6.1 直线方程与两直线的位置关系-【备战高考】备战2027高考数学母题题源同步练

(93)武-（停0） x十3x=0, 即 √ 2x+3y=0. 取y=-1,得n=(W6,-1,1). 又亦=(0含-) 故点F到平面PCE的距离为 3 32 n 2√2 4 元=6号-引 |cos〈F元，n〉1= IFC.nl 3 1FC1·Inl ×2厄 √2 =②1 141 ∴.直线PC与平面PCE所成角的大小为 21 arcsin 14' 17.解：(1)如图，以O为原点，在平面OBC内垂 直于OB的直线为x轴，OB,OA所在的直线分别为 y轴，之轴建立空间直角坐标系O一xy%,则A(0,0,2 √3)，B(0,2,0),D(0,1,W3),C(2sin9,2cos6,0).设n1 =(x,y,之)为平面COD的一个法向量， B 由·0i=0, 得 n1·0元=0， (xsin+ycos=0, y+3z=0, 取x=sin8,则n1=(√3cos0,一√3sind,sin0). ·8 因为平面AOB的一个法向量为n?=(1,0,0), 由平面COD⊥平面AOB得n1·n2=0, 所以cos0=0,即6=元. 2 (2)设二面角C一OD一B的大小为a,由(1)得当 9=2时，cosa=0: 当6∈ 1元21 23 时，tan0≤-√3，cosa= ni◆ng √5cos0 √3 n1ln2l√3+sim0 √4tanθ+3 ≤cosa<0.综上，二面角C-OD-B的 余弦值的取值范围为 第六章 平面解析几何初步 §6.1直线方程与两直线的位置关系 五年高考母题原型训练 1.C【解析】设过点A的直线1的方程为y =k(x一4)，则圆(x一2)2+y2=1的圆心(2,0)到该 直线的距离d= 12L≤1，解之得∈ √k2+1 √33 ,故应选C 3’3 2.一1x2十(y一1)2=1【解析】由题可知 =3-a-b=1,又kk阳=-1→k:=-1,周关于 kpa一3-b-a 直线1对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的 半径不变，易得x2+(y一1)2=1. 3.D【解析】点(x,y)关于直线x=1的对称 点为(2-x,y),2-x-2y+1=0→x+2y一3=0，故 选D. 4.A【解析】本题解题思路是依题意利用两 条直线垂直时斜率间的关系以及将一条曲线进行平 移时其方程的变化情况来考虑.将直线y=3x绕原点 1 递时针旋转90°得到直线y=一弓x,再向右平移1 个单位，所得到的直线为y=二子（红一1），即y 1 3x+3,选A. 5.x一y+1=0【解析】把已知圆的方程配方 得(x十1)+y2=1,所以圆心C(一1,0).因为所求直 线与已知直线x十y=0垂直，所以其斜率k=1,又过 圆心，由直线的，点斜式方程得所求直线方程为y一0 =x-(-1),即x-y+1=0. 6.4.x-y-1=0【解析】f'(x)=3.x2+1, f'(1)=3+1=4, .切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1 =0. 7.1-1 y c-6 【解析】点B为立线BP:亏+ =1与直线AC:乙+义=1的交点. 两方程相减可得（合一）+（份一）=0： 点F为直线CP:+=1与直线AB:+ =1的文点两方程相减可得（日-）十 a (合-2)y=0. 8.C【解析】考查两直线的位置关系. 两直线平行得-号-1，a=2. 9.A【解析】本题主要考查直线方程的点斜 式，两直线垂直的位置关系，属于基础知识、基本运算 2 的考查.直线2x一3)十4=0的斜率为3，所以直线1 的针率为一子，根据直线方程的点斜式有y一2= 3 (x+1),整理得3x+2y-1=0. 10.D【解析】把已知圆的方程配方得(x+ 1)2十y2=1,所以圆心C(一1,0).因为所求直线与已 知直线x十y=0平行，所以其斜率=一1，又过圆心 C,由直线的点斜式方程得所求直线方程为y一0= -[x-(-1],即x十y十1=0，故答案为D. 11.A【解析】与直线x十4y一8=0垂直的 直线1为4x一y十m=0,即y=x在某一点的导数 为4，而y'=4x3,所以y=x在(1,1)处导数为4，此 点的切线为4x一y一3=0，故选A. 12.D【解析】原点到直线x+2y一5=0的 距离d= 5一=5，故应选D. √/1+22 13.C【解析】CP⊥ y=x l1,C(5,1),kcp=-1,.x P(3,3 =3,.P(3,3),.|CP|= 2√2，∴.sina= 2,夹角 为60°. 此题主要考查学生的“数形结合”思想的应用，同 时又运用了平面几何的特点. 14.一2【解析】本题解题思路是由圆的对称 性得出方程，依题意得国心(1，一)必在直线工 y十2=0上，因此有-1+号+2=0，周此解得a -2. 15.C【解析】设存在所有直线经过某定点 p,则令日=0°→x=1,又令0=90°→y=3,故两直线 的交点为P(1,3),将其代入方程：xcos9十（y一2) sin0=1中得：cos0+sin0=1,而此式不是恒成立的， 故所求的定点不存在，即选项A错误.设点P(0,2), 将其坐标代入：xcos0+(y-2)sin0=0即点P(0,2) 不在M中的任一直线上，故选项B错误，对于圆：x 十(y一2)=1而言，所有直线均与该圆相切，易知选 项C正确.若存在三条直线构成的三角形为正三角 形，则将三边对应进行等速平行也构成正三角形，但 是面积却发生改变，故选项D不成立，从而只有选项 C正确. 16.x2+(y一1)2=10【解析】本题考查直线 与圆、抛物线的关系，考查计算及推理能力， 抛物线y2=4x的焦点(1,0)，圆C的圆心O与 抛物线y=4x的焦点关于直线y=x对称. ∴.O(0,1),设半径r,点O到直线AB的距离 为d, .d=1, |AB|=6, .r2=10, .方程x2+(y-1)=10. 此题是中档题目，处理的关键是弦长、半径、弦心 距的关系；也可用弦长公式计算， 17.解：(1)直线1的方程可化为y=m+7 Am m2+1' 直线1的斜率人二年与因为m<分m+1. 所以1=m<,当且仅当1m=1时等 号成立 所以，斜率的取值范图是[子，] (2)不能. 由(1)知1的方程为y=红-40其中k1≤ 圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2. 园心C到直线1的距离d=一2 W√1+k 由≤分得≥后>1.即>台从而若1 与圆C相交，则圆C截直线1所得的弦所对的圆心角 小于 所以1不能将因C分割成孤长的比值为2的两 段弧 2012一2013高考题源拓展测试 1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.D 8.A 9.-510.x-y-1=0 11.150°12.3 13.解：设AB、AC的中线分别CD、BE,其中 D、E为中点. B在中线y一1=0上， .设B点坐标为(x,1), A1.3.D为AB自中点aD安 又D在中线CD:x-2y+1=0上， :1-2×2+1=0>x=5, 2 ∴.B点坐标为(5,1). 同样可求出C点的坐标是（一3，一1）. 故可求出△ABC三边所在直线的方程为： AB:x+2y-7=0,BC:x-4y-1=0,AC:x- y+2=0. 14.解：(1)A点不在两条高线上，从而AB、AC 边所在直线方程为3x+2y一7=0，x-y+1=0. .C(-2,-1),B(7,-7). ∴.边BC所在直线方程是2x+3y+7=0. (2),|BC|=√17=3√I3,点A到边BC的 ，从而△ABC的面积是号X3VEX 高为h=15 1545 I32 15.解：(1)设所求直线倾斜角为0，已知直线的 1 倾斜角为a,则0=2a,且tama=4,tanf=tan2a 8 ·8 从而方程为8x一15y+6=0. (2)设直线方程为二+无=1， a>0,b>0,代入P(3,2). 得2+号=1≥2，√层得h≥2， 1 从而S AAOB=2ab≥12， 此时是-号6=-号 a 3 .方程为2x+3y-12=0. 16.解：解法1：如图所 示，依题意，B点在原点O左 侧，设坐标为(a,0),由入射 角等于反射角，得∠1=∠2，A ∠3=∠4，.kAB=一x· 4-0 2 又kAB= -3-a 4-(a≠-3). 3+ 4 ∴kc=3+a .BC的方程为y-0=3+a 4 (x-a), 即4x-(3+a)y-4a=0, 令x=0,解得C点坐标为03十a) -4a -4a 6- 3+a 则k0=-1一0 18+10a 3+a ,∠3=∠4，.k=-kD, 5,解得a=-、 代入BC方程得5.x一2y+7=0. 解法2：A关于x轴的对称点A'(一3，一4)， D关于y轴的对称点D'(1,6), 由光学知识知：A'、B、C、D'四点共线， 则BC所在直线为5x-2y十7=0. 17.解：由已知圆的方程为(x+1)2+(y一1)2= 2,按a=(1,-1)平移得到⊙0：x+y2=2. .O元=-(OA+OB), ∴O元·AB=-(OA+Oi)·(Oi-OA)= OA-OB=0. 即OC⊥AB. 又OC=aa,且a=(1,-1), .k0c=-1,.kAB=1. 5 设lAB=x一y十m=0,AB的中点为D. 由O心=-(OA+OB)=-2Oi,则0元1=21Oi1, 又O心1=√2， ·10而= 2 O到AB的距离等于 · 即m② √22 ∴.m=士1. ∴.直线1的方程为：x一y一1=0或x一y+1 =0. §6.2圆的方程 五年高考母题原型训练 1.C【解析】本题考查了点到直线的距离及 圆的标准方程. 圆心(2，-1)到直线3.x一4y十5=0的距离d =16+4+5=3, 5 .圆的半径为3，即得圆方程为(x一2)2+(y+ 1)2=9,故应选C. 2.A【解析】本题主要考查考生数形结合的 意识与能力以及能否依据题意进行分析确定圆的圆 心与半径，从而将问题求解.依题意得圆心坐标是 (1,0),因此所求圆的方程是(x一1)2十y2=4,选A. 3.B【解析】由题意设圆的标准方程为(x a)2+(y-1)2=1(a>0),又因为与直线4x-3y=0 也相切，所以1=4如-3，a=2.故选B. 5 4.(.x一1)2+(y-1)2=2【解析】圆心为(1， 1)且与直线x十y=4相切，∴点(1,1)到直线x十y =4的距离d即等于r; d=,=1+1-4-2. √2 ∴.所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 5.(x一3)2十y2=2【解析】线段AB垂直平 分线方程x=3,过点B(2,1)与直线x一y一1=0垂 直的直线为x十y一3=0，解方程组得 =3 。得x=3,y=0即圆心坐标为(3,0). x+y-3=0 .半径为√(3-2)+1严=√2，即所求圆的方程 为(x-3)2+y2=2. 6.(x+2)2+y =2【解析】如图， 8 450 画出直线和圆的图象可得，圆C的圆心到原点的距 离为2，所以圆心C的坐标为（一2,0），从而圆的方程 是(x十2)2+y2=2. 【点评】不能利用直线的倾斜角这一条件，或计 算失误 7.B【解析】x2+y -12y+27=0, .x2+y2-12y+36=9, ∴x2+(y-6)2=9, 在平面直角坐标系下： 使过原点的两条直线切圆于 A、B两点， 有O'A⊥AO,O'B⊥OB, AO'=O'B=r=√9=3，O0'=6, A0r=200, 在Rt△OAO'中，∠AO0/=30°， ∴.∠A00=90°-30°=60°， .△AO'O≌△BO'O, ∴.∠AO'O=∠BO'O, .∠AO'B=120°， 方点m-器2·8=2或选择以 8.A【解析】设点P与圆上任一点N(xo, y0》连线的中点为M(x,y),则x=2,3y=02 2 整理得x0=2x一4，yo=2y十2， 代入圆的方程可得(x一2)2十(y十1)2=1，故应 选A. 9.B【解析】本题考查了直线与圆的位置关 系，直线与直线的夹角如图所示，连接圆x2一2x十y 一2y十1=0的圆心C(1,1)与点P及两个切点A、 B,则两切线的夹角为∠APC=2a. A a B PC=√/(3-1)+(2-1)'=√5，∴.sina= cos2a=1-2sin'a= 故应选B. 5 10.4【解析】圆的方程变为(x一3)2+(y一 4)2=5,得C(3,4),OC=5,PC=√5，OP=2√5，则第六章 平面解析几何初步 §6.1直线方程与两直线的位置关系 考纲·题型解读 1.理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地 求出直线方程. 2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置 关系. 3.本节内容是高考直线部分命题的重点，一般从以下面三方面来命题：一是用直线方程判断两直线间的位置关系；二是利 用两直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的有关知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的一些问题， 五年高考母题题源揭秘 题源1直线的倾斜角与斜率 [解折]y=有y=十 -4e -4 解题模型 e>0,c+1≥2，y∈[-1,0)，taa∈ +。+2 1.倾斜角Q:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴 相交的直线轴，如果把工轴绕着交，点按逆时针方向旋转到 -10.又ae[0,a∈[原数这D 和直线重合时所转的最小正角记为Q,那么a就叫做直线的倾 [真题2](2021·全国1)若直线m被两平行线1：x一y 斜角规定：直线与x轴平行或重合时a=0°.故0°≤a<180°. +1=0与12：x一y十3=0所截得的线段的长为22，则m的倾 2.斜率：当a≠90°时，tana表示直线的斜率，常用k表 斜角可以是 示，即k=tana. ①15°②30°③45°④60°⑤75 当a=90°时，斜率k不存在 其中正确答案的序号是 ,(写出所有正确答案的序号) 当直线1过P1(x1,y1)、P,(x2,y2)时，l的斜率 =y:-y1 [解析]11与1：的距离为√2，当m z:-7I 与1,12成垂直关系时，不符合题意，由图 3.倾斜角和斜率反映直线相对于工轴正方向的倾斜 可知，当m与m1成60°时，m被11，l。所截 程度.平面上任意一条直线1都有倾斜角a,但不是所有直 得线段长为2√2，画图可知，m的倾斜角是 线都有斜率.斜率公式表明直线对于x轴的倾斜程度，可以 75°或15°.故正确答案的序号为①⑤. 通过直线上任意两，点的坐标来表示，而不需要求直线的倾 [评析]本题属于较难题，是一道小综合题，数形结合较简 斜角。 单，考查直线与直线关系，也可以联立方程组，运算量大一些 4.直线的方向向量 题源2直线方程的几种形式 直线上的向量PP及与它平行的向量都称为直线的 方向向量， 解题模型 若P1、P的坐标分别为(x1y1),(x,y),则P1P =(x2-x1y2一y1). 特别地，当x1≠x2时，(1，k)即是直线的方向向量，其 名称 方程 适用范围 中为直线的斜率。 不能表示垂直于x轴的 斜截式 y=kx+b 直线 已知点P在曲线)=。车上0为曲线在点P 不能表示垂直于x轴的 [真题1] 点斜式 y-yo=k(x-xo) 直线 处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 不能表示垂直于坐标轴 两点式 y一y1x一x1 yg一y1x2一x 的直线 A,别 匠引 不能表示垂直于坐标轴 截距式 =1 及过原点的直线 c.( n Ax+By+C=0(A”+B 般式 能表示平面上任何直线 ·137· 3 因为确定一条直线需要两个独立条件，所以求直线方 2 解得 程也需要两个独立条件其方法有两种： 13 (1)直接法：直接选用直线方程的四种形式，最后化为 2， 21 一般式. 这样点P只可能是点P(侵-）或点P() (2)待定系数法：概括起来就是设方程、求参数、代入 写方程 经检验点P1和P2满足题目条件 题源3平行与垂直问题 [真题3](2020·重庆)直线1与圆x2+y+2x-4y+a =0(a3)相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1)，则直线1的 方程为 解题模型 [解析]本题解题思路是先明确圆心坐标，再借助于相关 1两条直线平行的条件 的平面几何知识，从而确定直线方程，依题意得圆心坐标是 (1)当直线11和2有斜截式方程： (一1,2)，且直线1与由圆心、点(0,1)确定的直线相互垂直，因 11:y=k1x+b1,12:y=k2x+b2时，直线11∥12的充 此直线1的斜率等于一2-1 一1-0 =1,又该直线1经过点(0,1)，所 要条件是k1=k2,且b1≠b2 (2)直线l的方向向量为v1=(a1,b1),直线1：的方 以直线1的方程是y一1=x,即x-y十1=0. 向向量为v2=(a2,b2),则直线l1与l2平行的必要条件是 [真题4](2021·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知 41b2一a2b1=0. 圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4. 2.两条直线垂直的条件 (1)若直线1过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2√3， (1)当直线11和1：有斜裁式方程l1:y=k1x十b1l: 求直线1的方程： y=k:x十b2时，直线11，l:互相垂直的充要条件是k1·k2 (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相 =-1. 垂直的直线1和1：，它们分别与圆C1和C:相交，且直线，被 (2)直线l1的方向向量为v1=(a1,b1),直线1：的方 圆C,截得的弦长与直线1：被圆C:截得的弦长相等.试求所有 向向量为v2=(a2,b2),则直线l1与12互相垂直的充要条 满足条件的点P的坐标. 件是a1a2十b1b2=0. [解析](1)由于直线x=4与 ↑y 3.特殊位置直线的平行与垂直：是指方程式为x=a型 圆C1不相交，所以直线1的斜率存 与y=b型直线的平行与垂直，判定方法简单，但容易忽视 在.设直线1的方程为y=k(x一4)， 圆C1的圆心到直线1的距离为d,因 [真题5](2021·上海)已知直线11：(k-3)x+(4-)y 为直线1被圆C1截得的弦长为2√3。 +1=0与12：2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是() 所以d=√22-(3)2=1. A.1或3 B.1或5 11-k(-3-4)1 C.3或5 D.1或2 由，点到直线的距离公式得d= √个+k? [解析]由两直线平行可得：当=3时符合题意；当k≠3 k-34-k 从而k(24k十7)=0.即友=0或k=一24' 时有2》解得质=5所以造C 所以直线1的方程为y=0或7x十24y-29=0. [真题6](2022·安徽)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0 (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线11的方程为y一b= 平行的直线方程是 () k(x一a),k≠0， A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 1 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 则直线1：的方程为y-b=一方(x一a, [解析] 因为圆C1和C:的半径相等，及直线1被圆C1截得的弦 解法一：斜奉为号的直线只有AB,通过(1,0)的 长与直线12被圆C:裁得的弦长相等，所以圆C的圆心到直线 直线有A,故答案为A.解法二：与直线x一2y一2=0平行的直 (1的距离和圆C2的圆心到直线1：的距离相等，即 线斜率为了，所以这点1,0)且与直线x一2y2=0年行的直 5+ (4-a)-b 1-k(-3-a)-b k 1+k 1 线方程为y=2(x-1),即x-2y-1=0,选A. √1+ 题源4两条直线所成的角和点到直线的距离 整理得|1+3k十ak一b|=|5k+4一a一bk|, 从而1十3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k十ak一b= -5k-4+a+bk, 即(a+b-2)k=b一a+3或(a一b+8)k=a+b-5, 因为k的取值有无穷多个，所以 +6-2=0或0-6+8=0： b-a+3=0,{a+b-5=0, ·138· 解题模型 题源5直线方程与函数、不等式的综合运用 1.两条直线11和l2相交构成四个角，把直线l1按逆 时针方向转到与1：重合时所转的角日称为直线11到1：的 解题模型 角：把其中不大于90°的角a称为直线11与12的夹角，并 规定，当11∥12时，11到1：的角为0°，由此11到12的角0 在解决方程的题中，经常要用到数形结合、分类讨论 的范 和函数思想等数学思想.同时还往往要综合使用方程和不 等式的知识。 [真题9](2020·北京)已知菱形ABCD的顶点A,C的 国为[0山与6的夫角a的范周为[0，引 椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1. 2.设直线11：y=k1x十b1,l2:y=k2x+b2,11与12 (1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程： 的夹角为a,l1到12的角为日. (2)当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值， k2一k1 则有and=1十k·太：tana k2一k1 [解析](1)由题意得直线BD的方程y=x十1. 1+1·k2: 因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 3.对于有一条斜率不存在的直线，求它到另一直线的 于是可设直线AC的方程为y=一x十， 角或两直线的夹角时，应结合图形进行判断 由+3y=4得4红-6mr十3m-4=0. 4.一点P(xoyo)到直线l:A.x十By十C=0的距离 ly=-x+n, d= IAxo+By。+C 因为A,C在椭圆上， ;点P到直线x=a的距离d=|x。 V√A+B2 a;点P到直线y=b的距离d=|yo一b|. 所以△=-12m+6>0,部得-5<n<45 3 5.两条平行线11：Ax+By十C1=0与1：Ax+By+ 设A,C两点坐标分别为(x1y1),(x2y2). C=0间的距离公式为d=C-C 则1十4=警21=n4 3n VA+B 4 y1=-x1+n,y2=-x2+n. [真题7](2019·安徽)若圆x2+y2-2.x-4y=0的圆心 所以十：=号 到直线x-y十a=0的距离为 ,则a的值为 ( 所以AC的中点坐标为（保） A.-2或2 C.2或0 D.-2或0 由四边形ABCD为支移可知，点（欲）在直线y=+1上. [解析]本题主要考查直线与圆的知识，属于综合知识运 所以”、 3+1,解得n=-2. 44 用、综合能力的考查.由(x-1)2+(y一2)=5，点(1,2)到直线x 所以直线AC的方程为y=一x-2,即x十y十2=0. 一y十a=0的距离为 2,则 1-2+a_ (2)因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°. √2 号a=2或0，选C 所以IAB|=|BC=|CA. [真题8](2020·全国Ⅱ)等腰三角形两腰所在直线的方 程分别为x+y一2=0与x一7y一4=0，原点在等腰三角形的底 所以菱形ABCD的面积S=1AC 边上，则底边所在直线的斜率为 ( c D.-2 由1)可得AC2=(x1-x)+(y1-3:)产=-3m+16 2 A.3 B.2 [解析]如图所示，设底面所示直线的斜率为，则由到角 所以=(-3m+16)(_45<m<4 3 3 1 公式可得1+(-1)×k1十 一1一k -7 所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值4√5. 1， 解之得k=3或为三一子（当人=一1 3时，原点在底边的延 长线上，舍去)，.k=3,故应选A ↑y 五年高考母题原型训练 (★代表高考出现的频次) 题源1直线的倾斜角与斜率（★★★★） 1.(2020·安徽)若过点A(4,0)的直线1与曲线(x一2)2十 ·139 y=1有公共点，则直线1的斜率的取值范围为 C.4x-y十3=0 D.x-4y+3=0 A.[-√5，w3] B.(-3,W3) 题源4两条直线所成的角和点到 C. 35 D. 3'3」 3'3 直线的距离（★★★） 2.(2022·湖南)若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3 12.(2020·全国Ⅱ)原点到直线x+2y-5=0的距离为 一b,3一a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 :圆 (x一2)2+(y一3)=1关于直线1对称的圆的方程为 A.1 B.5 C.2 D.5 题源2直线方程的几种形式（★★★★） 13.(2020·北京)过直线y=x上的一点作圆(x-5)+ (y一1)=2的两条切线11，l2,当直线11，l2关于y=x对称时， 3.(2019·浙江)直线x-2y十1=0关于直线x=1对称的 它们之间的夹角为 直线方程是 () A.30°B.45 C.60° D.90 A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 14.(2020·重庆)已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 实数)上任意一点关于直线1：x一y十2=0的对称点都在圆C 4.(2020·四川)将直线y=3x绕原点逆时针转90°，再向 上，则a= 右平移1个单位，所得到的直线为 () 题源5直线方程与函数、不等式的 1 1 A.y=-3x+3 1 B.y=-3x+1 综合运用（★★★★） 1 C.y=3x-3 D.y=3x+1 15.(2021·江西)设直线系M:xcos9+(y一2)sin0=1(0 ≤≤2π)，对于下列四个命题，正确的是 () 5.(2020·广东)经过圆x2+2x十y2=0的圆心C,且与直 A.M中所有直线均经过一个定点 线x十y=0垂直的直线方程是 B.不存在定点P不在M中的任一条直线上 6.(2018·江苏)曲线y=x3十x+1在点(1,3)处的切线方 C.对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在 程是 M中的直线上 7.(2020·江苏)如图，在平面直角 D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 坐标系zOy中，设三角形ABC的顶点 16.(2020·天津)已知圆C的圆心与抛物线y2=4.x的焦 分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0):点P 点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B (0,p)为线段AO上的一点（异于端点）， 两点，且|AB=6,则圆C的方程为 这里a,b,c,p为非零常数.设直线BP、 17.(2020·宁海)已知m∈R,直线1：m.x-(m2+1)y=4m CP分别与边AC、AB交于点E、F某同 和圆C:x2+y2-8.x+4y+16=0. 学已正确求得直线0E的方程：（份-）+（分-）小=0， (1)求直线1斜率的取值范围： 清你完成直线0的方程：（一+（份》=0 (2)直线1能否将圆C分割成弧长的比值为，的两段圆弧？ 为什么？ 题源3平行与垂直问题（★★★） 8.(2019·天津)“a=2”是“直线ax十2y=0平行于直线x 十y=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2021·安徽)直线1过点(-1,2)且与直线2x-3y+4 =0垂直，则l的方程是 () A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 10.(2020·广东)经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直 线x十y=0平行的直线方程是 () A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 11.(2018·安徽)若曲线y=x·的一条切线1与直线x十 4y一8=0垂直，则1的方程为 () A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 ·140· 2022一2023高考题源拓展测试 D未来高考还会这样考， (测试时间：90分钟总分：100分) 一、选择题（本题包括8小题，每小题2.5分，共20分。每小题 C.4x-y-12=0 只有一个选项符合题意) D.4x-y-4=0 L.(1)直线xcos0+y-1=0(0∈R)倾斜角的范围是 ( 805)曲线号-号-1与直线y=2x十m有两个交 3 A[0,x) 点，则m的取值范围为 () ] A.m>4或m<-4 B.-4<m<4 c【别 C.m>3或m<-3 D.-3<m<3 D.] 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 9.(g5)若直线11：2x-5y+20=0,l:m.x-2y-10=0与 2.(▣2)过点A(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线共有 两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为 10.(3.4)点P(0,1)在直线a.x十y-b=0上的射影是 A.1 B.2 Q(1,0),则直线ax-y+b=0关于直线x+y-1=0对称的直 C.3 D.4 线方程为 3.(@3)若过点(1,2)的直线1与直线x十4y一8=0垂直， 则直线1的方程为 ( 11.(G1)直线x+√3y+1=0的倾斜角等于 12.(g4.5)已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC= A.x十4y+3=0 4,P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值 B.x+4y-9=0 是 C.4x-y+3=0 三、解答题（本题包括5小题，每小题12分，共60分） D.4x-y-2=0 13.(2)已知△ABC中，点A的坐标(1,3)，AB,AC边上 4.(4)已知直线ax十by十c=0不经过第二象限，且ab 的中线所在直线方程分别为x一2y+1=0和y一1=0，求 0,则 (） △ABC各边所在直线的方程. A.c>0 B.c<0 C.ac≥0 D.ac0 5.(☐1.5)设点A(-2,3),B(3,2),若直线a.x+y+2=0与 线段AB有交点，则a的取值范围是 () c【】 D(]臣+） 6.(5)第一象限内有一动点Q,在过点A(3,2)且方向向 量n=(-1,2)的直线1上运动，则logx+logy的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.2log27-3 7.(g4)曲线y=x2的切线与直线x十4y一8=0垂直，则 切线方程是 () A.4x+y+4=0 B.x-4y-4=0 141· 14.(G2.3)已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x 16.(了2)光线从A(一3,4)点射出，到x轴上的B点后，被 -3y+1=0和x十y=0,顶点A(1,2).求： x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射恰好过点 (1)BC边所在直线的方程； D(-1,6),求BC所在直线的方程. (2)△ABC的面积. 15.(G1.2.5)一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列 17.(G5)将圆x2+y2+2x-2y=0按向量a=(1,-1)平 条件，求直线方程： 移得到⊙O,直线1与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点 (1)倾斜角是直线x一4y+3=0的倾斜角的2倍； C,使得O心+OA+OB=0,且OC=a.求直线1的方程. (2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最 小(O为坐标原点). ·142·