边形OEFG为矩形， ..EG=OF, :点F在直线AB上， ∴要使EG最小，只需OF最小， 当OF⊥AB时，OF最小， .:OA=OB=6,∠AOB=90°， ∴.△OAB为等腰直角三角形， .当OF⊥AB时，F为AB中点， :F6+0,0+-6=6,-3》, 2’2 E与F横坐标相同， .E3,0) ②解：存在满足条件的点Q, 当E(3,0)时，P3,√3)，PE为线段（从(3,0)到(3，V3)), :∠QAP+∠OAC=45°，∠OAC=30°， .∠QAP=15°， 点P在射线AC上，∠OAC=30°， ∴射线AQ平分∠OAC,即点2在∠OAC的平分线上， 设∠OAC的平分线交y轴于点H,过点H作HN⊥AC于点N, :H在∠OAC的平分线上， ..OH HN, S.OAc=S.om+SAc 号04oC=204oH+分4c, ..OA.OC=OH(OA+AC), .6×25=0H×(6+4V3), 0H=12-65, H(0,12-65), 设直线AH的解析式为y=+b, 代入A(6,0)和H(0,12-6√5)： [6k+b=0 b=12-6√5 解得k=√5-2，b=12-6√3， ∴直线AH的解析式为y=(N5-2)x+12-6√5， 点Q在直线x=3上，令x=3, y=(N3-2)×3+12-6W5=3V3-6+12-65=6: .03,6-35). 35,