河南信阳市普通高中2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

★2026年7月9日：，：州从t公计，赛者计小￥学星(！)8 2025一2026学年普通高中高二下学期期末教学质量检测 水二年的品馆世洛中混好一阅 .,卧光量商1 数学 ,-￡+-+，y-=1义金.( 注意事项：果网的天，（粉西心胜音州问全宗光两麦彩菩，无=后出(1 1,答卷前，考生务必将自已的姓名考生号等填写在答题卡指定位置上查册，=仁 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回。由前登加快好小立 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+3n,则a4= A.9 B.10 C.11 D.12 2若复数：=日-小(a+2(aeR)为纯虚数，则a A.-4 B.-12)g-()八=().(C.11)+×+5m=()g.9D.6增胶（下）Qi 3.已知向量a=(x,2,-1),b=(1,1,1),且a⊥b,则x= 抖周单1（+，0)注(x.)'t行（「 A.-2 B.-1 ,明C.0诗美水，立0<(D.1附0<￥意1言(0 4.曲线f(x)=x2+nx在点(1，f(1))处的切线方程为 :地，()值林：之语n通其，（1n=议缕(E A.y=3x-1 B.y=2x+1 C.y=2x-1 D.y=3x-2 1 5若随机变量X-B9,3),则E(1-2X) +(【+n)<,乙路， {+ A.-5 B.-6 C.6 D.7 6.某数学建模活动小组为测量郑州市寿圣寺双塔塔尖之间的距离，构建了如图所示的几何模型（点 M,N分别代表两座塔的塔尖位置).若AC=40W2米，BC=50米，∠MCA=45°，∠NCB=60°，∠MCN= 120°，则塔尖MN之间的距离为 A.80米 B.120米 C.20√61米 D.20√67米 高二数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 气，已知椭圆c+=1a>b>0)的左右焦点分别为下E且F,为抛物线)=2px(p>0)的焦点，设 抛物线与C在第一象限的交点为P,若PF,-PF=号，则C的离心率为 )上网民G ,-1数划=民2△进处5=83中1 多用↓伏引 .2 B. C. 2 D. 3 -3 8.已知函数f(x)=e2+m-ln(x+2)+2m-3,若f(x)≥0对任意x>-2恒成立，则实数m的取值范围可能 为 ,口.哭14{时，反81W与(0)2 B C.(-o,2] :左公D.[2,+∞)(I 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.为了解某款新型“智能手环”的销售状况，创新实践小组对该产品上半年的销售情况进行了调查，部 分数据为：1月份销量1.0万件，2月份销量1.2万件，3月份销量1.4万件.已知第二季度销量比第 一季度多0.6万件.设月份为x,销量为y(万件)，经过回归计算得到线性回归方程为y=0.1x+à，则 下列说法正确的有9点，0=以畸，S=升面孔，中○，8，小-水身查(21) A.a=0.95 .(<494=3日 B.该组数据的线性相关系数为0.1，故相关性很弱春0,8,9，上.4否(1 C.根据回归方程，推测4月份销量为1.35万件弥○9的平已○，14m平张，1C=半(C D.1月份销量的残差为0.05 10.已知A,B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的有 A.若P(AUB)=P(A)+P(B),则事件A与事件B互为对立事件 B.若P(AIB)=P(BIA),则P(A)=P(B) C.若P(A)=P(B),则P(AB)=P(AB) D若PA)了，P氏BA)=,P(BA=则P(B)=号 11.声音的合成在音乐、信号处理中十分常见.纯音的数学模型是函数y=Asin wx,我们日常听到的声 1 音通常由多个纯音叠加而成，记∫(x)=sinx- Isin 2xsin .+(-1)Isin n(nN), ,231 n 下列说法正确的有 式的)福太(1 A.f(x)的最小正周期为T B.f2(x)在区间[0,2π]上恰有3个零点 3个零占点，(0,1八点8，上心，80则 C.f(x)的图象关于点(2k,0)(k∈Z)中心对称 .9说t父E8自，.AT世/ D.5(x)的最大值为22， 32 高二数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 0,· 12.(3+2x)(1-x)3的展开式中x2的系数为 13.已知圆M经过点C(0,3),D(4,1),且圆心在直线y=x上，则圆M的方程为 14.在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=T,沿对角线BD将△ABD折起得到三棱锥A'-BCD,若 A'店.C=0,则三棱锥A'-BCD外接球的表面积为 1发州」， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a,=b,=3,a2+a4=2b2,a1a3=b3: (1)求{an}和{b.}的通项公式： x-) 店(2)记数列{a,b}的前n项和为S,求满足S.<2026的最大正整数n,小毛共盟太：西， 合0形声：年，合合府阳版洁，食ò黔的汉 福.查两了武数静出的单平“以小关的，有花“下君所宝1 张出的二民5相可得代.护骨民手8式州！经群过：火 视.。+xI0=文试书试1回隆商：四，（式） 16.(15分)在正三棱柱ABC-A,B,C,中，底面边长AB=2,侧棱AA,=6,点P在侧棱BB,上，且满足 BB;=uBP(u>1). 200=， (1)是否存在实数，使得A,P⊥B,C?若存在，求出4的值；若不存在，说明理由.卧 (2)当4=2时，求平面PA,C,与平面PAC,所成的锐二面角的余弦值. A 自阳还出及不，整0这子 密7武不9年上：，处9+（人 4)州=(，4枫.产 ()9=:5,(司 =),(1八=( 奇4使常百（用，@入=1是测星经举装消贝价中：，活小合 (5分)已知椭澳C。1(©>60)的焦距为23.月椭图上的点到两个焦点的距离之和为A (1)求椭圆C的标准方程. (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P(1,0),过点P的动直线1与椭圆C交于M,N两点(M, N均不同于A,B),直线AM与BN交于点Q,求证：点Q在定直线上，并求出该定直线的方程. 高二数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)某学校举办书法比赛，共有n幅作品.评委首先按质量从高到低排序，最优者为第1名，次 优者为第2名，…，最差者为第n名.一周后，评委遗忘之前排序，再次对这n幅作品按质量排序.设 第一次排序中排名为的作品在第二次排序中的名次为a,(a1,a2,…,a,是1,2，…，n的一个排 列).定义X=|1-a,|+2-a2|+|3-a,+…+|n-a,|用以衡量两次排序的偏离程度 (1)当=3时，若评委两次排序完全随机（即所有排列等可能），求X的所有可能取值集合. (2)取n=4,假设评委仅凭随机猜测排序，且各轮测试相互独立. ①求X的分布列与数学期望E(X)·1 ②若某评委在连续三轮测试中，每次都有X≤2，计算这一事件发生的概率.根据该概率，能否认为 该评委具有较好的质量鉴别能力？请说明理由。何炎”， 要巨合景园一容只，中兴个圆的出织小避本代共，代无辞，必小名共好水，形季， 、n,nn=乙少公存0n的w3写 E1.1 1:0 u =,（分与+-= 19.(17分)已知函数f(x)=e,g(x)=ax2+x+1(aeR),h(x)=f(x)-g(x): (1)讨论h'(x)在(0，+∞)上的单调性 1,1,1）-01-,S,)=0深56 (2)若任意x>0都有h(x)>0恒成立，求实数a的取值范围. 1-. (3)已知数列{a}满足a,=一(neN),其前n项和为S.,利用(2)中的结论，证明：对任意正整数 1 a,都有Sh(+1)+) =18,州-8 下国 0-4 开)T沐，热平间心数女装市提小生、界 0二/，-)3，米0花=08，米0肚=)谷：1， 代义V的呢 米区( 高二数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP