专题8 磁场 题源3 带电粒子在复合场中的运动-【备战高考】备战2027高考物理母题题源同步练

解得=（1-5)R6a=30) 3 h=1+5)Ra=90 3 当Q=30°时，粒子在磁场中运动的时间为 工=m t= -126gB 当a=90°时，粒子在磁场中运动的时间为 =4-2qB [答案]见解析 [真题17](2023·广东)如图，两个初速度大小相同的同 种离于a和b,从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到 屏P上.不计重力，下列说法正确的有 ( 0 ·B P A.a,b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间比b的短 C.a在磁场中飞行的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 [解析]根据题述，由左手定则，带电粒子a,b均带正电，选 项A正确.由于6粒子微圆周运动的半径为：咒相等，通出轨 迹如图，O1、O:分别为b粒子运动轨迹所对的圆心，显然a粒子 日_加和轨迹图可 在磁场中运动轨迹对应的圃心角大于6，由1一2一B 知，a在磁场中飞行的时间比b的长，a在磁场中飞行的路程比b的 长，a在P上的落点与O点的距离比b的近，选项D正确BC错误， ●】 [答案]AD 题源3 带电粒子在复合场中的运动 解题模型3.1 1.复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的 复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一 2.三种场力的特点 (1)重力的大小为mg,方向竖直向下，重力做功与路 径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位 置的高度差有关。 (2)电场力的大小为gE,方向与电场强度E及带电粒 子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除 与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关 10 (3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关， 当带电粒子的速度与磁场方向平行时，∫=0；当带电粒子 的速率与磁场方向垂直时，∫=qB;洛伦兹力的方向垂直 于速度℃和磁感应强度B所决定的平面.无论带电粒子做 什么运动，洛伦兹力都不做功. 3.注意：电子、质子、《粒子、离子等微观粒子在复合场 中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点（如带电尘 粒)在复合场中运动时，不能忽略重力。 4.带电粒子在复合场中运动的处理方法 (1)正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题 的前提 ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子 所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运 动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场 中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）. ②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹 力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速 圆周运动. ③当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向 不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子 的运动轨迹既不是圆孤，也不是抛物线，由于带电粒子可 能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情 况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动 阶段组成. (2)灵活选用力学规律是解决问题的关键 ①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡 条件列方程求解 ②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应 用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解」 ③当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应 选用动能定理或能量守恒定律列方程求解. [真题18](2023·全国)如图，在第一象限存在匀强磁场， 磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀 强电场，方向沿x轴负向在y轴正半轴上某点以与x轴正向平 行、大小为v。的速度发射出一带正电荷的粒于，该粒于在(d,0) 点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力若该粒于离开电场 时速度方向与y轴负方向的夹角为6，求： y 0 (d,0) x (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值： (2)该粒于在电场中运动的时间. 「解析]粒子运动轨迹如图所示， V (d,0)x 8 在磁场中，粒子做匀速圆周运动， 062 由牛顿第二定律得：9B=m尺。， ① 由几何知识可得：R。=d, ② 粒子进入电场后做类平抛运动， 由牛顿第二定律得：gE=max, ③ 报据运动学公式有：u,=a,1,d= 2t, ① 由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有：tan0=, 由①②③④⑤式联立解得 E I B2vo tan0. 2d 由④、⑤式联立解得：t= votang _2d [答案](1)2，an9（21=。 votane [真题19](2023·四川)如图所示，水平放置的不带电的 平行金属板力和b相距，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽 略边缘效应.力板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h 处有小孔K;b板上有小孔T,且O、T在同一条竖直线上，图示平 面为竖直平面.质量为m、电荷量为一g(g>0)的静止粒于被发射 装置（图中未画出）从O点发射，沿力板上表面运动时间t后到达 K孔，不与板碰撞地进入两板之间粒于视为质点，在图示平面内 运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。 0 b (1)求发射装置对粒于做的功； (2)电路中的直流电源内阻为r,开关S接“1”位置时，进入 板间的粒于落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为 l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度； (3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入 板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面 的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0~ (工+5)m范围内选取)，使粒于怡好从b板的T孔飞 B= (/21-2)gt 出，求粒于飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用 反三角函数表示). [解析](1)设粒子在力板上做匀速直线运动的速度为，有 h=vot ① 设发射装置对粒子做的功为W,由动能定律 W=2mvi ② 联立①②式可得w=mh ③ 2t2 ·10 (2)S接“1”位置时，电源的电动势E。与板间电势差U有 E。=U ⑦ 板间产生匀强电场的场强为E,粒子进入板间时有水平方 向的速度。，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类 平抛运动，设加速度为a,运动时间为t1,有 U=Eh ⑤ mg-qE=ma ⑥ 1 h=2ati ⑦ l=0t1 ⑧ S接“2”位置时，则在电阻R上流过的电流I满足 E。 I二R+r ⑨ 2h3 联立①④~⑨式得I= mh q(R+r 82 ① (3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当 粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所 示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b 板上表面的夹角为题目所求夹角日，磁场的磁感应强度B取最 大值时的夹角日为最大值日mx,设粒子做匀速圆周运动的半径为 R,有 0 h 7m08 qUo B= R ① 过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G,由几何关 系有 DG=h-R(1+cos0) ② TG=h+Rsin0 ⑧ tan0=singDG cos0 DG ④ 联立①一@式，将B=Bm代入，求得 0=aresin 5 当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变 大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角日也越变越小，当 D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿 着b板上表面运动而从T孔飞出板间区城，此时Bmx>B>0满 足题目要求，夹角日趋近日。，即 0。=0 6 则题目所求为0<6≤arcsin5 ⑦ [答案](1) 2h3 2+2 (3)0<0 arcsin5