安徽亳州市蒙城县部分校2025-2026学年高一下学期7月期末联考数学试题

2 高一7月数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.ACD 10.AD 11.ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.50 13.2 4号 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证阴过程或演算步骤 15.解析(1)z122=（1+ai)(2+i)=2+2ai+i+ai2=2-a+(2a+1)i, (3分) r2-a=0, 由za2是纯虚数，得 解得a=2. (6分) 2a+1≠0， (2)2=+a-+ai2-_2+2ai-it-9+2+2a-4,… z22+i(2+i)(2-i) 5 5 (10分) 由题设得考号=2×25，即a+2=4a-2, 5 解得a=了 4 （13分) 16.解析（1)由题意知AB∥A,B1,则直线AB与B,D所成的角即为∠A1B,D.…（1分) 由直三棱柱的性质得CC,⊥平面A,B,C1,因为A1C1,B,C,C平面AB,C,所以CC⊥A1C1,CC⊥B,C,由勾股 定理得A,D=√A1C+C,D2=2√Z,B,D=√B1C+CD2=25,…(3分) 可得A1D2+A,B=B,D2,得A,D⊥AB1,… (4分) 所以c0sLAB,D=A8=正，即为所要求的余弦值… BD 5 (6分) (2)由直三棱柱的性质得AA,⊥平面ABC,因为ABC平面ABC,所以AB⊥AA1,·（7分) 由AC2+AB2=BC2,得AB⊥AC, 又AC∩AA,=A,所以AB⊥平面ACC,A,… (9分) 圈巴任 因为A,DC平面ACC,A1,所以A,D⊥AB, (10分 易得A,D=AD=22,可得AD2+A,D2=A,A2,于是A,D⊥AD,… (12分 又AD门AB=A,所以AD⊥平面ABD.… (14分 因为A,DC平面A1B,D,所以平面ABDL平面A,B,D.… (15分 17.解析(1)由题可知八)=4 4sin+p+号）， (2分 由0)=4sin(p+号）=4，lol<受，可得p=石 e a..... (4分 (2(i)(1)知x)=4sin(am+受） =4cos wx, (5分 当x∈(0，m)时，wx∈(0，wm), 因为函数了=4m的正零点依次为号号，受，受， 所以受<m≤受，得子<w≤子， 即ω的取值范围为 571 2,2 (9分) (i)由(i)及w∈Z可得w=3, (10分)》 而4c093%1=4c0s3x=1,由对称性可知：+名，=2 (12分) 于是+号）=(2，-罗+)-2) =4o32-号）=4eos(6-m）=-4(2oas3-1)=-42×6-小=子 …（15分) 18.解析(1)因为平面PBC⊥平面ABC,平面PBC∩平面ABC=BC,且PD⊥BC,根据面面垂直的性质定理可知 PD⊥平面ABC,… (2分) 又ABC平面ABC,所以PD⊥AB.… …… (3分) (2)(1)因为AB=6,AC=8,∠BAC=90°， 所以BC=√AB2+AC=10. (4分) 因为△PBC的面积为60，所以2BC·PD=60,解得PD=12. (5分) 因为PD⊥BC,所以PB2=PD2+BD2,PC2=PD2+CD2, 因为PC2-PB2=25,所以CD2-BD2=25, 又CD+BD=BC=10,将其与CD2-BD2=（CD+BD)(CD-BD)=25联立， 解得BD=1 4 …(7分) 2 如阳，过点D作DE⊥AB,画是为E,连接PE. 由PD⊥AB,DE⊥AB,且PDODE=D,可得AB⊥平面PDE,…(8分) 从而AB⊥PE,故∠PED即为二面角P-AB-C的平面角. 在RI△ABC中，AC⊥AB,且DE⊥AB,所以DE∥AC, 从而8瓷-2解得0B-3. (11分) 在△P0B中，mLPD品号=4， 即二面角P-AB-C的正切值为4，…（12分) (i)在R△PDE中，由勾股定理可得PE=√PD+DE=√12+3=3√7， 所以△PM0的面积为2AB·P呢=分×6x3万=-97.…（(14分) 设点C到平面PAB的阻高为h, 由等体积法可得号×97×么=宁×分x6×8x12,解得h2 17 即点C到平面PAB的距高为32Y反 .0000 17 (17分) 19.解析（1)当A=B时， 由已知得2cos4+coC=1+2sin2分=2-(1-2si2分)=2-coeA,… (2分) 可得3c08A+c08C=2.… …(3分)） (2)由参考公式及已如条件，可得2c4告里.m4分9+camC=1+cm4兮8-cm4生9，()…(4分) 2 因为A+8=m-C,所以cm生9=m号 2 代入()得2m分cm4:2+caC=I+eam4:里-in 2 2 21 整理相(2ain号-1o4会+cac+血号-1=0， …(6分） 一3一 餐巴扫描全能王 公病3觉人事在用的日A中 -202- 利用cosC=1-2si3号， 得(2m号-1mw4分-血引2an号--0， 所以(2n受-l(cow4告-im受)-0，… (8分) 若2号-1=0，则in号=，所以号=君，即c=号 6 若cw4气9=血号，则4=0或8=0，枸不成三角形，含去 2 故C=于 (11分) (3)tan A=tan(m-B-C)=-tan(B+C)=tan B+imnC tan Btan C-1' (12分) 可得tan Atan Btan C=tanA+tanB+tanC.…(l3分) 又由tanA+tanB+tanC=2 tan Btan C,得tanA=2,…(l4分) ,c0sA=5 可得inA=25 5 2csA=25+5 于是血B=n(4+》=分如A+牙s 10 (16分) 记△ABC的外接圆半径为R, 2ins 由正弦定理得R=AC 2+5 2x⑤(2+) =5. (17分) 10 一4 鬟田全 -22-。2--一2 高一7月数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若复数z满足2z+2=4-2i,则1z= A.1 B.√2 C.2 D.22 2.已知向量a=（2,4),b=(-1,k),若a与b共线，则k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.空间中有一平面ax和两条直线m,n,且nCa,设甲：m∥n,乙：m∥，则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.已知cosa-)-行，则cos2a+）- B.- c22 3 D.-22 3 5.在△ABC中，AB=2,AC=√2，BC=V5-1,则B= A.30° B.45° C.60° D.90° 6.将函数x)=2sin(2x+p)的图象向左平移写个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x) 是偶函数，则/) A.5 B.-3 C.-1 D.1 数学第1页（共4页） 墨恩全赶 7.已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为 A把 B写 c.25 D.310 5 10 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知a2+b2+c2=4,√5S, 点D在边BC上，则哈2的最小值为 A.12 B③ 3 G.3 D.33 2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a,b满足Ia+b1=4,1a-b1=2,则 A.a2+b2=10 B.a2-b2=8 C.当lal=3|b1时，a,b同向 D.当b1=5时，a在b上的投影向量为动 10.在平面四边形ABCD中，BC=CD=3,AB=3AD=3√2，BD=5,则 A.LBAD>罗 B.△BAD的外接圆半径为30 C.LABD≥若 D.△BCD的外接圆半径为9四 11 11.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线.若圆锥的 底面半径为√2，点A,B为底面圆周上不重合的动点，则 A.圆锥侧面展开图的圆心角为25亚 3 B.圆锥轴截面顶角的余弦值为-号 C.△PAB面积的最大值为号 D,点O到平面PAB的最大距离为日 数学第2页（共4页） 餐巴扫描全能王 公病3亿人带在用的日■A中 --22-。2--4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知z1,z2是方程z2-5z+10=0的两个不同的根，则z2+1z= 13.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,二面角A-PB-C的余弦值为-号，则PA= 14.已知函数f)=la(2x+p)(-平<p<),设a为f(x)的最小正零点，b为fx)的定义 域之外的最小正数，且a+6=写，则知= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知复数z1=1+ai,32=2+i,a∈R (1)若z1z2是纯虚数，求a (2)若的实部是虚部的2倍，求a. 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B1C1中，AC=2,AB=2√5，AA1=BC=4,D为棱CC,的中点. (1)求直线AB与B,D所成角的余弦值； (2)证明：平面ABD⊥平面A1B,D. 数学第3页（共4页） 墨恩全目 2-。--- 17.(15分) 已知函数f(x)=2sin(r+p)+25cos(wx+p),其中w>0,lpl<,且f(0)=4. (1)求p. (2)若f(x)在(0，π)上有且仅有3个零点 (1)求ω的取值范围； (i)设t>0,w∈Z,若f(x)=1在(0，)上有且仅有2个不同的解x1,x2,求 f-+》 18.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC,∠BAC=90°，AB=6,AC=8.过点P作 PD⊥BC,垂足D在棱BC上 (1)证明：PD⊥AB. (2)若△PBC的面积为60，PC2-PB2=25, (1)求二面角P-AB-C的正切值； (ⅱ)求点C到平面PAB的距离 19.(17分) 在△ABC中，eosA+eo9B+cosC=1+2sin分sin B 1 (1)当A=B时，求3cosA+cosC的值； (2)求C; (3)若tanA+tanB+tanC=2 tan Btan C,AC=2+√3，求△ABC的外接圆半径. 附：c0sa+cosB=2c0s+osg2, 2 2； sinasinB=[co8(a-B)-cos(@+B)]. 数学第4页（共4页） 圈巴全目 --22-。2---