福建漳州市2025-2026学年下学期期末高中教学质量检测高一数学试题

2025-2026学年（下）期末高中教学质量检测 高一数学（必修二）试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数z=1+i,则在复平面内z的共轭复数三位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.漳州市平和县某蜜柚种植合作社，种植的琯溪蜜柚、红肉蜜柚、三红蜜柚的 果树数量之比为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽取45棵果树进行产量估测， 则红肉蜜柚果树被抽取的数量为 A.10 B.15 C.20 D.25 3.已知正四面体ABCD,则直线AC与BD所成角为 A君 B开 c.胃 4.已知一组数据的频率分布直方图分布形态如图所示，则该组数据的平均数、 中位数b、众数C的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 5.甲、乙两款AI软件进行强基数学解题测试，每轮测试中两款软件各独立解一 道题.已知甲软件每轮答对的概率为}，乙软件每轮答对的概率为？，且两款软 件答对与否互不影响，各轮测试结果也相互独立，则两款软件在两轮测试中共 答对3道题的概率为 A贵 B. 5 c 7 D.12 6.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下 D 小的正四棱台.现有“方斗”容器如图所示，已知AB=4, AB,=2,现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度 的一半时用米38kg,则该“方斗”可盛米的总质量为 A.74kg B.76kg C.112kg D.114kg 7.已知圆O的半径为2，弦AB长度为2，C为圆O上的动点，则ACAB的取 值范围为 A.[0,3] B.[-1,3] C.[-2,6] D.[-3,9] 高一数学（必修二)试题第1页（共4页） 8.漳州是中国女排的摇篮，城中三连冠 纪念碑顶端有一颗排球形雕塑，民间俗 称“定风珠”，如图1.现利用人工智 能视觉测量系统测量该“定风珠”最高 点A到地面的距离AB.如图2，人工智 能设备自动在地面选取两个测量基点 C与D,测得CD=s,传感器自动识别 并输出角度数据∠ACB=a,∠BCD=B, 图1 图2 ∠BDC=y,则距离AB为 A.ssinytana B. ssin Btan a sin(B+y） sin(B+y) C. ssin ysina ssin Bsin a in(B+y) p. sin(B+y) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四 个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分。 9.经过简单随机抽样获得的样本数据为x1,x2,…,x,且数据x1,x,…, x的平均数为x,方差为s2,则下列说法正确的是 A.=2(x- B.若s2=0,则所有的数据x(i=1,2,…,n都为0 C.若x=3,则y,=2x,+1(i=1,2,…,n)的平均数为7 D.若s2=3,则y=2x+1(i=1,2,…,n)的方差为12 10.已知△4BC的角AB,C对应的边为abe,且cos2C=行，b=2W5.c=2,则△MBc 可能是 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 11.己知正方体ABCD-A,BCD的棱长为1，E,F分别为线段AD,BD上的动 点，则 A.BD⊥平面ADC B.直线DD与平面ADC所成角的正弦值为V5 C.当B0⊥平面4时，△4EF的面积为 12 D.△4EF的周长最小值为2+√2 高一数学（必修二)试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数z满足(i-2)z=5,则= 13.己知事件A和事件B相互独立，B为事件B的对立事件.若P(A)=0.5, P(B)=0.4,则P(A+B)= 14.已知向量a,石的夹角为石，对任意的xyeR,不等式ra+2026≥3x恒成 立，则回的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.（13分) 已知向量a=(2,1),b=(x,-2). (I)若a∥(a+b),求x: (Ⅱ)若a1(2a-),求向量a与的夹角. 16.（15分) 如图，直角梯形OA''C'是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形 OABC的直观图，其中OA=2B'C'=2W2. (I)求平面四边形OABC的面积和周长： (Ⅱ)以四边形OABC的边OA所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成 的面围一个几何体，求该几何体的表面积. 17.(15分) 抛掷一颗质地均匀的骰子两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点 数为b,若复数z=a+bi. (I)求事件“z-4i为实数”的概率； (Ⅱ)求事件“2-2≤4”的概率. 高一数学（必修二)试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知△ABC的角A,B,C对应的边为a,b,c,且acosC+asinC=b+√2c. (I)求A; (Ⅱ)若a=2,D为△ABC所在平面内一点，A,D位于直线BC两侧，满足 BD=1且∠CBD=2∠ACB. (i)设S,S,分别为△ABC和△BCD的面积，且2(S,-S)=1,求∠ACB: (ii)设G,G,分别为△ABC和△BCD的重心，求GG的最小值， 19.（17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°， PA=PD,PA⊥PD,E为线段AD的中点，F为线段PC的中点， 平面PAD∩平面BDF=I. (I)求证： (i)PA∥平面BDF; (ii)PA∥l: (I)若平面PAD⊥平面BDF,求四棱锥P-ABCD的体积； (I)过点E作EG⊥PB,G为垂足，设四面体BDEG的外接球半径为R,内 切球半径为，求证：号2+ BG D E B 高一数学（必修二）试题第4页（共4页）