精品解析：福建省福州市马尾区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末学情调研 七年级数学 （全卷共6页，共25题；完卷时间120分钟；满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是： 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、，在第一象限，不符合题意； B、，在第二象限，不符合题意； C、，在第三象限，不符合题意； D、，在第四象限，符合题意； 故选D． 3. 若，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、根据题意，可得，即，故此选项不成立，不符合题意； B、根据题意，可得，故此选项成立，符合题意； C、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意； D、根据题意，可得，故此选项不成立，不符合题意． 故选：B． 4. 点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法，无理数的估算，先根据点A在数轴上的位置得出点A所表示的实数大于2，且小于3，然后利用“夹逼法”判定即可． 【详解】解：由数轴知：点A所表示的实数大于2，且小于3， ∵，， ∴，，， 而， ∴点A所表示的实数可能是， 故选：C． 5. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是垂线段最短． 故选：A 6. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 旅客登机前的安检 B. 选出全校短跑最快的同学参加市运动会 C. 环保部门调查长江全域的水质情况 D. 了解某班同学的身高情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、旅客登机前的安检，适合全面普查，故本选项不符合题意； B、选出全校短跑最快的同学参加市运动会，适合全面普查，故本选项不符合题意； C、环保部门调查长江全域的水质情况，适合抽样普查，故本选项符合题意； D、了解某班同学的身高情况，适合全面普查，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图所示的是一杆杆秤，在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义．根据邻补角的定义可得的度数，再由平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B 8. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A. a＝﹣2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝3，b＝﹣2 D. a＝2，b＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据当a＞b时a2≤b2逐项计算判断即可． 【详解】解：A、a＝﹣2，b＝1，不满足a＞b，所以本选项不符合题意； B、a＝2，b＝3，不满足a＞b，所以本选项不符合题意； C、a＝3，b＝﹣2，满足a＞b，但，不满足a2≤b2，所以本选项不符合题意； D、a＝2，b＝﹣3时， ，满足a＞b，a2≤b2，所以本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，属于基本题型，举出反例是判断一个命题为假命题的常用方法． 9. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 根据矩形的性质得，推得，由折叠得，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，，， 由折叠可知：， ， ． 故选：A． 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是( ) A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，由题意得关于①②③④⑤的方程，利用等式的性质求出它们的值，最后根据题意得结论． 【详解】解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤ ， ，得③①，，得⑤③ ． ，得⑤①． ，得⑤，，得①． ⑤，①． 把⑤①的值代入、、、得②，③，④． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 如图，当剪刀口的度数为时，则的度数为__________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解决本题的关键． 根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：根据题意的度数为， ∴的度数为． 故答案为：． 13. 某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有______人． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键． 根据频数直方图，直接可得结论． 【详解】解：由题意得，其中成绩超过80分的学生有（人）， 故答案为：． 14. 如图，为使成立，请写出一组角的数量关系作为条件______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三个判定方法是解答本题的关键；根据平行线的判定，结合图形可考虑同位角相等或同旁内角互补来解答． 【详解】解：当时，可有； 也可以是或． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 《算法统宗》是我国明代著名数学家程大位的数学名著，它里面有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意，可列方程组为______．（只列不解） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 16. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____. 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，整式的加减，设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程，解方程即可得到结论，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：，即， 整理得：， 小长方形的长与宽的差是5， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，准确计算．首先进行算术平方根，立方根运算以及化简绝对值，然后相加减即可． 【详解】解：原式． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， 则方程组的解为． 19. 解不等式组：，借助数轴求出解集，并写出它的最大整数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析，最大整数解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、利用数轴表示不等式组的解集以及求不等式组的最大整数解，首先分别解两个不等式，并将其在数轴上表示出来，进而确定该不等式的解集以及最大整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为， ∴该不等式组的最大整数解为． 20. 如图，，，那么直线与平行吗？为什么？ 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线，推知内错角；又由已知条件及等量代换证明同旁内角，所以两直线 ． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，． （1）画出三角形，并求它的面积； （2）将三角形平移到三角形，其中点A，B，C的对应点分别是，，，已知点的坐标是， ①点的坐标是_________，点的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法： ． 【答案】（1）见解析；11 （2）①；；②先向右平移4个单位，再向下平移2个单位（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移．解题的关键是熟练掌握平移规律． （1）根据点A、B、C的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，利用割补法求出三角形的面积即可； （2）①根据点A的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可； ②根据点A平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的三角形； ； 【小问2详解】 解：①∵点平移后点的坐标是， ∴点A向右平移4个单位，向下平移2个单位到， ∴点B、C分别向右平移4个单位，向下平移2个单位到，， ∴点的坐标是，点的坐标是； ②∵点A向右平移4个单位，向下平移2个单位到， ∴将三角形先向右平移4个单位，再向下平移2个单位到三角形． 22. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：min），把统计数据分为四组A（），B（），C（），D（）．其中落在B组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为______度； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间（）的学生共有多少人？ 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）160人 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）利用“B组的数据个数除以该组数据所占百分比”，即可获得答案； （2）首先确定落在B组的数据和D组的数据个数，然后补画频数分布直方图即可； （3）利用“C组数据占比”，即可获得答案； （4）利用“七年级总人数乘以抽样调查中阅读时间（）的学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的样本容量是． 故答案为：40； 【小问2详解】 根据题意，可知落在B组的数据共计16个， 则落在D组的数据个数为（个）， 故可补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为． 故答案为：； 【小问4详解】 （人）． 答：估计阅读时间（）的学生共有160人． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 到哪家商场购买花费较少 素材1 学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球． 素材2 已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等． 素材3 经洽谈：甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球； 乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． 问题解决 任务1 探求商品单价 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 任务2 确定选择方案 若购买100套队服和个足球，求学校到哪家商场购买花费较少？ 【答案】任务1：每套队服的价格为195元，每个足球的价格是130元．任务2：当购买足球的数量超过10个且不足50个时，到甲商场购买花费较少；当购买足球的数量超过50个时，到乙商场购买花费较少，当购买足球的数量为50个时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 任务1：设每套队服的价格为x元，每个足球的价格为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 任务2：分别根据两个商场的优惠方案列出所需花费，然后分三种情况求解即可得出答案． 【详解】解：（1）设每套队服的价格为x元，每个足球的价格为y元， 根据题意可得 解得． 答：每套队服的价格为195元，每个足球的价格是130元． （2）到甲商场购买需付：元． 到乙商场购买需付：元． ①若到甲商场购买花费较少， 则． 解得：． 即当时，到甲商场购买花费较少； ②若到乙商场购买花费较少， 则． 解得：． 即当时，到乙商场购买花费较少； ③若到两个商场购买花费相同， 则． 解得：． 即当时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 答：当购买足球的数量超过10个且不足50个时，到甲商场购买花费较少；当购买足球的数量超过50个时，到乙商场购买花费较少，当购买足球的数量为50个时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 24. 已知直线，点A，B分别为，上的点，，C为平面内一点，，平分交于点D． （1）如图1，当点C在直线上时，求证：； （2）当点C在平行线与之间时，在备用图中补全图形，并探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或．见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，垂直的概念． （1）根据平分，，得出．根据，得出．结合，得出．即可得． （2）分为①当在直线左侧时，②当在直线右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①当在直线左侧时，如备用图（1）， 过C作， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴； ②当在直线右侧时，如备用图（2）， 过C作， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 综上可得，与的数量关系为或． 25. 【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图像上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图像． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程的图像时，可以取点和作出直线AB． 【解决问题】（1）请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像． （2）观察图2所画的图像，两条直线的交点坐标是______，由此得出这个二元一次方程组的解是______． 【拓展延伸】（3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图像和的图像如图3所示．请根据图像，直接判断方程组的解的情况是______．（填“有解”或“无解”） ②已知点，在二元一次方程的图像上，求a，b的值． ③在②的条件下，以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程的图像上，当时，化简：． 【答案】（1）见解析；（2），；（3）①无解；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质、一次函数与二元一次方程（组）的关系等知识，正确理解题意是解题关键． （1）结合题目中的描述，画出两个二元一次方程的图像即可； （2）结合函数图像，即可获得答案； （3）①结合两直线无交点，即可获得答案；②由题意得，求解即可；③依题意，，将方程组的两个方程相加，可得， 易知，求解得，结合可得，进而可得，，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：（1）如图，方程与的图像即为所求； （2）观察图2所画的图像，两条直线的交点坐标是， 由此得出这个二元一次方程组的解是． 故答案为：，； （3）①根据图像可知，两直线没有交点， 所以，方程组的解的情况是无解． 故答案为：无解； ②依题意，得，解得， ③依题意，得即， 把方程组的两个方程相加， 得， ∴，解得， ∵，即， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末学情调研 七年级数学 （全卷共6页，共25题；完卷时间120分钟；满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．在选项的四个图中，能由左图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度．其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 旅客登机前的安检 B. 选出全校短跑最快的同学参加市运动会 C. 环保部门调查长江全域的水质情况 D. 了解某班同学的身高情况 7. 如图所示的是一杆杆秤，在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A. a＝﹣2，b＝1 B. a＝2，b＝3 C. a＝3，b＝﹣2 D. a＝2，b＝﹣3 9. 如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤ 两数的和 则写有最大数卡片的编号是( ) A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 4的算术平方根是_____． 12. 如图，当剪刀口的度数为时，则的度数为__________． 13. 某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有______人． 14. 如图，为使成立，请写出一组角的数量关系作为条件______． 15. 《算法统宗》是我国明代著名数学家程大位的数学名著，它里面有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意，可列方程组为______．（只列不解） 16. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____. 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，借助数轴求出解集，并写出它的最大整数解． 20. 如图，，，那么直线与平行吗？为什么？ 21. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，． （1）画出三角形，并求它的面积； （2）将三角形平移到三角形，其中点A，B，C的对应点分别是，，，已知点的坐标是， ①点的坐标是_________，点的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法： ． 22. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：min），把统计数据分为四组A（），B（），C（），D（）．其中落在B组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数为______度； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间（）的学生共有多少人？ 23. 根据以下素材，探索完成任务： 到哪家商场购买花费较少 素材1 学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球． 素材2 已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等． 素材3 经洽谈：甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球； 乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． 问题解决 任务1 探求商品单价 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 任务2 确定选择方案 若购买100套队服和个足球，求学校到哪家商场购买花费较少？ 24. 已知直线，点A，B分别为，上的点，，C为平面内一点，，平分交于点D． （1）如图1，当点C在直线上时，求证：； （2）当点C在平行线与之间时，在备用图中补全图形，并探究与之间的数量关系，并说明理由． 25. 【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图像上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图像． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图像都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程的图像时，可以取点和作出直线AB． 【解决问题】（1）请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图像． （2）观察图2所画的图像，两条直线的交点坐标是______，由此得出这个二元一次方程组的解是______． 【拓展延伸】（3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图像和的图像如图3所示．请根据图像，直接判断方程组的解的情况是______．（填“有解”或“无解”） ②已知点，在二元一次方程的图像上，求a，b的值． ③在②的条件下，以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程的图像上，当时，化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $