山东青州市郑母初级中学2025-2026学年初一下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 初一下学期数学期末卷，以生活情境（杯子叠放、足球购买）和科技素材（机械手臂）为载体，考查二元一次方程组、平行线、平移等知识，体现数学应用与思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组、图形变换、数学思想|结合生活考方程应用（杯子叠放），渗透换元思想| |填空题|5/15|方程组解、平移、角度计算|平移距离与面积结合，考查空间观念| |解答题|8/75|实际应用、坐标系、统计、几何证明|足球购买问题分层设计（方程到方案），机械手臂情境考角度推理，统计题结合传统文化|

学校：____________________班级：____________________姓名：____________________学号：____________________ ··············密··············封··············线·············· ··············密··············封··············线·············· 潍坊市青州市郑母初级中学初一下学期数学 期末考试 本试卷满分120分，考试时长120分钟，考试结束后将答题卡收回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回。 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 在厨房的橱柜里的两个层板之间的间距为36厘米．现有若干个完全相同的杯子竖直叠放，已知8个杯子竖直叠放在一起总高度为42厘米，2个杯子竖直叠放在一起总高度为18厘米．则两个层板之间最多可以竖直叠放几个杯子（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将长方形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为以此类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 学习数学就是一个不断发现问题，分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知关于m、n的二元一次方程组的解是，求关于x、y的二元一次方程组的解，小明经过思考后直接得到，解得，小明的这种求解思想是（   ） A．换元思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想 D．方程思想 下列说法正确的是（  ） A．若，，则 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果、、、都是负数，且，，那么 已知不等式的解集是，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（     ） A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 如图，木条a、b被木条c所截，已知，若要使，则需使的度数为（     ） A． B． C． D． 将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 若实数x，y同时满足，，则的值为______． 如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______． 如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 如图，直线，若，，则__________． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） （本题满分8分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元．若，则A，B两种品牌足球的单价各是多少元/个？ 南南通过查看例题的解析发现：设A种品牌足球的单价为元/个，则列出一元一次方程：． (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是_______；（填序号） ①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元/个； ②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元/个． (2)阳阳看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A，B两种品牌足球的单价； (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球打8折销售，B种品牌的足球每个优惠4元．若此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个．请通过计算，写出所有符合购买要求的购买方案． （本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为2，直接写出的值． （本题满分8分）科技小组成员潜心研制出一款机械手臂．如图1，手臂分为大臂、中臂和小臂三部分，手臂可呈现出多种状态完成不同的工作．图2、图3为其简化示意图．      (1)如图2，若，，则________． (2)如图3，若，，，求的度数． （本题满分8分）已知点在轴上且横坐标为，点在轴上且纵坐标为，且满足． (1)求点与点的坐标； (2)如图1，第一象限内有一点，点是轴上一点，且，求点的坐标； (3)如图2，点是轴上位于点左边的一点，点是射线上一点，连接和的平分线相交于点，求证：． （本题满分10分）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． (1)根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． （本题满分10分）如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且， (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． （本题满分10分）为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．    (1)这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的x= (2)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； (3)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名? （本题满分13分）如图，直线与相交于点O，平分．   (1)的对顶角是_________，的邻补角是_________； (2)如果，求的度数； (3)若平分，与垂直吗？请说明理由． 试题第1页（共6页） 试题第2页（共6页） 试题第5页（共8页） 试题第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $