6.2线段、射线和直线 培优测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦线段、射线和直线概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念辨析到模型应用的知识进阶，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直线、射线、线段的定义与性质|以选择辨析题为主（如第1-6题），强化概念准确性，培养空间观念| |能力提升|图形计数、实际情境应用|结合图形计数（如第7-8题）与生活情境（如第12-13题车票问题），发展几何直观与应用意识| |综合应用|规律探究与模型构建|通过解答题（如第18-19题n点线段条数公式推导），培养逻辑推理与创新意识，体现数学思维的严谨性|

6.2线段、射线和直线 培优测试 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列语句正确的是（　　） A．延长线段到，使 B．反向延长线段，得到射线 C．取射线的中点 D．连接A、B两点，使线段过点 2．下列说法正确的是（　　） A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样 D．线段AB与线段BA是同一条线段 3．如图，下列说法错误的是（　　） A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线 C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 4．如图，下列表述错误的是（　　） A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分 B．点D在直线AB上 C．直线AC和直线BD相交于点B D．直线BD不经过点A 5．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（　　） A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．无法确定 6．如图，以A为一个端点的线段共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．如图所示图形中，共有（ ）条线段． A．10 B．12 C．15 D．30 8．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（　　）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 9．拼尽全力挥动翅膀，才能在常仰望的天空中去拥抱梦想.如图中展翅欲飞的小鸟是利用直尺画出线段及其延长线构成的，就该图中出现的线段、直线、射线的条数而言（　　） A．线段最多 B．直线最多 C．射线最多 D．射线最少 10．棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．右图中“同棋共线”的直线共有（　　） A．8条 B．10条 C．12条 D．16条 二、填空题（每空5分，共35分） 11． 直线AB，BC，CA的位置关系如下所示，得出下列语句： ①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB， BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点．以上语句正确的有　 　(只填写序号) 12．王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：　 　． 13．某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备　 　种车票，有　 　种票价． 14．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有　 　条． 15．如图图中有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b－c的值等于　 　． 16．如图，点，，，，在线段上，则图中共有　 　条线段． 三、解答题（共3题，共45分） 17．已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形. （1）画直线、射线相交于点O，画线段； （2）图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段共有　 　条. 18．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题： （1）如图1，直线l上有3个点A，B，C，则可以确定　 　条线段． （2）如图2，直线l上有4个点A，B，C，D，则可以确定　 　条线段． （3）若直线l上有n个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程． 19．如图 （1）【观察思考】如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有　 　条 （2）【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有　 　条线段 （3）【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】A. 延长线段到，使，故不符合题意； B. 反向延长线段，得到射线，符合题意； C. 取线段的中点，故不符合题意； D. 连接A、B两点，则线段不一定过点，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各个选项分析判断即可。 2．【答案】D 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，故A不符合题意； B．射线AB与射线BA不是同一条射线，故B不符合题意； C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，故C不符合题意； D．线段AB与线段BA是同一条线段，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可. 3．【答案】D 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意； C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意； D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断. 4．【答案】B 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：A．线段AB和射线AC都是直线AB的一部分，故此选项不符合题意； B．点D不在直线AB上，故此选项符合题意； C．直线AC和直线BD相交于点B，故此选项不符合题意； D．直线BD不经过点A，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答即可。 5．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】①、当三点在同一条直线上时，只能画一条；②、当三点不在同一条直线上时可以画3条；故答案选C. 【分析】解本题主要考虑两种情况：三点在同一条直线上和三点不在同一条直线上，过不在同一条直线上的n个点，可以画条直线. 6．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：根据题意可知： 以A为一个端点的线段有：AB，AC，AD共3条， 故答案为：C． 【分析】根据线段的定义求解即可。 7．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】图中线段的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共有10条， 故答案为：A. 【分析】利用线段的定义求解即可. 8．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：5×（5﹣1）＝20， 故答案为：C． 【分析】求出5×（5﹣1）＝20，即可作答。 9．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：由图可得，线段有14条，直线有2条，射线有16条， 故答案为：C. 【分析】依据图形中线段有14条，直线有2条，射线有16条，即可得出结论． 10．【答案】B 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：白棋共线的有6条，黑棋共线的有4条，一共有10条. 故答案为：B 【分析】利用 “同棋共线”的定义，观察图形，可知白棋共线的有6条，黑棋共线的有4条，即可求解. 11．【答案】①③④ 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：由图可知： ①点B在直线BC上，正确； ②直线AB不经过点C，错误； ③直线AB， BC，CA两两相交，正确； ④点B是直线AB，BC的交点，正确； 故答案为：①③④. 【分析】根据点与直线的位置关系，逐项进行判断即可. 12．【答案】两点确定一条直线 【知识点】直线的性质：两点确定一条直线 【解析】【解答】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线； 故答案为：两点确定一条直线． 【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”解答即可. 13．【答案】20；10 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】法一：有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种路线，其中返还票价相同，车票则为需设置往返两种情况； 高铁集团要为乘客准备20种车票；有10种票价； 法二：每个车站均需准备去往剩余四个车站的车票，故有5×4=20(种)，其中去掉必然重复的往返情况，故只有20÷2=10(种)车票； 故答案为：20；10. 【分析】法一：不重复不遗漏列举所有可能，即得路线情况；法二：n类情况，都和(n-1)组合，故需设置n(n-1)种含不同顺序(重复)的情况，如不需考虑顺序问题(去掉重复)则应为. 14．【答案】3 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】如图，有3条. 【分析】根据 直线l经过3枚颜色相同的棋子， 作图求解即可。 15．【答案】1 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】如图： 有直线1条（AD），， 有射线6条（BF、AF、AE、DE、AG、DG），， 有线段6条（AB、AC、AD、BC、BD、CD），， ∴． 故答案为：． 【分析】根据直线、射线和线段的定义求出a、b、c的值，再求解即可。 16．【答案】21 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：图中的线段有： 线段的左端点为点，有：，，，，，，共6条； 线段的左端点为点，有：，，，，，共5条； 线段的左端点为点，有：，，，，共4条； 线段的左端点为点，有：，，，共3条； 线段的左端点为点，有：，，共2条； 线段的左端点为点，有：，共1条； ∴图中共有线段条数为：（条）． 故答案为：21． 【分析】利用线段的定义求解即可。 17．【答案】（1）解：如图所示； （2）7 【知识点】直线、射线、线段；作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】（2）解：以、、、、为端点的线段有：，，，，，，，共7条， 故答案为：7. 【分析】（1）利用直线是向两方无限延伸，射线有一个端点，向一方无限延伸，线段有两个端点，再画出直线AD，射线BC相交于点O，然后连接AB. （2）利用直线上两点及两点之间的部分是线段，据此可得到图中以字母A、B、C、D、O为端点的线段的条数. 18．【答案】（1）3 （2）6 （3）若直线l上有n个点，则线段总条数为(n-1) +……+3+2+1= n(n-1)． 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】 解：(1)直线l上有A，B，C3个点，线段总条数是2+1=3， 故答案为3． (2)若直线l上有4个点A，B，C，D，线段总条数．是3+2+1=6， 故答案为6． 【分析】（1）根据线段的定义：直线上两点间的有限部分，即可求解； （2）根据线段的定义：直线上两点间的有限部分，即可求解； （3）结合（1）（2），找出规律，即可求解. 19．【答案】（1）6 （2） （3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当m=8时， = =28 答：一共要进行28场比赛。 【知识点】直线、射线、线段 【解析】【解答】解：（1） ∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD， 以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB， 以点D为左端点的线段有线段DB， ∴共有3+2+1=6条线段， 故答案为：6； （2） 设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1， ∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1）， ∴2x=m（m-1） ， ∴x=， 故答案为：； 【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出所有的线段，即可得出答案； （2）根据数线段的特点列出式子化简，即可得出答案； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论列式进行计算，即可得出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $