精品解析：福建省福州市马尾区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 （全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B. 对搭乘飞机的旅客进行安检 C. 了解某小组10名学生的跳远成绩 D. 检查“神舟二十二号”零件质量 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，四边形中，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 互余的两个角不一定相等 B. 内错角相等 C. 两点之间，线段最短 D. 对顶角相等 7. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知某地白昼时长的计算公式为白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻，通常正午时刻为当地12时．若某地某日日出时刻为6时，日落时刻为18时，次日白昼时长变长，且正午时刻不变，则下列对次日日出，日落时刻描述正确的是（ ） A. 日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时 B. 日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时 C. 日出时刻早于6时，日落时刻早于18时 D. 日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时 10. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 13. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是_________（从“条形图、扇形图、折线图和直方图”中选一个）． 14. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组（为常数）中的两个二元一次方程的图象交于点P，则的值为_________． 15. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为______ ． 16. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数．例如：，，若，则的值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 21. 为实施学生体质健康强健计划，丰富学生体育活动，我校计划在体育课外活动中开展篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四项球类活动，为了解学生对这四项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生，且每名学生只能选择这四项活动中的一种．请根据以下统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______； （2）补全条形统计图； （3）若全校有名学生，请你估计全校喜爱羽毛球的有多少人． 22. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 24. 在学习不等式性质后，小马和同学们尝试利用不等式性质解决问题．设，试比较与的大小．以下是小马同学的解题方法． ， ， 又， ， ． 【迁移探究】 （1）设都是正数，且，参考小马同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由． 【结论应用】 （2）根据上述性质解决问题： （i）已知，则的取值范围是_________； （ii）已知，则的取值范围是_________． 【拓展延伸】 （3）已知，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 （全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分） 友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B. 对搭乘飞机的旅客进行安检 C. 了解某小组10名学生的跳远成绩 D. 检查“神舟二十二号”零件质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可． 【详解】解：A选项某品牌牛奶数量众多，全面检测不现实，适合抽样调查； B选项安检涉及安全，必须全面检查； C选项小组仅10人，可全面调查； D选项航天零件质量要求高，需全面检查． 故选：A． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，只需根据定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是分数，分数属于有理数，不符合要求； B、是有限小数，有限小数属于有理数，不符合要求； C、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； D、，是整数，整数属于有理数，不符合要求． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由得， 在数轴上表示如下： 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 5. 如图，四边形中，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ∵ ，不符合题意， B. ，不能判断两直线平行，不符合题意， C. ∵，∴，符合题意， D. ∵ ，，不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 互余的两个角不一定相等 B. 内错角相等 C. 两点之间，线段最短 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义、平行线的性质、线段的基本性质、对顶角的性质逐一判断即可得到结果． 【详解】A、 互余的两个角和为，既可以是和（不相等），也可以是和（相等），因此互余的两个角不一定相等，是真命题，不符合题意； B、 只有当两直线平行时，内错角才相等，该命题未给出两直线平行的前提，内错角不一定相等，是假命题，符合题意； C 、两点之间，线段最短是几何基本事实，是真命题，不符合题意； D 、对顶角相等是定理，是真命题，不符合题意． 7. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】由①+②可得，即可求解． 【详解】解：， 由①+②，得： ，即， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，并会运用整体思想是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：轴上的点的纵坐标为．根据轴上点的纵坐标等于零，求出，即可得答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为， 故选：A． 9. 已知某地白昼时长的计算公式为白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻，通常正午时刻为当地12时．若某地某日日出时刻为6时，日落时刻为18时，次日白昼时长变长，且正午时刻不变，则下列对次日日出，日落时刻描述正确的是（ ） A. 日出时刻晚于6时，日落时刻晚于18时 B. 日出时刻晚于6时，日落时刻早于18时 C. 日出时刻早于6时，日落时刻早于18时 D. 日出时刻早于6时，日落时刻晚于18时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查白昼时长的计算．根据白昼时长的计算公式及正午时刻不变的条件，分析次日日出、日落时刻的变化． 【详解】解：∵当日日出时刻为6时，日落时刻为18时，正午时刻为12时， ∴白昼时长为小时． ∵次日白昼时长变长，且正午时刻仍为12时． ∴正午时刻与日出时刻的差值需减小，同时正午时刻与日落时刻的差值需增大． ∴日出时刻必须早于6时，日落时刻必须晚于18时，从而总白昼时长增加． 故选：D 10. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角尺的应用，平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是关键． 先作图将顶点标注字母，延长交于点，由三角尺的度数可证明，则．根据长方形的性质，，可推断出，作差计算出即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将的2倍与3的差表示为，再根据“小于0”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“的2倍与3的差小于0”，用不等式表示为． 13. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是_________（从“条形图、扇形图、折线图和直方图”中选一个）． 【答案】扇形图 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择，解题关键是掌握不同统计图的特征，题目要求直观呈现各成分占总体的百分比，结合各统计图的特点即可做出判断． 【详解】解：条形统计图可以清楚表示每个项目的具体数量， 折线统计图可以清楚反映事物的变化趋势， 扇形统计图可以清楚表示各部分占总体的百分比， 直方图用于展示数据的频数分布情况， 本题需要直观介绍空气各成分的百分比，因此最适合使用的统计图是扇形图． 14. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象．如图，二元一次方程组（为常数）中的两个二元一次方程的图象交于点P，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，可求出点P的坐标，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． ∴， ∴． 15. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为______ ． 【答案】##36度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再由折叠的性质得出，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得出， ， ， ， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 16. 高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数．例如：，，若，则的值为______． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】分、两种情况讨论求值即可． 【详解】当时，， 此时； 当时，， 此时， 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了新定义和代数求值，分情况讨论是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的意义进行化简，再计算即可． （2）根据平方根的意义求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∴解得． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的计算，用加减消元法计算更为方便． 【详解】解：， ②得③ ①③得， 解得， 将代入①得， 解得， 方程组的解为． 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】x≥，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得结论． 【详解】解：去分母，得：5-4（x-1）≤2x， 去括号，得：5-4x+4≤2x． 移项，得：-4x-2x≤-4-5， 合并同类项，得：-6x≤-9， 系数化为1，得：x≥， 解集在数轴上表示如下： ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为； （2），，作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据找到原点即可作出平面直角坐标系，进而写出点的坐标； （2）由点平移到点得到平移的方式，即可写出点的坐标，进而画出平移后的三角形． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示 则点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点平移到点处， ∴向左平移2个单位，向下平移1个单位得出三角形， ∴点的坐标为，点的坐标为， 则平移后的三角形如图所示． 21. 为实施学生体质健康强健计划，丰富学生体育活动，我校计划在体育课外活动中开展篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四项球类活动，为了解学生对这四项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生，且每名学生只能选择这四项活动中的一种．请根据以下统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______； （2）补全条形统计图； （3）若全校有名学生，请你估计全校喜爱羽毛球的有多少人． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图及由样本所占百分比估计总体的数量，能够读懂条形统计图和扇形统计图，正确提取所需信息是解题的关键． （1）用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；用选择“足球”的人数除以总人数，再乘以即可得“足球”对应的扇形的圆心角度数； （2）用总人数减去其它三项的人数，求出选择“乒乓球”的人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘以选择“羽毛球”所占的百分比即可得答案． 【小问1详解】 解：∵选择“篮球”的有人，所占百分比为， ∴总人数为（人）， ∵选择“足球”的有人， ∴扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是． 故答案为：， 【小问2详解】 解：选择“乒乓球”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， ∴若全校有名学生，请你估计全校喜爱“羽毛球”的有人． 22. 如图，已知，，． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，平分，试求的度数． 【答案】（1）；见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴； 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种型号的汽车每辆进价为25万元，种型号的汽车每辆进价为元 （2）该公司共有二种购买方案，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中的数量关系，掌握解二元一次方程组的方法，方案选择的方法是解题的关键． （1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意列方程求解，根据实际情况选择方法即可． 【小问1详解】 解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得：，解得，， ∴种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元． 【小问2详解】 解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得，，且， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴该公司共有二种购买方案， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， 当购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆时，获得的利润为：（元）， ∴该公司共有二种购买方案，最大利润为元． 24. 在学习不等式性质后，小马和同学们尝试利用不等式性质解决问题．设，试比较与的大小．以下是小马同学的解题方法． ， ， 又， ， ． 【迁移探究】 （1）设都是正数，且，参考小马同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由． 【结论应用】 （2）根据上述性质解决问题： （i）已知，则的取值范围是_________； （ii）已知，则的取值范围是_________． 【拓展延伸】 （3）已知，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 【答案】（1），理由： ， ， ； （2）（i）；（ii） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知正数与不等关系，利用不等式同向正乘性质，分步推导比较两式大小； （2）拆分已知变量取值范围，结合不等式加减、乘正数不变号性质，逐步拼凑目标代数式并确定取值区间； （3）先通过等式进行变量代换，结合变量取值范围构建不等式组求出参数范围，再将目标式统一为单参数代数式，结合参数范围推导最终取值区间． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：（i）， ， ，即； （ii）由条件可知， ，即． 【小问3详解】 解：解法1： ， 又 ， ， 又成立， 不等式组有解 当，即时，不合题意； ① 同理得：， ② 由得， 的取值范围是． 解法2： ， 又 ， ， 又成立， 不等式组有解 当，即时，不合题意； 又 的取值范围是． 解法3：令成立， 方程组的解为． 又 ， 同理可得． 当，即时，不合题意； 的取值范围是． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）且； （3） 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解； （）过点构造正方形，根据求出的面积，再根据列出关于的不等式，解不等式即可求解； （）由平移的性质求出的值，进而求出的值，即得点的坐标，即得到平移方式，再根据平移方式求出点坐标即可； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，点坐标的平移，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：如图，过点构造正方形， ∵，， ∴，， 又∵， ∴，，，，， ∴ ， ∵点为轴上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， 当，即时，， 解得， ∴； 当，即时，， 解得， ∴； ∵， ∴， 综上，且； 【小问3详解】 解：∵平移三角形到三角形，的对应点分别为点，，，，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 由平移到，可知三角形向右平移个单位，向上平移个单位， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $