天津市河东区2025-2026学年高二下学期期末数学试题

2025~2026年天津市河东区高二下期末 数 学 2026年7月7日 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“曲线最小正周期为”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（ ） A．扇形的半径与面积之间的关系是相关关系 B．若变量和之间的相关系数，则和之间的线性相关关系很弱 C．当样本相关系数满足时，对样本数据，，，落在一条直线上 D．若变量，呈正相关，则变量，的线性相关性较强 4．下列函数是偶函数的为（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，则甲、乙两人在一轮活动中至少一人猜对成语的概率为（ ） A． B． C． D． 6．若，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若随机变量，满足，，，则下列正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理分下表：（ ） 亩产量区间 生产数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，则下列对100块稻田亩产量的推断中，结论正确的是 A．中位数小于 B．低于的稻田所占比例超过80% C．极差介于至之间 D．平均值介于至之间 9．正方体的棱长为3，线段上有两个动点，，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上） 10．已知复数（其中为虚数单位），则_____________． 11．已知，，则_____________． 12．已知随机变量服从正态分布，且，则_____________． 13．对具有线性相关关系的变量，，根据测得的一组数据，，，，利用最小二乘法得到经验回归方程，据此模型预测当时，的估计值为___________． 14．在中，，在边上，，，则的值为______________，若，与所成的夹角为，则的最大值为___________． 15．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围为___________． 三、解答题：（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，的面积为，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求； （Ⅲ）求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在长方体中，，，，点，，分别是棱，，的中点． （Ⅰ）求长方体外接球的表面积； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线到平面的距离． 18．（本小题满分15分） 如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形．四边形中，，，，，为的中点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求平面与平面所成夹角的大小； （Ⅲ）点在线段上，当与平面所成角的大小为时，求的长． 19．（本小题满分15分） 为了研究某校高二年级学生的性别与身高是否大于的关联性，调查了该校所有高二年级的学生，整理得到如下列联表： 性别 身高 低于 不低于 合计 女 360 90 450 男 100 450 550 合计 460 540 1000 （Ⅰ）从列联表中随机抽取一人，分别用，表示抽到男生、女生，用表示抽到学生身高不低于，计算，，并判断该校高二年级学生的性别和身高的关联性； （Ⅱ）从该校所有高二年级学生中随机抽取100名学生，对性别和身高是否大于进行统计，其中女生占，身高低于的学生占，请完成如下列联表： 性别 身高 低于 不低于 合计 女 25 男 合计 100 并依据的独立性检验，能否认为该校高二年级学生的性别与身高有关联？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的样本中，根据性别通过分层抽样随机抽取10名学生参加文艺展演，则在这10名学生中，再抽取3名学生做主演，记为抽到的女生人数，求的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20．（本小题满分16分） 已知函数的最小正周期为，函数的图象关于直线对称． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）当时，求的单调递增区间； （Ⅲ）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数，若，，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $