专题3 曲线运动-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

专题3曲线运动 考纲·题型解读 1.考查速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；考查抛体运动的处理方法（将曲线运动分解到两个方向的 直线运动)以及抛体运动在具体生活情景中的应用， 2.考查描述圆周运动的物理量（如F有、0战，w、T南）及它们之间的关系和应用；竖直平面内的圆周运动是圆周运动的一 个考查热点，既可考查圆周运动的基本问题、机械能守恒问题，又可考查有关圆周运动最高点的各种情况下各物理量的临界值 分析和计算，是本专题的一个重点和难点， 3.本专题常以选择题、实验题、计算题的形式考查」 十年高考母题题源揭秘 题源1运动的合成与分解、抛体运动 D.x:-x1<xa-x2,△E1<△E,<△E [解析]由题可知，物体做平抛运动，机械能守恒，三次实 验中，机械能的变化量都为零，△E1=△E:=△E.再根据平抛运 解题模型1.1 动的规律可知，x2一x1>x:一x2,选项B正确， 运动的合成与分解的一般思路 [答案]B 1.利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程： [真题2](2023·江苏)为了验证平抛运动的小球在竖直 等 方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验.小锤打击 (欲知)曲线运动规 分解（只需研究）两直线运动规律 弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落.关于 等效 合成（得知）曲线运动规律， 该实验，下列说法中正确的有 2.在处理实际问题中应注意 (1)只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明 确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动，这是分析 处理曲线运动的出发，点， (2)进行等效合成时，要寻找两个分运动时间的联 系 一等时性，这往往是分析处理曲线运动问题的切入点， [真题1](2023·北京)在实验操作前应该对实验进行适 A.两球的质量应相等 当的分析研究平抛运动的实验装置示意如图.小球每次都从斜 B.两球应同时落地 槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出.改变水平 C.应改变装置的高度，多次实验 板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放 [解析]根据装置图可知，两球由相同高度同时运动，A做 在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距.若三 平抛运动，B做自由落体运动，因此将同时落地，由于两球同时 次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x1,x,x, 落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实 机械能的变化量依次为△E1,△E2,△E,忽略空气阻力的影响， 验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，不 下面分析正确的是 需要两球质量相等，要多次实验，观察现象，则应改变装置的高 度，多次实验，故B、C正确」 斜槽 [答案]BC 水平板 [真题3](2023·新课程标准)如图， x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中 画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小 球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同 A.x2-x1=xa-x2,△E1=△E2=△E 一点抛出的.不计空气阻力，则 B.x:-x1>x-x2,AE1=△E:=△E A.a的飞行时间比b的长 C.x2-x1>xa-x2,△E1<△E:<△E B.b和c的飞行时间相同 ·27· C.a的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 (2)突出末速度的大小和方向问题：一般要建立水平 h 速度和竖直速度之间的关系， [解析]h=2,1=√ ,.t.<tb=tc,A错，B正确： 类平抛地运动和平抛运动的运动规律类似，所以处理方 由x=t得，y>vb>v,C错，D项正确. 法一般都是分解为两个相互垂直方向上的分运动，不同之 [答案]BD 处就是匀变速运动的加速度不同】 [真题4](2023·江苏)如图所示，从地面上同一位置抛 出两小球A、B,分别落在地面上的M、V点，两球运动的最大高 [真题6](2023·安徽)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流 度相同.空气阻力不计，则 量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16√3m/s,方向 与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻 力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2) A.28.8m1.12×10-2m B.28.8m0.672m A.B的加速度比A的大 C.38.4m1.29×10-2m3 B.B的飞行时间比A的长 D.38.4m0.776m3 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 [解析]将水速分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向 D.B在落地时的速度比A在落地时的大 [解析]两个物体都做的是斜抛运动，故A、B加速度都等 的分速度v,=vsin60°=24m/s;由v号=2gh可得水柱可以上升 于重力加速度，选项A错误.由于二者上升高度相同，说明二者 的最大高度=28.8m;水柱上升时间为1==2.4s,又有流 g 抛出时速度的竖直分量相等，飞行时间相等，选项B错误.B抛 量Q=0.28÷60m3/s=0.0047m3/s,则在空中的水量V=Qt= 出时速度的水平分量大于A,B在最高点的速度比A在最高，点 1.12×10m3,选项A正确. 的大，选项C正确，B在落地时的速度比A在落地时的大，选项 [答案]A D正确. [答案]CD [真题7](2023·广东)如图，游乐场中，从高处A到水面 [真题5](2023·上海)如图，人沿平直的河岸以速度℃行 B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时 从A处自由滑向B处，下列说法正确的有 () 走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳 始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( ◇ 乙 船 俯视图 河 甲 岸 A.usina B. C.vcosa D. sina cosa [解析]如图，利用运动的合成和分解，将人的速度分解为 A.甲的切向加速度始终比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 垂直于绳的分速度虹和沿绳方向的分速度口：，因为沿绳方向速 C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 度2大于等于船的速度，等于0c0sa,C项正确. D.甲比乙先到达B处 Q船 俯视图 「解析门在曲线上任取一点，作切线，设切线与水平方向成 河 的锐角为0，则切向力为：mg sin6,可以看出，甲的切向加速度一 岸 直减小，乙一直增大，在B点，就有甲的切向加速度小于乙，当然 这样地方还有很多，A错；当甲、乙下降相同的高度人时，由动能 [答案]C 定理得：mgh= 2mu即v=√2g,B对；C,D选项用图象法解 解题模型1.2 决问题，综合上面分析，画出切向速度图象如图」 抛体运动的分析方法 用运动的合成与分解的方法研究抛体运动，要根据运 动的独立性理解抛体运动的两个分运动，总是抓住两个分 运动的速度关系或位移关系列方程， 研究平抛运动的基本思路是：对具体的平抛运动，关 键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律 有关. [答案]BD (1)突出落点问题 [真题8](2023·上海)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞 一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系. 行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的 目标A.已知A点高度为h,山坡倾角为0，由此可算出(） 28· 如图所示，设船头与河岸 成日角，合速度0合与河 岸成a角（取小于90°的一 边)，可以看出：《角越大， A轰炸机的飞行高度 02O 船向下游漂下的距离x V水 B.轰炸机的飞行速度 越短.由数学知识不难得 C.炸弹的飞行时间 出，以求的关尖为圆心、 D.炸弹投出时的动能 以)精为半径画圆，当℃合与圆相切时，a角最大. [解析]根据斜面上的平抛规律得，tan9=v/gt,x=ot,tand 由图知，当船头与河岸的夹角的余弦值为c0s0= =/红，H=h十yy=2,由此可算出麦炸机的飞行高度，麦 求 时，船向下游漂移的距离x最短：x=℃∥·t=(V水一口指· 炸机的飞行速度，炸弹的飞行时间t,选项ABC正确.由于题述 d 没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误， cos0)· vs·sind [答案]ABC 由△ABC与△ODA相似，得=4 水) 解题模型1.3 即渡河的最短位移：5m血= 生，d(此时0指与0哈垂 小船渡河问题分析 如左下图所示，设河宽为d,小船在静水中速度为， 直，且℃合=√0来一第). 与河岸的夹角为日，水流的速度为水.小船在有一定流速 的河中过河时，实际参与了两个方向的分运动：①小船沿 「真题91(2023·江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O 河岸方向的运动，该方向的速度用力表示；②小船垂直河 点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到 岸向对岸方向的运动，该方向的速度用1表示，如右下图 O点，OA,OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流 所示，将将向沿河岸和垂直于河岸这两个方向分解，分别 速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t年t乙的大 () 为2、10水正好沿着河岸方向，不用分解.则℃1=1 小关系为 格·sin日；Y∥=V求一V2=0求一0格·C0s0. 水流方向 0o. ·B V船 777777777777 A.t年<t乙 B.t年=t乙 0 C.t年>t乙 D.无法确定 [解析]本题利用运动的合成与分解来解决问题.设水流的 ①渡河最短时间tmm的计算： 速度为口水，人在静水中的速度为0人，由题意可知v人>℃来，OA= OB=L,对甲同学t,=人十U*人一 L L 一，对乙同学来说，要想 垂直到达B点，其合速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即 2L V水 tt= ,故t一t说= >0,即tp √/0只一0k 人一求人十0水 d 设渡河时间为t,则：t= 0指·sin的，由此公式可以 d >tx,C正确. [答案]C 看出，当日=90°，即船头正对着河岸行驶时，渡河时间最 短，最短时间为1=4，如图所示，（注：小船以最短时间 题源2圆周运动 )帮 渡河时，渡河位移并不是最短的) 解题模型2.1 ②渡河最短位移sm的计算： 描述圆周运动的物理量间的关系问题 I,若>水，则造适当调整船头的方向，当口水 在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等 u。·cos9(或cos0=）时，0=0，则渡河最短位移sn 量的关系， =d,即当>℃求时，小船波河的最短位移是河宽d.(注： 同轴转动的各，点角速度w和转速n相等，而线速度℃ 小船以最短位移渡河时，渡河时间并不是最短的) =ωr与半径r成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动 Ⅱ.若<求，则不管怎样调整船头，都不可能使 皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角 v〃=0，总是被水冲向下游，怎样才能使向下游漂下的距离 速度w= 巴与半径r成反比 最短呢？ ·29 [真题10](2023·新课程标准Ⅱ)公路急转弯处通常是交 通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶 3.圆周运动中的动力学方程 的速率为，时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在 圆周运动同样遵循力学的基本规律，对匀速圆周运 该弯道处 动，物体所受合外力大小不变，方向一定指向圆心，牛顿第 2 二定律依然成立，即F会=F向=ma=mR =mRo= 公 内侧 路 外侧 mR(昏)，可见，对句速圆同运动仍然包含两夫基本问题： ①已知受力情况确定线速度、角速度、周期等运动情况；② 已知运动情况，确定受力情况.对竖直平面内的非匀速圆周 A.路面外侧高内侧低 运动，在最高点和最低点，上述规律依然成立， B.车速只要低于。，车辆便会向内侧滑动 解题思路和主要步骤： C.车速虽然高于。，但只要不超出某一最高限度，车辆便 ①审清题意，确定研究对象 不会向外侧滑动 ②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，。的值变小 期、轨道平面、圆心、半径等， [解析]汽车以速率。转弯，需要指向内侧的向心力，汽 ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较 力的来源 低外侧较高，选项A正确，车速只要低于0，车辆便有向内侧滑 动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误.车速虽然高于。， ④据牛顿运动定律及向心力公式列方程， ⑤求解、讨论」 由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便 不会向外侧滑动，选项C正确.根据题述，汽车以速率。转弯， [真题11](2023·安徽)如图所示，有一内壁光滑的闭合 需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的 椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平 趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转 线，已知一小球从M点出发，初速率为o,沿管道MPN运动， 弯时。的值不变，选项D错误. [答案]AC 到N点的速率为1，所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速 率oo出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为，所需时间 解题模型2.2 为t.则 圆周运动中的动力学问题 1.向心力的来源 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是 各力的合力或某力的分力，总之，只要能达到雏持物体做 圆周运动效果的力，就是向心力，向心力是按力的作用效果 A.1=2,t1>t2 B.v<v:t1>t 来命名的，对各种情况下向心力的来源应明确，如水平圆盘 C.v1=2t1<t2 D.y1<02,t1<t 上跟随圆盘一起匀速转动的物体（图甲）和水平地面上匀 [解析]由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守 速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆雏摆（图乙）和已规 恒，到达N点时速率相等，即有1=0 小球沿管道MPN运动时，根据机械能守恒定律可知在运 定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力， 动过程中小球的平均速率小于初速率。，而小球沿管道MQN 运动，小球的平均速率大于初速率U。,所以小球沿管道MPN运 动的平均速率小于沿管道MQN运动的平均速率，而两个过程 的路程相等，所以有t1>t2,故A正确. [答案]A 解题模型2.3 甲 乙 竖直平面内的圆周运动问题分析 2.圆周运动中向心力的分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物 (1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外 体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究 力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度 物体通过最高，点和最低，点的情况，并且经常出现临界状态 方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件. 1.如图甲所示，没有物体支撑的 (2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大 小球，在竖直平面内做圆周运动过最 小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径 高点有下面几种情况： 方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的失量和）提 ()临界条件：小球到达最高点 供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外 时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好 力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变 等于零，小球的重力提供其做圆周运 速度的大小 动的向心力.即 图甲 30 [真题12](2023·福建)图为某游乐场内水上滑梯轨道示 mg二m底恶 意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段对到与四分 上式中的格琴是小球通过最高点的最小速度，通常叫 之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为 H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游 临界速度，0格琴=√rg, (2)能过最高点的条件：≥格鄂（此时绳或轨道对球产 客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力. 生拉力F或压力FN) (1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向 (3)不能过最高，点的条件：心<口格幕（实际上球还没有到 滑离轨道落在水面D点，OD=2R,求游客滑到的速度B大小 最高点就脱离了轨道) 及运动过程轨道摩棕力对其所做的功W,； 2.有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最 (2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因为受到 高点有下面几种情况： 微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水 (1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能 达到最高点的临界速度心格幕=0， 面的高度h(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心 (2)图乙所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力 02 的情况： 力与其速率的关系为F向=mR) H B C D [解析](1)游客从B点开始做平抛运动，则： 图乙 图丙 当=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F、,其 1 2R=UBt,R= 28t,解得ug=V2gR: 大小等于小球的重力，即FN=mg, 当0<<√Fg时，杆对小球的支持力的方向竖直向 从A到B的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理得： 上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>FN>0. 1 mg(H-R)+W,=2mvi-0. 当0=√rg时，FN=0. 当>√g时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小 得：W,=mg(2R-H); 随速度的增大而增大. (2)设OP与OB之间的夹角是日，在P点重力指向圆心的 (3)图丙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的 分力提供向心力：mgc0s0=m尺· up 弹力的情况： 当=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持 B到P的过程中只有重力做功，机械能守恒，得：mg(R一 力FN,其大小等于小球重力，即FN=mg. 当0<<√Fg时，管的内壁下侧对小球有竖直向上 Rcos0)= 2m06-0, 的支持力FN,大小随速度的增大而减小，其取值范围是 mg>Fx>0. 又00=名联三扫关公式得6=子R 当u=√rg时，FN=0. [答案](1)游客滑到的速度B大小是√2gR,运动过程 当>√Tg时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向 轨道摩擦力对其所做的功是mg(2R一H).(2)P点离水面的 圆心的压力，其大小随速度的增大而增大」 高定是号R。 《十年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) A组 题源1运动的合成与分解、抛体运动 (★★★★★) 1.（2021·广东)船在静水中的航速为01，水流的速度为02. 为使船行驶到河正对岸的码头，则1相对2的方向应为() D ·31· 2.(2020·广东)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙 D.大小和方向均改变 面上以25m/s的速度沿水平方向反弹.落地点到墙面的距离在 3.(2023·江苏)如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅 10m至15m之间.忽略空气阻力，取g=10m/s,球在墙面上反 A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考 弹点的高度范围是 虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下 A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m 列说法正确的是 C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m 3.(2022·上海)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹 来的风，若风速越大，则降落伞 A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 A.A的速度比B的大 4.(2023·江苏)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受 B.A与B的向心加速度大小相等 到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升 C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是 D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 ( 4.(2023·上海)秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中，吊绳 最容易断裂的时候是秋千 A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 5.(2023·天津)如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固 定在水平地面上，轨道半径为R,MN为直径且与水平面垂直， 直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半 圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与小球A相同的小球 B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重 力加速度为g,忽略圆管内径，空气阻力及各处摩棕均不计，求： (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t; (2)小球A冲进轨道时速度℃的大小， 题源2圆周运动（★★★★★） 1.(2020·广东)汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率 沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半 径方向受到的摩棕力分别为∫年和f乙，以下说法正确的是 () 力mniT A.f年小于f乙 B.f年等于f乙 C.f手大于f乙 D.f年和f乙均与汽车速率无关 2.(2022·江苏)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点， 用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线 竖直，则橡皮运动的速度 ( 悬线 橡皮 A.大小和方向均不变 B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变 ·32· C.增大抛射角B,同时减小抛出速度。 B组 D.增大抛射角，同时增大抛出速度v。 题源1运动的合成与分解、抛体运动 5.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时，其速 度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面无摩擦滑下，下列图象 (★★★★★) 是物体从抛出点O到斜面底端Q点沿x方向和y方向运动的 1.(2023·新课程标准Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆 速度一时间图象，其中正确的是 环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环 L 上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的 最高处由静止滑下，重力加速度为g,当小圆环滑 到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为 () A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg 2.(2023·江苏)如图所示，相距1的两小球A、B位于同一 tp to tp to 高度h(l,h均为定值).将A向B水平抛出的同时，B自由下落. C D A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、 方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则() 6.物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水 平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针 方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下，则 ( A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 A.物块将仍落在Q点 D.A、B一定能相碰 B.物块将会落在Q点的左边 3.物体在xOy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方 C.物块将会落在Q点的右边 向的位移图象和y方向的速度图象如图所示，则 () D.物块有可能落不到地面上 x/m ↑y/(ms) 7.如图所示，一轻绳通过无摩棕的小定滑轮O与小球B连 161 接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且 足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动.设 某时刻物块A运动的速度大小为~A,小球B运动的速度大小为 0 0 tis ℃B,轻绳与杆的夹角为日.则 A物体的初速度沿x轴的正方向 B.物体的初速度大小为5m/s C.t=2s时物体的速度大小为0 D.物体所受合力沿y轴的正方向 4.如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好 垂直击中篮板上A点，不计空气阻力若抛射点B向篮板方向移 动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是 A.vA=UB cos B.UB=vAcOS0 C.小球B减少的势能等于物块A增加的动能 D.当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大 8.在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在 eB 不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨 道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将 06066560600050560606606660606660665006600660560660 该木板竖直立于紧靠槽口处.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静 A.增大抛射速度。，同时减小抛射角日 止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A:将木板向远离槽 B.减小抛射速度vo,同时减小抛射角 口平移距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球 ·33· 撞在木板上得到痕迹B:又将木板再向远离槽口平移距离x,小 11.(2023·海南)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面 球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C,若测得木 为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v。沿ab方 板每次移动距离x=10.00cm,A、B间距离y1=4.89cm,B、C 向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面 间距离y2=14.69cm.(g取9.80m/s2) 的距离为圆半径的一半，求圆的半径. (1)根据以上直接测量的物理量得小球初速度为。= (用题中所给宇母表示)； (2)小球初速度的测量值为 m/s. ,挡板 x'x 9.如图所示，光滑斜面长为a,宽为b,倾角为0，一物块A 沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面， 求入射初速度 12.(2022·北京)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行 后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点.已知O点是斜 坡的起点，斜坡与水平面的夹角9=37°，运动员的质量m=50kg. 不计空气阻力（取sin37°=0.60，cos37°=0.80：g取10m/s2),求： (1)A点与O点的距离L; (2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员落到A点时的动能. 10.一水平放置的水管，距地面高h=1.8m,管内横截面积 S=2.0cm,有水从管口处以不变的速度o=2.0m/s,源源不断 地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并 假设水流在空中不散开.取重力加速度g=10m/s,不计空气阻 力.求水流稳定后在空中有多少立方米的水 ·34· 13.(2020·山东)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道， 题源2圆周运动（★★★★★） 其中“2020”四个等高数宇用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定 在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内 1.(2023·安徽)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小 径大得多)，底端与水平地面相切，弹射装置将一个小物体（可视 段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同 为质点)以u。=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨 半径的小圆弧来代替.如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义 道，依次经过“8002”后从P点水平抛出.小物体与地面αb段间 为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情 的动摩棕因数4=0.3，不计其他机械能损失.已知ab段长L= 况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率 1.5m,数宇“0”的半径R=0.2m,小物体质量m=0.01kg,g取 半径现将一物体沿与水平面成a角的方向以速度。抛出，如图 10m/s2.求： 乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 () A 2○○8 (1)小物体从P点抛出后的水平射程： (2)小物体经过数宇“0”的最高点时管道对小物体作用力的 大小和方向. 77777777777777777777777777777X77 A. B.vsin'a C.vicosa D.vicos'a g g gsina 2.长度为L=0.50m的轻质细杆OA,A端有一质量为m =3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做 圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2, 则此时细杆OA受到 () 14.(2022·山东)如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨 道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道 OA的半径R=0.45m,水平轨道AB长s1=3m,OA与AB均 光滑.一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在 CD上的小车在F=1,6N的水平恒力作用下启动，运动一段时 间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2=3.28m时速度 ℃=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中.已知小车质量M= 0.2kg,与CD间的动摩擦因数μ=0.4（取g=10m/s2).求： A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力 (1)恒力F的作用时间t; C.24N的拉力 D.24N的压力 (2)AB与CD的高度差h. 3.中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙 某区湘府路上的离奇交通事故，家住公路拐弯处的张先生和李 先生家在三个月内连续道遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场 面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重 D 损毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场 示意图如图所示.交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是 ( 民 中线 宅 现场示意图 ·35· A,由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 A.g=k√ B.g=kL B.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 k C公路在设计上可能内（东）高外（西）低 C.g-L D.- D.公路在设计上可能外（西）高内（东）低 7.(2022·上海)如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、 4.如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为的铁质螺 m2、M(M>m1,M>m2).在c的万有引力作用下，a、b在同一平 丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使 面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比r。：r6 其保持竖直并在水平方向做半径为，的匀速圆周运动，则只要 =1：4,则它们的周期之比T。：Tb= ;从图示位置开 运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的 始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了 次. 动摩擦因数为以，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在 该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是 8.(2023·福建)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随 转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块怡好滑离转台开始 做平抛运动.现测得转台半径R=0,5m,离水平地面的高度H= 0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m设物块所受 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2.求： A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 (1)物块做平抛运动的初速度大小； B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 (2)物块与转台间的动摩擦因数4， C此时手转动塑料管的角速皮w一√ mg O....R 0 D.若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 5.如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动， 关于小物体所受摩棕力∫的叙述正确的是 A.f的方向总是指向圆心 B.圆盘匀速转动时f=0 C.在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角 速度成正比 D.在转速一定的条件下，∫跟物体到轴O的距离成正比 6.如图所示，一圆柱形飞船的横截面半径为r,使这飞船绕 中心轴O自转，从而给飞船内的物体提供了“人工重力”若飞船 绕中心轴O自转的角速度为仙，那么“人工重力”中的“重力加速 度g”的值与离开转轴O的距离L的关系是（其中k为比例系数） (） 9.(2023·安徽)如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑 的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细 杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的 初速度0o=4m/s,g取10m/s2, (1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力 大小和方向； ·36· (2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度 11.(2022·重庆)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻 大小： 绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖 (3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置 直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。 点与小球起始位置点间的距离. 球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度 为d,手与球之间的绳长为三4，重力加速度为g,忽略手的运动 半径和空气阻力. (1)求绳断时球的速度大小1和球落地时的速度大小2： (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低 点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水 平距离为多少？ 77777 10.(2023·福建)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，底端系一质量m=1.0kg的小球.现将小球拉到A点（保持 绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛 后落在水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线 上，已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的 高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响，求： 12.(2022·全国I)图1是利用激光测转速的原理示意图， 图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的 (1)地面上D、C两点间的距离s; 反光材料.当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所 (2)轻绳所受的最大拉力大小. 反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显 示屏上显示出来（如图2所示）. 接收器 反光涂层 光源 图1 图2 (1)若图2中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时 间为5.00×10s,则圆盘的转速为 转/s:(保留3位有 效数宇) (2)若测得圆盘直径为10.20cm,则可求得圆盘侧面反光涂 层的长度为 cm.(保留3位有效数字) ·37· 13.如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长 14.某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装 的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m, 置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳于下端连接座椅，人坐 AB长度是1.6m.直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才 在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成是一个 有张力？ 质点，则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内 的转盘，可绕竖直转轴O0'转动，设绳长1=10m,质点的质量m =60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m.转盘逐渐 加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此 m 时绳与竖直方向的夹角=37°（不计空气阻力及绳重，绳于不可 伸长，sin37=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2).求： (1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳 于的拉力： (2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳于对质点做 的功 ·38·专题3曲线运动 十年高考母题原型训练 A组 题源1运动的合成与分解、抛体运动 1.C【解析】本题考查运动的合成与分解.为 使船行驶到河正对岸的码头，合速度必须垂直于河岸， 只有C图两个速度的合速度垂直于河岸，C项正确. 2.A【解析】球反弹后做平抛运动，水平方 向，由x=vot,得t1=0.48,t2=0.6s:竖直方向，由h =7gt得1=0.8m,h=1,8m,故选项A正确. 3.D【解析】根据运动的独立性，水平方向吹 来的风不影响竖直方向的运动，所以下落的时间不 变，落地时的竖直分速度也不变：落地时的速度等于 竖直分速度和水平分速度的矢量和v=√0十， 当，越大时，则落地时的速度越大，D项正确， 4.C【解析】由牛顿第二定律可知，a=G+f =g十巴，皮球速度逐渐减小，加速度逐渐减小，当皮 球速度为零时，加速度为g,C正确. 题源2圆周运动 1.A【解析】静摩擦力分别提供两车拐弯的 向心力，”c=m,因r>r故D 小于f无，即A正确. 2.A【解析】铅笔向右匀速移动，则在水平方 向橡皮向右匀速运动，由于细线不能伸长，所以橡皮在 竖直方向也做匀速运动，且速度大小与水平方向速度 大小相等，橡皮的实际运动为这两个运动的合运动，所 以橡皮运动的速度大小、方向均不变，选项A正确， 3.D【解析】同轴转动，角速度w相等，由？= wr可知，A的速度比B的小，选项A不对.由a=wr 可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B 的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误，悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确， 4,D【解析】根据牛顿第二定律和受力分析， 。1 当秋千摆到最低，点时，绳受到的拉力最大，进而最容 易断裂，所以选项D正确 5.【解析】(1)粘合后的两球飞出轨道后做平 抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有 2R=28 ① 解得1=2√g ② (2)设球A的质量为，碰撞前速度大小为1， 把球A冲进轨道最低，点时的重力势能定为0，由动能 定理得 1 1 2mu2= 2 mvi+2mgR ③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为口2，由 动量守恒定理知 m℃1=2m℃2 ④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速 直线运动，有 2R=v2t ⑤ 联立②③④⑤式得 v=2√2gR ⑥ B组 题源1运动的合成与分解、抛体运动 1.C【解析】设大圆环半径为R,由能量守怛 定律得2mgR=乞mv,得u=2√gR;小环在最低 点时，根据牛顿第二定律得： 02 F-mg=mR,得：F=mg+mR: 对大环分析，有：T=F+Mg=m(g+R)+Mg =5mg十Mg.故C正确，A、B、D错误.故选C. 2.AD【解析】当l=0ot一定时，两球相遇， h一定，所以A、B第一次落地前能否相碰取决于A 的初速度，A正确；A、B与地面碰撞后，A、B竖直方向 运动情况仍相同，始终处于相同的高度，水平速度不 变，A会继续向右做抛体运动，l=ot时，A、B相碰， 可能发生在最高处，C项错；A、B一定能相碰，D正确， 3.B【解析】本题考查了运动的合成与分解、 位移一时间图象、速度一时间图象等方面的知识，根 据位移一时间图象可知，在x方向做速度为4m/s的 匀速直线运动.根据速度一时间图象可知，在y方向 上做初速度为3m/s,加速度为一1.5m/s2的匀减速 直线运动，所以物体的初速度大小为5m/s,与x轴 成37°偏上，物体的加速度沿y轴的负方向，即物体 所受合力沿y轴负方向，A、D选项错误，B选项正 确；t=2s时物体在x轴的分速度为4m/s,y轴的分 速度为0，因此合速度不为零，C选项错误. 4.C【解析】本题考查斜抛运动的知识.要想 使篮球垂直击中篮板，篮球在最高点的速度为零，则 h=2gt,h,t均为确定值，水平方向x=tcos0,抛 射，点前移，则x减小，即增大日、减小。可满足要求， 5.C【解析】本题考查平抛运动、匀变速运动 和速度图象.平抛时水平方向匀速，竖直方向匀加速， 在斜面上加速度沿斜面向下，可分解为水平方向和竖 直方向，所以水平和竖直方向都是匀加速，故选项A、B 都错；平抛时竖直方向a=g,在斜面上a'<g,而ay< a',故竖直方向加速度变小，所以选项D错误，C正确 6.A【解析】物块从斜面上滑下来，当传送带 静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力， 物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动，当传 送带逆时针转动时，物体相对传送带都是向前运动，受 到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运 动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时 的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确. 7.BD【解析】YA可分解为沿绳方向和垂直 绳方向的分速度，如图所示. VACOSO=VB 而小球B的速度等于绳方向的分速度，即B= VA COS日，故B正确；根据能量守恒可知，小球B减少 的势能等于物块A增加的机械能和小球B增加的动 能之和，C错；当物块A上升到与滑轮等高时，℃A沿 绳方向分速度为0，即B=0,小球B运动到最低，点， 。1 减少的重力势能全部转化为A的机械能，故此时A 的机械能最大，D正确. 8.(1)x√y:y g (2)1.00 9.【解析】物块A在垂直于斜面方向没有运 动，物块沿斜面方向上的曲线运动可以分解为水平方 向上初速度为。的匀速直线运动和沿斜面向下初速 度为零的匀加速运动 在沿斜面方向上：mg sin=ma加 a加=gsin0 ① 水平方向上的位移a=0t ② 1 沿斜面向下的位移b= ③ 由D②③得：u,=a·√ gsine 2b 10.【解析】以t表示水由喷口处到落地所用 的时间，有 2gt2 ① 单位时间内喷出的水量为 Q=Sv ② 空中水的总量应为 V=Qt ③ 由以上各式得 V=S·o·Ng ④ 代入数值得 V=2.4×10-4m3 ⑤ 11.【解析】设半圆的圆心为O,半径为R,O乃、 Oc为半径，夹角为日，由题给条件得 h ① 设小球自a 点到c点所经时间为t, 由平抛运动规律及几何关系得 R(1+cose)=vot ② 2 =281 ③ 联立①②③式，得： R=4(7-4W3) ④ g 12.【解析】(1)运动员在竖直方向做自由落体 运动，有 Lsin37°- 2g19 L gt2 2sin37=75m (2)设运动员离开O点的速度为。，运动员在水 平方向做匀速直线运动， 则Lc0s37°=vot 解得v。= Lc0s37 =20m/s t (3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点， 则mgb=Ea-2m3,解得E4=mg6十 2mu6=325001. 13.【解析】(1)设小物体运动到P点时的速度大 小为，对小物体由a运动到P过程应用动能定理得 2m、1 1 -umgL-2Rmg= o? ① 小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t,水 平射程为s,则 2R=7t ② s=ut ③ 联立①②③式，代入数据解得s=0.8m. (2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作 用力大小为F,取竖直向下为正方向，则 F+mg-mo ④ R 联立①D④式，代入数据解得F=0.3N 方向竖直向下， 14.【解析】(1)设小车在轨道CD上加速的距 离为s,由动能定理得 Fs-AMgs:=2 Mu ① 设小车在轨道CD上做加速运动时的速度为a, 由牛顿运动定律得 F-uMg =Ma ② s=2al ⊙ 联立①②③式，代入数据得 1 t=ls @ (2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为 ',撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a',减 速时间为t',由牛顿运动定律得 v'=at ⑤ -uMg =Ma' ⑥ v=v'+a't' ⑦ 设滑块的质量为，运动到A点的速度为℃A,由 动能定理得 mgR= 1 2mu月 ⑧ 设滑块由A点运动到B点的时间为t1,由运动 学公式得 s1=vAtI ⑨ 设滑块做平抛运动的时间为t'1,则 t'1=t+t'-t1 ① 由平抛规律得 h=合 ① 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨①①式，代入数据得 h=0.8m ② 题源2圆周运动 1.C【解析】物体到达P点时为最高点，如 题图乙，速度大小为p=cosa,由牛顿第二运动定 律得mg= m(vocosa)2 -,'p=vicos'a ，C选项正确. g 2.B【解析】解法一：设小球以速率o通过最 高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg三m,得 vo=√/gL=√10×0.50m/s=5m/s 由于0=2.0m/s<√5m/s,可知过最高，点时，球 对细杆产生压力.如图甲所示为小球的受力情况图. FN 11g 匆 乙 由牛频第二定律得mg一FN=m工： Ex=mg-m元=3.0x(0-0.50} 02 2.0）N=6.0N. 解法二：设杆对小球的作用力为F、(由于方向未 知，可以设为向下) 如图乙所示，由向心力公式得 Fx十mg=mZ,则 Fx=m L 2.0 一mg= 3.0× -3.0×10N 0.50 =-6N. 负号说明F、的方向与假设方向相反，即向上， 3.AC【解析】汽车进入民宅，远离圆心，因 而车做离心运动，A对，B错.汽车在水平公路上拐弯 时，静摩擦力提供向心力，此处，汽车以与水平公路上 相同速度拐弯，易发生侧翻，摩擦力不足以提供向心 力：也可能是路面设计不太合理，内高外低.重力沿斜 面方向的分力背离圆心而致，C对，D错. 4.A【解析】由于螺丝帽做圆周运动过程中 恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对 螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项 A正确、BC错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直 方向受力平衡，故选项D错误. 5.D【解析】本题考查了向心力的知识.如果 圆盘做匀速运动，摩擦力充当向心力，指向圆心，B 错；若圆盘做变速运动，摩擦力的一个分力充当向心 力，另一个分力充当使小物体P加速或减速的力，摩 擦力不指向圆心，A错；在转速一定的条件下，∫= 4π2mn2r=mw2r,f跟物体到转轴的距离成正比，但 如果是变速运动则没有此关系，C错，D对 6.B【解析】设物体的质量为m,则mg= mw2L,则g=wL=kL,故B正确. 7.1:814【解析】此题所述的模型可类比 为地球卫星模型，c对口、b作用的万有引力提供它们 绕c微阍周运动的向心力，根据牛頓第二定律GMm =m产得：分=常数，所以有 4π2 有3=，代入数据 得：元=8，设每隔时间t0b共线一次，则（一0） 。1 1=不，所以1=(w.一a),所以6运动一周的过程中， a,b、c共线的次数为n=工=To。-s) t 2T6-2=14. (层) 8.【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向 上有 H=28t ① 在水平方向上有 s=vot ② g 由①@式解得u,=5√2Hw,=1m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心 力，有 06 f.-mR ④ fm=uN=umg ⑤ 由③四回式解得上= gR=0.2 9.【解析】(1)设小球能通过最高，点，且此时的 速度为1，在上升过程中，因只有重力做功，根据小球 的机械能守恒则 1 之20好十2g工2%8 ① v1=√6m/s ② 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为 F,方向向下，则 F+mg=m工 ③ 联立②③式，得F=2N ① 根据牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大 小为2N,方向竖直向上. (2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为 :,此时滑块的速度为.在上升过程中，系统在水平 方向上不受外力作用，水平方向上动量守恒.以水平 向右的方向为正方向，则有 mv:=-Mu ⑤ 在上升过程中，因只有重力做功，根据动能定 理，得 号mai+Mw+mgL=ma ⑥ 联立⑤⑥式，得 v=2 m/s ⑦ (3)设小球击中滑块右侧轨道的位置，点与小球起 始，点的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2,任意时 刻小球的水平速度大小为3，滑块的速度大小为， 由系统水平方向的动量守恒，得 mUs Mu' ⑧ 将⑧式两边同乘△t,得 mu3·△t=M'△t ⑨ 因⑨式对任意时刻附近的微小间隔△都成立， 累积相加后，有 ms1-Ms2=0 ① 又s1十s2=2L ① 2 由⑩①式得s1=3m @ 10.【解析】(1)小球从A到B的过程中机械 能守恒，有： mgh= 2moi,① 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有： H=2,@ 在水平方向上有：s=℃Bt,③ 联立①②③解得：s=1.41m.④ (2)小球到达B点时，绳的拉力和重力的合力提 供向心力，有：F-mR=m要，同 联立①⑤解得：F=20N. 根据牛顿第三定律，F=一F, 轻绳所受的最大拉力大小为20N. 11.【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t,由平 抛运动规律， 1 有竖直方向车d=28t,水平方向d=ut 得01=√2gd 由机械能守恒定律， 1 5 (2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球 受到绳的最大拉力大小 球做圆周运动的半径为R= 3 由圆周运动向心力公式，有 T-mg= mvj R 11 得T=3mg (3)设绳长为！，绳断时球的速度大小为3，绳承 受的最大拉力不变， 有T-mg=m元 8 得u:=√3g 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d一1，水平位 移为x,时间为t1, 有d-l= agti x=v3tl 得x=4 1(d-1) 3 2V3 当1三号时工有极大值x三3d 12.(1)4.55(2)1.46【解析】本题主要考查 圆周运动特点，意在考查考生图象分析能力及对圆周 运动特点理解能力.由图象可知，两电信号脉冲时间 间隔及圆盘转动的周期为T=4.4×5.0×10-”s= 022s所以国金的物建为=宁-02转/省5 转/秒，由图象可知电脉冲持续时间为△t=0.01s,圆 2πR 盘涂层长度△l=v△t= T ·△r=2×3.14X0.102 0.22×2 cm =1.46cm. 13.【解析】已知a、b绳长均为1m,即 Am=Bm=1 m.AO=- A5=0.8m 在△AOm中，cos0= A0-0.8 =0.8,sin9= Am 1 0.6,0=37 小球做圆周运动的轨道半径 r =Om =Am.sin=1X0.6 m=0.6 m. b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a 绳拉力T。的合力F为向心力，其受力分析如图所示， R b mg B 由图可知小球的向心力为 F=mgtane 根据牛顿第二定律得 F=mg tane=mr·w 解得直杆和球的角速度为 gtand /10×tan37 w= rad/s=3.5 rad/s. 0.6 当直杆和球的角速度w>3.5rad/s时，b中才有张力. 14.【解析】(1)如图所示，对质点受力分析 可得 mg D mg tand=mo2D 绳中的拉力 FT=mg/cos0=750 N 根据几何关系可得D=d十Isine 代入数据得w= 2 rad/s (2)转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子 对质，点做的功等于质，点机械能的增加量 W-2mo+mgh h=1-Icos0=2 m,v=wD=53m/s 代入数据得W=3450J 专题4机械能及其守恒定律 十年高考母题原型训练 A组 题源1对功、功率、动能、势能等 基本概念的理解 1.BD【解析】垫片向右移动时，由于是轻弹 簧，所以两弹簧产生的弹力相等，B正确；由于原长相 同，劲度系数不同，所以两弹簧的长度不同：弹簧的弹 性势能与形变量和劲度系数相关，则缓冲效果和劲度 系数相关，C错，D正确. 2,BCD【解析】A、B从静止开始运动到第一 次速度相等过程中，A做加速度减小的加速运动，B 做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度 差最大.当二者速度增加到相等时距离差达到最大 全过程中力F一直做正功，所以最后时刻系统的机 械能最大.由以上分析可知答案为BCD 3.D【解析】设小球上升离地高度h时，速度 为1，地面上抛时速度为。，下落至离地面高度h处 速度为℃2，设空气阻力为f 上升阶段：一mgH一fH=-2m5 mgk-h=moi-子moi 又2mgh=2mui 下降阶段：mg(H-h)-f(H-h)=2mu mgh=2X2 mvi 由上式联立得：h=。H 4.D【解析】A图和C图表示物块自A,点做 平抛运动，B图表示物块先做平抛，与斜面碰后离开 斜面仍做抛体运动，而D图表示物体做匀加速直线 运动，即物块沿斜面下滑至B点，故D图中摩擦力做 功最大，故D正确. 5.BD【解析】本题借助带电小球在重力场和