精品解析：福建厦门市思明区2025—2026学年第二学期七年级期末适应性练习数学

2025-2026学年第二学期七年级期末适应性练习数学 本试卷共8页 满分150分 注意事项： 1．全卷三大题，23小题，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，F分别在四边形的边，上，连接，．若，则下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 为备战龙舟赛，某市体育局对参赛的龙舟队队员进行体能摸底测试．现从中抽取100名队员，并记录他们的“一分钟划桨次数”（单位：次），并将数据按，，，，分为5组，得到如下不完整的频数分布直方图．下列说法正确的是（ ） A. 每组数据的组距为25 B. 划桨次数在内的队员有35人 C. 所有数据中最大值与最小值的差不超过25 D. 在该频数分布直方图中，每个小长方形的面积表示该组的频数 7. 一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为，甲和乙分别沿着步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为．在跑步过程中，两人之间的距离先变小后变大．当一个人先到达终点线时，两人之间的距离仍为．已知乙全程匀速跑，下列说法正确的是（ ）． A. 跑步过程中，两人之间的距离可能为 B. 跑步过程中，两人之间的距离可能为 C. 若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑 D. 若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快 8. 在平面直角坐标系中，A，B，C三个点的坐标分别为，，，下列说法正确的是（ ） A. 存在m的值，使得B在C的右上方 B. 存在m的值，使得A，B，C在同一条直线上 C. 当时，存在m的值，使得A在B的上方 D. 当时，存在m的值，使得轴 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 9. 实数的相反数是____. 10. 用不等式表示“与m的积小于8”：__________． 11. 如图，直线，垂足为O，直线经过点O，，则的度数为__________． 12. 如图，平行线，被直线所截，是的2倍，则的度数为__________． 13. 已知，，记，则的取值范围是__________． 14. 如图所示的汉诺塔是一种经典的益智玩具，在平板上固定有三根标号为，，的柱子，其中柱有大小不等的个圆盘（为正整数）自上而下从小到大摆放．其游戏规则是： ①每次只能移动一个圆盘到另一根柱子上； ②同一根柱子上的小圆盘始终在大圆盘的上方； ③最终将A柱上的圆盘完整地移到C柱上． （1）当时，最少的移动次数为__________； （2）对任意的，最少的移动次数为__________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题有9小题，共94分） 15. 计算、解方程组、解不等式组 （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式组： 16. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为，，． （1）在图中画出三角形； （2）点到直线的距离为____________． 17. 完成下面的求解过程． 如图，，，，，求的度数． 解：，， ． ∴____________________________________①． ， （____________________________________②）． ∴____________________________________③． ， （____________________________________④）． ． ． 18. 如图，大长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求大长方形的周长； （2）小明猜测图中两块阴影部分的面积之和大于，判断小明的说法是否正确，并说明理由． 19. 某校七年级举办“书香进校园”活动，现有文学经典、历史人文、科普探索、励志成长等四类书籍供大家选择．为了解学生喜爱的书籍类型，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查的结果如下所示： （1）_______________，_______________； （2）若该校七年级学生共有500人，请你估计该校七年级学生中喜爱历史人文类书籍的大约有多少人； （3）对所抽取的学生进一步调查发现：喜爱励志成长类书籍的学生中，喜爱《钢铁是怎样炼成的》的学生占；喜爱科普探索类书籍的学生中，喜爱《昆虫记》的学生占．小明说，根据调查结果可以估计，我校七年级学生中喜爱《昆虫记》的人数多于喜爱《钢铁是怎样炼成的》的人数．你赞同他的观点吗？请说明理由． 20. “端午佳节，粽叶飘香”，某超市推出甲、乙两款礼盒装的粽子．若购买1盒甲款粽子和1盒乙款粽子需要160元；若购买2盒甲款粽子和3盒乙款粽子需要380元． （1）求甲、乙两款礼盒装的粽子的单价各是多少； （2）超市现对甲款礼盒装的粽子推出两种优惠方案， 方案一：六盒以内不打折，超过六盒的部分打六折． 方案二：第二盒半价；（即第一盒原价，第二盒半价；第三盒原价，第四盒半价；以此类推） 小厦需要一次性购买（）盒甲款粽子，如何购买更划算？（注：一次性购买，两种优惠方案不同享） 21. 术中蕴含着许多数学原理，基于数学原理可以设计一些扑克牌魔术． 小鹭设计了一款扑克牌魔术，具体步骤如下： ①将一副扑克牌（共52张，不含大小王）随机打乱； ②将打乱后的扑克牌，抽取三十张，依次背面向上，叠放在桌上，第1张扑克牌在最下方，第30张扑克牌在最上方，如下图所示： ③从剩余的扑克牌中，随机抽取两张，翻开后依次摆放在桌上，余下扑克牌背面向上，叠放在原来三十张扑克牌之上，形成牌堆； ④根据每张翻开的扑克牌点数，从牌堆中从上往下数取扑克牌，放在对应扑克牌的下方，使得数取张数与该张扑克牌点数之和为13； 例如，若翻开的扑克牌为4，则取9张扑克牌；若翻开的扑克牌为K，则不取牌． ⑤将步骤③中翻开的两张扑克牌点数之和记为，在剩余牌堆中从上往下数第张，翻开对应的扑克牌． 例如，步骤③中翻开的两张扑克牌为4，K，则此时，即翻开从上往下数的第17张扑克牌．（注：本魔术中，扑克牌中的A，J，Q，K分别视为点数1，11，12，13） 在该魔术中，只需在步骤②中提前记忆特定位置的扑克牌，即可准确预测最终翻开的结果． （1）如果在步骤③中翻开的扑克牌为3，Q，按照上述步骤，步骤④中共需取的扑克牌为几张？ （2）对于任意翻开的两张扑克牌，步骤⑤中最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从下往上数的第几张？请说明理由． 22. 已知，，且，满足（）． （1）当时， ①求点的坐标； ②为轴上一点，当三角形的面积为6时，求点的坐标． （2）将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点．比较线段与的大小，并说明理由． 23. 如图，（），直角三角形的顶点在直线上，其中，．过点作直线交直线于点． （1）当时，求的度数； （2）将三角形沿直线进行平移， ①如图2，当点在点右边，点在线段上，连接，，点在线段上，，比较线段与的大小，并说明理由； ②当点与点重合时，在线段上取点使得（），射线交直线于点，在的平分线上取点（点在上方），满足．探究是否存在，使得对于任意的，的度数不变，若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期末适应性练习数学 本试卷共8页 满分150分 注意事项： 1．全卷三大题，23小题，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，逐一判断即可． 【详解】解：A、图案可以看作是一个三角形向右平移得到的，所以选项A符合题意； B、图案属于轴对称变换，方向发生了改变，所以选项B不符合题意； C、图案中的两个三角形方向相反，属于旋转变换，所以选项C不符合题意； D、图案中矩形大小不同，平移不改变图形大小，所以选项D不符合题意． 2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，所以 A选项变形错误，不符合题意； B、根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，可得，所以B选项变形错误，不符合题意； C、根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，所以C选项变形正确，符合题意； D、当，时，满足，但，所以D选项变形错误，不符合题意． 3. 16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，16的平方根是，用数学符号表示，即可作答． 【详解】解：依题意，16的平方根是，用数学符号表示， 故选：D 4. 如图，点E，F分别在四边形的边，上，连接，．若，则下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可判断答案． 【详解】解：， ， 选项B符合题意； 无法推理得到，所以无法得到，，所以选项A、C、D均不符合题意． 5. 能说明命题“如果，那么”为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】要说明原命题为假命题，只需找到满足命题条件，但不满足命题结论即可． 【详解】解：反例需要满足条件，不满足结论， 对选项B，，，满足，即，而，，可得，即，不满足原命题结论， 选项B符合题意； 其余选项均满足，也满足，不符合题意． 6. 为备战龙舟赛，某市体育局对参赛的龙舟队队员进行体能摸底测试．现从中抽取100名队员，并记录他们的“一分钟划桨次数”（单位：次），并将数据按，，，，分为5组，得到如下不完整的频数分布直方图．下列说法正确的是（ ） A. 每组数据的组距为25 B. 划桨次数在内的队员有35人 C. 所有数据中最大值与最小值的差不超过25 D. 在该频数分布直方图中，每个小长方形的面积表示该组的频数 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图的定义和性质，分别分析组距、特定组的频数、数据的极差范围以及小长方形面积的含义，即可判断各选项的正误． 【详解】解：A、每组数据的组距为5，所以选项A错误，不符合题意； B、划桨次数在内的队员有（人），所以选项B错误，不符合题意； C、由每组数据的范围可知，最大值小于65，最小值为大于或等于40，所以最大值与最小值的差不超过25，所以选项C正确，符合题意； D、在该频数分布直方图中，纵轴表示频数，所以每个小长方形的高表示该组的频数，面积组距频数，不表示频数，所以选项D错误，不符合题意． 7. 一条直线型的步道两边缘互相平行，步道的宽度为，甲和乙分别沿着步道的两边缘同时同向奔跑，出发时两人之间的距离为．在跑步过程中，两人之间的距离先变小后变大．当一个人先到达终点线时，两人之间的距离仍为．已知乙全程匀速跑，下列说法正确的是（ ）． A. 跑步过程中，两人之间的距离可能为 B. 跑步过程中，两人之间的距离可能为 C. 若出发时乙在前，则甲不可能为匀速跑 D. 若出发时甲在前，则甲的速度可能先慢后快 【答案】D 【解析】 【分析】设两人沿步道前进方向的水平距离为，步道垂直距离恒为6，则两人实际直线距离，依次判断各个选项． 【详解】解：设两人沿步道前进方向的水平距离为，步道垂直距离恒为6，则两人实际直线距离， 最小距离：当水平距离时，m； 距离取值范围：， 两人之间的距离不可能为，A错误； 由两人之间的距离先变小后变大，到达终点线时，两人之间的距离仍为，则，两人之间的距离不可能为，B错误； 若出发时乙在前，初始乙领先沿步道8m，要让横向距离先缩小到0再拉回到8m，意味着甲需要先追上乙、再反超乙8m，总相对位移16m，若甲匀速、乙匀速，甲速度恒定大于乙，全程持续拉大差距，横向距离会先减小再增大，因此甲可能匀速，C错误； 若出发时甲在前，初始甲领先沿步道8m，要让横向距离先缩小到0再回到8m，需要乙先追上甲、再反超甲8m，乙全程匀速，若甲速度先慢后快：前期甲慢，乙快速拉近差距至相遇（，距离最小），后期甲加速，若甲加速后速度仍小于乙，乙会继续拉开差距至8m，满足距离先变小后变大、终点距离10m，这种运动情况成立．D正确． 8. 在平面直角坐标系中，A，B，C三个点的坐标分别为，，，下列说法正确的是（ ） A. 存在m的值，使得B在C的右上方 B. 存在m的值，使得A，B，C在同一条直线上 C. 当时，存在m的值，使得A在B的上方 D. 当时，存在m的值，使得轴 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征，结合点的位置关系、三点共线、直线平行于坐标轴的判定方法，逐个分析各选项即可求解． 【详解】选项A，若点B在C的右上方， 则 此不等式无解， 所以选项A错误，不符合题意； 选项B，因为A和B横坐标相同， 所以直线是垂直于x轴的直线 若三点共线，只需点C在直线上，即， 解得， 所以存在这样的m， 所以选项B正确，符合题意； 选项C，若A在B上方，则， 解得， 这与矛盾， 所以不存在满足条件的m， 所以选项C错误，不符合题意； 选项D，若轴， 则， 解得， 这与矛盾， 所以不存在满足条件的m， 所以选项D错误，不符合题意； 综上所述，正确答案为B． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 9. 实数的相反数是____. 【答案】. 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数. 【详解】实数的相反数是. 故答案为. 【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键. 10. 用不等式表示“与m的积小于8”：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将文字描述的数量关系转化为不等式即可． 【详解】解：由题意可知，． 11. 如图，直线，垂足为O，直线经过点O，，则的度数为__________． 【答案】##25度 【解析】 【分析】先根据垂线的定义求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 和是对顶角， ． 12. 如图，平行线，被直线所截，是的2倍，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，的对顶角与互为同旁内角，两直线平行同旁内角互补，即，结合，列方程即可求出度数． 【详解】解：直线，与的同旁内角互补， ， 代入得： ， ， ． 13. 已知，，记，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先对已知二元一次方程组整体加减变形，构造出的代数式，结合不等式求出的取值范围，再通过方程组整体加减构造出关于m的关系式，最后利用不等式性质代入m的范围，推导出t的取值范围． 【详解】解： 得， 得， ∵， ∴， 解得． 得 ∵， ∴． ∵， ∴ ∴，即． ∴的取值范围是． 14. 如图所示的汉诺塔是一种经典的益智玩具，在平板上固定有三根标号为，，的柱子，其中柱有大小不等的个圆盘（为正整数）自上而下从小到大摆放．其游戏规则是： ①每次只能移动一个圆盘到另一根柱子上； ②同一根柱子上的小圆盘始终在大圆盘的上方； ③最终将A柱上的圆盘完整地移到C柱上． （1）当时，最少的移动次数为__________； （2）对任意的，最少的移动次数为__________．（用含的式子表示） 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】（1）先将最小的圆盘放在C上，再将中圆盘放在B上，接着把小圆盘放在B上，接着把大圆盘放在C上，接着把小圆盘放在A上，接着把中圆盘放在C上，最后把小圆盘放在C上，据此可得答案； （2）根据题目已知条件分别得出当A柱上有1个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有2个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有n个圆盘时需要移动的次数． 【详解】解：（1）先将最小的圆盘放在C上，再将中圆盘放在B上，接着把小圆盘放在B上，接着把大圆盘放在C上，接着把小圆盘放在A上，接着把中圆盘放在C上，最后把小圆盘放在C上，故当时，最少的移动次数为7次； （2）当时，先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，故当时，最少的移动次数为3次； 当时，最少的移动次数为； 当时，最少的移动次数为次； 当时，最少的移动次数为次； ……， 以此类推，可知对任意的，最少的移动次数为． 三、解答题（本大题有9小题，共94分） 15. 计算、解方程组、解不等式组 （1）计算：． （2）解方程组： （3）解不等式组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为． 16. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为，，． （1）在图中画出三角形； （2）点到直线的距离为____________． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据三个点的坐标，先描点，再连线作图即可； （2）根据题意可得轴，结合点C的坐标可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴轴， ∵， ∴点到直线的距离为． 17. 完成下面的求解过程． 如图，，，，，求的度数． 解：，， ． ∴____________________________________①． ， （____________________________________②）． ∴____________________________________③． ， （____________________________________④）． ． ． 【答案】；平行于同一直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 18. 如图，大长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求大长方形的周长； （2）小明猜测图中两块阴影部分的面积之和大于，判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）正确，理由如下： 由题意得，两块阴影部分的面积之和 ∵， ∴ ∴ ∴小明的说法正确． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式和长方形的周长公式求解即可； （2）先进行无理数的估算，再利用不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为，， 大正方形的边长为，小正方形的边长为， 长方形的周长为； 【小问2详解】 略 19. 某校七年级举办“书香进校园”活动，现有文学经典、历史人文、科普探索、励志成长等四类书籍供大家选择．为了解学生喜爱的书籍类型，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查的结果如下所示： （1）_______________，_______________； （2）若该校七年级学生共有500人，请你估计该校七年级学生中喜爱历史人文类书籍的大约有多少人； （3）对所抽取的学生进一步调查发现：喜爱励志成长类书籍的学生中，喜爱《钢铁是怎样炼成的》的学生占；喜爱科普探索类书籍的学生中，喜爱《昆虫记》的学生占．小明说，根据调查结果可以估计，我校七年级学生中喜爱《昆虫记》的人数多于喜爱《钢铁是怎样炼成的》的人数．你赞同他的观点吗？请说明理由． 【答案】（1）13；8 （2）估计该校七年级学生中喜爱历史人文类书籍的大约有130人； （3）不赞同小明的观点．理由如下： 励志成长类总人数：15人(样本)， 喜爱《钢铁是怎样炼成的》的人数：人， 占七年级总体估算：人， 科普探索类总人数：8人(样本)， 喜爱《昆虫记》的人数：人， 占七年级总体估算：人， 因为，喜爱《昆虫记》的人数少于喜爱《钢铁是怎样炼成的》的人数， ∴不赞同小明的观点． 【解析】 【分析】（1）根据已知文学经典有14人，占比，先算抽取抽取的总人数，再求得和的值； （2）利用样本估计总体即可求解； （3）分别估算喜爱《钢铁是怎样炼成的》和喜爱《昆虫记》的总人数，比较即可判断． 【小问1详解】 解：抽取的总人数（人）； （人）； （人）； 【小问2详解】 解：（人）； 答：估计该校七年级学生中喜爱历史人文类书籍的大约有130人； 【小问3详解】 解：略 20. “端午佳节，粽叶飘香”，某超市推出甲、乙两款礼盒装的粽子．若购买1盒甲款粽子和1盒乙款粽子需要160元；若购买2盒甲款粽子和3盒乙款粽子需要380元． （1）求甲、乙两款礼盒装的粽子的单价各是多少； （2）超市现对甲款礼盒装的粽子推出两种优惠方案， 方案一：六盒以内不打折，超过六盒的部分打六折． 方案二：第二盒半价；（即第一盒原价，第二盒半价；第三盒原价，第四盒半价；以此类推） 小厦需要一次性购买（）盒甲款粽子，如何购买更划算？（注：一次性购买，两种优惠方案不同享） 【答案】（1）甲款礼盒粽子单价为100元，乙款礼盒粽子单价为60元； （2）当时，选择方案二更划算；当时，两种方案费用相同；当或时，选择方案一更划算． 【解析】 【分析】（1）甲款礼盒粽子单价为元，乙款礼盒粽子单价为元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； （2）求得方案一；分类求得方案二、为偶数，；为奇数，，比较和，即可求解． 【小问1详解】 解：甲款礼盒粽子单价为元，乙款礼盒粽子单价为元， 根据题意得， 解得， 答：甲款礼盒粽子单价为100元，乙款礼盒粽子单价为60元； 【小问2详解】 解：方案一、 ； 方案二、由题意得：奇偶交替，第1，3，5，盒原价100，第2，4，6，盒半价50， 若为偶数：共盒原价，盒半价， ， 若为奇数：共盒原价，盒半价， ； 情况1：为偶数，， 令，则，解得； 当偶数：，更小，方案二划算； 当偶数：，两种方案费用相同； 当偶数：，更小，方案一划算； 情况2：为奇数，， 令，则，解得； 当（奇数）：，方案二划算； 当（奇数）：，方案一划算； 综上，当时，选择方案二更划算；当时，两种方案费用相同；当或时，选择方案一更划算． 21. 术中蕴含着许多数学原理，基于数学原理可以设计一些扑克牌魔术． 小鹭设计了一款扑克牌魔术，具体步骤如下： ①将一副扑克牌（共52张，不含大小王）随机打乱； ②将打乱后的扑克牌，抽取三十张，依次背面向上，叠放在桌上，第1张扑克牌在最下方，第30张扑克牌在最上方，如下图所示： ③从剩余的扑克牌中，随机抽取两张，翻开后依次摆放在桌上，余下扑克牌背面向上，叠放在原来三十张扑克牌之上，形成牌堆； ④根据每张翻开的扑克牌点数，从牌堆中从上往下数取扑克牌，放在对应扑克牌的下方，使得数取张数与该张扑克牌点数之和为13； 例如，若翻开的扑克牌为4，则取9张扑克牌；若翻开的扑克牌为K，则不取牌． ⑤将步骤③中翻开的两张扑克牌点数之和记为，在剩余牌堆中从上往下数第张，翻开对应的扑克牌． 例如，步骤③中翻开的两张扑克牌为4，K，则此时，即翻开从上往下数的第17张扑克牌．（注：本魔术中，扑克牌中的A，J，Q，K分别视为点数1，11，12，13） 在该魔术中，只需在步骤②中提前记忆特定位置的扑克牌，即可准确预测最终翻开的结果． （1）如果在步骤③中翻开的扑克牌为3，Q，按照上述步骤，步骤④中共需取的扑克牌为几张？ （2）对于任意翻开的两张扑克牌，步骤⑤中最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从下往上数的第几张？请说明理由． 【答案】（1）11张 （2）第25张 【解析】 【分析】（1）根据规则：取牌张数+牌点数=13，分别算出点数3、Q对应的取牌数量，再求和即可； （2）设两张牌点数分别为，先表示出步骤④取牌总数，再结合，计算步骤⑤翻开牌在整堆牌的上层位置，再换算成从下往上的序数． 【小问1详解】 解：已知规则：取牌张数牌点数，Q视为点数12． 点数为3时，取牌数量：张； 点数为Q时，取牌数量：张， 总共取牌：张， 所以步骤4中共需取扑克牌11张． 【小问2详解】 解：设两张翻开的扑克牌点数分别为和：两张牌点数之和， 步骤④总共取走的牌数：对于点数为的牌，取牌数为；对于点数为的牌，取牌数为，总取牌数为， 剩余牌堆的总张数：步骤②抽取30张，步骤③抽取（张），步骤④取走张，因此剩余牌堆张数为， 步骤⑤要求从剩余牌堆从上往下数第张翻开，那么从下往上数的位置为总张数减去从上往下数的位置再加1，即，因此最终翻开的扑克牌是剩余牌堆中从下往上数的第张． 22. 已知，，且，满足（）． （1）当时， ①求点的坐标； ②为轴上一点，当三角形的面积为6时，求点的坐标． （2）将线段平移至线段，点的对应点为点，点的对应点为点．比较线段与的大小，并说明理由． 【答案】（1）①点的坐标为 ②点P的坐标为或 （2），理由如下： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 所以，点的坐标为； 由平移的性质，线段平移到，对应点的横、纵坐标增量分别相等： 横坐标增量为，代入，得， 纵坐标增量： 代入得：， 整理得： 把代入上式：， 解得， 代入得， ∴点C坐标为，点D坐标为, ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①将代入，通过加减消元法直接计算得到a和b的数值，即可得到点B的坐标； ②点A和点P都在x轴上，因此三角形的高就是点B纵坐标的绝对值，利用面积公式反推的长度，结合点A的坐标，分点P在点A左侧、右侧两种情况，得到所有符合条件的P点坐标； （2）先消元求解a、b的方程组，得到点B的坐标用t表示的形式，建立对应点坐标的等式，消去m后解得p为固定值2，进而得到C、D两点的坐标用t表示的形式；分别计算和的长度，结合题干给出的的条件，直接比较两者的大小关系． 【小问1详解】 解：将代入， ， 得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， 所以，点的坐标为； ②设点P的坐标为，点A坐标为， ∵两点都在x轴上， ∴线段的长度为， ∵三角形的高等于点B到x轴的距离，数值为3， ∴， 解得：或， 所以点P的坐标为或； 【小问2详解】 略 23. 如图，（），直角三角形的顶点在直线上，其中，．过点作直线交直线于点． （1）当时，求的度数； （2）将三角形沿直线进行平移， ①如图2，当点在点右边，点在线段上，连接，，点在线段上，，比较线段与的大小，并说明理由； ②当点与点重合时，在线段上取点使得（），射线交直线于点，在的平分线上取点（点在上方），满足．探究是否存在，使得对于任意的，的度数不变，若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①，理由如下： ∵ ∴设，则， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②存在时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行得到，再由平角的定义求解即可； （2）①设，则，则由平行得到，然后可得，证明出，再由垂线段最短说理即可； ②过点作，先得到点在上，然后由三角形内角和定理得到，根据平行线的性质得到，而，，那么，只需使得字母前面的系数为即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②存在时，， 如图，过点作， ∵点重合，， ∴点在上， 在中， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵使得对于任意的，的度数不变 ∴， 解得，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $