河南郑州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学（四）试题

2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷(四) 注意事项: 本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟, 满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试 题卷上作答无效,交卷时只交答题卡。 第I卷(选择题,共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是符合题目要求的 1.设1im5- )-f⑤)=1,则曲线y=f)在点(5,5)处的切线的斜率 x- 0 x 为 A.-1 B.-4 C.1 D.4 2.有4名高中生在“只有河南戏剧幻城”,“嵩山风景名胜区”,“河南博 物院”三个景点中,每人选择一处进行游览,则有不同的选择方法种数为 A.81 B.64 C.27 D.24 3.若函数f(x)=nx-ax-2x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是 a((c(}p四 4.已知A、B、C三个班在某次数学测试中分别有3%、6%、5%的人成绩 获得优秀,且这三个班的人数之比是9:6:5,现从这三个班中任意选取1人,则 此人在该次数学测试中成绩获得优秀的概率为 A.1 9 B. C.39 49 250 200 100 D.100 5.若函数f(x)=nx+x+a在(0,+m)上的最小值为3,则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学试题卷第1页(共6页) 6.(x-1)(x2+x-2)4的展开式中x2的系数为 A.-24 B.-20 C.20 D.24 7.某校组织知识竞赛,己知甲同学答对第一题的概率为一.从第二题开始若 11 甲同学前一题答错,则此题答对的概率为】;若前一题答对,则此题答对的概率 为号记甲同学第n题答对的概率为R,若2>山恒成立,则M的最大值为 11 C.7 22 8.已知 ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则 “a:b:c=A:B:C”是“ ABC是等边三角形”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分 9.给出下列说法,其中正确的是 A.某病8位患者的潜伏期(天)分别为3,3,8,4,2,7,10,18,则它 们的第50百分位数为5.5 B.已知数据x,x2,的平均数为2,方差为3,那么数据2x+1,2x2+1, …的平均数和方差分别为5,13 C.在经验回归方程)=0.25x+1.5中,相对于样本点(2,1.2)的残差为-0.8 D.两点分布中,p=时,方差最大 10.己知函数f(x)=ax2-2x+nx有两个不同的极值点x,x,,若不等式 >anx+nx)恒成立,则实数元的可能取值有 A. B D 高二数学试题卷第2页(共6页) 11.下列说法正确的有 A.己知随机变量5~N(0,o2),若P( >2)=0.2,则P(-2≤5≤2)=0.6 B.设样本数据名、飞、与、n的平均数为,则函数=党Gx-》 10-1 取得最小值时x=x C.设A、B为随机事件,且P(A)、P(B)∈(O,1),若P(B|A)=P(B),则A、 B相互独立 D.根据分类变量X与y的成对样本数据,计算得到X=4.881>3.841=s’ 则依据小概率值 =0.05的独立性检验,可以认为“X与Y没有关联” 第 卷(非选择题,共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分 12.已知随机变量X的分布列为P(X=)= 0m=1,2,3,4),其中a为 h(n+1) 常数,则实数a= ,E(2X)= 13.有A、B、C、D、E、F、G7人排成一排站队,要求A、C、D三 人满足A在C的左边,D在C的右边,同时满足B在E的左边,F在G的左边, 那么不同的站队方法种数为 14.若函数f(x)=-n2x-(ax2-1)nx+x2有且仅有三个不同的零点,则实 数a的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤, 153分》已知:+君的展式中第三项与第大项的二项式系数相等 (1)求n的值,并求展开式中所有项的系数和: (2)求展开式中所有的整式项(整式项指字母指数为自然数的项): (3)将展开式中所有项重新排列,求整式项不相邻的概率, 高二数学试题卷第3页(共6页) 16.(15分)为了了解某地区60岁以上老人患糖尿病的情况,现随机从该地区 60岁以上老人中抽取40个人作为样本测出它们的空腹血糖(单位:olL)值, 假设空腹血糖检测值≥7molL可确诊患糖尿病,抽取的40位老人经检测后发 现有12人空腹血糖检测值≥7mmol/L, (1)在上述抽取的40位老人中再任意抽取2人,设X为这两人中患糖尿病的 人数,求X的分布列和期望 (2)以频率估计概率从该地区(60岁以上老人数目很多)任意抽取5名60岁以 上老人,求恰有2人患糖尿病的概率, 17.(15分)函数f()=m1+)-, 1+x (1)求f(x)的单调区间; (2证明:meN*,1nm2n+D>22+,2 35 2n+1 高二数学试题卷第4页(共6页) 18.(17分)某企业拟对某条生产线进行技术升级,现有两种方案可供选择: 方案A是报废原有生产线,重建一条新的生产线:方案B是对原有生产线进行技 术改造,由于受诸多不可控因素的影响,市场销售状态可能会发生变化.该企业 管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研,编制出如下表格: 市场销售状态 畅销 平销 滞销 市场销售状态概率(0<p<1) 2p 1-3p p 预期平均年利润 方案A 700 400 -400 (单位:万元) 方案B 600 300 -100 ()以预期平均年利润的期望值为决策依据,问:该企业应选择哪种方案? (2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品)的年产量为x(万件),通 过核算,实行方案A时新产品的年度总成本片(万元)与年产量x(万件)之间的函 数关系为y子-8x+10+160,实行方案B时新产品的年度总成本马(万元) 与年产量x(万件之间的函数关系为为-号-3+20x+10.已知p=02,长20. 若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价 t(元)分别为60,60-3x,60-x,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当x 取何值时,新产品年利润的期望取得最大值? 高二数学试题卷第5页(共6页) 19.(17分)己知函数f(x)=(ar+1)e-(a+1)x-1. (1)当a=1时,求f(x)的极值: (2)当x≥0时,f(x)≤0,求a的取值范围 高二数学试题卷第6页(共6页) 2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷（四） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题，共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.设，则曲线在点(5，f(5))处的切线的斜率为 A. B. C.1 D.4 2.有4名高中生在“只有河南戏剧幻城”，“嵩山风景名胜区”，“河南博物院”三个景点中，每人选择一处进行游览，则有不同的选择方法种数为 A.81 B.64 C.27 D.24 3.若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4.已知A、B、C三个班在某次数学测试中分别有、、的人成绩获得优秀，且这三个班的人数之比是，现从这三个班中任意选取1人，则此人在该次数学测试中成绩获得优秀的概率为 A. B. C. D. 5.若函数在上的最小值为3，则的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.的展开式中的系数为 A. B. C.20 D.24 7.某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为.从第二题开始若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学第题答对的概率为，若恒成立，则的最大值为 A. B. C. D. 8.已知△的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，则“”是“△是等边三角形”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给出下列说法，其中正确的是 A.某病8位患者的潜伏期(天分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为5.5 B.已知数据，，的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13 C.在经验回归方程中，相对于样本点的残差为 D.两点分布中，时，方差最大 10.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的可能取值有 A. B. C. D. 11.下列说法正确的有 A.已知随机变量，若，则 B.设样本数据、、、的平均数为，则函数取得最小值时 C.设、为随机事件，且、，若，则、相互独立 D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据小概率值的独立性检验，可以认为“与没有关联” 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.已知随机变量的分布列为，2，，4)，其中为常数，则实数　　 ，　　 . 13.有、、、、、、7人排成一排站队，要求、、三人满足在的左边，在的右边，同时满足在的左边，在的左边，那么不同的站队方法种数为 . 14.若函数有且仅有三个不同的零点，则实数的取值范围为　　 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知的展开式中第三项与第六项的二项式系数相等. (1)求的值，并求展开式中所有项的系数和； (2)求展开式中所有的整式项(整式项指字母指数为自然数的项)； (3)将展开式中所有项重新排列，求整式项不相邻的概率. 16.(15分)为了了解某地区60岁以上老人患糖尿病的情况，现随机从该地区60岁以上老人中抽取40个人作为样本测出它们的空腹血糖(单位：mmol/L)值，假设空腹血糖检测值≥7mmol/L可确诊患糖尿病，抽取的40位老人经检测后发现有12人空腹血糖检测值≥7mmol/L. (1)在上述抽取的40位老人中再任意抽取2人，设为这两人中患糖尿病的人数，求的分布列和期望. (2)以频率估计概率从该地区(60岁以上老人数目很多)任意抽取5名60岁以上老人，求恰有2人患糖尿病的概率. 17.(15分)函数. (1)求的单调区间； (2)证明：，. 18.(17分)某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造，由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出如下表格： 市场销售状态 畅销 平销 滞销 市场销售状态概率 预期平均年利润(单位：万元) 方案 700 400 方案 600 300 (1)以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？ (2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品)的年产量为(万件)，通过核算，实行方案时新产品的年度总成本(万元)与年产量(万件)之间的函数关系为，实行方案时新产品的年度总成本(万元)与年产量(万件)之间的函数关系为.已知，.若按(1)的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价(元分别为60，，，且生产的新产品当年都能卖出去. 试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？ 19.(17分)已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，，求的取值范围. 高二数学试题卷 第 2 页 (共3页) 学科网（北京）股份有限公司 $郑州市2025-2026学年下期期末考试 高二数学答案4 1、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A B A D D 2、 多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ACD BCD ABC 3、 填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.,.(第一空2分,第二空3分) 13. 210 14. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 【解答】解:(1)依题意. ……………………2分 令可得展开式中所有项的系数和; ……………………4分 (2)由通项; 整式项为;; (三项一个两分) . ……………………10分 (3)由于,所以展开式共有8项,由(2)知整式项共3项, 由插空法得整式项不相邻的概率为. ……………………13分 16.(15分) 【解答】解:(1)的所有可能取值为0,1,2; …………1分 ,,,……7分 的分布列为 0 1 2 . ……………10分 (2) 从该地区随机抽取5名60岁以上老人,视频率为概率, 每位老人患糖尿病的概率为,此时相当于做了5次独立重复试验,成功概率都是, 所以恰有2位老人患病的概率为.…………15分 17.(15分) 【解答】解:(1)函数的定义域为,………………………………2分 ………………………………4分 所以在上单调递减,在上单调递增, 所以的单调递减区间是,单调递增区间是。………………6分 ( )由(1)知时,,即………8分 观察不等式左侧,令, 则易知左侧是累加后的结果, 在中,令, …………11分 则 , 即,。 ………………15分 18.(17分) 【解答】解:(1)根据概率的性质,,得, ……………2分 若(A)(B),,得; ……………4分 若(A)(B),; ……………6分 若(A)(B),; 故当时,选择方案; 当时,选择方案或; 当时,选择方案; ……………8分 (2)因为,根据(1),选择方案,年产量为(万件)与新产品的年度总成本的关系为:,设市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的年利润分别为,, ……………………10分 新产品年利润的随机变量的分布列为: 0.4 0.4 0.2 , 设,,, ………………14分 由, 当时,,函数递增;当时,,函数递减, 故当(万件)时,函数有最大值(万元),……17分 19.(17分) 【解答】解:(1)当 时,,,…………………1分 ,, …………………4分 所以在上单调递减,在上单调递增, 当时,;且注意到, ……………………6分 所以在上单调递减,在上单调递增, 故时,的极小值为,无极大值; ……………………8分 (2)由,得,, , ①当时,在上单增,, 所以在上单增,,不合题意,舍去, ………………11分 ②当时,在上存在变号零点, 若,,所以在上单调递增, 所以对任意成立, 所以在上单调递增, 对任意成立,不合题意,舍去,……………………14分 ③当时,,所以在,上单调递减,所以, 所以在,上单调递减,恒成立。 综上,的取值范围为. ………………………17分 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $